Eixos elementos de maquinas

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ELEMENTOS DE MAQUINAS
EIXOS
EIXOS
DEFINIÇÃO:
Elementos
de	máquinas
utilizados
para
suportar
componentes rotativos e/ou transmitir potência ou movimento rotativo ou axial. Os eixos trabalham em condições extremamente variáveis de carregamento.
EIXOS
INTRODUÇÃO:
Apresentam normalmente forma cilíndrica (existem exceções). Podendo apresentar perfis lisos e compostos, bem como se apresentarem com seções cheias ou vazadas, com grande variedade de tamanhos, consequentemente podendo ser utilizados em diversos campos de aplicação na engenharia.
EIXOS
INTRODUÇÃO:
Normalmente	são
construídos	em	materiais
metálicos, porém em função de novos materiais ou aplicações específicas, materiais alternativos passaram a ser utilizados.
EIXOS
INTRODUÇÃO:
Exemplo de eixos
EIXOS
INTRODUÇÃO:
Eixos utilizados em diversos equipamentos motrizes e operatrizes
EIXOS
INTRODUÇÃO:
Eixos de transmissão ou simplesmente eixos, são utilizados em praticamente todas as partes de máquinas que possuem algum movimento rotativo para transmitir o movimento de rotação e torque de um ponto ao outro.
Unidade	Unidade
Eixo
Geradora	Consumidora
EIXOS
CLASSIFICAÇÃO:
Podem ser classificados de duas formas:
Eixos propriamente ditos,
Eixos-árvore.
EIXOS
CLASSIFICAÇÃO:
Eixos propriamente ditos
Sua característica principal é que nesta situação, este elemento trabalha fixo. Ex.: eixos não tracionados de veículo ou equipamento (eixo que sustenta a roda de um carrinho de mão).
EIXOS
APLICAÇÃO:
Eixos que suportam cargas
EIXOS
CLASSIFICAÇÃO:
Eixos-árvore
Nesta situação, o elemento está em movimento. Ex.: Eixos que compõem a caixa de transmissão de um veículo, ou um eixo de uma serra circular.
EIXOS
APLICAÇÃO:
Um eixo tipicamente transmite diretamente torque de um dispositivo de comando (motor elétrico ou de combustão interna) através da máquina.
Outras vezes, aos eixos, encontramos engrenagens, polias, correntes que transmitem o movimento rotativo para outra unidade.
EIXOS
APLICAÇÃO:
Transmissão direta e indireta através de correia em bombas centrífugas – Cortesia Derrick
EIXOS
APLICAÇÃO:
Eixos encontrados em um diferencial
EIXOS
APLICAÇÃO:
O eixo pode ser parte integral do acionador, tal como um eixo de motor (elétrico ou a combustão), ou pode ser livre conectado a seu vizinho por algum tipo de acoplamento.
EIXOS
APLICAÇÃO:
Exemplo de transmissão direta
EIXOS
APLICAÇÃO:
Transmissão realizada por dispositivos de acoplamento
EIXOS
APLICAÇÃO:
Máquinas de produção automatizada frequentemente
possuem	eixos	em	linha	que	se
estendem
potência
pelo
para
comprimento	da	máquina	e	levam
todas as estações de trabalho.
Unidade
Motora
Unidade Consumidora 1
Unidade Consumidora 2
Unidade Consumidora 3
EIXOS
APLICAÇÃO:
Industria Madeireira – Serrarias
Eixos de Serras, Sistemas de Movimentação de Peças e Resíduos
EIXOS
MONTAGEM:
Os eixos são montados sobre apoios (mancais), em duas configurações possíveis: uma configuração biapoiada (montagem em sela) ou em balanço (montagem saliente), dependendo da configuração da máquina. Cada tipo de montagem apresenta seus prós e seus contras.
EIXOS
MONTAGEM E CONEXÕES :
Montagem biapoiada
Montagem em balanço
EIXOS
PERFIL:
Às vezes é possível projetar eixos de transmissão úteis que não têm variações do diâmetro de seção ao longo de seu comprimento, mas é mais comum que os eixos tenham um número de degraus ou ressaltos onde o diâmetro mude para acomodar elementos fixados tais como mancais, catracas, engrenagens
entre	outros.
heterogênea,
Assim,	a	forma	homogenia	ou dependerá		dos	elementos	suportados
pelo eixo ou pontos de solicitações.
EIXOS
PERFIL:
Exemplo de eixos
EIXOS
CONEXÕES E TRAVAMENTO:
Chavetas, anéis retentores ou pinos transversais são freqüentemente usados para segurar elementos fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido ou para prender a parte axialmente.
EIXOS
MATERIAIS PARA OS EIXOS:
Normalmente	se	utiliza	materiais
metálicos
resistentes na produção de eixos tais como:
Aço de baixo ou médio carbono laminados a frio ou a quente: são os mais usuais, devido ao falo de apresentar elevado módulo de elasticidade. Quando utilizados com mancais de deslizamento, devem ser endurecidos superficialmente (total ou parcial);
Ferro fundido nodular: empregado principalmente quando há engrenagens ou junções integralmente fundidas ao eixo;
Bronze e aço inoxidável: utilizados em ambientes corrosivos ou marítimos
EIXOS
MATERIAIS PARA OS EIXOS:
ABNT
DESIGNAÇÃO
TENSÃODE
RUPTURA(N/mm²)
TENSÃODE
escoamentoe(N/mm²)
Dureza BrinellDB (N/mm²)
1025
ST42,11
50
23
120/140
1035
ST50,11
60
27
140/170
1045
ST60,11
70
30
170/195
1060
ST70,11
85
35
195/240
Aço ABNT- 1020; 1025; 1045;
Aço ABNT- 2340 (Cromo Níquel);
Aço ABNT- 4143; 4140 (Cromo Molibdênio);
Aço ABNT- 6115; 6120; 6140 (Cromo Vanádio); Aço ABNT- 8640; 8660 (Cromo Níquel Molibdênio); Aço ABNT- 51210; 51410 (Aço Inoxidável).
EIXOS
MATERIAIS PARA OS EIXOS:
EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Torneamento a partir de barras
Trefiladas: até 60 mm
Laminadas: de 60 mm a 150 mm
Forjadas: acima de 150 mm
Fundição
Extrusão
EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Os eixos de um modo geral, que em função do dimensionamento possuírem diâmetro de menor do que 150mm, podem ser construídos através de processos como torneamento ou trefilação a frio. Em casos mais específicos, estes podem ser produzidos por métodos de fundição e posterior retificação por meio de usinagem.
EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Podem	ser
utilizados	tratamentostérmicos
e
revestimentos
para	aumentar	aresistência
ao
desgaste.
Reparação de partes danificadas podem ser realizadas a partir de processos de eletrodeposição e posterior retífica.
EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
e	dimensionamento
dos	eixos	é
complexo.	Isto
acontece
porque,
O	estudo relativamente normalmente
há	uma	grande
solicitações	que
este	elemento
quantidade	de
pode	sofrer.	Por
exemplo,	torções,	flexões,	esforços
cortantes	e
esforços normais. Não há de forma contundente uma única rotina que pode ser empregada para tal trabalho. Mesmo assim algumas serão propostas, porem um bom conhecimento na área de Mecânica (estática e dinâmica) e Resistência dos Materiais é indispensável.
EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Solicitações
EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Uma	metodologia	empregada
solicitações	por	separado	e,	após,	somar
é	a	de	calcular	as
os
resultados para identificar a força resultante.
No dimensionamento dos elementos de máquinas ou estruturas, como os eixos, vários são os critérios que podem ser utilizados para o estabelecimento de suas dimensões mínimas, compatíveis com as propriedades mecânicas dos materiais utilizados.
EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Tais critérios surgem quando se busca a resposta do ponto onde ocorrerá a deterioração do material, por ruptura, por plastificação, por ser ultrapassado o limite de proporcionalidade, ou de escoamento etc, dependendo de seu uso). Assim o dimensionamento do eixo deve ser realizado considerando que o material é elástico e linear, (Lei de Hooke).
EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
O projetista de máquinas está frequentemente envolvido com a tarefa de projetar um eixo (tipo de material, comprimento e principalmente o diâmetro) que atenda de forma segura todos os requisitos solicitados.
Sub-dimensionado
Dimensionado corretamente
Super-dimensionado
Eixos
EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Falha
Imagem detalhando a falha do elemento
EIXOS
CARGAS EM EIXOS:
de	rotação	é
A	carga	em	eixos	de	transmissão predominantemente uma de dois tipos:
Torção devido ao torque transmitido
Flexão	devido	às	cargas	transversais	em engrenagens, polias e catracas.
Calculando-se a carga resultante.
Essas cargas normalmente ocorrem em combinação, porque, o torque transmitido pode estar associado com forças nos dentes das engrenagens oude catracas fixadas aos eixos. O caráter de ambas as cargas pode ser fixo (constante) ou variar no tempo.
EIXOS
CARGAS EM EIXOS:
O dimensionamento de eixos se baseia na teoria de vigas, de Resistência dos Materiais
Função ajustada para seção transversal circular.
=tensão, M=momento fletor, W=módulo de resistência, b=fator de forma
EIXOS
DIMENSIONAMENTO:
Torque no eixo – T,
Esforços na transmissão – Ft, Fr, Fn,
Momento Fletor Resultante – Mr(max), Mc
Momento Fletor Ideal – Mi,
Coeficiente de Bach – a,
Fator de Forma – b,
Diâmetro do Eixo – d.
EIXOS
DIMENSIONAMENTO:
Engrenagens
Polias
EIXOS
TORQUE NO EIXO:
	
T   P 
60
  Vel.angular(rad / s)
N  Rotação(rpm)
  2. .N
  
T  Torque(N.m)
P  Potência(W )
T  Torque(N.m)  x1000  N.mm
EIXOS
TORQUE NO EIXO:
que	um	motor
Calcule	o	torque	em	N.m	e	N.mm transmite a um eixo.
Motor trifásico de 3KW e 1750 rpm.
Calcule o torque em N.m que um motor 1.4 (50KW) transmite ao eixo quando este trabalha num regime de 5000 rpm.
EIXOS
POTÊNCIA NO EIXO:
A potência transmitida por um eixo pode ser encontrada a partir de princípios básicos. A potência instantânea para um sistema rotativo é o produto do torque pela velocidade angular:
SI = W
Onde	a	velocidade	angular	é	expressa	em	radianos
por unidade de tempo (rad/s) e o torque em N.m
EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Como visto anteriormente, existe elementos de transmissão (engrenagens, polias, correntes, rodas entre outros) acoplados ao eixo. Nesses pontos onde ocorrem os acoplamentos dos elementos e onde este eixo está apoiado (mancais) deve-se realizar o levantamento dos esforços para que se possa efetuar o dimensionamento.
EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Tangencial (Ft) - Engrenagem
60.1000
vp
dp
 .dp.n
vp 
vp  V . periférica (m / s)
Ft 	P
Ft  F.Tangencial(N) dp  D.primitivo(m) ou
Ft  2.T
Ft
=T/rp =P/ .rp
EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Radial (Fr) - Engrenagem
Fr  Ft. tan 
Fr  F.radial(N)
  ang. pressão  engrenagens( )
Fr

EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Resultante (Fn) - Engrenagem
Ft	Fr
Fn  F.resul tan te(N)
Fn 	ou
Fn 	Ft2  Fr2
cos	sen
Fr
Ft
Fn
EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Determinar Fn para a seguinte situação:
P=3KW
N=1730rpm T=?
Ft=?
=20
Fr=? Fn=?
Motor
dp=50mm
EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Determinar Fn para a seguinte situação:
P=3KW
N=1730rpm Ft=662N Fr=240N Fn=704N
EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Resultante (Fn) – Polia
Para calculo da força resultante em polias, existe a necessidade de se realizar a soma vetorial de duas forças (F1-motora e F2-resistiva). Esta soma é igual a Ft.
dp
n
n
EIXOS
dp
Ft  F.Tangencial(N) dp  D.polia(m)
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Tangencial (Ft) - Polia
Ft  2.T
Ft
EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Resultante (F1, F2) – Polia
Sabemos que:
Onde:


. 
180
	
rad
F 2
F1  e . rad
F1 F 2  Ft
F1=Força Motora (N), F2=Força Resistiva (N) e=base dos logaritmos neperianos =e=2,71...
=coeficiente de atrito – polia e correia (adimensional)
  Borracha  0,2  0,8
rad=arco de contato – abraçamento da polia menor (radianos)
EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Resultante (Fn) – Polia Desta forma calculamos Fn:
Fn 	F12  F 22  2.(F1.F 2.cos )
Onde:
Fn=Força resultante (N)
=2.=-180
EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Determinar Fn para a seguinte situação:
173
P=735,5W
N=1730rpm T=?
Ft=?
Borracha
=0,25
rad=? F1=? F2=? Fn=?
F1
Fn
F2
Motor
dp=65mm
EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Determinar Fn para a seguinte situação:
P=735,5W
N=1730rpm
T=30.P/ .N=4,06N.m
Ft=2.T/dp=125N
=0,25
rad=(/180).173=3,02rad Sistema de equações:
F1/F2=e.rad
F1-F2=Ft
1
2
F1/F2=2,71820,25.3,02 F1=2,13F2
Subst. 1 em 2 = F2=110N e F1=235N
Fn=345N
EIXOS
MOMENTO FLETOR:
Determinação	do	momentos	fletores	nos	pontos	de apoio.
Fx  0
Fy  0
F  
F  
M  0
M   (anti  horário) M   (horário)
Apoio A
Apoio B
Fn
EIXOS
MOMENTO FLETOR:
Apoio A
Apoio B
Fn
+
+
-
FC
MF
Mr(max)
V
H
EIXOS
MOMENTO FLETOR:
Exemplo:
Ma  0
180.Rb  704.60
Rb  235N
Fy  0
Ra  Rb  704
Ra  469 N
Ra
Rb
704N
60mm
120mm
EIXOS
MOMENTO FLETOR:
Exemplo:
Parte1
A  Fn  0  x  60
Fc  469 N , M  0N.mm X  0
Fc  469 N , M  28140 N.mm X  60
Parte2
Fn  B  60  x  180
Fc  235N , M  28140 N.mm X  60
Fc  235N , M  0N.mm X  180
EIXOS
MOMENTO FLETOR:
Exemplo:
Ra
Rb
704N
60mm
120mm
+
+
-
FC
MF
Mr(max)
V
H
Mancal B
Mancal A
EIXOS
máximo
encontrado	no
MOMENTO FLETOR:
Calcule	o	momento diagrama:
fletor
400N
20mm
80mm
Engrenagem
EIXOS
MOMENTO IDEAL:
Para calcular o momento ideal:
Onde:
a=Coeficiente de Bach
2

 2
.T 

 a
Mi 	Mr(max) 2  
V
H
fornecidas)-
Onde:
Tensões	admissíveis N/mm², N/m² (Pa)
 tadm
torção
(Normalmente
EIXOS
COEFICIENTE DE BACH:
Para calcular o Coeficiente de Bach:
 tadm flexão
a 
EIXOS
COEFICIENTE DE BACH:
 r = Tensão de ruptura,  e = Tensão de escoamento,  t = Tensão admissível à tração
 c = Tensão admissível à compressão,  f = Tensão admissível à flexão,  t = Tensão admissível à torção
EIXOS
1
4

1 
b  1,065  vazado  d / D  0,5
 vazado
 D 
 d 
b 
FATOR DE FORMA:
Para calcular o fator de forma (b):
b  1  maciço
d
D
EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Para calcular o diâmetro do eixo:
Mi
 tadm flexão
d  2,173	b.
EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Existem diversas outras formas citadas em bibliografia de se calcular o diâmetro.
Por exemplo:
flexão
tadm
ou
Soderberg  conservadora
fs=Fator de segurança, adimensional ex.:1,2-2,5
fs leve, fs moderado e fs pesado.

 T	 



	

d  
1/ 3
1/ 2
2
2
(max)
.Mr
32. fs
  .
EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Calcule o diâmetro do eixo (Utilizar as informações já calculadas).
Material: ABNT 1035
=50N/mm²
=40N/mm²
EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Calcule	o	diâmetro	mínimo	do	eixo	(maciço)	a	ser
projetado.
Material: ABNT 1025
=40N/mm²
=30N/mm²
fs=2,8
Mancal B
Mancal A
20mm
50mm
30mm
80N	120N
EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Calcule	o	diâmetro	mínimo	do	eixo	(maciço)	a	ser projetado.
Motor: 2,6KW
Material:
=35N/mm²
=30N/mm²
EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
5KW
mm
mm
mm
F1y
F2y
F1x
F2x
EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Material: ABNT 1035
=50N/mm²
=40N/mm²
Fn1=1,1KN Fn2=2,2KN
7,2 KW
B
A
A>Fn1=35mm
A>Fn2=15mm
B>Fn1=20mm
B>Fn2=40mm
Fn1
Fn2
Fn1
Fn2