Sandro e Deh

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Universidade Paulista
Unip Presencial
Decésari Alves Gasparini
RA: B636EI-4
Sandro Luiz Pereira Moreira
RA: C21436-1
Curso: Engenharia Mecânica 
Semestre: 1º
Arquimedes
Atividades Práticas Supervisionadas
Relatório 
Apresentado Engenharia Unip Presencial- Para Obtenção da carga horária pelas 
atividades 
pratica
 supervisionadas.
Universidade Paulista Unip
Araçatuba/SP
2014
Sumario:
Biografia................................................... 2;3;4
Impulsão ou Empuxo................................ 5
 Conceito........................................ 5;6;7
 Principio de Arquimedes............... 7;8;9
Alavanca de Arquimedes......................... 9;10;11
Impactos Produzidos................................ 12;13
Lista de Figuras (Excel)............................. 14
Dissertação..............................................15;16;17
Bibliografia Utilizada................................ 18
Biografia.
Arquimedes nasceu por volta de 287 a.C. na cidade portuária de Siracusa, na Sicília, naquele tempo uma colônia auto-governante na Magna Grécia. A data de nascimento é baseada numa afirmação do historiador grego bizantino João Tzetzes, de que Arquimedes viveu 75 anos. Em sua obra O Contador de Areia, Arquimedes conta que seu pai se chamava Fídias, um astrônomo sobre quem nada se sabe atualmente. Plutarco escreveu em Vidas Paralelas que Arquimedes era parente do Rei Hierão II, o governante de Siracusa. Uma biografia de Arquimedes foi escrita por seu amigo Heráclides, mas esse trabalho foi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros. É desconhecido, por exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Durante sua juventude, Arquimedes talvez tenha estudado em Alexandria, Egito, onde Conon de Samos e Erastóstenes de Cirene foram contemporâneos. Ele se referiu a Conon de Samos como seu amigo, enquanto dois de seus trabalhos (O Método dos Teoremas Mecânicos e o O Problema Bovino) têm introduções destinadas a Erastóstenes.
Arquimedes morreu em circa. 212 a.C. durante a Segunda Guerra Púnica, quando forças romanas sob o comando do General Marco Cláudio Marcelo capturaram a cidade de Siracusa após um cerco de dois anos. Existem diversas versões sobre sua morte. De acordo com o relato dado por Plutarco, Arquimedes estava contemplando um diagrama matemático quando a cidade foi capturada. Um soldado romano ordenou que ele fosse conhecer General Marcelo, mas ele se recusou, dizendo que ele tinha que terminar de trabalhar no problema. O soldado ficou furioso com isso, e matou Arquimedes com sua espada. Plutarco também oferece um relato menos conhecido da morte de Arquimedes, que sugere que ele pode ter sido morto enquanto tentava se render a um soldado romano. De acordo com essa história, Arquimedes estava carregando instrumentos matemáticos, e foi morto porque o soldado pensou que fossem itens valiosos. O General Marcelo teria ficado irritado com a morte de Arquimedes, visto que o considerava uma posse científica valiosa, e tinha ordenado que ele não fosse ferido.
As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meus círculos" (em grego: μή μου τούς κύκλους τάραττε), uma referência aos círculos no desenho matemático que ele estaria estudando quando perturbado pelo soldado romano. Esta citação é muitas vezes dada em Latim como "Noli turbare círculos meos," mas não há nenhuma evidência confiável de que Arquimedes pronunciou estas palavras e elas não aparecem no relato dado por Plutarco.
O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando sua demonstração matemática favorita, consistindo de uma esfera e um cilindro de mesma altura e diâmetro. Arquimedes tinha provado que o volume e a área da superfície da esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases. Em 75 a.C, 137 anos após sua morte, o orador romano Cícero estava trabalhando como questão na Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dos moradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, ele encontrou o túmulo próximo ao Portão de Agrigentino em Siracusa, em condição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero limpou o túmulo, e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados como inscrição.
As versões conhecidas a respeito da vida de Arquimedes foram escritas muito tempo depois de sua morte pelos historiadores da Roma Antiga. O relato do cerco a Siracusa dado por Políbio em seu História Universal foi escrito por volta de setenta anos depois da morte de Arquimedes, e foi utilizado posteriormente como fonte por Plutarco e Lívio. Ele esclarece pouco sobre Arquimedes como uma pessoa, e centra-se nas máquinas de guerra que ele supostamente construiu a fim de defender a cidade.
Principais Idéias.
Impulsão.
Impulsão ou empuxo é: 			a força hidrostática resultante 	exercida 	por um fluido (líquido ou gás) em condições hidrostáticas sobre um corpo que nele esteja imerso. A impulsão existe graças à diferença de pressão hidrostática do corpo, visto que esta é proporcional à densidade (massa específica) do líquido, à aceleração da gravidade, e à altura de profundidade.
Conceito.
É costume identificarmos os fluidos como substâncias que podem fluir (como os gases e os líquidos). Algumas substâncias, como ovídio, são classificadas como sólidas, pois nos tempos que costumamos observá-las, não notamos a sua fluidez. Quando um corpo está totalmente ou parcialmente imerso em um fluido em equilíbrio, ficará sob a ação de uma força que dependerá da porção do corpo que está imersa. Isto pode ser verificado se tentarmos submergir uma cortiça ou bola cheia de ar em recipiente com água.
A força que faz a cortiça flutuar, parecendo que o corpo possui um peso menor do que o peso real é denominado de empuxo do fluido sobre o corpo. O princípio de Arquimedes quantifica o valor desta força:
Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo. Assim, um corpo imerso na água torna-se mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ou impulsão.
Resumindo, quando mergulhamos um corpo em um líquido, o corpo desloca uma quantidade de líquido igual a seu volume, e o peso desse volume de líquido deslocado é subtraído do peso do corpo pela força denominada empuxo.
Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido em repouso, atuam em duas forças, ambas com mesmo centro de ação:
peso (devido à interação com o campo gravitacional terrestre)
empuxo (devido à sua integração com o líquido)
Isto quer dizer que, para o objeto flutuar, o peso do líquido deslocado pelo objeto tem de ser maior que o próprio peso do objeto.
O módulo da impulsão, I, é igual ao módulo do peso do fluido deslocado pelo corpo. Assim,
Em que:
ρ é a densidade do fluido;
V é o volume do fluido deslocado;
g é a aceleração da gravidade (~9.8 m/s² na Terra);
Para um corpo que flutua, a impulsão tem que superar o peso, isto é:
I > P, ou seja
Para que o corpo se mantenha suspenso no fluido, a impulsão tem que igualar o peso, isto é: Quando um objeto pesa mais que o volume do fluido por ele deslocado ele afunda até que o empuxo seja igual ao seu peso.
P = I, ou seja
Outra forma de definir a impulsão é a diferença entre o peso real e o peso aparente (I=Pr-Pa)
Princípio de Arquimedes.
O Princípio de Arquimedes foi enunciado pela primeira vez pelo sábio grego Arquimedes, e pode ser enunciado como:
"Todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo."'
Se denotarmos por:
a massa do corpo imerso,
o volume do corpo imerso,
a densidade ou massa específica do fluido,
a aceleração da gravidade,
a força de impulsão.
O princípio de Arquimedes se resumea:
Como a força peso do corpo é dada pela produto da massa pela aceleração da gravidade . Podemos enunciar o seguinte critério:
O corpo afunda,
o corpo fica em equilíbrio metaestável,
o corpo flutua.
Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido, é aparentemente menor que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde à impulsão exercida pelo líquido:
Peso Aparente = Peso real - Impulsão
Se a massa do corpo imerso for expressa como o produto de sua densidade média por seu volume V, então o critério de Arquimedes assume a seguinte forma:
O corpo afunda,
o corpo fica em equilíbrio metaestável,
o corpo flutua.
Alavanca.
Na física, a alavanca é um objeto rígido que é usado com um ponto fixo apropriado (fulcro) para multiplicar a força mecânica que pode ser aplicada a um outro objeto (resistência). Isto é denominado também vantagem mecânica, e é um exemplo do princípio dos momentos. O princípio da força de alavanca pode também ser analisado usando as leis de Newton. A alavanca é uma das 6 máquinas simples.
Alavancas
A força aplicada em pontos de extremidade da alavanca é proporcional à relação do comprimento do braço de alavanca medido entre o fulcro e o ponto da aplicação da força aplicada em cada extremidade da alavanca.
A equação fundamental das alavancas é: 
onde:
Fp é a força potente;
Fr é a força resistente;
BP é o braço potente; e
BR é o braço resistente.
As alavancas
O peso P representa a resistência aplicada no ponto B, o ponto O é o ponto de apoio (fulcro) e a força representa a potência aplicada no ponto A.
O torque da força  com relação ao ponto O é tal que faz girar o sistema no sentido horário e depende do módulo da força peso e da distância .
O torque da força  com relação ao ponto O é tal que faz girar o sistema no sentido anti-horário e depende do módulo da força peso e da distância .
Quando os dois torques forem iguais, o sistema não gira, está em equilíbrio.
Podem ser classificadas em:
inter-fixa ou de primeira classe  onde o ponto fixo fica entre a força resistente () e a força potente ():
Exemplo: Gangorra, articulação, cabeça, atlanto axial e tesoura
Inter-resistente ou de segunda classe  onde a força resistente () está entre a força potente () e o ponto fixo:
Exemplo: Carrinho-de-mão,quebra nozes.
Interpotente ou de terceira classe  onde a força potente () está entre a força resistente () e o ponto fixo:
Exemplo: Pinça, cotovelo, ombro e tronco
Impactos 	produzidos:
São inúmeras as contribuições de Arquimedes para a Física. Seus trabalhos: Sobre as Espirais, Sobre o Equilíbrio dos Planos, Medida do Círculo, Sobre a Esfera e o Cilindro, Sobre Conóides e Esferóides, Sobre o CG e a Lei da Alavanca e Sobre os Corpos Flutuantes foram fundamentais para o desenvolvimento dos Estudos da Física até os dias atuais. Para a época em que ele viveu, todas as suas teorias, experimentos e projetos desenvolvidos foram extremamente avançados. Sistemas de irrigação através de engenhocas de bombeamento com tubos helicoidais presos a um eixo inclinado acoplados a uma manivela; guindastes mecânicos através de sistemas de engrenagens composta por polias e alavancas lançando ao mar um navio pesando várias toneladas usando apenas a força das mãos; armamentos de defesas do tipo”catapultas” e “espelhos refletivos” (que permitiu a resistência da cidade de Siracusa durante anos), aniquilando seus inimigos em número infinitamente maior, lançando enormes rochas contra o exército Romano e queimando seus navios através da multiplicação de intensidade dos raios solares. Todos os seguimentos da mecânica tiveram o seu desenvolvimento graças aos fundamentos e teorias de Arquimedes. E podemos nos aprofundar mais nas descobertas que podem ser consideradas mais importantes como o que flutuavam em líquidos (conta-se que ele o descobriu em sua banheira e, encantado com sua descoberta (e nu), saiu pelas ruas de Siracusa exclamando "Eureca", que significa "Eu descobri!"). Em 1290 o monge inglês Roger Bacon escreveu que o ar, como a água, tinha algumas características de sólidos. Bacon estudou as idéias de Arquimedes e chegou à conclusão que, se as pessoas pudessem construir uma máquina que tivesse as características adequadas, o ar iria suportar a máquina assim como a água suporta um navio. 
A invenção mecânica de Arquimedes mais conhecida é a bomba de água em parafuso, construída por ele para irrigar campos, drenar charcos e retirar água de porões de navios. O engenho ainda hoje é utilizado no Egito.
Os trabalhos de Arquimedes exibem grande originalidade, habilidade computacional e rigor nas demonstrações. Há cerca de dez tratados que foram preservados até hoje e há vestígio de outros. Ate hoje isso é utilizado claro que a mais tecnologia, por que na época a tecnologia era muito escassa.
Formulas Aplicada em Excel.
Dissertação:
Arquimedes foi nada mais nada menos, que um dos maiores físicos de todos os tempos, sendo espelho para nós que estamos começando agora nos estudos, ate porque na sua época, não existia tantas ferramentas para estudos como há agora, dificultando assim o estudo para ele; foi um matemático, físico e inventor grego. Foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos. Ele fez descobertas importantes em geometria e matemática, como por exemplo um método para calcular o número π (razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro) utilizando séries. Este resultado constitui também o primeiro caso conhecido do cálculo da soma de uma série infinita. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas, quer para uso militar, quer para uso civil. No campo da Física, ele contribuiu para a fundação da Hidrostática, tendo feito, entre outras descobertas, o famoso princípio que leva o seu nome. Ele descobriu ainda o princípio da alavanca e a ele é atribuída a citação: "Dêem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo.mesmo assim conseguiu fazer leis que não foram ‘’derrubadas’’ até nos dias de hoje. Um método muito curioso que Arquimedes usou, foi no caso da ‘’coroa’’ , que ele conseguiu determinar o volume do objeto de forma irregular e assim ver se existia alguma prata no ouro puro para ser usado na tal coroa, algo que aprece tão simples, mas que era uma coisa muito difícil de acontecer naquela época e um método usado por alguns ate nos dias de hoje. Arquimedes que começou na engenharia apenas para satisfazer as necessidades de sua cidade natal, Siracusa. Por essa mesma cidade, Arquimedes criou uma garra, que servia para defender seu povo e assim a cidade. Falando dessa garra, era conhecida como ‘’sacudidora de navios’’ , uma descoberta que não era normal e nem muito menos simples de ser criada, são coisas que só mesmo o próprio Arquimedes poderia explicar. "Entre suas contribuições a Física, está a fundação da hidrostática e da estática, tendo descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca, além de muitas outras. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas para uso militar e civil, incluindo armas de cerco, e a bomba de parafuso que leva seu nome. Experimentos modernos testaram alegações de que, para defender sua cidade, Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora da água e colocar navios em chamas usando um conjunto de espelhos. Arquimedes é geralmente considerado o maior matemático da antiguidade, e um dos maiores de todos os tempos. Ele usou o método da exaustão para calcular a área sob o arco de uma parábola utilizando a soma de uma série infinita, e também encontrou uma aproximação bastante acurada do número π. “Também descobriu a espiral que leva seu nome, fórmulas para os volumes de superfícies de revolução e um engenhoso sistema para expressar números muito grandes” Esse trabalho colaborou para que nós estude muito mais, por saber que físicoscomo Arquimedes, são poucos, mais porém são os lembrados e os que vão ficar por toda eternidade, por fazer leis que estão sendo usadas até os dias de hoje; sem falar de inventarem formulas sem ao menos ter uma internet como fonte de estudo, mais sim alguns livros que o levaram a sua sabedoria tão grande
Bibliografia Utilizada:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquimedes: Biografia, Principais Idéias e a coroa de ouro de Arquimedes.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Alavanca: Alavanca de Arquimedes.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Arquimedes : Impulsão ou Empuxo de Arquimedes.
Plan1
	Lei dos corpos flutuantes:
	Massa:
	Densidade:
	Volume:
	Peso aparente:	0