Principios de comunicação p120152

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Teoria de Comunicações (FGA - 203815)
Primeira Prova 17/setembro/2015
Para responder às questões, use o verso da folha se for necessário. Prova sem consulta.
Nome: Matrícula:
Questão 1 2 3 Total
Pontos 40 30 30 100
Nota
Questão 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Pontos
Considere o diagrama de blocos simplificado de um sistema fictício de transmissão via satélite mostrado
abaixo. Os sinais m1(t), m2(t) e m3(t) são sinais em banda-base provenientes de diferentes usuários e todos
têm a mesma largura de banda Bm = 100 KHz. Estes três sinais são modulados em DSB em dois estágios:
no primeiro, escolhem-se portadoras com frequências f1 < f2 < f3 de modo a evitar sobreposição de espectro
dos sinais modulados nos pontos A, B e C. No segundo estágio DSB, o sinal no ponto D é transladado para
a frequência fup = 6 GHz −f2. Em seguida (ponto E), é filtrado por um passa-bandas com largura de banda
BTX e com frequência central em 6 GHz. Finalmente, a saída do filtro é acoplada a uma antena, (ponto F)
que envia o sinal até o satélite. O satélite, por sua vez, reenvia para a Terra o sinal recebido, mas em uma
frequência fdown = 4 GHz.
(a)(5) Especifique f1, f2, f3 de modo a obter a menor largura de banda possível BTX no ponto D e esboce
os módulos dos espectros dos sinais nos pontos A, B, C, D, E e F. Adote f1 em KHz como sendo os
três últimos dígitos significativos de sua matrícula em ordem reversa. Exemplos: 11/0221654, f1 = 456
KHz; 11/0221650, f1 = 561 KHz.
(b)(5) Qual a largura de banda do sinal medido no ponto E? E no ponto F?
(c)(15) Desenhe um possível diagrama de blocos para o equipamento de satélite que translada o espectro recebido
em 6 GHz para o entorno de 4 GHz. Justifique as suas escolhas;
(d)(10) Desenhe o diagrama de blocos do receptor na estação terrestre que permite a separação dos sinais
correspondentes a m1(t), m2(t) e m3(t);
(e)(5) No cenário apresentado, é necessário realizar demodulação síncrona? Justifique e, caso seja possível,
apresente um diagrama de blocos do receptor.
Mod. DSB
f2
m2(t)
Mod. DSB
f1
m1(t)
Mod. DSB
f3
m3(t)
Σ
Mod. DSB
fup
F.P.Faixas
BTX
Satélite
fdown
A
B
C
D E F
Questão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pontos
O sinal abaixo representa um sinal de pulso p(t) usado em circuitos digitais.
t1 t2 t3 t4 t
2 V
(a)(10) Encontre a sua Transformada de Fourier. Adote t2 − t1 = t4 − t3 = ∆t e uma origem dos tempos
conveniente;
(b)(10) Suponha que p(t) seja repetido a cada Tc segundos com Tc = 3(t4 − t1), formando um sinal de relógio
r(t). Encontre os coeficientes Dn da Série Exponencial de Fourier de r(t);
(c)(5) Considere r(t) com 1/Tc da ordem de 2 GHz e com ∆t da ordem de 50 ps. Calcule domínio do tempo
a sua potência;
(d)(5) No domínio da frequência, também é possível calcular a potência de r(t). Qual a menor frequência da
harmônica que contempla o acúmulo de pelo menos 99% da potência total de r(t)?
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Questão 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pontos
Com relação ao sistema apresentado a seguir:
m1(t) ×
∼
2 cos(2pifTXt+ θTX)
m2(t) ×
∼
2 sin(2pifTXt+ θTX)
Σ Canal
×
∼
F.P.Baixas
fc = 1.2Bm
r1(t)
2 cos(2pifRXt+ θRX)
×
∼
F.P.Baixas
fc = 1.2Bm
2 sin(2pifRXt+ θRX)
r2(t)
(a)(10) Suponha inicialmente demodulação perfeitamente síncrona. Apresente os espectros dos sinais r1(t) e
r2(t), sabendo que m1(t) e m2(t) têm espectros com frequência máxima Bm e que fTX e fRX >> Bm.
(b)(10) Faça uma análise do erro em frequência e fase no receptor, considerando fRX = fTX + ∆f e θRX =
θTX +∆θ. O que acontece se ∆θ = pi/2?
(c)(5) Tome agora Bm = 10 KHz, fTX = 20 KHz e θTX = 0. Considere o esquema alternativo onde um sinal
p(t) = cos(2pi104t) é adicionado na transmissão. Há alguma vantagem em adotar este procedimento?
Justifique.
(d)(5) Utilizando o esquema do item (c), proponha um novo diagrama de blocos do receptor que utilize de
maneira adequada o sinal p(t).
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Formulário
Séries e Transformadas
g(t) =
n=+∞∑
n=−∞
Dn e
j2pinf0t
g(t) = a0+
n=+∞∑
n=1
an cos(2pinf0t)+
n=+∞∑
n=1
bn sin(2pinf0t)
g(t) = C0 +
n=+∞∑
n=1
Cn cos(2pinf0t+ θn)
Dn =
1
T0
∫
T0
g(t)e−j2pinf0t dt
a0 = C0 = D0 =
1
T0
∫
T0
g(t) dt
an =
2
T0
∫
T0
g(t) cos(2pinf0t) dt
bn =
2
T0
∫
T0
g(t) sin(2pinf0t) dt
Dn =
Cn
2
ejθn ;Dn =
1
2
(an − jbn) ;D−n = D∗n
θn = tan−1
(−bn
an
)
G(f) =
∫ +∞
−∞
g(t)e−j2pift dt
g(t) =
∫ +∞
−∞
G(f)ej2pift df
Px =
1
T0
∫
T0
|x(t)|2dt =
+∞∑
n=−∞
|Dn|2
Gk =
N−1∑
n=0
gne
−j2pink/N
gn =
1
N
N−1∑
n=0
Gke
j2pink/N
yn = gn ~ xn =
N−1∑
n=0
gkxn−k
Eg =
∫ +∞
−∞
|G(f)|2 df =
∫ +∞
−∞
Ψg(f) df
PgT = lim
T→∞
1
T
∫ +T/2
−T/2
|gT (t)|2 dt =
∫ +∞
−∞
SgT (f) df
Pares de Fourier
δ(t)
F⇔ 1
+∞∑
n=−∞
δ(t− nT0) F⇔ f0
+∞∑
k=−∞
δ(f − kf0)
Π(t/T ) = rect(t/T ) F⇔ T sinc(pifT )
B sinc2(piBt) F⇔ Λ(f/2B)
u(t)
F⇔ 1
2
δ(f) +
1
jpif
sgn(t) F⇔ 1
jpif
ej2pif0t
F⇔ δ(f − f0)
cos(2pif0t) F⇔ 1
2
[δ(f − f0) + δ(f + f0)]
Propriedades da TF
ax(t) + by(t)
F⇔ aX(f) + bY (f)
g(at)
F⇔ 1|a| G
(
f
a
)
g(t− T0) F⇔ e−j2pifT0G(f)
g(t)ej2pif0t
F⇔ G(f − f0)
g(t) ∗ h(t) F⇔ G(f)H(f)
g(t)h(t)
F⇔ G(f) ∗H(f)
dng(t)
dtn
F⇔ (j2pif)nG(f)∫ +∞
−∞
g(t) dt = G(0);
∫ +∞
−∞
G(f) df = g(0)
Relações Trigonométricas
ejθ = cos(θ) + j · sin(θ)
cos
(
x± pi
2
)
= ∓ sin(x)
sin
(
x± pi
2
)
= ± cos(x)
sin (x± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y)
cos (x± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)
a cos(x) + b sin(y) = C cos(x+ θ)
C =
√
(a2 + b2) θ = tan−1
(−b
a
)
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