[FISD41] Relatório IV - Ondas Sonoras

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Instituto de Física – Universidade Federal da Bahia Semestre 2022.2 
 Ondas Sonoras 
 Caio Gottschalck Fernandes Moreira¹, Williane Jesus dos Santos² 
 Turma P18, Engenharia Mecânica¹; Engenharia Elétrica² 
 I. Resumo 
 Entende-se onda como uma perturbação que se propaga em um 
 meio. Logo, existe uma grande variedade de ondas na natureza, e o 
 estudo de suas propriedades e seu comportamento constitui um notável 
 campo de estudo da física. E, neste ramo da física, temos o transporte 
 de energia realizado por uma onda sem envolver o movimento do meio 
 material no qual ela se propaga. Além disso, sabemos que o som é um 
 tipo de onda mecânica (necessita de um meio para se propagar) 
 longitudinal (sua vibração é paralela a sua propagação) e tridimensional 
 (propaga-se em todas as direções possíveis) que se propaga com maior 
 velocidade em meios sólidos, o qual, ao atingir nossos ouvidos 
 provocam vibrações dos tímpanos que são convertidas em impulsos 
 elétricos e conduzidas até o nosso cérebro o qual processa a informação 
 recebida. É possível notar que em diferentes frequências, o som 
 torna-se audível ou inaudível. 
 No atual experimento, foi possível estudar as características das 
 ondas sonoras. Dentre os aspectos estudados, podemos citar a 
 ressonância sonora que está ligada à frequência da onda, a qual 
 acontece quando conseguimos emitir ondas em frequências muito 
 próximas à frequência de oscilação natural do sistema receptor. É 
 possível falar também da velocidade de propagação da onda. Essa 
 característica pode ser afetada por dois fatores básicos: o estado físico 
 do meio no qual a onda se propaga e a temperatura. Essa velocidade 
 pode ser calculada pela seguinte expressão: 
 (1) 𝑉 = λ * 𝑓 𝑉 = λ 𝑇 
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 Na qual: 
 Velocidade da onda ( ) 𝑉 : 𝑚 / 𝑠 
 Comprimento de onda ( ) λ: 𝑚 
 Frequência da onda ( ) 𝑓 : 𝐻𝑧 
 Período de onda ( ) 𝑇 : 𝑠 
 Algumas afirmações que podemos fazer sobre a velocidade do 
 som são as seguintes: 
 ➔ A velocidade do som no ar à uma temperatura de 20°C é 
 de, aproximadamente, 344 m/s. 
 ➔ O som se propaga mais rápido em meios sólidos que em 
 meios líquidos e gasosos. 
 Ainda, como qualquer onda, o som possui também amplitude e 
 comprimento de onda. A amplitude refere-se à medida de extensão de 
 uma perturbação durante um ciclo da onda. Essa característica da onda 
 define a sua intensidade ou a quantidade de energia carregada por essa 
 onda. Um outro conceito relacionado a frequência e de extrema 
 importância é o comprimento de onda ( ). Esse comprimento é dado λ
 pelo seguinte cálculo: 
 (2) λ = 𝑉 𝑓 
 Na qual: 
 Comprimento de onda ( ) λ: 𝑚 
 Velocidade da onda ( ) 𝑉 : 𝑚 / 𝑠 
 Frequência da onda ( ) 𝑓 : 𝐻𝑧 
 Ademais, pode-se também refletir sobre as ondas estacionárias 
 que podem ser definidas como oscilações periódicas produzidas pela 
 interferência entre ondas de frequência igual e que se propagam ao 
 longo da mesma direção, mas em sentidos opostos. 
 Por fim, todas as características citadas são conceitos 
 importantíssimos para um bom entendimento de como a onda sonora se 
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 comporta. Entender esses conceitos faz com que consigamos analisar 
 profundamente a natureza de um som, as questões de timbre e tantas 
 outras características. 
 II. Tratamento de dados 
 Em laboratório, para realizar o experimento, foi necessário utilizar 
 um tubo de vidro contendo coluna d’água, um dispositivo para fazer a 
 variação da coluna d’água, um gerador de frequência e um alto falante. 
 O procedimento que foi realizado consistiu em ajustar o gerador à 
 uma frequência acima de 700 Hz. Após isso, variou-se a altura do 
 reservatório d’água fazendo a coluna d’água variar também, 
 aumentando o comprimento do tubo. Esse procedimento foi realizado 
 para 6 frequências distintas acima da faixa definida (700 Hz). 
 Como foi solicitado pelo roteiro do experimento, a priori, nós 
 buscamos a posição das ressonâncias em cada frequência para poder 
 calcular o valor médio de . Para encontrar os valores para λ λ
 𝑚 é 𝑑𝑖𝑜 
 utilizamos a seguinte relação que pode ser vista no roteiro do 
 experimento: 
 𝐿 
 𝑛 + 1 
− 𝐿 
 𝑛 
= λ 2 λ = ( 𝐿 𝑛 + 1 − 𝐿 𝑛 ) * 2 
 Os resultados encontrados podem ser observados na tabela 1. 
 Tabela 1: Dados coletados e λ
 𝑚 é 𝑑𝑖𝑜 
 𝑓 ( 𝐻𝑧 ) ± 0 , 01 𝑃𝑜𝑠𝑖 çã 𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑛 â 𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 ( 𝑚 ) ± 0 , 01 λ
 𝑚 é 𝑑𝑖𝑜 
 ( 𝑚 )
 750 0,098 0,33 0,56 0,795 - 0,46 
 800 0,090 0,31 0,53 0,745 - 0,44 
 850 0,085 0,29 0,50 0,700 - 0,41 
 900 0,080 0,27 0,47 0,660 0,855 0,39 
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 950 0,075 0,26 0,44 0,623 0,810 0,37 
 1000 0,070 0,25 0,42 0,595 0,770 0,35 
 Vale ainda ressaltar que sempre há desvios durante a coleta de 
 dados e, nesse caso, temos que o L.E.I. do gerador de frequência é de 
 ±0, 01 Hz e o L.E.I. da medição presente no tubo de vidro de ± 0,01 cm. 
 A posteriori, foi solicitado que fosse calculada a velocidade do 
 som no ar pela média aritmética das velocidades calculadas para cada 
 frequência. Assim, pode-se calcular cada velocidade através da seguinte 
 equação (3): 
 (3) 𝑉 = λ * 𝑓 
 Assim, temos a tabela 2 com os resultados apresentados para 
 cada frequência utilizada para calcular as velocidades. 
 Tabela 2: Velocidade para cada frequência 
 𝑓 ( 𝐻𝑧 ) ± 0 , 01 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ( 𝑚 / 𝑠 ) ± 0 , 1 
 750 348,50 
 800 349,33 
 850 348,50 
 900 348,75 
 950 349,13 
 1000 350,00 
 Portanto, a velocidade do som no ar, a partir do cálculo da média 
 aritmética das velocidades, é igual a 349,03 m/s. Com isso, podemos 
 concluir que o resultado está satisfatório e dentro do esperado visto que 
 a velocidade do som no ar à uma temperatura de 20°C é de, 
 aproximadamente, 344 m/s. 
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 Em seguida, foi solicitado que calculássemos a velocidade do 
 som no ar utilizando o método dos mínimos quadrados. Assim, pode-se 
 definir a velocidade do som como o valor do coeficiente angular, isto 
 é, o valor que acompanha o x na equação que apresenta o seguinte 
 formato 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Portanto, utilizamos os dados da tabela 3 para 
 calcular o MMQ. 
 Tabela 3: 𝑓 ( 𝐻𝑧 ) 𝑋 1/ λ ( 𝑚 − 1 )
 𝑓 ( 𝐻𝑧 ) ± 0 , 01 1 
λ ( 𝑚 
− 1 ) ± 0 , 05 
 750 2,15 
 800 2,29 
 850 2,44 
 900 2,58 
 950 2,72 
 1000 2,86 
 Assim, encontramos a seguinte equação de linearização pelo 
 Métodos dos Mínimos Quadrados: 𝑦 = 351 , 36 𝑥 − 5 , 75 .
 Por fim, o último método que podemos utilizar para obter a 
 velocidade é a partir do cálculo do coeficiente angular de maneira 
 gráfica. Dessa forma, podemoscalcular a tangente como uma variação 
 na frequência (𝑦) e uma variação em . Portanto, temos: 1 λ
 (4) 𝑉 
 1 
= ( 800 − 750 )( 2 , 29 − 2 , 15 ) =
 50 
 0 , 14 = 357 , 14 𝑚 / 𝑠 .
 (5) 𝑉 
 2 
= ( 850 − 800 )( 2 , 44 − 2 , 29 ) =
 50 
 0 , 15 = 333 , 33 𝑚 / 𝑠 .
 (6) 𝑉 
 3 
= ( 900 − 850 )( 2 , 58 − 2 , 44 ) =
 50 
 0 , 14 = 357 , 14 𝑚 / 𝑠 .
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 (7) 𝑉 
 4 
= ( 950 − 900 )( 2 , 72 − 2 , 58 ) =
 50 
 0 , 14 = 357 , 14 𝑚 / 𝑠 .
 (8) 𝑉 
 5 
= ( 1000 − 950 )( 2 , 86 − 2 , 72 ) =
 50 
 0 , 14 = 357 , 14 𝑚 / 𝑠 .
 A média desses valores é igual a 352,38 m/s. 
 III. Resultados 
 Gráfico 1: 𝑓 ( 𝐻𝑧 ) 𝑋 1/ λ ( 𝑚 − 1 )
 Ao calcular a velocidade do som pelos métodos exigidos, 
 obtém-se os seguintes resultados: 
 1. Média Aritmética: 𝑉 = 𝑓 
 𝑚 é 𝑑𝑖𝑎 
* λ
 𝑚 é 𝑑𝑖𝑎 
= 349 , 03 𝑚 / 𝑠 .
 2. MMQ: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 = 351 , 36 𝑚 / 𝑠 .
 3. Gráfico : . ∆ 𝑌 / ∆ 𝑋 352 , 38 𝑚 / 𝑠 
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 IV. Conclusão 
 Por fim, pode-se concluir que os valores referentes a velocidade 
 do som encontrada pelos 3 métodos solicitados apresentam resultados 
 próximos e válidos, pois deve-se considerar um pequeno desvio em 
 todas as medidas devido a possíveis falhas que possam ocorrer durante 
 o experimento devido a diversos fatores, como por exemplo, falha 
 humana, uso de equipamentos de medidas mal regulados, entre outros. 
 Além disso, pode-se ainda definir qual o melhor método para 
 obtermos a velocidade do som. Tendo em vista que foram utilizados três 
 métodos distintos para encontrar a mesma grandeza, é possível 
 considerar que, a partir da informação de que a velocidade do som no ar 
 à uma temperatura de 20°C é de, aproximadamente, 344 m/s, obter o 
 valor dessa velocidade a partir da Média Aritmética apresenta um 
 resultado mais condizente e próximo com o valor tabelado referente a 
 realidade da velocidade do som que está submetido a uma temperatura 
 estimada de 23°C no momento da coleta dos dados em laboratório. E, 
 partindo do mesmo princípio, neste experimento fica claro que o método 
 menos eficiente para esse cálculo é o gráfico , visto que foi o que ∆ 𝑌 / ∆ 𝑋 
 apresentou maior desvio em relação ao dado tabelado esperado. 
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