CMSF - Aula 3 - 2018

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Prof. M.e Thiago Lopes dos Santos
thiago.santos@docente.unip.br
Mecânica dos Solos e Fundações
Universidade Paulista
1 – Ensaio de granulométrica
Prof. M.e Thiago Lopes dos Santos 13
 Norma
 NBR 7181 – Solo – Análise Granulométrica – Método de Ensaio
 Norma
 NBR 5734 – Peneiras para ensaio – Especificação
 NBR 6457 – Preparação de amostras
 NBR 6508 – Massa Específica dos grãos
 Aparelhagem
 Estufa
 Almofariz e Mão de grau
 Balanças (10kg – 200g e resolução de 1 a 0,01g)
 Aparelho de dispersão
 Provetas de vidro (1L), densímetro, termômetro, cronômetro, 
béquer (250mL), tanque para banho térmico
 Peneiras de 50; 38; 25; 19; 9,5; 4,8; 2,0; 1,2; 0,6; 0,42; 0,25; 0,15; 
e 0,075mm
 Escova de cerdas metálicas, agitador mecânico de peneiras
 Baqueta de vidro e bisnaga
1 – Tamanho das partículas do solo
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Os limites de tamanho variam conforme o sistema de classificação;
-ABNT: NBR 6502 / 1995
-ASTM – Mesmo do Carlos Souza Pinto (2006)
2 – Métodos de obtenção da granulometria do 
solo 
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Para o reconhecimento da distribuição granulométrica de um solo
são realizados 2 ensaios:
 Peneiramento:
- Método mais simples para obtenção da distribuição
granulométrica;
- No entanto, o peneiramento se aplica somente aos solos
granulares;
- Divide-se em Peneiramento Grosso e Peneiramento Fino;
- Malha mais fina de peneira disponível é a da peneira nº200
(0,075mm);
 Sedimentação:
- Analisa a distribuição granulométrica do material passante
na #200 (fração de finos);
- Baseada na Lei de Stokes;
2 – Métodos de obtenção da granulometria do 
solo 
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Com a distribuição granulométrica obtida nos ensaios de
peneiramento e sedimentação monta-se a curva granulométrica:
3 – Preparação das amostras e Execução do 
ensaio
 1° passo: Secar material ao ar livre (higroscópica)
 2° passo: Pesar com a resolução indicada abaixo, obtendo a massa
total da amostra seca ao ar, Mt
 3° passo: Passar o solo na peneira com 2 mm (#10) de malha,
desmanchando os grãos com almofariz (o material retido deve ser
lavado na peneira e seco, pois será utilizado no peneiramento grosso)
Almofariz
3 – Preparação das amostras e Execução do 
ensaio
 4° passo: Separa-se 4 unidades do material passante na 
peneira com 2 mm (3 capsulas para umidade e 1 para o ensaio 
de sedimentação);
 5°passo:Para a sedimentação separa-se 120g de solo caso o 
mesmo seja arenoso, e 70g de solo caso seja siltoso ou 
argiloso;
 6°passo:Adiciona-se juntamente com o solo preparado 125ml 
de solução de um agente dispersante (hexametafosfato de 
sódio, concentração de 45,7g/cm³),durante 12 horas;
 7°passo:Executa-se o ensaio de sedimentação seguindo as 
normativas vigentes, com leituras de 7, 15, 30s, 1, 2, 4, 8, 15, 
30min, 1, 2, 4, 8, e 24hrs.
 8°passo: Após concluída a etapa do ensaio de sedimentação 
lava-se o material na peneira com 0,074mm. (o material retido 
deve ser seco, pois será utilizado no peneiramento fino)
3.1 – Peneiramento grosso
3.2 – Sedimentação
3.2 – Sedimentação
3.2 – Sedimentação
3.3 – Peneiramento fino
3.1 – Peneiramento grosso
 Deve-se calcular a massa de solo retido na peneira de
2,0mm:
 Porcentagem (Qg), é a porcentagem retida em cada peneira
do ensaio grosso:
Qg–Porcentagem de material passante 
Ms–Massa total da amostra seca
Mi –Massa do material retido na peneira
Mt–Massa total da amostra seca ao ar.
Mg –Massa retida na peneira de 2,0 mm
h –Umidade higroscópica do solo
3.2 – Sedimentação
 Lei de Stokes é o embasamento teórico para o ensaio 
 Estabelecida em 1850, permite a determinação da velocidade 
limite de esferas em queda livre num fluído viscoso; 
- Uma esfera inicia um movimento acelerado sob ação da gravidade; 
- Atrito com o líquido viscoso oferece resistência ao movimento; 
- A força de atrito cresce com a velocidade até se igualar, em questão de 
segundos, ao peso da esfera, quando o movimento passa a ser uniforme; 
- A velocidade limite (u) é dada pela lei de Stokes, abaixo: 
Onde: 
d é a densidade específica do material 
da esfera; 
g0 é o peso específico do fluído; 
m é a viscosidade do fluído; e 
D é o diâmetro da esfera 
3.2 – Sedimentação
 Embasamento teórico para o ensaio de sedimentação
3.3 – Peneiramento fino
 Porcentagem (Qf), é a porcentagem retida em cada etapa do 
peneiramento fino.
Mh – Massa do material úmido submetido ao peneiramento fino 
ou sedimentação
Mi – Massa do material retido em cada peneira
h – Umidade higroscópica do solo
N – Porcentagem do material que passa na peneira de 2,0 mm
Exercício
Considere os dados da tabela abaixo relativos aos peneiramentos 
Finos e Grossos e obtenha os dados complementares da tabela para 
elaborar a curva granulométrica.
Dados adicionais: M solo natural + Cápsula = 90,55g; Cápsula = 20,00g
M solo seco + Cápsula = 88,20g; Solo argiloso (tátil-visual) com grãos 
pequenos menores do que 5mm.
 Por exemplo, para grãos de solo (com massa específica 27 kN/m³)
com diâmetros iguais aos da #200 (0,074 mm) sedimentando em água
na temperatura de 20°C tem-se:
donde:
2.3 – Lei de Stokes (cont.)
2 6
2
6
0,010009 / 1,029 10
27,0 9,98
0,000074 0,50 /
18(1,029 10 )
dina s cm x kPa s
cm s
x
m
u


   

  
Ou seja, grãos de solos com diâmetros iguais aos das aberturas das malhas da #200
caem com uma velocidade de 0,5 cm/s em água na temperatura de 20°C.
 Para Taylor (1948), para materiais com densidades próximas às dos
solos a lei de Stokes é aplicável desde que o diâmetro das esferas
esteja na faixa de 0,2 mm à 0,2 µm;
 Limite superior: Evitar turbulência provocada pela queda de grandes
esferas;
 Limite inferior: Evitar um fenômeno chamado movimento Browniano.
- Abaixo de 0,2 µm as forças de superfície da partícula passam a interagir com as forças
de volume, gravitacionais, resultando no movimento aleatório destas no fluído, em consequência da
colisão destas partículas suspensas com átomos e moléculas presentes na solução.
2.3 – Lei de Stokes (cont.)
 Densidade da suspensão em qualquer ponto:
 Após um tempo t e numa profundidade H medida a partir da
suspensão, um elemento de volume Ve contém partículas com
diâmetros menores ou iguais a:
2.3 – Lei de Stokes (cont.)
Ps = massa dos sólidos
V = Volume da solução
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w
w s
i
w
P
V
H
D
t
d g
g g
d
m
d g

 


 Porcentagem (Q), em peso, de partículas de solo com diâmetro menor
ou igual a na amostra toda :
2.3 – Lei de Stokes (cont.)
D
O par de valores Q - fornece um ponto na curva granulométrica
( )w
w s
V
Q
P
d
g g
d g
 

D
 A densidade em suspensão no elemento vale:
D D
w s
suspensão w
e
P
V
d gg g
d

 
𝑃𝑠
𝐷≤ 𝐷 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜𝑢 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 D
Exercício 01: Pretende-se determinar três pontos da curva
granulométrica correspondentes aos diâmetros 0,05mm; 0,02
mm; e 0,005 mm, de um solo com peso específico = 27 kN/m³.
.
Como não se dispõe de densímetros, tomou-se uma bureta
graduada de 1000 cm³ de volume e 27,8 cm² de área de seção
transversal e adaptaram-se três saídas A, B e C, conforme
ilustrado na figura.
De cada saída, e em tempos apropriados TA, TB e TC, serão
retirados 100 cm³ de suspensão, para determinar o peso seco
(Ps), para se atingir o objetivo proposto.
a) Fixe valores para TA, TB e TC;
b) Além do número de pontos ser bem limitado, que outros
problemas tornam essa técnica um tanto grosseira?
Considere que durante todo o ensaio a temperatura da água
seja 20°C.2.3 – Lei de Stokes (cont.)
SOLUÇÃO:
a) Da equação de velocidade limite, dada pela Lei de Stokes,
tem-se:
Uma vez que para cada retirada de 100 cm³ de suspensão o seu
nível abaixa 100/27,8 = 3,60 cm, pode-se construir a seguinte
tabela, que fornece o s valores procurados de TA, TB e TC.
2.3 – Lei de Stokes (cont.)
2 2 20
4
27,0 9,98
9189
18 18(1,029 10 )
D D D
d gu m 
 
  

SOLUÇÃO:
Pretende-se determinar três pontos da curva granulométrica correspondentes aos diâmetros
0,05mm; 0,02 mm; e 0,005 mm, de um solo com .
Como não se dispõe de densímetros, tomou-se uma bureta graduada de 1000 cm³ de volume e
27,8 cm² de área de seção transversal e adaptaram-se três saídas A, B e C, conforme
ilustrado na figura.
De cada saída, e em tempos apropriados TA, TB e TC, serão retirados 100 cm³ de
suspensão, para determinar o peso seco (Ps), para se atingir o objetivo proposto.
2.3 – Lei de Stokes (cont.)
15,5 10,0 8,5 34,0
15,5 10,0 3,6 21,9
15,5 3,6 3,6 8,3
A
B
C
H cm
H cm
H cm
   
   
    Para cada retirada de 100 cm³, a altura da solução na bureta diminuirá um valor de 100/27,8 = 3,60cm. O tempo para a abertura da torneira A (TA) será o tempo necessário para determinar os diâmetrosdos maiores grãos (0,05 mm). Uma vez que estes são mais pesados e decantarão de forma maisrápida, a torneira A será a primeira a ser aberta, seguida da torneira B e depois de C. Deste modo:
2.3 – Lei de Stokes (cont.)
29189Du SOLUÇÃO: Como:
 A velocidade de sedimentação para os grãos de
0,05 mm, 0,02 mm e 0,005 mm será:
Saída H (cm) D (cm) V (cm/s) Tempo (s) Tempo (min)
A 34 0,005 9189x0,005²=0,230 34/0,230=147,8 2,5
B 21,9 0,002 9189x0,002²=0,037 21,9/0,037=591,9 9,9
C 8,3 0,0005 9189x0,0005²=0,002 8,3/0,002=4150,0 60,2
Prof. M.e Thiago Lopes dos Santos
thiago.santos@docente.unip.br
Mecânica dos Solos e Fundações
Universidade Paulista