Nivelamento geométrico

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Nivelamento geométrico 
DR. CARLOS AURÉLIO NADAL 
PROFESSOR TITULAR 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
SETOR DE CIÊNCIAS DA TERRA 
DEPARTAMENTO DE GEOMÁTICA 
 Tipos de Nivelamento: 
1. GEOMÉTRICO: mais preciso dos métodos de nivelamento 
realizado através de visadas horizontais utilizando como 
instrumentos: níveis topográficos e miras verticais graduadas. 
 
2. TRIGONOMÉTRICO: realizado através de Teodolitos e 
Estações totais com visadas com qualquer inclinação. Mais 
rápido que o Geométrico, menos preciso. 
 
3. BAROMÉTRICO: Baseia-se na relação existente entre a 
pressão atmosférica e a altitude. Tem pouca precisão. Há 
necessidade de se efetuar correções devido à Maré 
Barométrica. Dispensa visibilidade entre os pontos a nivelar. 
Utiliza aneróides para a determinação da pressão atmosférica 
no campo. 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
Altitude ortométrica: distância vertical medida desde o geóide 
até o ponto no terreno 
NMM = nível médio dos mares coincide aproximadamente 
com o geóide (equipotencial do campo da gravidade). 
Cota ou altura: distância vertical de um plano qualquer ao 
ponto do terreno 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
O Datum vertical do Brasil é o nível médio das 
águas do mar observadas no marégrafo de 
Imbituba-SC 
Estabeleceu-se no Brasil uma rede de nivelamento 
geométrico de precisão formada por RNs (referência 
de nível). 
DATUM VERTICAL BRASILEIRO 
Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa 
ao geóide) 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
Marégrafo de Imbituba-SC 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
Vista do Pier do Porto 
RN - 01 
Porta de acesso 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
REDE ALTIMÉTRICA BRASILEIRA REGIÃO SUL 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
. Carlos Aurélio Nadal 
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. Carlos Aurélio Nadal 
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. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
ONDULAÇÃO GEOIDAL N 
N = ALTITUDE GEOMÉTRICA – ALTITUDE ORTOMÉTRICA 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
Modelo geoidal: MAPGEO2010 
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/modelo_geoidal.shtm 
Referência de nível (RN) 
A altitude é fornecida para o topo da chapa de metal da 
RN 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
Modelo de RNs implantada em Redes de Nivelamento 
Conselho Nacional de 
Geografia (CNG)- 1940 
COPEL – Salto Caxias 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
Nivelamento do terreno com mangueira 
Parede 1 
Parede 2 
Superfície de nível 
Mangueira com água 
A A 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
MÉTODOS DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
VISADAS IGUAIS 
VISADAS EXTREMAS 
VISADAS RECÍPROCAS 
VISADAS EQUIDISTANTES 
 
VISADAS IGUAIS 
PROCESSO MAIS EMPREGADO 
LEITURAS FEITAS SOBRE DUAS MIRAS IGUALMENTE 
AFASTADAS DO NÍVEL COLOCADAS SOBRE OS 
PONTOS DOS QUAIS SE DESEJA DEFINIR A 
DIFERENÇA DE ALTITUDE OU COTA 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
N 
A 
B 
Ré 
Vante 
h 
h = Ré - Vante = R – V 
R>V → h>0 → aclive 
R<V → h<0 → declive 
nível 
mira 
mira 
eixo óptico 
 Leitura 
 de 
 Leitura 
 de 
Lance de nivelamento 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
RN1 
2 
N1 
d1 
Ré vante 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
POSIÇÃO DO NIVEL E MIRAS EM PLANTA 
N2 
d d 
|dré – dvante| < 2m dré + dvante < 60m 
d1 
d2 d2 
RN1 
N1 
d 
Ré 
vante 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
POSIÇÃO DO NIVEL E MIRAS EM PLANTA 
2 
d 
|dré – dvante| < 2m dré + dvante < 60m 
VISADAS IGUAIS 
PRINCIPIO DO NIVEL TOPOGRÁFICO 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
PRINCI 
ocular 
objetiva 
luneta 
Eixo 
óptico 
nível 
horizontal 
BASE 
CALANTES 
Detalhe interno do nível NI003 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
Instrumentos utilizados no nivelamento geométrico 
Nível automático 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
MIRA – são réguas graduadas que são colocadas 
verticalmente nos pontos a nivelar, nas quais se 
mede a intersecção da linha horizontal traçado 
pelo nível. Sua menor célula gráfica é o cm; são 
numeradas de dm em dm, sendo que os metros 
são indicados por pontos ou números romanos. 
Um nível de cantoneira ou um nível de bolha 
junto à mesma facilita sua verticalidade. Podem 
ser extensíveis ou dobráveis. 
 
Obs: sempre se lê 4 dígitos : metro, decímetro, 
centímetro e milímetro 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
. Carlos Aurélio Nadal 
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MIRAS 
Nível de cantoneira 
Superior
Médio
Inferior
Ré
Fs = 3,711 
Fm =3,661 
Fi = 3,611 
Fs = 2,300 
Fm=2,248 
Fi = 2,200 
Desnível = 3,661 - 2,248 = 1,413m 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
sapata 
Mira de código de barras 
Lance de nivelamento 
Monitoramento de UHE 
Maua 
mira 
‘ 
Vertical de A 
A 
B 
Vertical 
de B 
C 
D 
E 
Superfície 
física 
Sup. Eqüipotencial 
Geóide 
Sup. Eqüipotencial 
CE = erro de curvatura 
CD = erro de refração 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
ERROS NO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
Vertical de A 
mira 
visual perpendicular 
a vertical de A 
distância nível-mira 
Erro de colimação vertical do nível  
 
superfície 
física 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
MÉTODOS DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO POR 
VISADAS IGUAIS 
ÚNICO LANCE 
HAB = fmA- fmB = R-V 
Note que o importante é onde são colocadas as miras 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO POR VISADAS IGUAIS 
ELIMINA ERROS 
CURVATURA 
REFRAÇÃO 
COLIMAÇÃO 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
(VARIOS LANCES) 
H02 = fm0- fm1+ f´m1- f´m2 =R - V 
 
 
NIVELAMENTO E CONTRA NIVELAMENTO 
RN1 P2 
P3 
NIVELAMENTO 
CONTRANIVELAMENTO 
HRN1-P2 +  HP2-RN1= e1 
REDE ABERTA DE NIVELAMENTO 
HP2-P3 +  HP3-P2= e2 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
e= ERRO DE FECHAMENTO 
REDES E LINHAS DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO POR 
VISADAS IGUAIS 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
a1 
a2 
a3 
RN1 
RN2 
NIVELAMENTO 
RN1 
P2 P3 
NIVELAMENTO 
HRN1-P2 + HP2-P3 + HP3-P4 + HP4-P5 + HP5-RN1 = e 
 
 e= ERRO DE FECHAMENTO 
REDE FECHADA DE NIVELAMENTO 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
P4 
P5 
RN1 
P2 
RN2 
NIVELAMENTO 
HRN1-P2 + HP2-RN2 – (HRN2 – HRN1) = e 
 
 e=ERRO DE FECHAMENTO 
REDE ENQUADRADA DE NIVELAMENTO 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
NÍVEL ------------------ erro de colimação 
MIRAS ----------------- erro de graduação 
 (gravação) 
 erro de não verticalidadecolocação sobre o ponto 
OBSERVADOR -------- Leitura/Calagem 
EXTERNOS ------------Refração 
 reverberação 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
FONTES DE ERROS NOS NIVELAMENTOS 
Mira código de barras 
PRECISÕES E TOLERÂNCIAS NOS NIVELAMENTOS 
NBR13133-Execução de levantamento topográfico 
Os níveis são classificados segundo desvio-padrão 
de 1 km de duplo nivelamento, conforme Tabela 2. 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
5.4 As referências de nível do apoio topográfico 
altimétrico, sempre que possível, devem estar 
vinculadas às referências do nível do apoio 
geodésico de alta precisão, de precisão ou de fins 
topográficos. A vinculação deve-se dar por 
intermédio de nivelamento geométrico duplo 
(nivelamento e contranivelamento), desde a 
referência de nível de apoio geodésico até uma 
das referências de nível do apoio topográfico. 
 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
5.17 As referências de nível, espaçadas de acordo 
com o terreno, área a ser levantada e condições 
peculiares da finalidade do levantamento, devem ser 
implantadas por meio de nivelamento geométrico 
duplo - nivelamento e contranivelamento - em 
horários distintos, em princípio, a partir de 
referências de nível do SGB. São recomendados 
cuidados usuais, a fim de serem evitadas a ocorrência 
e a propagação de erros sistemáticos, muito comuns 
nas operações de nivelamento geométrico, devendo 
para tanto ser consultados os manuais dos 
fabricantes dos níveis. 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
5.17.1 Os comprimentos das visadas de ré e de vante 
devem ser aproximadamente iguais e de, no máximo, 
80 m, sendo ideal o comprimento de 60 m, de modo 
a compensar os efeitos da curvatura terrestre e da 
refração atmosférica, além de melhorar a exatidão do 
levantamento por facilitar a leitura da mira. 
 
5.17.2 Para evitar os efeitos do fenômeno de 
reverberação, as visadas devem situar-se acima de 50 
cm do solo. 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
5.17.3 As miras devem ser posicionadas aos pares, 
com alternância a vante e a ré, de modo que a mira 
posicionada no ponto de partida (lida a ré) seja 
posicionada, em seguida, no ponto de chegada (lida a 
vante), sendo conveniente que o número de lances 
seja par. 
 
5.17.4 As miras, devidamente verticalizadas, devem 
ser apoiadas sobre chapas ou pinos e, no 
caminhamento, sobre sapatas, mas nunca diretamente 
sobre o solo. 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
Tolerâncias para o nivelamento geométrico 
Classe IN Nivelamento geométrico a ser executado com 
nível classe 3, utilizando miras dobráveis, 
centimétricas, devidamente aferidas, providas de níveis 
esféricos, leitura a ré e vante dos três fios, visadas 
eqüidistantes com diferença máxima de 2 m, ida e volta 
em horários distintos e com Ponto de Segurança (PS) a 
cada km, no máximo. 
Extensão < 10km 
Lance máximo = 80m 
Lance mínimo = 15m 
Tolerancia = 12mmk (distância nivelada em quilometros) 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
Classe IIN - Nivelamento geométrico a ser executado 
com nível classe 2, utilizando miras dobráveis, 
centimétricas, devidamente aferidas, providas de 
prumo esférico, leitura do fio médio, ida e volta ou 
circuito fechado, com Ponto de Segurança (PS) a cada 
dois km, no máximo. 
Extensão < 10km 
Lance máximo = 80m 
Lance mínimo = 15m 
Tolerancia = 20mmk (distância nivelada em 
quilometros) 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
APLICAÇÃO DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
LINIMETRO OU RÉGUAS LINIMÉTRICAS DA UHE MAUA 
. Carlos Aurélio Nadal 
Universidade Federal do Paraná 
633 
634 
635 
636 
637 
na= 631,485m 
estação Distância Fios 
estadimétricos 
Distância Fio nivelador R-V R-V cota 
ré ré vante vante ré vante corrigida (m) 
0=pp 1,256 
1,025 
2,536 
2,308 
1,141 2,422 500,000 
 
1 3,505 
3,203 
1,625 
1,321 
3,354 1,473 
2 2,565 
2,236 
2,452 
2,134 
2,401 2,293 
3 0,987 
0,875 
1,268 
1,167 
0,931 1,218 
4 2,306 
1,984 
2,405 
2,101 
2,145 2,253 
5 1,985 
1,758 
2,292 
2,058 
1,872 2,175 
0=pp 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO (POLIGONAL FECHADA) 
estação lance distância fios estadimétricos distância fio nivelador desnível desnível cota 
 ré ré vante vante ré vante R-V corrigido 
 0=pp->1 1,256 2,536 
0=pp 23,1 1,025 2,308 22,8 1,141 2,422 -1,282 -1,283 500,000 
 
 1->2 3,505 1,625 
1 30,2 3,203 1,321 30,4 3,354 1,473 1,881 1,880 498,717 
 
 2->3 2,565 2,452 
2 32,9 2,236 2,134 31,8 2,401 2,293 0,108 0,106 500,597 
 
 3->4 0,987 1,268 
3 11,2 0,875 1,167 10,1 0,931 1,218 -0,287 -0,288 500,703 
 
 4->5 2,306 2,405 
4 32,2 1,984 2,101 30,4 2,145 2,253 -0,108 -0,110 500,415 
 
 5->0=pp 1,985 2,292 
5 22,7 1,758 2,058 23,4 1,872 2,175 -0,304 -0,305 500,305 
 
0=pp erro 0,009 0 500,000 
soma 152,3 148,9 correção -0,002 
tolerância 10,976338 mm 
estação Distância Fios 
estadimétricos 
Distância Fio nivelador R-V R-V cota 
ré ré vante vante ré vante corrigida (m) 
0=pp 1,257 
1,025 
2,537 
2,308 1,141 2,423 
900,000 
 
1 3,565 
3,145 
1,689 
1,275 3,355 1,482 
1 1,828 
1,483 
3,709 
3,349 1,656 3,530 
0=PP 2,575 
2,269 
1,280 
1,004 2,422 1,142 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
(TRANSPORTE DE ALTITUDE) 
visada distância 
fios 
estadimétricos distância 
 fio 
nivelador desnível desnivel 
 ré ré vante vante ré vante R-V acumulado 
0=pp->1 1,257 2,537 
 23,2 1,025 2,308 22,9 1,141 2,423 -1,282 
 
1->2 3,565 1,689 
 42 3,145 1,275 41,4 3,355 1,482 1,873 0,592 
 
2->1 1,828 3,7095 
 34,5 1,483 3,3495 36 1,656 3,530 -1,874 
 
1->0=pp 2,575 1,28 
 30,6 2,269 1,004 27,6 2,422 1,142 1,280 -0,594 
 
65,15 63,95 erro -0,002 
tolerancia 4,3 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO (transporte de altitude) 
Caderneta de Campo de Nivelamento Geométrico por visadas iguais 
Ponto visado 
Distância ré 
Leituras 
estadimétricas 
Fio nivelador 
desnível 
A transportar 
Média das 
Distâncias R e V 
Diferença dos somatórios 
das leituras R e V 
Anotações gerais sobre o levantamento 
Linha 
Ida = nivelamento 
volta-=contranivelamento 
Nivel= número do instrumento 
Miras= número da mira 
Operador = nome 
Registrador ou anotador 
Porta mira (R) 
Porta mira (V) 
Data do levantamento 
Hora do inicio 
Hora do término 
Tempo: condições climáticas 
Observações (horário de verão) 
Descrição da RN utilizada 
Croqui do levantamento