notas aula FAFB3 parteI

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Conteúdo I
1- Biomecânica
1.1– Um pouco de definição
De maneira geral podemos entender que Biomecânica é o estudo anatomorfológico do 
movimento dos seres vivos e dos seus segmentos corporais.
Mas, podemos imaginar a Biomecânica como uma ferramenta para se estudar o movimento 
dos membros do corpo humano e como eles respondem fisicamente a estímulos e ao próprio 
movimento.
A importância do ensino da Biomecânica reside no fato da mesma ser imprescindível para 
diversos cursos e carreiras profissionais. Para citar: Educação Física, Medicina, Enfermagem e 
Fisioterapia(Corso, 2009).
Em biologia e ciências da saúde como um todo há um grande poder nas palavras para a 
descrever os mecanismos da natureza. Podemos tratar melhor a própria expressão “estudo 
anatomorfológico do movimento”. A expressão é composta por duas palavras 1- ANATO- 
Anatomia, 2- morfologia – estudo da forma.
A definição clássica de anatomia é o ramo da biologia que estuda a estrutura e a organização 
dos ELEMENTOS dos seres vivos, tanto externa quanto internamente. A ênfase nos elementos 
surge pelo fato de que atualmente com o surgimento de mais ramos da biologia que estuda a 
organização dos seres vivos do ponto de vista de indivíduos (Ecologia) e dos tecidos que formam os 
seres vivos (Histologia) eu preferi a ênfase na palavra elementos. Existe a Anatomia humana, 
animal e vegetal. Uma das especificidades da anatomia é a anatomia comparada que procura 
encontrar relações entre os diferentes órgão de várias espécies animais na procura de padrões a 
serem usados para a melhor compreensão (Gordon, 1995).
O estudo anatomorfológico se confunde no sentido de estudar como os órgãos estão 
estruturados nos seres vivos e quais as suas principais formas e o papel destas formas na promoção 
do movimento. Sendo assim a Biomecânica.
Desta forma analisar qual a vantagem de se dobrar as pernas para levantar um dado objeto? 
Qual a melhor forma de se dispor as pernas enquanto você pedala em um bicicleta? Qual o dano ou 
o ganho na forma dos membros do gado que vive confinado em um terreno montanhoso ou plano? 
São questões que podem ser analisadas dentro do viés da Biomecânica.
1.2 – Cinemática e cinesiologia
Tanto no espaço curricular “Introdução à Mecânica Clássica” quanto em “Gravitação e Leis 
de Conservação” estudamos a cinemática que é o estudo da descrição do movimento de um corpo 
sem a preocupação com a origem deste movimento. Na cinemática sabemos que a velocidade 
escalar de um ponto material v é a razão entre o espaço percorrido entre dois eventos ( S ) e 
o intervalo de tempo decorrido entre os dois eventos (  t ), ou seja:
v= S
 t (1)
Perceba que nesta abordagem não nos preocupamos com qual o ente físico que imprime esta 
velocidade no corpo, apenas queremos relacionar as três grandezas, velocidade, espaço percorrido e 
tempo.
No mesmo sentido temos a cinesiologia que é o estudo do DESENVOLVIMENTO dos 
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movimentos realizados por um corpo. 
Na cinemática simplificamos ao máximo, começamos o seu estudo com a análise do ponto 
material, pois o mesmo não possui dimensões e é mais simples. Definimos o referencial inercial e 
tentamos desenvolver toda uma teoria para a explicação dos movimentos mais comuns do dia a dia. 
Em contrapartida na cinesiologia definimos o referencial no corpo do ser analisado, diferente da 
simplificação que tínhamos anteriormente na cinemática agora tratamos sempre de corpos extensos 
que são os membros dos corpos dos seres vivos (daí a importância de se estudar a Anatomia). Ao 
contrário da cinemática a cinesiologia sempre olhará para o elemento promotor do movimento e as 
forças que o promovem advindas dos músculos.
Desta forma a cinesiologia terá paralelamente no seu desenvolvimento a presença da 
dinâmica. Como você deve se lembrar a dinâmica estuda a origem, a natureza da força, suas 
interações e suas relações com o movimento. As leis de Newton são a síntese mais completa das leis 
da dinâmica.
Uma das aplicações da cinesiologia é a cinesioterapia que pode ser entendida como a terapia 
através dos movimento. Aqui o sentido da palavra terapia pode ser sintetizado como o conjunto de 
ações (tratamento) para sanar uma anomalia do corpo. Assim temos terapias químicas, genéticas, 
fitológicas e uma diversidade de outras, dentre elas a cinesioterapia.
Esta rápida introdução presente neste dois itens são apenas para deixar o mais claro possível 
para você, prezado aluno, que será necessário lembrar de todos os conceitos de dinâmica para que 
seu caminho seja mais suave na compreensão da Biomecânica. Agora iremos para algumas 
novidades, aumentar o nosso conhecimento de anatomia humana.
1.3 – Conceitos básicos de anatomia
Na visão mais inocente e simplista de anatomia poderíamos dividir os corpos dos animais 
em três partes, a saber: cabeça, tronco e membros. É evidente que para alguns organismos não 
necessitaríamos de todos os três (veja alguns peixes que possuem resumida quantidade de 
membros). Mas, podemos a princípio dividir desta forma o corpo dos seres vivos.
Como somos seres finitos, precisamos definir um objeto de estudo mais preciso, então 
falaremos do corpo humano a princípio. 
O corpo humano se mantem graças ao sistema esquelético, que além de sustentar o corpo 
protege os órgãos internos e fornece pontos de flexão para os músculos. O esqueleto humano 
constitui-se de peças ósseas (ao todo 208 ossos no indivíduo adulto) e cartilaginosas articulações, 
que formam um sistema de alavancas movimentadas pelos músculos.
A principio não iremos falar muito sobre o tecido ósseo deixaremos para uma próxima aula a 
discussão da natureza do tecido ósseo. Estudaremos agora como denominamos os diversos ossos no 
corpo humano e sua localização.
Na figura da ilustração 1 temos uma representação do esqueleto humano e a nomenclatura 
da maioria de suas partes. Definisse uma divisão do esqueleto humano que usarei apenas a critérios 
ilustrativos.
1-Esqueleto axial: formado pela caixa craniana, coluna vertebral caixa torácica.
2-Esqueleto apendicular: compreende a cintura escapular, formada pelas escápulas e clavículas; 
cintura pélvica, formada pelos ossos ilíacos (da bacia) e o esqueleto dos membros (superiores ou 
anteriores e inferiores ou posteriores).
Nesta aula apenas tomaremos conhecimento do nome destes que alguns ossos que são os 
mais importantes e seu papel na estrutura do corpo humano.
Mas, junto com os ossos temos os músculos que são muito importantes no papel de 
sustentação e movimento do corpo, na figura da ilustração 2 temos uma imagem simplificada dos 
mais importantes músculos do corpo humano.
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Ilustração 1: Figura ilustrativa do esqueleto 
humano (Avancini & Favaretto, 1997).
Ilustração 2: Figura ilustrativa da musculatura do corpo 
humano.
Tecnicamente miologia é a parte da anatomia que estuda os músculos e os seus anexos. O 
músculo é definido como uma estrutura anatômica capaz de contrair quando devidamente 
estimulado. Posteriormente discutiremos como este estímulo ocorre.
Assim como o esqueleto destacarei apenas alguns músculos mais importantes no corpo 
humano responsável para fixação de objetos (através dos braços) e do movimento (através das 
pernas).
Nos braços temos o bíceps e o tríceps como os músculos que funcionam na flexão e 
tencionamento do braço. Outro músculo importante é o deltóide pelo revestimento feito na região 
do antebraço. Na perna eu destaco o glúteo, adutor e vasto medial. Não existe um consenso sobre a 
quantidade de músculos no corpo humano, mas devem ultrapassar 360 de acordo com alguns 
autores.
Precisamos revisar algunsconceitos de estática que você já entro em contato anteriormente. 
Lembrando a definição clássica de alavancas e seu relacionamento com algumas leis de 
conservação
1.4 – Uma revisão sobre alavancas
Normalmente quando lemos livros de Mecânica e de Biomecânica existe uma nomenclatura 
toda especial para tratar das alavancas, após descrever esta nomenclatura eu procurarei retornar ao 
que esta nomenclatura representa dentro de toda a teoria da Mecânica Clássica que estudamos em 
Gravitação no semestre passado.
De maneira simplista alavanca é um objeto rígido que é usado com um ponto fixo 
apropriado para multiplicar a força mecânica que pode ser aplicada a um outro objeto (resistência).
No caso da figura da ilustração 3 se desejarmos movimentar o peso da esquerda que exerce 
uma força F 1 deveremos aplicar uma força F 2 no peso da direita para que tenhamos 
equilíbrio. A expressão torna-se:
F 2×D2=F1×D1 (2)
A distância D1 e D2 são denominadas respectivamente de braço resistente e braço 
potente, a força F 1 é a força resistente e F 2 é a força potente.
Normalmente se faz uma classificação em função da posição do ponto fixo da alavanca e 
assim temos três classes:
i- Alavanca inter-fixa ou de primeira classe onde o ponto fixo fica entre a força resistente ( F 1 ) 
e a força potente ( F 2 ).
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Ilustração 3: Princípio de 
funcionamento de uma alavanca.
Note que na figura 4 a mão indica a força potente. No corpo humano um exemplo clássico 
deste tipo de alavanca é o tornozelo.
ii- Alavanca inter-resistente ou de segunda classe onde a força resistente ( F 1 ) está entre a 
força potente ( F 2 ) e o ponto fixo.
Um exemplo no corpo humano deste tipo de alavanca é o pé.
iii- Alavanca interpotente ou de terceira classe onde a força potente ( F 2 ) está entre a força 
resistente ( F 1 ) e o ponto fixo. Um exemplo no corpo humano é o cotovelo.
Como afirmei, esta nomenclatura é muito comum em livros de biomecânica, mas toda esta 
nomenclatura pode ser sintetizado dentro da teoria da dinâmica de Newton, então voltaremos às leis 
de Newton.
1.5– As leis de Newton
Vamos usar novamente as definições das leis de Newton que usamos anteriormente. Em 
ordem começamos com a primeira lei que diz:
“Todo o corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento 
retilíneo uniforme, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela 
ação de forças impressas sobre ele.”
A primeira lei vale tanto para o caso do corpo em movimento (equilíbrio dinâmico) como no 
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Ilustração 4: Figura esquemática 
de uma alavanca inter-fixa.
Ilustração 5: Figura esquemática 
de uma alavanca inter-resistente.
Ilustração 6: Figura esquemática 
de uma alavanca interpotente.
caso da ausência de movimento (equilíbrio estático), no corpo humano temos o equilíbrio estático 
nos membros do corpo humano. Ou seja, a velocidade é nula.
A segunda lei de Newton diz:
“A força resultante sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela 
aceleração do corpo.”
Podemos sintetizar esta lei através da seguinte expressão :
∑ F=ma (3)
Perceba que a equação (3) possui uma somatória no lado esquerda que indica a resultante 
das forças. Se queremos um equilíbrio estático precisamos de duas imposições i-) aceleração nula, 
ii-) velocidade inicial nula. O que resultará em:
∑ F=0 (4)
No entanto, como discutimos nas aulas de Gravitação, se temos um corpo extenso a segunda 
lei de Newton não é o suficiente para determinar o equilíbrio de um corpo, necessitamos também de 
que a rotação seja nula. E para tanto é necessário usarmos a mesma lei de Newton para as rotações
Para tratarmos como a força atua em um corpo causando rotação devemos pensar em uma 
grandeza que dependa da força e dada distância entre o ponto de aplicação da força tratada e do 
ponto de rotação. Esta grandeza é denominada de torque e possui o símbolo  .
Logo, uma força aplicada em um ponto O localizada a uma distância r de um ponto de 
rotação, como mostra a figura da ilustração 7 terá um torque  , que é um vetor, cuja a 
magnitude ou módulo é dado por 
∣∣=r F sin  (5)
Como afirmei no parágrafo anterior, o torque é um vetor e desta forma possui direção e 
sentido. A direção e o sentido do vetor torque é fornecido pela regra da mão direita. Mas, podemos 
convencionar que toda a fez que uma força aplicada à um corpo causa uma rotação no sentido anti-
horário este torque é positivo, no sentido horário o toque é negativo. Isto nos informa duas 
caraterísticas vetoriais do torque. Todo o vetor possui: módulo, direção e sentido. Podemos aprender 
se o torque é na vertical, horizontal ou em um plano inclinado pela posição do corpo onde é 
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Ilustração 7: Figura ilustrativa do torque.
aplicada a força. O sentido, pela regra que acabamos de enunciar e o módulo pela equação (5).
A figura da ilustração 8 mostra mais claramente como o ângulo de aplicação influencia no 
torque.
Assim como temos a segunda lei de Newton das translações, também temos a segunda lei de 
Newton das rotação que é dada por:
∑ =I  (6)
Sendo que I é o momento de inércia do corpo e  é a aceleração angular do corpo. O 
momento de inércia equivale a massa na lei de Newton da translação, equação (3), e  equivale 
a aceleração. Usando a mesma condição de equilíbrio queremos que não ocorram rotações, então a 
aceleração deve ser nula e teremos:
 ∑ =0 (7)
Se não há velocidade angular inicial teremos o completo equilíbrio estático se as condições 
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Ilustração 8: Representação tridimensional do torque causado por uma força F.
(4) e (7) serem atendidas.
Uma coisa que é bom enfatizar é que o momento de inércia I é uma grandeza que depende 
da forma do corpo e não irei entrar em maiores detalhes pois este tema será mais explorado na 
componente curricular Mecânica Aplicada, mas recomendo a leitura de alguns bons livros textos 
para a melhor compreensão deste tema (NUSSENZVEIG, 1996; HALLIDAY, 2009). Quando este 
tema for cobrado nos exercícios será fornecido o valor do momento de inércia. Eu descreverei 
apenas as equações principais e algumas formas geométricas e seus respectivos momentos de 
inercia.
É bom reenfatizar que a lei de Newton não define o que é força, mas ela diz como funciona 
a força com relação à aceleração e a massa (ou o momento de inércia) do corpo. Em função disto, 
devemos pensar em alguns tipos de força. Eu destacarei apenas duas a força normal e a força de 
atrito.
1.5.1 – A força normal
A força normal é uma força de contato que ocorre em regiões de contato entre dois corpos. A 
força normal é sempre perpendicular à superfície.
Na figura da ilustração 10a temos que a força normal entre a superfície e o bloco coincide na 
direção da força peso com sentido contrário. Na 10b temos uma força normal que também coincide 
com o peso, o mesmo não ocorre na figura 10c.
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Ilustração 9: Momento de inércia de algumas figuras geométricas conhecidas.
(a)
(b)
(c)
Ilustração 10: Demonstração dos diversos tipos de força normal.
1.5.2 – A força de atrito
Toda a superfície possui irregularidades e estas irregularidades causam o atrito que é a 
resistência ao movimento causada pelo contato entre duas superfícies.
A força de atrito está relacionada a força normal através da seguinte expressão empírica (não 
existe uma dedução teórica fundamental).
 ∣ F atr∣=∣N∣ (7)
Observe que a expressão (7) não apresenta a direção da força de atrita que é sempre 
contrária ao movimento que o corpo realiza, a figura da ilustração 11 mostra claramente esta 
relação. Desta forma a força de atrito dentro de um circuito fechado não realiza um trabalho nulo e 
logo a força de atrito não é conservativa. Pelo mesmo motivonão se pode escrever um potencial 
como o caso da força gravitacional que discutimos na disciplina de Gravitação. No corpo humano 
existe muito atrito entre os seus elementos como veremos mais adiante.
Outro fator interessante é que o atrito muda se o corpo está em movimento ou estático, assim 
temos dois tipos de coeficiente de atrito o estático e o dinâmico (ou cinético como afirmam alguns 
autores). Na figura da ilustração 12 temos o comportamento da força de atrito (representada pela 
letra f ) e a força aplicada (representada por F app ). Enquanto a força de aplica da é menor do 
que o valor máximo do coeficiente de atrito estático s a força de atrito permanece com o 
mesmo valor da força aplicada. Quando a força aplicada torna-se maior do que a força de atrito 
estático máximo f s ,max o atrito deixa de ser estático e torna-se cinético (ou dinâmico). 
Normalmente, ks .
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Ilustração 11: Figura ilustrativa 
mostrando a força motora e a força de 
atrito. Note que elas possuem sentidos 
contrários.
1.6 - Exemplos
Nesta seção faremos alguns exemplos para fixar as ideias acima.
Exemplo 1 - Considere 2 blocos sobre uma mesa (veja figura abaixo): o bloco A com peso igual a 2 
N está sobre a mesa. O bloco B, pesando 4 N, está sobre o bloco A . Analise as forças que agem 
sobre cada um dos blocos separadamente. Finalmente, determine a força de contato total exercida 
sobre a mesa pelos 2 blocos.
Resolução: O primeiro passo é o de analisar separadamente cada bloco. No bloco B temos duas 
forças ocorrendo a força peso do bloco B e a força normal do contato entre B e A denotada por 
N AB .
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Ilustração 13: Figura do exemplo 1.
Mesa
A
B
Ilustração 14: Figura mostrando os blocos A e B isolados.
A
B
PB
NAB
Ilustração 12: Figura ilustrativa da força 
de atrito em função da força aplicada.
Para que haja equilíbrio, em módulo N AB=PB . Agora observando o bloco A e a mesa 
teremos o peso do bloco A atuando na mesa, a reação da Normal de A com B que denotaremos por 
N BA e a normal da mesa com A que denotaremos por N MesaA . Para que haja equilíbrio 
N MesaA=PAN BA=PAPB e assim finalmente, sobre a mesa teremos a sensação da reação da 
normal N MesaA que fará com que a mesa sinta o equivalente a soma dos pesos. Perceba que o 
“segredo” da abordagem de Newton é escrever as forças nos corpos separadamente.
Exemplo 2 – Um bloco de massa 10 kg está sobre uma mesa plana e localizada na origem de um 
sistema de coordenadas tridimensional (conforme figura abaixo). Uma força F 1=20 N é 
aplicada ao longo do eixo y no sentido positivo do eixo. Uma força F 2=50 N é aplicada no 
sentido positivo de x fazendo um ângulo de 30° com o eixo x. O coeficiente de atrito estático 
entre a superfície e o bloco é s=0,2 e o coeficiente de atrito cinético é k=0,16 . a-) Qual o 
valor do módulo da força de atrito no eixo y e a sua natureza? b-) O bloco permanece imóvel nestas 
condições ? Explique. c-) Existe algum valor do ângulo para o qual o corpo se deslocará e em qual 
direção?
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Ilustração 15: Figura mostrando o bloco A e a mesa isoladamente.
Mesa
A
PA
BAN
MesaAN
Ilustração 16: Figura do bloco citado no exemplo 2.
c
Resolução
a-) Neste temos que começar calculando a força normal do bloco que está na direção z no sentido 
positivo do eixo e possui módulo igual ao peso do bloco ( ∣N∣=mg=10 kg∗10
m
s2
=100Newtons
), a força aplicada no eixo y é igual a força de atrito estático f s=s N=0,2∗100 N=20 N , logo, 
neste eixo o bloco permanece imóvel pois o atrito é estático e de mesmo valor da força aplicada. 
b-) Como vimos no item anterior, no eixo y não há movimento. No eixo z a componente da força 
F 2 é F 2z dada por ∣ F 2z∣=∣ F 2∣sin30
°=25N esta força está na direção de z no sentido 
positivo do eixo, na notação dos versores unitários teremos F 2z=25 N k esta força é menor do 
que a força peso do bloco, logo não há movimento no eixo z. No eixo x temos 
∣ F 2x∣=∣ F 2∣cos 30
°=43 N , este valor é maior do que o valor da força de atrito estático, logo há 
uma força de atrito cinético dada por f k=k N=0,15∗100 N=15 N . Como mostra a figura 
abaixo teremos uma somatória de forças não-nula nesta situação ∑ F≠0 , colocando as forças 
teremos f k− F 2x=ma sendo que m é a massa do bloco que é de 10 kg, a aceleração possui o 
mesmo sentido da força de maior valor (procure lembrar as aulas de Gravitação). Para o cálculo do 
valor da aceleração é somente isolar a aceleração na equação, então teremos:
∣a∣=
∣ F2x∣−∣ f k∣
m
=43N−15N
10 kg
=2,8 m
s2
Ou seja, o bloco não ficará imóvel nesta situação e será deslocado para a direita com uma 
aceleração 2,8m / s2 . 
c-) O ângulo deve ser aquele para qual tenhamos no mínimo a componente de F 2 igual à força 
de atrito estático
∣ F 2x∣− f s=0⇒∣ F 2∣cos − f s=0
Agora podemos isolar o ângulo nesta expressão e teremos:
cos =
∣ f s∣
∣ F 2∣
=20N
50N
=2
5
⇒ cos=2
5
⇔≈66°
Isto quer dizer que para um ângulo menor do que 66° o bloco se deslocará para a direita e 
para ângulos maiores do que 66° ele permanecerá imóvel.
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Ilustração 17: Distribuição das forças no bloco do exemplo 2.
c
F2x
fk
a
Exemplo 3 – Um bloco de 6 kg de massa está sobre uma prancha que pesa 25 N como ilustra a 
figura. Quais serão as leituras nas duas balanças?
Resolução
Para resolvermos este problema a primeira coisa a fazer é distribuir as forças como mostra a 
figura da ilustração 19 . Nesta configuração iremos adotar o ponto 1 como o ponto de rotação, 
poderíamos adotar o ponto 2 apenas tomando o cuidado com o sinal das rotações. O peso da 
prancha está aplicado em seu centro de massa que no caso da prancha é o seu centro geométrico (o 
meio da prancha). Este peso causa uma rotação horária ao redor do ponto 1 que é o mesmo sentido 
da rotação causada pelo peso do bloco. No entanto, todo o conjunto está em repouso logo a 
condição de equilíbrio para o momento angular é que:
∑ =0⇒F 1×025N×1,5m60N×2,5m−F 2×3 m=0
O módulo da força F 2 será o valor da leitura na balança.
F 2=
25N×1,5 m60N×2,5m
3m
=62,5 N
Para o cálculo da força no ponto 1 devemos utilizar a outra condição de equilíbrio estático, 
que a somatória das forças seja nula.
∑ F=0⇒F 1−25N−60N62,5=0
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Ilustração 18: Figura ilustrativa do exemplo 3.
É muito simples isolar F 1 e encontrar F 1=22,5 , este resultado vem ao encontro da 
leitura que aparece nas balanças. Note que simplesmente somente uma das condições jamais 
resultaria na resposta correta pois não teríamos certeza, ao “chutar” valores quais as infinitas 
combinações de pares de força que por exemplo atendessem a condição de igual a soma da duas 
forças aplicadas conhecidas (25N +60 N=85 N).
Epígrafe
(para quem gosta desta palavra)
Evidentemente não terminamos com todos os tipos de problemas possíveis com os conceitos 
discutidos nos parágrafos anteriores. Não priorizei tanto a parte biológica, no entanto, nos 
exercícios a seguir haverá mais treino para a aplicação destes conceitos em sistemas biológicos. 
Procure resolvê-los. Qualquer dúvida procure o professor.
O que poderíamos sintetizar como o mais importante em todos estes conceitos é a ideia de que o 
corpo humano pode ser pensado como uma máquina sujeita as condições de equilíbrio da Física.
1.7- Exercícios
1-) Considere 2 blocos sobre uma mesa: o bloco A com peso igual a 10 N está sobre a mesa. O 
bloco B, pesando 5N, está sobre o bloco A . Analise as forças que agem sobre cada um dos blocos 
separadamente. Finalmente, determine a força de contato total exercida sobre a mesa pelos 2 blocos.
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A
B
Ilustração 19: Distribuição das forças nafigura do exemplo 3.
25N
1,5 
m
60N
F
2
F
1
2-) Considere um paciente submetido a um tratamento de tração como indica a figura abaixo. Qual 
a máxima massa a ser utilizada para produzir a força T sem que o paciente se desloque ao longo 
da cama? Sabe-se que a massa desse paciente é 60 kg, o coeficiente de atrito entre o mesmo e a 
cama é =0,20 .
3-) A fim de forçar um dos dentes incisivos para alinhamento com os outros dentes da arcada, um 
elástico foi amarrado a dois molares, um de cada lado, passando pelo dente incisivo, como mostra a 
figura abaixo. Se a tensão no elástico for 12 N, quais serão a intensidade e a direção da força F 
aplicada ao dente incisivo? Faça o desenho.
4-) O ventrículo esquerdo do coração acelera o sangue partindo do repouso até uma velocidade de +
26cm / s . a) Determine a sua aceleração (em cm / s2 ), se o deslocamento do sangue durante a 
aceleração for de 2,0cm (supondo a aceleração constante). b) Quanto tempo o sangue leva para 
atingir a sua velocidade final? c) Qual a força aplicada a um volume de 3 ml de sangue nesta 
situação? (Densidade do sangue é em média de 1,05 g /cm3 )
5-) Em uma rasteira de Judô, você tira o apoio do pé esquerdo do adversário ao mesmo tempo em 
que puxa o quimono para este lado sem apoio. Em consequência, seu adversário gira em torno do pé 
direito em direção ao tatame. A figura abaixo mostra um diagrama simplificado do seu adversário, 
com o pé esquerdo já fora do chão. O eixo de rotação passa pelo ponto O . A força gravitacional 
F g age sobre o centro de massa do seu adversário, que está a uma distância horizontal d=28 cm 
do ponto O . Sua massa é de 70 kg e seu momento de inércia com relação à O é 65 kg.m 2. Qual é o 
módulo da aceleração inicial do seu adversário em relação ao ponto O se o puxão F a que você 
aplica ao seu quimono (a) é desprezável e (b) é horizontal, com módulo de 300 N e aplicado a uma 
altura h=1,4 m? Faça g=9,8 m/s2.
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6-) Uma centrífuga é um aparelho no qual um pequeno recipiente com material é posto para girar a 
alta velocidade em trajetória circular. Tal aparelho é usado em laboratórios médicos, por exemplo, 
para fazer com que as células vermelhas do sangue mais densas se depositem atravessando o soro 
do sangue menos denso e sejam coletadas no fundo do recipiente. Suponha que a aceleração 
centrípeta da amostra seja 6,25×103 vezes maior do que a aceleração gravitacional. a-) Quantas 
rotações por minuto a amostra estará completando, se ela estiver localizada em um raio de 5 cm do 
eixo de rotação? b-) Qual a força que estará submetida uma amostra de 5 ml de sangue?
7-) Para testes usando um balistocardiógrafo, um paciente fica deitado em cima de uma plataforma 
horizontal apoiada sobre jatos de ar, o atrito que impede o movimento horizontal da plataforma é 
desprezável. Cada vez que o coração bate, o sangue é empurrado para fora do coração em uma 
direção praticamente paralela à plataforma. Como a quantidade de movimento deve ser conservada 
(você lembra o porquê?), o corpo e a plataforma recuam, e este recuo pode ser detectado para 
fornecer informações a respeito do coração. Para cada batida, suponha que 0,050 kg de sangue seja 
empurrado para fora do coração com velocidade de +0,25 m/s e que a massa do paciente mais a 
plataforma seja de 85 kg. Supondo que o paciente não escorregue em relação à plataforma, e que o 
paciente e a plataforma partam do repouso, determine o vetor velocidade correspondente ao recuo.
8-) A figura abaixo mostra a representação do músculo bíceps, dos ossos do braço e do antebraço 
imóvel, na horizontal (perpendicular ao braço) e com um alter na mão. As forças que atuam no 
conjunto antebraço-mão estão representadas no esquema na parte inferior. Encontre a força 
muscular exercida pelo bíceps para equilibrar as forças (atenção!!!). São conhecidos: O módulo do 
peso P (objeto mais a mão)=20N, o peso A (antebraço) = 15N. O módulo da força R que é a força 
de reação do úmero contra a ulna vale 20N.
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9-) Um carregador suporta na palma da mão um bloco de massa m=7,2 kg. Como a figura abaixo 
mostra, seu braço está em posição vertical, enquanto seu antebraço, apesar de levemente inclinado, 
podemos considerar como estando em posição horizontal. O ponto O é o ponto de contato do 
cotovelo com o antebraço. O centro de massa do antebraço encontra-se a 13 cm de distância do 
ponto O e a massa total do antebraço e da mão é de 1,8kg. a-) Qual o valor da força F m exercida 
pelo bíceps? (agora não é apenas equilíbrio de forças) b-) Qual o valor da força exercida pela 
estrutura óssea do braço sobre o antebraço? c-) Discuta a magnitude destas forças.
10-) Na figura abaixo um bloco de 15 kg é mantido em repouso através de um sistema de polias. O 
braço da pessoa está na vertical; o antebraço faz um ângulo θ=30 [ com a horizontal. O antebraço e a 
mão têm uma massa conjunta de 2 kg, com um centro de massa a distância d1=15cm à frente do 
ponto de contato dos ossos do antebraço com o osso do braço (úmero). Um músculo (o tríceps) 
puxa o antebraço verticalmente para cima com uma força cujo ponto de aplicação está a uma 
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distância d2=2,5 cm atrás desse ponto de contato. A distância d3 é 35 cm. Quais são (a) o módulo e 
(b) o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo tríceps sobre o antebraço e ( c) o 
módulo e (d) o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo úmero sobre o antebraço?
11-) A distribuição de massa corporal de um homem de 70 kg é a seguinte : cabeça+pescoço = 5,0 
kg; cada braço e antebraço-mão=3,5 kg;tronco=37kg; cada coxa=6,5kg; cada perna mais pé=4,0kg. 
Supondo que esta pessoa esteja em pé sobre os dois pés, calcule a intensidade da força normal (de 
contato): a-) total exercida por cada uma das junções dos quadris; b-) exercida por cada uma das 
junções do joelho. Supondo que agora ele fique em pé sobre um pé somente, calcule a intensidade 
da força de contato exercida: c-) pelo joelho da perna sobre a qual o homem está em pé; d) pelo 
joelho da perna que está suspensa.
12-) Considere uma criança de 20 kg em um escorregador que faz com a horizontal um ângulo de 
45graus, e os coeficientes de atrito estático e cinético entre o corpo da criança e o escorregador são 
respectivamente de 0,8 e 0,6.
a-) Decomponha o peso P da criança em componentes ortogonais em relação ao plano do 
escorregador e calcule os módulos dessas componentes;
b-) calcule o valor da força normal exercida pelo plano do escorregador sobre a criança;
c-) avalie se a criança ao soltar as mãos sai escorregando;
d-) calcule a intensidade da força de atrito cinético;
e-) determine a aceleração com que a criança desce o escorregador;
f-) discuta o que acontece se o ângulo  for maior do que 45 graus.
13-) Discuta o porquê da dificuldade em fazer abdominais, deitado: a-) com os braços esticados na 
direção do corpo apontando para os pés; b-) com os braços cruzados sobre o peito; c-) com os dedos 
das mãos entrelaçados e sob a cabeça.
Respostas
1-) No bloco A estão aplicadas a força peso de 5 N e a força normal de 5 N. No bloco B estão 
aplicadas a força peso de 10 N, a força normal de 5 N exercida pelo bloco A e a força normal de 15 
N. A força total na mesa devida aos pesos dos dois blocos é de 15 N. 
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2-) m=12 kg.
3-) F=0,7 i−20,1 j N .
4-) a) 169 cm / s2 ; b) 0,15s; c) 5,3×10−3 N
5-) a) 2,96 rad/s2; b) 9,42 rad/s2.
6-) a) 1.106 rotações por segundo; b) 321,6 N
7-) −1,4×10−4 m / s
8-) 55 N considerando apenas a soma das forças que surgem.
9-) a) 690 N, b) 601 N, c) As forças são bem maiores do que o peso da caixa.
10-) a) 1,9 kN; b) para cima; c) 2,1 kN; (d) para baixo.
11-) a) 245 N; b) 310 N; c) 660 N; d) 40N.
12-) a) P x=P y=141,4 N ; b) N=141,4 N ;c) f s=113,1 N a criança deve escorregar; d) 
f k=84,8N ; e) a=2,83 m /s2 ; f) Se o ângulo aumentar a componente y diminui e 
consequentemente a força normal. Assim, a força de atrito estático diminui e a criança sairá 
escorregando com mais facilidade.
13-) A dificuldade progressiva se deve ao aumento do torque que resulta do aumento da distância de 
aplicação da força peso do conjunto em relação ao eixo de rotação que se situa no baixo lombar.
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1.8 - Bibliografia
AVANCINI & FAVARETTO. Biologia – Uma abordagem evolutiva e ecológica. Vol. 2. Ed. 
Moderna, São Paulo, (1997)
CORSO, G. “Os conteúdos das disciplinas de biofísica e física” Revista Brasileira do Ensino de 
Física, v. 31, n. 2, 2703 (2009).
GORDON, R. A assustadora História da Medicina. Ed. Diouro: São Paulo, (1995).
HALLIDAY D., RESNICK R. & MERRIL, J. Fundamentos da Física. Vol.1, 8 ed., LTC, Rio de 
Janeiro, (2009)
NUSSENZVEIG, H. M. Física Básica. Vol. 1, Edgard Blücher, São Paulo, (1996).
OKUNO, E., FRATIN E., Desvendando a Física do Corpo Humano: Biomecânica. Manole: São 
Paulo, 2003
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Conteúdo II
2- Energia
2.1– Definições
Como discutimos em Gravitação, energia é um conceito um tanto quanto abstrato, definimos 
a energia sempre como uma quantidade relacionada à um dado fenômeno. Podemos usar a energia 
como uma medida para explicar certos efeitos na natureza. E esta quantidade possui uma 
propriedade muito interessante, se conserva. Discutiremos rapidamente dentro do que já foi 
abordado em Gravitação o primeiro tipo de energia que é a energia Mecânica e posteriormente 
discutiremos outros tipos de energia que são úteis na compreensão de fenômenos biológicos.
2.2- Energia Mecânica
Para definirmos energia Mecânica, primeiramente pensamos em uma grandeza que relacione 
o deslocamento de um corpo causado pela ação de uma força. O chamado trabalho mecânico, como 
aprendemos em gravitação o trabalho mecânico é dado por:
W=F⋅d (2.1)
W=∣F∣∣d∣cos (2.2)
Outra coisa que podemos deduzir é a energia cinética T (um escalar como o trabalho) de 
uma partícula de massa m que se move com velocidade v dada por:
T=m v
2
2
 (2.3)
E temos uma relação interessante entre a variação da energia cinética Ec e o trabalho 
W realizado por uma força conservativa que é
T=W (2.4)
o chamado teorema trabalho energia.
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Ilustração 20: Ilustração do trabalho realizado 
por uma força constante.
Não entrarei em detalhes de como chegamos, mas se uma força dentro de um circuito 
fechado realiza um trabalho nulo esta força é chamada de força conservativa e podemos assim 
escrever uma função potencial U dada por:
U x =−∫ F d x (2.5)
A energia mecânica Em é definida como a soma das energia cinética e potencial de uma 
corpo ou de um sistema de partículas.
Em=UT (2.6)
Esta força que escreve o potencial pode ser também uma força como a força muscular, logo 
qualquer coisa no corpo humano capaz de realizar uma variação de velocidade também produz um 
trabalho (veja os exercícios).
Uma aplicação importante destes conceitos de energia potencial estar associada à energia 
armazenada em uma dada condição temos a energia potencial de uma molécula diatômica por 
exemplo. Imagine dois átomos quaisquer P e Q separados por uma distância r, o gráfico da energia 
potencial é ilustrado na figura da ilustração 20. Neste caso hipotético a energia total da E da 
molécula é negativa.
Anteriormente falamos de energia potencial associada à posição de uma partícula agora 
estamos falando de uma energia associada à distância entre duas partículas. Para entender melhor o 
gráfico da ilustração 20 devemos pensar que de forma geral os átomos se movem, existe uma 
distância ótima r 0 onde a força entre os dois átomos é nula. Quando a distância entre os átomos 
aumenta (por exemplo chegando a distância b) a força de atração interatômica atraem um ao outro. 
Se tentarmos aproximarmos em demasia os dois átomos a força deixa de ser atrativa e torna-se 
repulsiva. Este raciocínio será útil para entendermos o porque a mudança conformacional das 
molécula libera tanta energia das mais diferentes formas.
Existe diversas técnicas para determinar a distância entre os átomos das moléculas, o ângulo 
entre estes átomos. Dentre elas a espectroscopia de força atômica, espectroscopia Raman e muitas 
outras em diversos comprimentos de onda.
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Ilustração 21: Ilustração da energia potencial de 
uma molécula diatômica hipotética.
2.3 – Energia Térmica
Durante o fim do século XVI e início da século XVII uma nova discussão surgiu no mundo 
da Física para tentar explicar o que seria o calor, durante muitos anos o conceito mais aceito era de 
que o calor era uma substância, o chamado calórico. Esta ideia se passava também graças ao 
conceito de elementos tão presente na filosofia grega (Chassot, 1994). Um corpo “frio” recebia 
calórico de um corpo “quente”. Veja que eu coloco aspas nos termos “frio” e “quente” pois nesta 
época existia uma certa dificuldade de se entender o que seria isto. Mesmo o conceito de 
temperatura não era muito claro neste período. 
Com o trabalho de muitos filósofo das ciências naturais como Lavoisier e Dalton algumas 
definições começaram a ser feitas. Uma das mais importantes foi se começar a definir uma escala 
para marcar este “frio” e “quente” a temperatura. Com a invenção dos termômetros e das escalas 
tivemos muitos avanços.
Temos normalmente dois tipos de escalas as relativas e as absolutas. As escalas relativas 
procuram uma dada propriedade física que varia com a temperatura (o “quente” e “frio” do 
parágrafo anterior). As escalas relativas foram as primeiras à surgir. Normalmente, se escolhe um 
fenômeno e estabelecemos um valor. Um escala relativa é a Celsius onde o zero é o ponto de 
congelamento da água e 100 é o ponto de ebulição da água. Da mesma forma temos outra escala 
que é a Fahrenheit onde o a água congela no ponto 32 e entra em ebulição no ponto 212.
Na figura da ilustração 22 mostra a relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit a relação 
entre as distâncias das origens aos pontos C e F
C−0
100−0
= F−32
212−32
⇔ C
100
= F−32
180
⇔C=5F−32
9 (2.7)
A última relação é a relação de conversão da escala Celsius para Fahrenheit e vise-versa. 
Este é o mesmo procedimento para qualquer outra escala.
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Ilustração 22: Relação entre as escalas 
Celsius e Fahrenheit.
Para a construção de termômetros como eu falei podemos fazer um termômetro de um 
material que varie uma dada propriedade com a temperatura, a tabela mostra alguns tipos de 
termômetros com suas respectivas propriedades usadas para medir a temperatura.
Tipos de Termômetro Propriedade física que varia com a temperatura 
ou propriedade termométrica
Termômetro de líquido (mercúrio ou álcool) Volume
Termopar Diferença de potencial elétrico entre dois metais
Termômetro de resistência Resistência elétrica de um metal
Pirômetro Cor
Cristal líquido Cor
Falta ainda explicar como é definida a escala absoluta, esta definição esta relacionada a um 
conceito desenvolvido que cria que a temperatura entre dois corpos é a mesma quando há equilíbrio 
térmico (não há transferência de calor). Para pensarmos nela devemos olhar para outra propriedade 
para fazer a medida da temperatura. A propriedade termométrica pressão a volume constante nos 
fornece uma informação muito interessante. O termômetro de gás a volume constante está 
esquematizado na figura da ilustração 23. 
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Ilustração 23: Esquema do termômetro de gás a volume constante.
O gás, geralmente o hidrogênio, enche um bulbo e um tubo mais fino ligado à um 
manômetro de mercúrio de tubo aberto (um instrumento para medir pressão por diferença de coluna 
deum líquido). Através do tubo flexível é possível encontrar a pressão que o gás se encontra 
quando o bulbo do gás é colocado em equilíbrio térmico com um corpo que desejamos medir a 
temperatura. Vários gases no bulbo geram diferentes leituras de pressão como mostra o gráfico da 
ilustração, mas que para o mesmo volume levam à mesma temperatura.
Isto indica uma propriedade absoluta que vale para todos os casos, a pergunta seguinte é : O 
que acontece com a temperatura se diminuirmos a pressão até um valor nulo? Bem, o resultado não 
se chega tão facilmente pois é praticamente dificílimos chegar à uma pressão nula onde não ocorra 
nenhuma partícula se movimentando. No entanto, uma extrapolação de medidas anteriores leva ao 
resultado do gráfico da ilustração 25.
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Ilustração 24: Gráfico da pressão a volume constante com relação à temperatura mudando o gás.
Ilustração 25: Gráfico da temperatura versus pressão na situação absoluta.
O resultado leva à uma relação bem conhecida no ensino médio t  C° =T K −273,15 o 
zero Kelvin seria o valor onde a pressão seria nula. Com isto espero que estejam claras todas as 
relações de transformação de temperatura que serão importantes nas reações químicas que veremos 
nos seres vivos.
Os estudos de calor e energia mecânica foram desenvolvidos independentemente, sabemos 
que a unidade de trabalho e energia é o joule, no entanto, a unidade de calor a princípio criada para 
medir o calórico era a caloria. Uma caloria é definida como a quantidade de calor necessária para 
aumentar a temperatura de 1 g de água de 14,5°C a 15,5°C. Outra unidade usada, principalmente 
quando se trata de alimentação é a Caloria ( Cal ) definida como
1Cal=103 cal=1 kcal (2.8)
Continuando usando o princípio intuitivo de que o calor é transferido do corpo mais quente 
para o mais frio até a temperatura de ambos se igualarem. A quantidade de calor trocada Q , 
durante a variação de temperatura  t de um corpo, depende de sua massa m , da própria 
 t e do material de que o corpo é constituído. Assim,
Q=m c t (2.9)
onde as unidade de Q , m e  t são respectivamente cal , kg e °C . A constante 
c é conhecida como calor específico e varia de uma material para outro. O calor específico 
também depende da temperatura, por esta razão sempre falamos o calor específico em uma dada 
temperatura. Por exemplo, o calor específico da água à temperatura ambiente é de 1 cal / g C° .
Neste ponto é necessário recordar um pouco da natureza experimental do calor. O calor que 
obedece a equação (2.9) é denominado de calor sensível. O calor sensível é transferido durante a 
alteração de temperatura. Outro calor que existe é o necessário para que o estado da substância se 
altere, nesta situação não há variação da temperatura. É o chamado calor latente Q que é dado 
por:
Q=mL (2.10)
onde L é o coeficiente de calor latente.
A figura 34 mostra a relação da temperatura com o tempo para o aquecimento da água. Nas 
regiões A, C e E existe transferência de calor sensível para o aquecimento do gelo, da água e do 
vapor de água respectivamente. Nas regiões B, e D são regiões onde ocorre transição de fase, ocorre 
a fusão do gelo e a evaporação da água.
Somente no século XIX Joule conseguiu estabelecer a relação entre calor e trabalho 
mecânico em uma clássica experiência exemplificada na figura da ilustração 27.
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Ilustração 26: Gráfico de fase da 
água.
Ao caírem os pesos ilustrados na figura uma energia potencial gravitacional estará sendo 
transformada em energia cinética fazendo as pás se moverem. Joule isolou completamente o 
reservatório de água para ter a certeza de que qualquer aumento na temperatura (e logo 
transferência de calor) era originário da transferência de energia mecânica para calor. Ele obteve a 
relação:
1cal=4,19 J (2.11)
Exemplo: Em uma experiência realizada nos moldes da experiência de Joule, 5 litros de água são 
confinados em um reservatório, são suspensos pesos de 10 kg qual a altura que deve ser colocada os 
pesos para que a temperatura da água eleve 1 º C? 
Resolução: O primeiro passo a ser feito é calcular o calor necessária para elevar esta temperatura, 
ou seja, calcular o calor sensível. A massa de água é M é calculada por:
M=5 l×1 kg
l
=5kg
O calor sensível Q necessário para elevar a temperatura a 1 º C é dado por:
Q=McT=5.000 g 1 cal
C° g
=5.000cal=5 kcal
Transformando esta quantidade de calor em energia mecânica pela relação (2.11) obtemos
Q=E=5.000×4,19 J=20.9000 J
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Ilustração 27: Esquema da experiência de Joule para a 
determinação da relação calor e trabalho mecânico.
Esta quantidade de energia deve vir da variação de energia cinética das pás que giram e esta 
energia cinética advém da variação da energia potencial gravitacional dos pesos suspensos, logo 
teremos:
E=mgh⇒20.900 J=10kg 9,8m / s2 h⇒h=20.900
98 N
=213m
É evidente que esta altura é muito grande para causar uma variação tão pequena na 
temperatura e esta foi uma das razões de tanto problemas na obtenção destas análises da 
temperatura.
Este resultado de Joule posteriormente levaria a conclusão de que o calor é um tipo de 
energia, que seria na verdade a energia cinética das minúsculas partículas chamadas de átomos que 
são composta a matéria. Ao ler desta forma toda este cadenciamento de ideias poderíamos pensar 
que foi um processo direto esta conclusão, mas a mesma teve vários avanços e retrocessos no 
decorrer dos séculos, mas atualmente é bem aceita pela comunidade científica que (de maneira 
grosseira) o calor é a energia cinética em nível subatômico.
2.4 – Energia Química e Biológica
Como já falei no início deste conteúdo, cada molécula possui uma energia potencial que 
depende da posição dos átomos que a formam. Os mesmos átomos podem formar diferentes 
moléculas com diferentes energias potenciais, ou seja, diferentes energias químicas devido a 
absorção ou emissão de algum outro tipo de energia. Isso significa que uma forma de energia pode 
ser transformada em outra em uma reação química. E na verdade este deve ser o princípio da vida.
Um exemplo é a queima do gás metano (CH4) neste fenômeno ocorre a reação de oxidação, 
representada por
CH 42O 2C O 22 H 2 OE (2.11)
Ou seja, metano ao entrar em combustão na presença de oxigênio gera dióxido de carbono, 
água e libera uma quantidade de energia térmica E que é de 55kJ/g, isto ocorre porque a 
energia potencial das moléculas de metano e oxigênio é maior do que as de água e dióxido de 
carbono.
A manutenção de qualquer forma de vida depende da transformação moleculares. As plantas 
armazenam energia liberada em reações química produzidas pela absorção de energia solar. Essa 
energia pode posteriormente ser transferida aos animais na forma de alimento. Uma grande parte 
desses processos de transferência de energia é realizada através de algumas reações químicas 
básicas. Uma delas é a que envolve as moléculas de disfosfato de adenosina (ADP) e de trifosfato 
de adenosina (ATP). De maneira simplificada.
A representação estrutural da adenosina é 
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Ilustração 28: Ilustração da reação de (ADP) e 
(ATP).
Esta representação pode variar de autor para autor, mas o mais importante é observar a cadeia de 
hidrocarbonetos.
O grupo fosfato – P é constituído por
onde existe uma ligação dupla do oxigênio e ligações simples com as hidroxilas.
A ligação entre os grupos difosfato e trifosfato envolvem uma grande quantidade de energia 
potencial armazenada. Esta é a chamada energia biológica. Quando uma molécula de ATP perde um 
grupo fosfato, transforma-se numa molécula de ADP e uma grande quantidade de energia é 
fornecida ao organismo. A energia liberada nessa reação pelas moléculas de ATPé cerca de 67 J/g. 
Moléculas de ATP são encontradas na células vivas numa concentração de 0,001 mols a 0,01 mols 
por litro de solução aquosa, ou seja, 0,5 mg/ml a 5 mg/ml. Essas moléculas são formadas 
continuamente no interior das células durante os processos de fermentação, respiração e 
fotossíntese.
2.6 – A conservação de Energia em uma perspectiva Ecológica
Existe todo um peso muito grande sobre a palavra Ecologia na atualidade. De maneira 
simplória em uma definição Wikipedia chegaríamos a definição que: “A Ecologia é a ciência que 
estuda as interações entre os organismos e seu ambiente, ou seja, é o estudo científico da 
distribuição e abundância dos seres vivos e das interações que determinam a sua distribuição.” 
(BEGON et al, 2007) 
Logo, as trocas de energia entre os elementos da natureza são imprescindíveis para entender 
os ecossistemas. E novamente precisamos definir que energia estamos observando, energia com 
relação ao quê?
Por exemplo , se algum animal carnívoro digere um pedaço de carne, moléculas de proteína 
são desfeitas gerando outras moléculas de menor energia, como dióxido de carbono e água; nesse 
processo, parte da energia liberada é transformada em calor e parte é usada nos processos de 
manutenção da vida do animal.
Saímos de um estado A para B e energia foi libera da ABE . Em contrapartida, na 
formação de glicose durante a fotossíntese, há absorção de energia CE D .
Em células, as reações com liberação e absorção de energia estão ligadas pela conversão 
entre moléculas de ATP e ADP, conforme ilustra a figura 30. A energia liberada na conversão de A 
para B é utilizada para formar ATP a partir de ADP e P; a energia necessária à conversão de C em D 
é fornecida pela quebra de ATP.
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Ilustração 29: 
Representação 
estrutural da 
adenosina.
Vamos falar de apenas três processos bioquímicos mais comuns na natureza para 
transformação de energia dentro das células.
2.6.1 – Fermentação alcoólica e glicólise
A fermentação alcoólica e a glicólise são processos bioquímicos anaeróbicos (que ocorrem 
na ausência de oxigênio), pelos quais moléculas orgânicas são convertidas em outras com um 
conteúdo energético menor. Nesses processos, há, portanto, liberação de energia, parte da qual é 
usada na formação do ATP.
A fermentação alcoólica e a glicólise podem ser divididas em duas etapas, sendo a primeira, 
na qual ocorre a formação de ATP, comum a ambas. Nela a glicose ( C6 H12 O6 ), por exemplo, é 
transformada, através de uma sequência de reações, em ácido pirúvico ( C3 H 4O 3 ) e hidrogênio.
A segunda etapa, iniciada pelo ácido pirúvico e pelo hidrogênio, pode ser desenvolver de 
várias maneiras, levando a produtos finais diferentes.
Na fermentação alcoólica os produtos finais, obtidos na presença de fermentos, são o etanol 
( C2 H 5OH ) e o dióxido de carbono ( CO2 ).
Na glicólise os produtos finais são diferentes, dependendo das células em que ela ocorre. Na 
célula muscular, por exemplo, é produzido ácido láctico ( C3 H6 O3 ). A glicólise ocorre nas 
células musculares durante atividade física intensa quando o fornecimento de oxigênio se torna 
insuficiente.
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Ilustração 30: Esquema da produção e utilização da molécula de ATP nas 
reações que liberam e que absorvem energia.
2.6.2 – Respiração
Nos animais e na maioria dos micro-organismos, a produção de ATP se deve, 
principalmente, à respiração. Esse é um processo metabólico no qual há a liberação de energia e 
formação de ATP, a partir de uma série de reações entre elementos básicos da alimentação e 
oxigênio, produzindo dióxido de carbono e água.
Para a glicose, esse processo pode ser representado por
Este processo é energeticamente mais eficiente do que a fermentação. Na fermentação 1 
molécula de glicose produz 2 moléculas de ATP enquanto que na respiração 1 molécula de glicose 
produz 38 moléculas de ATP. Isto ocorre pelo fato que na respiração há uma quebra mais completa 
da glicose.
Das 38 moléculas de ATP formadas a partir de uma molécula de glicose, 2 provêm da 
produção de ácido pirúvico e as 36 restantes da sequência de reações denominada fosforilação.
2.6.3 – Fotossíntese
Fotossíntese é o processo pelo qual plantas e certos micro-organismos convertem energia 
luminosa em energia biológica, produzindo carboidratos. Ela ocorre em cloroplastos, estruturas 
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Ilustração 31: Representação da fermentação alcoólica.
celulares que contêm pigmentos de clorofila.
Na produção da glicose, por exemplo, esse processo pode ser indicado por
No processo de respiração essa reação ocorre no sentido contrário com liberação de energia. 
Comparando-se esses dois processos, pode-se concluir que, na formação de glicose pela 
fotossíntese, parte da energia luminosa é convertida em energia potencial dessa molécula. Além 
disso, há o armazenamento de energia em moléculas de ATP.
Em uma planta, durante o dia temos o processo de fotossíntese claro e a noite o processo 
escuro como mostra a figura 32.
Nas reações de claro água, ADP, fosforo e luz produzem oxigênio, ATP e o NADPH2 . O 
NAD (nicotinamida-adenina-dinucleotídeo) é uma molécula formada por dois nucleotídeos, 
contendo a base nitrogenada adenina e uma molécula de nicotinamida. Trata-se de uma substância 
capaz de receber hidrogênio, isto é, funciona no metabolismo como um aceptor de hidrogênios, os 
quais são posteriormente transferidos a outras substâncias (dependendo da etapa do metabolismo 
envolvida), em reações que liberam energia. Quando o NAD se liga a dois Hidrogênios e um 
fósforo temos a produção de NADPH2 que será utilizado na fase escuro para a cadeia respiratória. 
Note que em ambas as fases teremos produção de glicose.
Note que em todos estes processos uma substância torna-se em outra indicando um 
processo semelhante à conservação de energia mecânica. Não importa que tipo de substância se 
forma, ela terá uma ligação com os elementos presentes na etapa anterior do processo.
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 Ilustração 32: Processo de fotossíntese: fase claro e fase escuro. Fonte SILVA & SASSON, 2011.
2.7 – Fluxo de energia na biosfera
A fonte de energia utilizada por qualquer animal provém de uma hierarquia de organismos 
relacionados numa cadeia alimentar (cadeia trófica). Essa cadeia pode se iniciar nas células 
fotossintetizadoras das plantas plantas. Essas plantas podem servir de alimentação para larvas e 
estas para pássaros, que estes por sua vez podem servir de alimento para outros animais. Em 
qualquer comunidade ecológica são encontrados inúmeros exemplos de ciclos alimentares, 
interligados no que se chama teia trófica.
Os organismo que fazem parte de uma teia trófica podem ser classificados em produtores, 
consumidores e decompositores. Os primeiros são os únicos que conseguem utilizar compostos de 
carbono em forma simples, existentes no meio ambiente, como o dióxido de carbono. Os 
consumidores se alimentam de produtores e de outros consumidores. Encerrando a teia alimentar, 
existem os decompositores, como as bactérias e os fungos, que provocam a decomposição dos 
consumidores mortos e restituem ao solo e às atmosfera compostos simples de carbono.
No entanto, esta classificação é apenas didática, pode ser mais simples entender desta forma, 
no entanto, um consumidor pode consumir outro consumidor e da mesma forma que um 
decompositor do ser entendido como um consumidor (de material em decomposição), adiante 
discutiremos mais aprofundadamente isto na seção de modelos físicos na biologia.
Quanto à alimentação, os organismos vivos podem ser divididos em autotróficos e 
heterotróficos. Os autotróficospodem sintetizar seus compostos celulares – carboidratos, proteínas, 
lipídios – a partir de compostos simples de carbono, como o dióxido de carbono. Produtores, como 
algas superiores e outras plantas que contêm cloroplastos em suas células, fazem parte desse grupo. 
Ao contrário, organismos heterotróficos necessitam de compostos de carbono em forma mais 
complexa, ou seja, de moléculas orgânicas como carboidratos e proteínas. Os consumidores e os 
decompositores são heterotróficos.
Na base de toda esta cadeia está na verdade a luz solar que os produtores utilizam como 
fonte de energia e produção de compostos mais complexos de carbono.
Em cada etapa da cadeia trófica, a energia é utilizada para realizar trabalho biológico, como 
a síntese de compostos celulares, trabalho de contração celular, transporte, contra gradientes de 
concentração, nutrientes, sais minerais, íons etc. Em todos esses processos ocorrem perdas de 
energia, pois a conversão de energia de uma forma à outra nunca é completa. Essa energia perdida é 
absorvida pelo meio externo na forma de calor.
Apenas parte da energia luminosa é efetivamente utilizada pelos produtores. A figura da 
ilustração 33 mostra que muito da energia é dispersa, através de calor e outra parte vai para os 
decompositores, perceba que na figura, além de transferência de energia há também transferência de 
matéria.
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Ilustração 33: Representação de uma cadeia trófica.
Existem vários ciclos de matéria na natureza o mais conhecido é o ciclo de carbono, 
principalmente após a polêmica dos últimos anos do aquecimento global causado por efeitos 
antrópicos (causados pelo homem). A figura da ilustração 31 mostra um pouco desta ideia. Em uma 
etapa do ciclo a presença humana é importante.
Como falei no início o conceito de ecologia é, como tudo em Ciência, uma construção 
social. Entender que somos responsáveis pela produção de carbono no planeta é uma suposição 
humana e uma tomada de decisão. Durante muitos anos não foi entendido como que nós seres 
humanos fazíamos parte do sistema ecológico e com os mesmos méritos e obrigações. Com Darwin 
o homem ficou no mesmo patamar, teórico, que os animais. É interessante que as primeiras 
legislações sobre respeito aos animais foi feita na Alemanha nazista na década de 30 do século XX 
(Drake, 2012).
Existem contestações sobre se o aquecimento global é causado determinantemente pela ação 
humana. Tudo isto vem apenas para indicar como que esta construção é contestável (FELÍCIO, 
2012).
Na próxima seção discutiremos mais sobre as semelhanças de modelos físicos e sistemas 
ecológicos
37/79
Ilustração 34: Esquema do ciclo do carbono na natureza.
2.8 – Transferências de energia no corpo humano
Fazendo um simples exercícios de conversão energética podemos ficar assustados com 
alguns conhecimentos que temos até o momento sobre energia mecânica.
Por exemplo, imagine um indivíduo de 80 kg que consumiu um copo de suco com 110 kcal 
que equivaleriam a aproximadamente 461 kJ, a variação de energia cinética, a partir do repouso, 
necessária para consumir toda esta energia seria de 
E c=E cf −E ci=
m v f
2
2
−
mv i
2
2
⇒461 kJ=
80 kg v f
2
2
−0⇒v f =107 m /s
Note que este valor é inimaginável, então os valores serão tão altos mesmo para 
consumirmos pequenas quantidade de energia? A resposta é que não é bem isto. Pois existe um 
consumo natural de energia para o ser vivo se manter. Cada ser possui sua taxa específica.
O corpo usa a energia extraída da alimentação, através dos processos discutidos 
anteriormente, para manter em funcionamento seus vários órgãos, manter sua temperatura constante 
e realizar trabalho externo (andar, por exemplo). Apenas uma pequena porcentagem (~5%) da 
energia armazenada na alimentação é eliminada pelo corpo na forma de fezes e urina, ficando 
qualquer excedente de energia armazenada na forma de gordura.
A energia usada pelos órgãos é parcialmente transformada em calor, somos seres 
homotermas, desta forma temos que adiantar algumas ideias presentes na termodinâmica. A 
conservação da energia no corpo humano pode ser escrita na forma
E=Q−W (2.12)
onde E é a variação da energia interna ou armazenada pelo corpo, Q a quantidade de 
calor trocada com o ambiente e W o trabalho externo realizado pelo corpo. Por convenção, a 
quantidade de calor Q será sempre considerada negativa, enquanto que W será sempre o 
módulo do trabalho externo. Assim, uma perda de calor pelo corpo humano, ou um trabalho externo 
por ele realizado, resulta em uma diminuição de sua energia interna ( E0 ). Essas grandezas 
estão definidas num intervalo de tempo  t , durante o qual a alimentação ou a excreção não 
ocorrem. Dividindo todos os membros da equação (2.12) por  t , obtém-se
E
 t
=Q
 t
−W
 t (2.13)
sendo 
W
 t
=P (2.14)
a potência média com que o corpo realiza trabalho.
Mesmo quando W=0 , há uma diminuição da energia armazenada no corpo, devida à 
perda de calor para o ambiente. Esse é o caso de uma pessoa, parada, que gasta energia para segurar 
uma barra de ferro sem realizar trabalho externo (levantar ou abaixar a barra). Essa energia, gasta na 
manutenção da força aplicada à barra, aquece e acaba sendo transferida ao meio externo na forma 
de calor. Mesmo que essa pessoa não estivesse segurando a barra, haveria ainda uma diminuição, 
embora menor, de sua energia armazenada.
Como a energia utilizada pelo corpo humano é obtida a partir das reações de oxidação, pode-
se calcular a variação de sua energia interna ( E ) medindo-se o seu consumo de oxigênio. 
Durante diferentes processos de oxidação, há liberação de uma quantidade de energia que depende 
da reação em particular . No exemplo que faremos em sala a seguir será considerada a oxidação da 
glicose.
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Exemplo – Na reação de oxidação
C6 H 12 O66O26 H 2 O6CO2686 kcal
são liberados 686 kcal por mol de glicose. Para essa reação, calcule
a- a energia liberada por grama de glicose (valor calórico);
• b- a energia liberada por litro de O2 consumido;
• c- o número de litros de O2 consumidos por grama de glicose;
• d- o número de litros de CO2 produzidos por grama de glicose;
• e- a razão entre o número de moléculas de CO2 produzidas e o número de moléculas de 
O2 usadas (essa relação é definida como quociente respiratório).
Como visto no exemplo acima, numa reação de oxidação há uma relação entre as energia 
liberadas por litro de O2 consumido ou por grama de substância oxidada. Cálculos análogos aos 
propostos nesse exemplo podem ser feitos para gorduras, proteínas e outros carboidratos.
A tabela abaixo mostra, para algumas substâncias, as energias liberadas por mol de O2 
usado e por grama de substância oxidada (valor calórico).
Tabela 1: Energia libera em reações de oxidação (Okuno, 1982)
Substância Energia liberada por litro de 
O2 usado (kcal/l)
Valor calórico (kcal/g)
Glicose 5,1 3,8
Carboidratos 5.,3 4,1
Proteínas 4,3 4,1
Gorduras 4,7 9,3
Gasolina - 11,4
A quantidade exata de energia liberada por liro de O2 consumido depende da proporção 
de substâncias como glicose, carboidratos, proteínas, gorduras etc na dieta de uma pessoa. Essa 
proporção pode ser determinada medindo-se o quociente respiratório.
Os valores calóricos (energia liberada por grama de substância) da Tabela 1 correspondem 
ao máximo de energia que pode ser extraída dos alimentos. Contudo, nem toda essa energia é 
aproveitada pelo corpo. Parte dela é perdida devido a combustões inacabadas, sendo as 
correspondentes substâncias envolvidas eliminadas junto com fezes, urina e gases intestinais. O que 
sobre no corpo é a energia metabolizada
Cada pessoa necessita de umnível minimo de energia para desempenhar as funções vitais no 
estado acordado. Essa demanda de energia, denominada taxa metabólica basal, ou simplesmente 
TMB., reflete a produção de calor pelo corpo. A mensuração do consumo de oxigênio do em 
condições rígidas permite a determinação direta da TMB. 
Os valores de consumo de oxigênio para a TMB variam habitualmente entre 160 e 290 
ml/min (0,8 a 1,43 kcal/min), dependendo de fatores como sexo, idade, tamanho corporal global e 
peso corporal isento de gordura (PIG). Usualmente quando completamente em repouso, uma pessoa 
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média consome cerca de 95 kcal/h, ou 110 W (quando corresponde em kcal/min?).
A figura 29 mostra uma ilustração entre diferentes animais e suas taxas metabólicas, note 
que animais pequenos possuem alta razão entre sua taxa metabólica e massa enquanto que animais 
maiores possuem taxas menores.
Atualmente a organização mundial da saúde (OMS/WHO) define como valor calórico diário 
como sendo 2.000 kcal/dia para que um ser humano médio tenha todas as suas funções me perfeito 
funcionamento. No entanto, este ser humano médio deve consumir em média 95 kcal/hora.
Tabela 2: Consumo de oxigênio e taxa de metabolismo basal (TBM) de um homem de 65 kg. 
(Okuno, 1982)
Órgão Massa (kg) Consumo O2 
(ml/min)
Consumo médio 
de energia 
(kcal/min)
% da TMB
Fígado e baço - 67 0,33 27%
Cérebro 1,4 47 0,23 19%
Músculos 28 45 0,22 18%
Rim 0,3 26 0,13 10%
Coração 0,32 17 0,08 7%
Existem várias equações para a determinação destas grandezas, no entanto, a maioria delas é 
feita totalmente empiricamente. Não há uma teoria muito bem definida, do ponto de vista 
matemático e heurístico para esta determinação.
Um exemplo são as equações para a determinação do gasto calórico basal diário. Existe a 
equação de Harris Benedict (HARRIS, 1919). Que é uma equação onde a unidade para massa (M) é 
o quilograma, para altura (H) o centímetros e idade (A) em anos.
Homens
TMB=66013,7 M5H –6,8 A (2.15
Mulheres
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Ilustração 35: Gráfico relacionando taxa metabólica em (watts) e massa corpórea para diferentes 
animais. A escala na vertical é logarítmica.
TMB=6659,6 M1,8 H – 4,7 A (2.16)
Exemplo: Para um homem de 70 kg, 1,80 metros de altura, 30 anos, isso equivale a 1.452 calorias 
de metabolismo basal. Uma mulher de mesma idade, 55 kg e 1,60 metros de altura gasta em seu 
metabolismo basal 1.052 calorias.
Observe que os fatores multiplicativos da massa do homem e da mulher variam entre si, este 
é um resultado do fato de que o metabolismo dos homens ser maior do que das mulheres e em 
função disto as mesmas sofrerem mais para o consumo de sua energia excedente.
Todos estes valores diferem fortemente entre indivíduos, a figura da ilustração 21 mostra o 
resultado das medidas de taxa metabólica basal de profissionais de futebol em função da ingestão de 
diferentes alimentos (PRADO, et al, 2006).
2.9- Energia, força e tecido ósseo
Nesta seção iremos introduzir algumas coisas relacionadas a resistência e a tensão nos ossos 
e iremos usar o texto básico do capítulo 7 de Okuno (OKUNO, 2003). 
Os ossos são compostos por uma matriz orgânica rígida fortalecida por depósitos de 
materiais inorgânicos que constituem o chamado tecido mineralizado. Em geral, em um osso 
compacto médio 40% é matriz óssea e 60% tecido mineralizado. O principal componente da matriz 
orgânica é o colágeno que diferencia de outros tipos de tecido colagenoso presentes em outras 
partes do corpo. Os cristais inorgânicos são principalmente a hidropatita.
Um grupo de células conhecidas como osteoclastos que são células gigantes móveis são os 
principais responsáveis pela construção da matriz orgânica, o osteoclasto é uma célula 
multinucelada e sua ação é regulada entre vários outros elementos pela ação do estrógeno. Um 
grupo de células conhecidas como osteoblastos são os responsáveis pelo consumo da matriz 
orgânica e do próprio tecido mineralizado.
Assim, o osso é um tecido conjuntivo, ou seja, um tecido vivo em contínua mudança. A cada 
7 anos é como um novo esqueleto fosse produzido. A densidade média do osso é de 1,9 g /cm3 e 
não muda com o passar do tempo. A partir dos 35-40 anos a massa do osso diminui lentamente a 
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Ilustração 36: Relação entre taxa metabólica e alimentação para profissionais do futebol. fonte 
(PRADO, et al 2006)
uma taxa de 1 a 2% ao ano.
Para estudar um pouco alguns fenômenos no corpo humano iremos lembrar alguns conceitos 
de mecânica dos sólidos. A tensão é definida como sendo a intensidade da força, F, que pode ser 
tanto de tração como compressão que causa uma deformação, dividida pela área A da secção 
transversal onde age.
T= F
A (2.17)
A unidade de tensão é N/m^2 que é igual à unidade de pressão. Como existe a tensão de 
tração e compressão o significado se passei em uma força aplicada perpendicularmente à área.
A deformação  é definida como a variação relativa no comprimento de um corpo que 
pode ser escrita como:
= L
Li
=
∣L f −Li∣
L i
(2.18)
onde L f e Li são os comprimentos final e inicial respectivamente.
O módulo de elasticidade Y é a razão entre a tração aplicada e a deformação desenvolvida, 
dado por:
Y=T
 (2.19)
O limite de ruptura é definido como a tensão máxima para a qual o material se rompe. A 
tabela abaixo mostra estes limites para alguns ossos.
Tabela 3: Resumo de algumas propriedades mecânicas de ossos.
Propriedade elástica de ossos sujeitos a tensão de tração
Osso Y( 1010 Pa) Limite de ruptura ( 107 Pa) Máxima deformação
Fêmur humano 1,6 12,1 0,0140
Fêmurde cavalo 2,3 11,8 0,0075
Vértebra 0,02 0,12 0,0058
Propriedade elástica de ossos e dos discos intervertebrais sujeitos a tensão de 
compressão
Fêmur humano 0,94 16,7 0,0185
Fêmurde cavalo 0,83 14,2 0,0240
Vértebra 0,01 0,19 0,0025
Disco intervertebral 0,0011 1,10 0,3000
2.10 – Modelos Físicos e Sistemas Ecológicos
Uma forma de determinar o comportamento de populações de seres vivos é imaginar que o 
número de indivíduos pode ser representado por uma variável contínua e que a quantidade de 
indivíduos em um instante t é proporcional a quantidade de indivíduos em um instante t− t 
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adicionada por uma taxa r , tomando o limite para que o intervalo de tempo  t se aproxime 
de zero teremos:
d N t 
dt
=r N t  (2.20)
Este tipo de crescimento que se desenvolve desta forma é denominado de crescimento 
Malthusiano, em homenagem a Thomas Matlhus, o cientista social que primeiro chamou a atenção 
para o aumento desenfreado de uma população causaria o colapso dos recursos (Malthus, 1798).
A função que é solução da equação (2.20) é N t =N 0 e
rt que é uma exponencial e cresce 
infinitamente, no entanto, sabemos que sempre existem limites para o crescimento de indivíduos em 
qualquer população. A competição entre indivíduos da mesma espécie pode impor um limiar ao 
crescimento da população. Assim como o atrito impõe um limite a velocidade de um corpo que cai 
em um fluído (lembre-se da velocidade limite do tubo dinâmico usado em gravitação). Veja as duas 
equações abaixo 
d N t 
dt
=r N t [1− N t K ] (2.21)
d v t 
dt
=a−b v2t  (2.22)
Assim como o fluído que possui coeficiente de atrito viscoso b impõe uma velocidade 
constante para o sistema a princípio acelerado descrito por (2.22) a equação (2.21) leva a uma 
quantidade de equilíbrio em K denominada de capacidade suporte. Este tipo de crescimento é 
chamado de crescimento logístico.
A figura da ilustração 24 mostra o comportamento da solução da equação (2.21), note que 
mesmo que a população inicial esteja acima da capacidade suporte ou abaixo com o tempo ela 
tenderá à capacidade suporte.
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Ilustração 37: Comportamento de uma populaçãocom crescimento logístico.
Apesar de ser uma suposição bem simplista, algumas populações se comportam desta 
maneira aproximada. Na figura da ilustração 28 temos a curva de crescimento da populações dos 
Estados Unidos ajustada com os dados dos sensos conhecidos entre 1820 a 1908. Desde quando a 
população americana começou a ser monitorada até o início do século XX, o valor indicado na 
figura mostra que a população norte-americana se tornaria estável por volta do ano 2100 em 197 
milhões de habitantes (MURRAY, 2005).
Note que de acordo com dados do senso de 2010 a população americana está na ordem de 
300 milhões de habitantes (WIKIPEDIA, 2012). Qual a razão da diferença? Acesso aos dados, a 
dinâmica da população americana mudou muito entre 1908 e os anos 40 por exemplo, até os anos 
40 a poliomielite era uma doença mortal nos E.U.A, atualmente esta doença está totalmente 
controlada.
Agora podemos pensar na situação em que uma espécie interagem com outra, um 
consumidor com um produtor, por exemplo. Digamos que o número de indivíduos dos produtores é 
representado pela variável V t  e que os produtores apresentam crescimento malthusiano 
(indefinido) a uma taxa a , um consumidor que denominaremos de predador, é representado por 
uma variável contínua P t  que ao interagir com os produtores consomem os mesmos à uma 
taxa b (por esta razão temos o sinal negativo no sistema de equações (2.23)). Da mesma forma o 
número de consumidores, na ausência dos produtores, morrem à uma taxa d e aumentam com 
uma taxa c ao interagirem com os produtores.
d V
d t
=aV−bPV=V a−bP 
d P
d t
=−dPcPV=P cV−d  (2.23)
Este exercício de raciocínio foi feito a primeira vez por um italiano chamado Vito Volterra 
no início do século XX (VOLTERRA, 1926) para explicar a variação de pescado no mar adriático. 
Este é o sistema conhecido como predador-presa. No que isto têm relação com a energia? As 
44/79
Ilustração 38: Evolução temporal da população americana.
constantes b e d funcionam como parâmetros de trocas de energia no sistema. Assim como 
as moléculas que discutimos anteriormente.
Vamos adimensionar este sistema para encontrarmos somente as variáveis significativas para 
o problema. Fazendo u =
cV
d , 
v =bP
a , =at e =d /a que nos leva ao sistema:
d u
d 
=u 1−v
d v
d 
= v u−1 (2.24)
O parâmetro  mostra totalmente como a população de consumidores e produtores se 
comporta. A exemplo do que ocorre com a velocidade podemos conseguir uma energia cinética 
(veja os exercícios).
Para concluir este conteúdo é muito recomendado a resolução dos exercícios abaixo. Bom 
trabalho.
2.11 - Exercícios
1-) Ao serem bombeados pelo coração, num regime de baixa atividade,200g de sangue adquirem 
uma velocidade de 30 cm/s. Com uma atividade mais intensa do coração, essa mesma quantidade de 
sangue atinge uma velocidade de 60 cm/s. Calcule em ambos os casos, a energia cinética que essa 
massa de sangue adquire e o trabalho realizado pelo coração.
2-) Um explorador no meio da antártica precisa determinar temperatura e cria um termômetro 
usando um líquido X. Neste termômetro a água congela a −10 X e ferve a 110 X . Uma 
leitura que indica 60 X corresponde a qual leitura na escala celsius?
3-) Qual a temperatura final atingida ao se misturar 50g de água a 70 °C com 200 g de água a 20°C?
4-) Na oxidação do etanol
C2 H 5OH3O2 2CO23H2 O327kcal
são liberados 327 kcal por mol de etanol. Na oxidação de 1 g de etanol, calcule
a -) A Energia Liberada;
b-) A quantidade de O2 consumida;
c-) A quantidade de CO2 produzida.
5-) Quais as origens da energia usada nos animais para a produção de moléculas de ATP? Como 
esta energia é processada.
6-) Uma colher pequena de açúcar contendo 7 g de glicose. Na reação ATP ADPP são 
liberadas 1,6×10−20 cal por molécula de ATP.
a-) Quantas moléculas de ATP são formadas na oxidação de uma molécula de glicose?
b-) Quantas moléculas de ATP poderiam ser formadas a partir dessa quantidade de glicose?
c-) Quantas calorias estariam armazenadas nessas moléculas de ATP?
7-) Calcule a razão entre as eficiências de armazenamento de energia, por produção de ATP, na 
fermentação e na oxidação de glicose.
8-) Na oxidação da gordura
C3 H5 O3OC 4 H7318,5O 2 15CO213H 2 O1941 kcal
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são liberadas 1.941 kcal por mol de gordura. Responda
a- Quais as massas moleculares das quatro moléculas envolvidas na reação?
b- o valor calórico;
c- a energia liberada por litro por litro de O2 ;
d- o número de litros de O2 produzidos por grama de gordura;
d- o número de litros de CO2 produzidos por grama de gordura;
e- o quociente respiratório.
9-) Usando a figura da ilustração 35 considere uma galinha de 5 kg. a-) Determine a TMB em 
kcal/min. b-) Supondo que o valor calórico de sua dieta seja de 2 kcal/g, qual a quantidade mínima 
de alimento que ela necessita por dia. (Explique todos as suas suposições).
10-) Em um exercício de tração um homem adulto deixa um peso em seu tornozelo equivalente a 8 
kg. Supondo que a tíbia tenha as mesmas propriedades elásticas que o fêmur, calcule a percentagem 
de alongamento quando tracionado por esta força. Considere a área da secção transversal da tíbia 
sendo 3,3 cm2 .
11-) Ao saltar na vertical, você pode ficar seriamente machucado se aterrissar com as pernas rígidas. 
Uma maneira de não se machucar é flexionar os seus joelhos na aterrissagem para reduzir o 
impacto. Um homem de 75 kg imediatamente antes do contato com o chão possui uma velocidades 
escalar de 6,4 cm/s. a-) Em uma aterrissagem com as pernas rígidas ele chega ao repouso em 2 ms. 
Determine a força média, devida a desaceleração, que atua sobre ele durante este tempo. b-) Quando 
flexiona as pernas ele chega ao repouso em 0,10 s, qual a força média devida a desaceleração?. c-) 
Durante a aterrissagem, a força do chão sobre o homem é para cima e da gravidade para baixo, qual 
a força resultante média em ambas as situações anteriores. d-) Nas pernas (tíbia e fíbula), há tração 
ou compressão em cada uma das situações? e-) Na tíbia com diâmetro de 2 cm gera quebra 
(suponha que a força se divide igualmente entre as duas pernas e atua apenas na tíbia)? f-) E na 
fíbula com diâmetro de 1 cm? Suponha que a tíbia e a fíbula tenham as mesmas propriedades 
elásticas que o fêmur
12-) Calcule a força de compressão máxima que o fêmur pode suportar antes de fraturar no caso de 
um adulto do sexo masculino e do sexo feminino, sabendo que a área efetiva da secção transversal 
da parte mais fina do fêmur de um homem é de 6,5cm2 e de uma mulher, 5,2cm2 .
13-) Em acidentes envolvendo motociclistas que corre sem capacete, a morte pode advir se a cabeça 
receber uma pancada com um impulso de 100 N.s. Para que não ocorra morte, nesses casos, qual 
deve ser a velocidade máxima do motociclista? Considere que a massa da cabeça do motociclista 
seja de 5,0 kg.
14-) Este exercício visa o aprimoramento da compreensão do modelo logístico e sua analogia com a 
Física.
a-) Demonstre que a função N t =
N 0 K e
rt
[KN 0e
rt−1]
 é solução para a equação (2.13).
b-) Argumente, usando princípios de dinâmica newtoniana, que a velocidade limite para ser solução 
da (2.14) é dada por v l= ab .
c-) Demostre que a função N t =
K
1e−rt−
 também é solução da (2.13) sendo  uma 
constante positiva, discuta qual a imposição desta solução? Faça um rascunho desta solução.
46/79
15-) O sistema (2.16) apresenta uma constante H de interação (podemos pensar em uma tipo 
de energia) que determina a relação entre as soluções possíveis de predadores e presa dada por 
H= uv−lnuv . Dica: procure encontrar uma equação combinada do sistema 
(2.16) e substitua esta expressão, não se esqueça