Principios de comunicação p2 2016 1 sub

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Teoria de Comunicac¸o˜es (FGA - 203815)
Prova Substitutiva 05/julho/2016
Prova sem consulta.
Nome: Matr´ıcula:
Questa˜o 1 2 3 4 Total
Pontos 30 25 15 30 100
Nota
Questa˜o 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pontos
Uma portadora c(t) = 8 cos
(
4pi · 105t
)
deve ser modulada em frequeˆncia por pela mensagem m(t) = 2 cos(2pi104t). Se o
transmissor e´ projetado para ter sensibilidade de frequeˆncia kf = 15 KHz/V:
• Desenhe o espectro do sinal modulado, indicando claramente todas as frequeˆncias e amplitudes relevantes;
• Calcule a poteˆncia do sinal modulado e estime a largura de banda usando a regra de Carson;
• Estime novamente a largura de banda, tomando a quantidade de raias necessa´rias para obter 99% da poteˆncia da
portadora;
• Qual a expressa˜o do sinal modulado se a modulac¸a˜o for PM (em fase) tomando kp = 1.5 rad/V? Qual a alterac¸a˜o
qualitativa do novo espectro de poteˆncia, comparando com o de FM?
Questa˜o 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pontos
Projete um sistema transmissor de sinal FM de banda larga usando o me´todo indireto de Armstrong. O sistema deve ser
capaz de atingir a faixa de FM comercial, de 88 MHz a 108 MHz, com desvio de frequeˆncia ∆f = 75 KHz. Desenhe um
diagrama de blocos do sistema, explicitando a` sa´ıda de cada subsistema: (i) os desvios de frequeˆncia e (ii) frequeˆncia de
operac¸a˜o. Leve em conta em seu projeto os seguintes fatores:
• Em banda estreita, desvio de frequeˆncia e´ de 15 Hz a frequeˆncia da portadora da ordem de 100 KHz.
• Voceˆ dispo˜e apenas de duplicadores e quintuplicadores de frequeˆncia.
• Seu hardware tem algumas restric¸o˜es. Por sintetizar sinais senoidais usando circuitos digitais, a frequeˆncia do oscilador
usada no misturador (mixer) deve ser a menor poss´ıvel.
Questa˜o 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Pontos
Explique como um circuito diferenciador (ou que aproxima uma diferenciac¸a˜o) pode ser usado para demodular um sinal de
FM. Apresente um diagrama de blocos de um demodulador FM usando um diferenciador.
1
Questa˜o 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pontos
Considere um comparativo entre opc¸o˜es de modulac¸a˜o, sabendo que:
• Ru´ıdo na entrada do receptor tem DEP 4 · 10−10 W/Hz;
• O sinal modulante tem frequeˆncia ma´xima de 15 KHz, valor ma´ximo de 2.5 V, poteˆncia me´dia de 0, 2V2 e derivada
com valor ma´ximo de 105 V/s;
• A amplitude da portadora transmitida e´ de 25 V e o canal atenua a poteˆncia do sinal transmitido em 35 dB.
Escolha uma modulac¸a˜o que satisfac¸a a necessidade de se ter uma relac¸a˜o sinal-ru´ıdo a` sa´ıda do demodulador igual ou
maior do que 40 dB. Caso a diferenc¸a entre a primeira e segunda opc¸o˜es seja menor do que 3 dB, escolha a que ocupe a
menor largura de banda para o sinal modulado.
Modulac¸a˜o SIN (W) BT (Hz) NIN (W) (S/N)IN (dB) (S/N)OUT (dB)
AM-DSB-SC
AM-SSB-SC
AM-DSB+C,
µ = 0.3
PM, βPM = 5
FM, βFM = 7
2
Formula´rio
Func¸o˜es de Bessel
β J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12
0,25 0,98 0,12 0,01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,5 0,94 0,24 0,03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,8 0,85 0,37 0,07 0,01 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1,0 0,77 0,44 0,11 0,02 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1,5 0,51 0,56 0,23 0,06 0,01 0 0 0 0 0 0 0 0
2,0 0,22 0,58 0,35 0,13 0,03 0,01 0 0 0 0 0 0 0
2,40 0 0,52 0,43 0,20 0,065 0.016 0 0 0 0 0 0 0
3,0 -0,26 0,34 0,49 0,31 0,13 0,04 0,01 0 0 0 0 0 0
4,0 -0,4 -0,07 0,36 0,43 0,28 0,13 0,05 0,02 0 0 0 0 0
5,0 -0,18 -0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13 0,05 0,02 0,01 0 0 0
5,52 0 -0,34 -0,123 0,25 0,40 0,32 0,19 0,09 0,03 0,01 0 0 0
6,0 0,15 -0,28 -0,24 0,11 0,36 0,36 0,25 0,13 0,06 0,02 0,01 0 0
7,0 0,3 0 -0,3 -0,17 0,16 0,35 0,34 0,23 0,13 0,06 0,02 0,01 0
8,0 0,17 0,23 -0,11 -0,29 -0,11 0,19 0,34 0,32 0,22 0,13 0,06 0,03 0,01
8,65 0 0,27 0,062 -0,243 -0,23 0,03 0,27 0,34 0,29 0,18 0,1 0,05 0,02
AM, PM, FM e Ru´ıdo em Sistemas Analo´gicos
ϕAM(t) = Ac (1 + µm(t)) cos(2pifct)
ϕDSB(t) = Acm(t) cos(2pifct)
ϕSSB(t) =
Ac
2
[m(t) cos(2pifct)±mh(t) sin(2pifmt)]
H0(f) =
1
Hi(f + fc) +Hi(f − fc)
|f | < Bm
ϕPM(t) = Ac cos(2pifct+ kP m(t))
ϕFM(t) = Ac cos
(
2pifct+ 2pikF
∫ t
−∞
m(α)dα
)
ejβ sin(2pifmt) =
+∞∑
n=−∞
Jn(β)e
−j2pinfmt
BT = 2Bm(β + 1) = 2 (∆f +Bm)
βFM =
kF mP
Bm
βPM =
kP
·
mP
2piBm
(
S
N
)DSB-SC
IN
=
A2c Pm
2
1
2N0Bm(
(S/N)OUT
(S/N)IN
)DSB-SC
= 2
(
S
N
)SSB
IN
=
A2c Pm
4
1
N0Bm(
(S/N)OUT
(S/N)IN
)SSB
= 1
(
S
N
)AM,S´ıncr
IN
=
A2c(1 + µ
2Pm)
2
1
2N0Bm(
(S/N)OUT
(S/N)IN
)AM,S´ıncr
=
2µ2Pm
1 + µ2Pm
(
S
N
)FM
IN
=
(
S
N
)PM
IN
=
A2c
2N0BT
(
S
N
)FM
OUT
=
3A2cβ
2
FMPm
2N0Bmm2P
= 3γβ2FM
(
Pm
m2
P
)
(
(S/N)OUT
(S/N)IN
)FM
= 6β2FM (βFM + 1)
Pm
m2
P(
S
N
)PM
OUT
=
A2ck
2
pPm
2N0Bm
= γk2pPm
(
(S/N)OUT
(S/N)IN
)PM
= 8pi2β2PM (βPM + 1)
Pm
m˙2
P
B2m
3