Problemas de Física: Soluções

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Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
Capítulo 41
41-2:	
	 
41-4:	a)	
b)	
 	 = 6.0 x 10-18 J = 37 eV.
Note que a energia cinética achada é muito menor do que a energia de repouso, portanto a aproximação não-relativística é apropriada.
c) 
 = 8.3 x 10-22 J = 5.2 meV. 
Novamente, a aproximação não-relativística é apropriada.
41-6:	a)	Para uma partícula não-relativística, 
	b)	
 = 4.34 x 10-11 m.
41-8:	Combinando as Equações 39-39 e 39-40, obtemos:
a)	
= 4.43 x10–12 m. (O cálculo não-relativístico incorreto fornece o resultado 5.05 x 10-12 m.)
	b)	
= 7.07 x 10-13 m.
41-10:	 A intensidade máxima ocorre quando d sen ( = m(.
 portanto 
(Cuidado! Aqui, m é a ordem dos máximos, enquanto que M é a massa da partícula incidente.)
	a)	
				 = 2.06 x 10-10 m = 0.206 nm.
	b)	m = 1 também fornece um máximo.
	
= 25.8o.
	Para m > 3, não existe mais nenhum máximo.
	c)	
	 = 7.49 x 10-18 J = 46.8 eV.
Usando esta energia, para m = 2, obtemos sen ( > 1. Logo não pode existir um máximo para m = 2 neste caso.
41-12:	A condição para existência de um máximo é d sen ( = m(.	
portanto ( = arcsen 
 (Cuidado! Aqui, m é a ordem dos máximos, enquanto que M é a massa da partícula incidente.)
m = 1 ( (1 = arcsen 
		 = arcsen 
= 2.07º.
		 m = 2 ( (2 = arcsen 
= 4.14º.
= 
Para ângulos pequenos (em radianos!) y ( D(, portanto
			y1 ( (50.0 cm)(2.07º)
 = 1.81 cm.
			y2 ( (50.0 cm)(4.14º)
 = 3.61 cm
			 ( y2 – y1 = 3.61 cm – 1.81 cm = 1.81 cm.
41-14:a)	
	 para incerteza mínima
	
41-16:	 a) 
e o produto das incertezas é igual a 
 (para uma incerteza mínima). Logo
Repetindo os cálculos para a massa do próton, obtemos: 31.6 mm/s.
41-18:	
= 2.06 x 109 eV/c2 = 3.30 x 10-10 J/c2.
	
41-20:	
41-22:	a)	
	b)	A voltagem é reduzida por uma fração igual à razão entre a razão entre as massas das partículas.
41-24:	
		
 não depende do tempo, portanto ( não é uma função de onda para o estado estacionário.
41-26:	a)	A incerteza na posição da partícula é proporcional à largura de ((x), e inversamente proporcional a 
. Isso pode ser verificado fazendo-se um gráfico da função para diversos valores de a, achando-se o valor médio 
para a função de onda normalizada ou então achando-se a largura correspondente à metade do valor máximo. A incerteza na posição da partícula diminui com o aumento do valor de a. A dependência do valor médio <x2> com a pode ser achada considerando que
		onde fizemos a substituição u = 
.
	b)	Visto que a incerteza na posição diminui, a incerteza no momento linear deve aumentar.
41-28:	
No complexo conjugado convertemos todo i em -i e vice-versa. Por outro lado, sabemos que ei((e-i( = 1. Logo, a probabilidade é a mesma.
41-30:	a)	
		 = 1.94 x 10-10 m.
	b)	= 6.67 x 10-7 s.
A largura é (y = 2R
, e (y = (vyt = (pyt/m, onde t é o tempo achado na parte (b) e a é a largura da fenda. Combinando as expressões de (y, obtemos: 
			(py = 
 = 2.65 x 10-28 kg(m/s.
(y = 
= 0.40 (m, que possui a mesma ordem de grandeza.
41-32:	a)	
		((2m2v2 = h2
= h2 - 
	
		( (2m2v2 = h2
= h2
		( v2 = 
		( v = 
v = 
		( = 
( = 1.00 x 10-15 m << 
Logo ( = 
 = 8.50 x 10-8
( v = (1 - ()c = (1 – 8.50 x 10-8)c.
41-34:	a)	E2 = p2c2 + m2c4 e E = K + mc2 ( (K + mc2)2 = p2c2 + m2c4
		( p = 
		 = 
		( ( = 
	b) i)	K << mc2 ( ( 
	 ii)	K >> mc2	( ( 
K = 7.00 x 109 eV = 1.12 x 10-9 J.
m = 1.67 x 10-27 kg.
( = 
= 
= 1.57 x 10-16 m.
K = 25.0 x 106 eV = 4.00 x 10-12 J.
m = 9.11 x 10-31 kg.
( = 
= 4.87 x 10-14 m.
41-36:	
= 2.0 x 10-24 kg (m/s,
	que é comparável com mv1 = 2.0 x 10-24 kg (m/s.
41-38:	a)	
	b)	
= 1.3 x 10-13 J = 0.82 MeV.
	c)	O resultado da parte (b), aproximadamente igual a 1 MeV = 1 x 106 eV, é muitas ordens de grandeza maior do que a energia potencial de um elétron no átomo de hidrogênio.
41-40:	a)	Considere o sentido positivo do eixo x como o sentido do movimento do feixe de elétrons e a direção perpendicular ao feixe dada pela direção do eixo y. Logo, a incerteza (r na posição na qual os elétrons incidem sobre a tela é dada por:
	(b)	Vemos pelo resultado do item (a) que este efeito é muito pequeno e não pode afetar a clareza da imagem.
41-42:	a)	
É razoável admitir que um comprimento característico do sistema seja da ordem de V1/3 (pense em um cubo: V = l3 portanto l = v1/3 e para uma esfera V =
 portanto R = 
 Seja n o número de moléculas ao longo de um comprimento característico do sistema (novamente, pense em um cubo), portanto n3 = N, o número total de partículas no volume. Portanto n = N1/3. Logo, a distância típica entre duas partículas é dada por: 
					 
	c)	( 
( 
 = 
 ( V = 
Vonda = 
= 3.03 x 10-8 m3
 = 30.3 mm3.
	 PV = NkT ( Videal = 
 = 
	( Videal = 0.0241 m3 = 2.41 x 107 mm3.
Vemos que Videal é muito maior do que Vonda e portanto a natureza ondulatória não é importante.
N =
 = 5.59 x 1024 átomo de Ag.
Vonda =
 = 1.40 m3.
	VReal =
 = 9.52 x10-5 m3.
O volume real é muito menor do que o volume associado com a onda. Logo, a natureza ondulatória dos elétrons é importante.
41-44:	a)	E = 2.58 eV = 4.13 x 10-19 J, o comprimento de onda é dada por: 
		( = 
4.82 x10-7 m = 482 nm.
	b)	
6.43 x 10-28 J = 4.02 x 10-9 eV.
	c)	
41-46:	
 portanto
	
	
41-48:	a)	Usando a aproximação dada, 
 
		e a energia mínima ocorre quando 
			
.
		A energia mínima é igual a 
	b)	A energia cinética é igual à energia potencial.
41-50:	Para esta função de onda , 
			 
41-52:	a)	|(|2 = 
 Considere u = x2, portanto
	
		|(|2
 
		o máximo ocorre quando 
	b)	( = 0 ocorre quando x = 0, portanto a probabilidade de achar a partícula quando x = 0 é igual a zero. A função de onda se anula para x = ((.
41-54:	a)		B(k) = 
		B(0) = Bmax = 1
			
			
			Usando tabelas: (b) 
			((xh) = 
			
	d)	
41-56:	a)	Para uma onda estacionária, n( = 2L, e 
	b)	Para L = a0 = 0.5292 x 10-10 m, E1 = 2.15 x 10-17 J = 134 eV.
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