Lista 2

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Fauldade Salesiana Maria Auxiliadora 
 Curso: Engenharias Química, da Computação e de Produção 
 Disciplina: Cálculo Integral a Várias Variáveis 
 Professor: Marques Fredman Mescolin 
 Lista 2 - Integrais Duplas 
 
 
 
1) Calcule: 
a) 2
1
x ydx
 
b) 2
1
x ydy
 
c) 2
2
1
x ydx
 
d) 2
2
1
x ydy
 
e) 2
3 2
1
x y xy dx
 
f) 2
3 2
1
x y xy dy
 
 
2) Seja A o retângulo 
1 2x 
, 
0 1y 
. Calcule 
( , )
A
f x y dxdy
, sendo 
( , )f x y
 igual a 
a)
2x y
 
b)
2
1
( )x y
 
c)
1
 
d) 
xsen y
 
e)
1
x y
 
 
3) Calcule as integrais: 
a)
2
A
xy dxdy
, onde A é o retângulo 
1 2x 
 e 
2 3y 
. 
 
b) 
cos 2
A
x ydxdy
, onde A é o retângulo 
0 1x 
 e 
4 4
y
 
  
. 
 
c) 
ln
A
x ydxdy
, onde A é o retângulo 
0 2x 
 e 
1 2y 
. 
 
d) 
2 2x y
A
xye dxdy
, onde A é o retângulo 
1 1x  
 e 
0 3y 
. 
 
4) Calcule o volume do conjunto dado: 
a)
 3( , , ) 0 1,0 1,0 2x y z x y z x y       
 
b) 
 3 2 2( , , ) 0 1,0 1, 2x y z x y x y z       
 
c) 
 2 23( , , ) 0 1,0 1,0 x yx y z x y z xye       
 
 
5) Calcule: 
a) 
2y
B
e dxdy
, onde B é o triângulo de vértices (0, 0), 
(1, 1) e (0, 1). 
b) 
B
xydxdy
, onde B é o triângulo de vértices (-1, 0), 
(0, 1) e (1, 0). 
 
6) Calcule o volume do conjunto dado: 
a)
2 2 1x y 
 e 
2 4x y z   
 
b)
0, 0, 1x y x y   
 e 
2 20 z x y  
 
c)
0x 
, 
20 1y x  
 e 
20 1z x  
 
 
Gabarito 
1) a)
3
2
y
b) 
3
2
x
c)
7
3
y
d) 
23
2
x
e)
215 3
4 2
y y

f) 
33 7
2 3
x x

 
 
2) a)
5
2
 b) 
4
ln
3
 c)1 d) 
3

 e)
27
ln
16
 
 
3) a)
19
2
 b)
1
2
 c)
2(2ln 2 1)
 d)0 
 
4) a)
3
2
 b)
4
3
 c)
  1
1
1 1
4
e e 
 
 
5) a)
 1
1
1
2
e
 b) 0 
 
6) a)
2
 b)
1
6
 c)
8
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