8º Relatório de Fisica Experimental II

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II
(CORDAS VIBRANTES)
HEDHIO LUIZ FRANCISCO DA LUZ		–		RA: 29148
JOSÉ EDUARDO PADILHA DE SOUSA	–		RA: 29149
ROBERTO ROSSATO		–		RA: 29158
FÍSICA
FÍSICA EXPERIMENTAL II – TURMA: 31
MARINGÁ
DEZEMBRO DE 2003
CORDAS VIBRANTES
RESUMO 
Temos como objetivo desta experiência, gerar ondas estacionárias em uma corda; observar o fenômeno de ressonância; analisar a dependência da freqüência de vibração da corda, com o nº de ventres; e determinar a densidade linear da corda.
INTRODUÇÃO 
Consideremos uma corda fixa nas suas extremidades e sujeita a uma certa tensão. Se excitarmos um ponto desta corda através de um vibrador de freqüência qualquer, toda a extensão da corda entrará em vibração. Quando a freqüência do vibrador é igual a uma das freqüências próprias da corda, dizemos que o vibrador e a corda estão em ressonância. Neste caso, a amplitude de vibração da corda é máxima, e além disso, formam-se na mesma, ondas estacionárias.
TEORIA 
A equação da onda estacionária esta em função de y (deslocamento da partícula em relação ao ponto de equilíbrio), ym (amplitude), k (número de onda) e  (freqüência angular).
	(1)
	(2)
A amplitude é máxima, e igual a 2ym, e mínima, e igual a zero, para:
	(3)
Vejamos um exemplo de ondas estacionárias:
Figura 1 – Ondas Estacionárias
Durante a ressonância, onde n é o número de ventres:
	(4)
Combinando as equações 4, temos a fórmula de Lagrange para as freqüências de ressonâncias (harmônicos):
	(5)
PARTE EXPERIMENTAL 
Para esta experiência foram utilizados: seis massas de, m1=133,9g, m2=113,54g, m3=93,56g, m4=73,24g e m5=51,61g; um gerador de sinais da marca DAWER (FG–200D); um osciloscópio da marca MINIPA (MO–1230); um amplificador de sinais; alto falante; barbante; suporte com roldana; uma trena de 2m da marca LUFKIN (modelo y822CME); balança; caneta, caderno e calculadora.
Foi montado o esquema de circuito da Figura 2, medimos o comprimento do barbante (L=125cm), em seguida pegamos uma amostra do mesmo (Lf=10cm) e pesamos (mf=0,02g) determinando-se assim a densidade (f=0,2g/m).
Figura 2 – Configuração do Experimento
Colocamos uma das massas no suporte, ajustamos a freqüência de modo a conseguir freqüências de ressonância para 1, 2, 3, 4 e 5 ventres. Mudamos a massa do suporte e repetimos o procedimento anterior para todas elas, anotando os valores na Tabela 1.
Construímos um gráfico (1) de fn x n , e identificamos o valor de f1, para as cinco massas medidas.
APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS 
Tabela 1 – Medidas das Freqüências em Função dos Ventres e da Tração
Tabela 2 - Cálculo das Freqüências de Ressonância
Os valores de f1 (teóricos) foram calculados com a fórmula de Lagrange (Equação 5). Observe que o valor de f1 pode ser obtido pelo gráfico de fn X n, veja a Equação 6. Observamos um erro médio em torno de ~9%.
	(6)
Agora, a partir do Gráfico 1 e da formula de lagrange, vamos calcular a densidade da corda:
 
Gráfico 1 – Freqüência pelo Número de Ventres
DISCUSSÃO E CONCLUSÃO 
Observamos no experimento que quando o vibrador e a corda estão em ressonância firmam-se ondas estacionárias, e nesse momento a amplitude é máxima. Ao aumentarmos o nº de ventres essa amplitude sofre um decaimento.
Constatamos através dos gráficos, que a freqüência de ressonância é diretamente proporcional ao nº de ventres (Equação 6). Percebemos também, que a fórmula de Lagrange é válida, podendo a partir desta calcular a densidade do fio que é de  = 0,000246 Kg.m-1 (erro = 23%).
Os erros nos cálculos das freqüências de ressonância e densidade, embora não sejam pequenos, estão dentro dos padrões aceitáveis para esta experiência.
Confirmamos experimentalmente que durante a freqüência de ressonância os nós permanecem parados, podendo assim ser tocado sem alterar a ressonância..
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REFEÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D., RESNICK, R. Fundamentos de Física 3. Rio de Janeiro: LTC, 1991, 300p.
WEINAND, W. R.; MATEUS, E. A.; HIBLER, I - Apostila de Ótica e Ondas. Maringá: UEM, 2002.
OUTRAS FONTES DE CONSULTA
http://www.fisica.ufmg.br
http://www.fisica.ufc.br
http://www.fis.uc.pt
http://www.if.ufrj.br
http://www.if.sc.usp.br
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http://webfis.df.ibilce.unesp.br/cdf
http://www.ifi.unicamp.br
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Plan1
						Número de Ventres e Freqüências (Hz)
		Massa(g)		F(N)		1		2		3		4		5
		133.90		1.3108		29.5		58.9		81.0		113		144
		113.54		1.1115		28.0		54.3		77.0		107		126
		93.56		0.9159		24.8		49.8		69.0		94		123
		73.24		0.7170		20.9		44.0		61.0		90		118
		51.61		0.5052		17.3		36.1		54.3		71		94
		g=9,7894m/s2				L=1,25m				r=0,0002Kg/m
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Plan1
		Massa		f1 teórico (Hz)		f1 medida (Hz)		erro f1 (%)
		m5		32.3827		28.31		12.5768
		m4		29.8194		24.87		16.5979
		m3		27.0688		24.06		11.1154
		m2		23.9499		24.02		0.2927
		m1		20.1037		18.83		6.3356
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