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Departamento de Engenharia Naval e Oceânica – EPUSP
PNV-2321 Termodinâmica e Transferência de Calor
NOTAS DE AULA
Trabalho e Calor
Introdução
Vamos aqui introduzir os conceitos de Trabalho e Calor em Termodinâmica. A
rigor, estes conceitos são melhor discutidos após a definição de Energia, a qual é
derivada da 1a Lei. Portanto, as definições aqui apresentadas procuram partir das
noções já conhecidas da Mecânica e Termologia. Existem, entretanto, diferenças
importantes entre as definições desses conceitos na Termodinâmica e nas ciências
acima mencionadas. O principal intuito desta apresentação é ressaltar essas
particularidades, caracterizando Trabalho e Calor como interações entre um sistema
e seu meio.
Trabalho em Mecânica
O conceito familiar de Trabalho em Mecânica pode servir como ponto de
partida:
O trabalho elementar realizado por uma força 
† 
r 
F agindo através
de um deslocamento 
† 
dr x é 
† 
dW =
r 
F ⋅ dr x , isto é, é o produto da
força pelo deslocamento na sua direção (ou seja, seu produto
escalar). Desta forma, o trabalho realizado é dado por:
 
† 
WAB =
r 
F ⋅ dr x 
A
B
Ú
Esta definição é útil porque permite calcular o trabalho envolvido em uma série
de processos, conforme veremos mais adiante. Note-se, porém, que a definição acima
não faz menção ao conceito de sistema, fundamental para a Termodinâmica. Além
disso, o conceito de trabalho em Termodinâmica é mais amplo, incluindo processos
nos quais não há forças e/ou deslocamentos em jogo.
Trabalho em Termodinâmica
Uma definição clássica de Trabalho em Termodinâmica é aquela de Poincaré1:
Trabalho positivo é realizado por um sistema sobre seu meio
durante um dado processo se o sistema pudesse passar pelo
mesmo processo enquanto o único efeito externo ao sistema
fosse o levantamento de um peso2. A magnitude do trabalho
realizado é encontrada contando-se o número de pesos padrão
que podem ser levantados de um dado nível a outro. A
quantidade de trabalho transferida do sistema é idêntica à
quantidade de trabalho transferida ao meio.
 
1 Ver, por exemplo, Keenan and Shapiro (1947), p. 917, citado em Russel and Adebiyi (1993),
nossa tradução.
2 Em um campo gravitacional. (N.A.)
Observemos alguns pontos importantes decorrentes da definição acima:
• Trabalho em Termodinâmica é uma interação entre um sistema e seu
meio. Como tal, o trabalho é, via de regra, um fenômeno de fronteira.
Isto significa que trabalho é usualmente definido como um certo tipo de
fluxo de energia através da fronteira que separa o sistema do seu meio
(daí sua definição depender, a rigor, da definição de energia). Como
conseqüência disso, temos que a escolha do sistema e de sua fronteira
influi diretamente sobre o cálculo do trabalho. De fato, não há sentido
em perguntar qual é o trabalho realizado em um processo termodinâmico
sem especificar com exatidão o sistema, sua fronteira e o meio.
Suponhamos que um guindaste eleva um automóvel de 2000kg de massa
a uma altura de 2m. Qual o trabalho realizado? A pergunta está mal
formulada. Se tomo o guindaste como sistema e o automóvel como meio,
então o trabalho realizado pelo sistema pode ser dado por
† 
W = mgh = 2000kg ¥10m s2 ¥ 2m = 40kJ . Se defino o sistema como o
guindaste mais o automóvel, o trabalho realizado pelo sistema é nulo, ou
seja, o levantamento do automóvel foi um processo interno ao sistema,
nenhum trabalho cruzou a fronteira do sistema.
• Convém lembrar que a fronteira de um sistema não precisa ser fixa no
espaço, desde que delimite uma mesma porção de matéria (o sistema).
Desta forma, se a fronteira de um sistema se move contra uma força que
se opõe ao seu movimento, esse movimento constitui trabalho positivo
(dito trabalho de fronteira) realizado pelo sistema sobre o meio, uma vez
que ele equivale ao levantamento de um peso externo ao sistema.
• Note-se que a definição de Poincaré adota uma convenção para o sinal
algébrico do trabalho: diz-se que o sistema realiza trabalho positivo
quando o efeito sobre o meio equivale ao do levantamento de um peso.
Como o trabalho é uma interação entre sistema e meio, decorre que nesse
caso dizemos que o meio realiza a mesma quantidade de trabalho
negativo sobre o sistema3. Esta é uma forma de expressão que pode
causar certa confusão a princípio. É, entretanto, importante lembrar que
diremos que o trabalho realizado por um sistema é positivo, enquanto
que o trabalho realizado sobre o sistema é negativo. Obviamente, com
essas hipóteses, a soma algébrica do trabalho realizado pelo sistema e
pelo meio é sempre nula. Note-se aqui uma diferença importante entre as
definições de trabalho na Mecânica e na Termodinâmica: considerando o
exemplo acima descrito, na Mecânica diríamos que o automóvel realizou
trabalho nulo; em Termodinâmica, ele realizou –40kJ de trabalho sobre o
guindaste.
• É fundamental perceber que trabalho não é uma propriedade
termodinâmica. Embora esta confusão seja mais comum com a noção de
Calor, convém ressaltar que um sistema não “possui trabalho”. Trabalho
é um fenômeno transitório, um certo fluxo de energia entre sistema e
meio. Um sistema não pode “possuir um fluxo”; o fluxo ocorre entre o
sistema e o meio (através da fronteira do sistema). Em termos
matemáticos, esse fato resulta em que o trabalho é, diferentemente das
propriedades (que são funções de ponto), uma função de linha, denotada
por 
† 
dW e não por dW4. Assim, o trabalho realizado em um dado processo
depende dos detalhes do processo e não apenas dos estados inicial e final
 
3 Trata-se, de fato, de um postulado adicional, baseado em uma extensão do Princípio da Ação
e Reação de Newton.
4 Em linguagem matemática dizemos que dW é uma diferencial exata e que Wd é uma
diferencial inexata.
do sistema. Imaginemos um processo qualquer tal que os estados inicial
e final do sistema são Ei e Ef, respectivamente. A variação de uma
propriedade qualquer p entre os dois estados é 
† 
Dp = p(E f ) - p(Ei), a qual
é perfeitamente bem definida, uma vez que p depende apenas do estado
do sistema. Qual é, entretanto, o trabalho realizado pelo sistema neste
processo? Impossível responder sem conhecer os detalhes do processo,
isto é, precisamos conhecer o fluxo de trabalho ao longo de todo o
processo para poder calcular o trabalho realizado. Em especial, deve-se
salientar que a afirmação de que o trabalho realizado é algo como
† 
W = W (E f ) -W (Ei) é desprovida de sentido, uma vez que não há sentido
em dizer que o trabalho no estado Ei ou Ef é W(Ei) ou W(Ef): o trabalho
não é função do estado. Note-se que evitamos dizer aqui que precisamos
conhecer os estados intermediários percorridos pelo sistema (ou seja, o
caminho termodinâmico). Isto porque é possível que tais estados não
sejam sequer definidos, como é o caso em processos de não-equilíbrio ou
irreversíveis. Mesmo assim, pode ser perfeitamente possível calcular o
trabalho realizado.
• Por fim, é útil observar que a definição de trabalho em Termodinâmica é
mais ampla do que aquela encontrada na Mecânica. Por exemplo, uma
corrente elétrica que cruza a fronteira do sistema representa um fluxo de
trabalho. Diremos que o sistema realiza trabalho positivo sobre o meio se
energia elétrica é fornecida do sistema para o meio e vice-versa. A
justificativa para isso é que a energia elétrica pode, em princípio, ser
usada para elevar um peso. Há várias outras formas de trabalho,
associadas, por exemplo, a fenômenos de tensão superficial, elétricos e
magnéticos5. De fato, essa definição parece ser tão ampla que, à primeira
vista, poderia incluir até mesmo o fluxo de calor. Afinal de contas, se
calor flui de um sistema para o meio, esse calor pode ser usado para
levantar um peso. Esse ponto é normalmente evitado em livros textode
Termodinâmica, provavelmente porque sua discussão envolve
necessariamente a 2a Lei. Os livros apontam, porém, as várias
semelhanças entre os conceitos de Trabalho e Calor6 e pode-se ficar com
a impressão que sua distinção é, no fundo, arbitrária. Voltaremos a esse
ponto mais adiante, mas talvez seja oportuno dizer aqui que, em virtude
da 2a Lei, o fluxo de Calor não se confunde com o de Trabalho, de
acordo com a definição de Poincaré. Isto porque calor jamais pode ser
inteiramente convertido em trabalho (este é, de fato, um dos possíveis
enunciados da 2a Lei), de modo que, o requisito de que o “único efeito
externo ao sistema fosse o levantamento de um peso” não pode ser
satisfeito pelo calor.
Unidades
Decorre da definição de trabalho que sua dimensão física é a mesma da energia.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade empregada é o Joule (J), o qual
equivale ao trabalho realizado por uma força de 1N agindo ao longo de uma distância
de 1m em sua direção:
† 
J = N.m
 
5 Ver, por exemplo, Van Wylen et al. (1998), pp. 62-64.
6 Ver Van Wylen et al. (1998), pp. 68-69.
Cálculo do Trabalho em Processos de Quase-Equilíbrio
Suponhamos que um sistema se expande em um processo de quase-equilíbrio.
Tomemos, por exemplo, um gás em um cilindro com pistão:
O trabalho realizado pelo sistema (gás) durante
um deslocamento infinitesimal de sua fronteira
dx é:
dxfW .=d
Mas, como o sistema está em equilíbrio, a força
que resiste ao movimento deve ter a mesma
magnitude daquela aplicada pelo sistema (gás):
APf .=
Logo:
dxAPW ..=d
Mas:
dVdxA =.
onde dV é a variação do volume do sistema.
Então, o trabalho realizado é:
Ú=
2
1
12 PdVW
Graficamente, temos:
P
VV1 V2
1
2
TRABALHO
Figura 1 – Trabalho em um processo de expansão de quase-equilíbrio.
Note-se que o resultado acima é válido apenas para processos de quase-equilíbrio.
Casos Particulares de Interesse
a) Processo a volume constante:
0
2
1
12 == Ú PdVW , não há trabalho.
b) Processo a pressão constante:
( )12
2
1
2
1
12 VVPdVPPdVW -=== ÚÚ
c) Gás Perfeito a temperatura constante:
Temos nesse caso a equação de estado do gás perfeito:
mRTPV = , onde m e R são constantes para o sistema.
Se T é constante: CT = , então CPV = . Posso então escrever:
11VPC = e V
C
P = . Logo: 
V
VP
P 11=
O trabalho é então dado por: ˜˜
¯
ˆ
ÁÁ
Ë
Ê
== Ú
1
2
111112 ln
12
1
V
V
VPdV
V
VPW
V
V
d) Expansão ou compressão politrópica de um Gás Perfeito:
Um processo de expansão ou compressão politrópica de um Gás Perfeito é
aquele no qual ctePV n = , onde n é denominado expoente politrópico do processo. É
fácil verificar que o trabalho aqui é dado por:
( )
n
TTmR
n
VPVP
W
-
-
=
-
-
=
11
121122
12
Calor
Há várias definições de Calor7. Apresentamos aqui a definição fenomenológica
clássica de Poincaré:
Calor é o efeito de um corpo sobre outro devido à desigualdade
de temperaturas entre eles.
Como podemos ver, esta definição não faz menção ao conceito de energia ou
trabalho, o que é positivo, uma vez que ainda não definimos energia. É possível,
porém, definir Calor em termos de Trabalho sem problemas lógicos: “Calor é toda
interação entre um sistema e seu meio que não é trabalho”. Vê-se assim que, de fato,
a definição de trabalho apresentada no item anterior inclui todos os tipos de interação
entre sistema e meio com exceção do Calor.
 
7 Ver Van Wylen et al. (1998) p. 65 e Russel and Adebiyi (1993) pp. 182-184.
Observações relativas ao Calor:
a) Calor é uma interação (assim como trabalho), é um fenômeno de
fronteira. Não há calor se não há um gradiente (diferença) de
temperatura na fronteira do sistema.
b) Calor não é uma propriedade, ele não se define como função do estado
do sistema. Um sistema não possui calor. O calor é um fluxo (de
energia), um fenômeno transitório.
c) Convenção de sinal para o Calor: convenciona-se que o Calor fornecido
ao sistema é positivo e calor cedido pelo sistema ao meio é negativo. A
figura abaixo resume a convenção de sinal para trabalho e calor:
(+)Q
(-)Q
(-)W
(+)W
sistema
d) O cálculo do calor transferido em diversos tipos de processos será visto
em outra parte do curso (Transferência de Calor).