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Teoria de Comunicac¸o˜es (FGA - 203815) Segunda Prova 31/maio/2016 Para responder a`s questo˜es, use o verso da folha se for necessa´rio. Prova sem consulta. Nome: Matr´ıcula: Questa˜o 1 2 3 Total Pontos 25 30 45 100 Nota Questa˜o 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pontos Considere a gerac¸a˜o de um sinal FM de banda larga usando o me´todo indireto de Armstrong. O sinal resultante deve estar centrado na frequeˆncia de 830 MHz, com desvio de frequeˆncia de 12 KHz. Estas especificac¸o˜es sa˜o uma simplificac¸a˜o das definidas para o antigo sistema AMPS da primeira gerac¸a˜o de telefonia celular. (a)(20) Projete o modulador, tendo em vista tenha as seguintes caracter´ısticas para os sinais em banda estreita: desvio de frequeˆncia de 20 Hz e frequeˆncia de portadora em 100 KHz. Voceˆ dispo˜e de multiplicadores de frequeˆncia de fatores 2, 3, 4, 5, 7 e 12. Use o menor nu´mero poss´ıvel destes dispositivos. (b)(5) Desenhe o diagrama de blocos do modulador, explicitando as frequeˆncias e desvios de fase a` entrada e sa´ıda de cada um dos blocos. 1 Questa˜o 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pontos Considere a modulac¸a˜o tonal de uma senoide de amplitude 0.5 V e frequeˆncia de 20 KHz. O modulador apresenta kF = 2.5 KHz/V, portadora com amplitude Ac = 50 V e frequeˆncia fc = 5 MHz. (a)(5) Estime, pela regra de Carson, a largura de banda do sinal modulado. Calcule tambe´m a poteˆncia da portadora. (b)(15) Desenhe o espectro bilateral do sinal modulado, (c)(10) Com base na informac¸a˜o do espectro, calcule a poteˆncia do sinal modulado e sua largura de banda. Compare com os resultados obtidos no item (a). 2 Questa˜o 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Pontos Compare a qualidade dos sistemas abaixo, tomando como base a relac¸a˜o sinal-ru´ıdo a` da´ıda do demodulador. Na entrada dos receptores, considere a presenc¸a de ru´ıdo branco gaussiano de me´dia nula e densidade espectral de poteˆncia de 2.5·10−10 W/Hz. Sabe-se que o canal atenua o sinal transmitido em 40 dB e que as demodulac¸o˜es AM sa˜o s´ıncronas. Sabendo que a mensagem m(t) possui as seguintes caracter´ısticas: • Largura de banda de 25 KHz; • Poteˆncia me´dia de 0.2 W; • Valor ma´ximo de 1.5 V; • Derivada com valor ma´ximo de 8 · 104 V/s, complete a tabela abaixo, explicitando todos os seus ca´lculos. Sabe-se tambe´m que, em todos os casos, a amplitude da portadora na usada no transmissor e´ de 12 V. Entre as opc¸o˜es FM e PM, qual voceˆ escolheria e por queˆ? Modulac¸a˜o SIN (mW) BT (KHz) NIN (µW) (S/N)IN (dB) (S/N)OUT (dB) AM-DSB-SC AM-SSB-SC AM-DSB+C, µ = 0.5 PM, βPM = 4.2 FM, βFM = 7.2 [Desafio, 10 pontos]: apresente o espectro de um sinal modulado em FM, com sinal modulante composto de duas senoides com frequeˆncias fm1 e fm2. Adote fm1 << fm2. 3 Formula´rio Func¸o˜es de Bessel β J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12 0,25 0,98 0,12 0,01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0,94 0,24 0,03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8 0,85 0,37 0,07 0,01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,0 0,77 0,44 0,11 0,02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0,51 0,56 0,23 0,06 0,01 0 0 0 0 0 0 0 0 2,0 0,22 0,58 0,35 0,13 0,03 0,01 0 0 0 0 0 0 0 2,40 0 0,52 0,43 0,20 0,065 0.016 0 0 0 0 0 0 0 3,0 -0,26 0,34 0,49 0,31 0,13 0,04 0,01 0 0 0 0 0 0 4,0 -0,4 -0,07 0,36 0,43 0,28 0,13 0,05 0,02 0 0 0 0 0 5,0 -0,18 -0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13 0,05 0,02 0,01 0 0 0 5,52 0 -0,34 -0,123 0,25 0,40 0,32 0,19 0,09 0,03 0,01 0 0 0 6,0 0,15 -0,28 -0,24 0,11 0,36 0,36 0,25 0,13 0,06 0,02 0,01 0 0 7,0 0,3 0 -0,3 -0,17 0,16 0,35 0,34 0,23 0,13 0,06 0,02 0,01 0 8,0 0,17 0,23 -0,11 -0,29 -0,11 0,19 0,34 0,32 0,22 0,13 0,06 0,03 0,01 8,65 0 0,27 0,062 -0,243 -0,23 0,03 0,27 0,34 0,29 0,18 0,1 0,05 0,02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.5 0 0.5 1 β J 0 (β ) PM, FM e Ru´ıdo em Sistemas Analo´gicos ϕAM(t) = Ac (1 + µm(t)) cos(2pifct) ϕDSB(t) = Acm(t) cos(2pifct) ϕSSB(t) = Ac 2 [m(t) cos(2pifct)±mh(t) sin(2pifmt)] ϕPM(t) = Ac cos(2pifct+ kP m(t)) ϕFM(t) = Ac cos ( 2pifct+ 2pikF ∫ t −∞ m(α)dα ) ejβ sin(2pifmt) = +∞∑ n=−∞ Jn(β)e −j2pinfmt BT = 2Bm(β + 1) = 2 (∆f +Bm) βFM = kF mP Bm βPM = kP · mP 2piBm ( S N )DSB-SC IN = A2c Pm 2 1 2N0Bm ( (S/N)OUT (S/N)IN )DSB-SC = 2 ( S N )SSB IN = A2c Pm 4 1 N0Bm( (S/N)OUT (S/N)IN )SSB = 1 ( S N )AM,S´ıncr IN = A2c(1 + µ 2Pm) 2 1 2N0Bm( (S/N)OUT (S/N)IN )AM,S´ıncr = 2µ2Pm 1 + µ2Pm ( S N )FM IN = ( S N )PM IN = A2c 2N0BT ( S N )FM OUT = 3A2cβ 2 FMPm 2N0Bmm2P = 3γβ2FM ( Pm m2 P ) ( (S/N)OUT (S/N)IN )FM = 6β2FM (βFM + 1) Pm m2 P ( S N )PM OUT = A2ck 2 pPm 2N0Bm = γk2pPm ( (S/N)OUT (S/N)IN )PM = 8pi2β2PM (βPM + 1) Pm m˙2 P B2m 4
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