Topografia Para Construção Civil - Aula 02

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• Prof. M.Sc. 
• Janilton Maciel Ugulino
TOPOGRAFIA
Aula 02
Medidas, Escalas e 
Instrumentos
OBJETIVOS
• Compreender o que é medir 
• Compreender o que é precisão 
de medida 
• Conhecer as diferentes escalas 
usadas na topografia 
• Conhecer alguns dos 
instrumentos básicos do 
topógrafo
MEDIÇÃO E PRECISÃO
O que é medir?!?!?! 
• Estamos habituados com a ação... 
– Mas... com definir “medir”? 
• Medir é o ato de comparar 
– Compara-se uma grandeza... 
– Com uma unidade de mesma grandeza... 
– Obtendo-se um número 
• Quantas vezes o objeto medido é maior que a 
grandeza unitária 
• Ex.: Um corredor de comprimento 10 m 
– Seu comprimento é igual a 10 vezes 1 metro
MEDIÇÃO E PRECISÃO
• O que é um metro? 
– Se a Terra fosse esférica... 
• 1m = 1/40.000.000 da circunferência da Terra 
– Mas a Terra não é esférica... 
• Espaço percorrido pela luz em 1/299 792 458 segundos. 
• As medidas são exatas? 
• As medidas são precisas? 
• O que é ser exato e o que é ser preciso?
MEDIÇÃO E PRECISÃO
• Precisão 
Indica o quanto as medidas repetidas estão 
próximas umas das outras. 
Visto que repetem várias vezes os mesmos experimentos, os cien]stas 
fazem uma média ponderada das medidas e, por isso, é muito importante 
que os valores sejam bem próximos. 
Se, por exemplo, em três medições uma balança apresentar as 
seguintes massas, 100 g, 105 g e 95 g, isso significa que a balança não é 
precisa. 
Mas o fato de os valores medidos serem próximos, não significa que 
está tudo correto, pois pode ocorrer, por exemplo, de deixarmos um 
resíduo sólido que não faz parte do experimento na balança. Assim, apesar 
de todos os valores das massas saírem próximos uns dos outros, não 
correspondem ao valor correto e esse erro pode trazer resultados inexatos. 
É aí que entra a exa0dão.
MEDIÇÃO E PRECISÃO
• Exatidão 
Indica o quão próximo do valor real (do valor 
normalmente aceito como referência), está o valor 
medido. 
No exemplo anterior, em que se esqueceu de um resíduo sólido sobre a 
balança, os valores medidos estavam precisos, mas não estavam exatos, 
porque o valor da massa média ob]da estava distante do valor verdadeiro. 
A balança pode, por exemplo, fornecer sempre uma massa de 115 g, 
quando na verdade o objeto pesa 100 g.
MEDIÇÃO E PRECISÃO
No primeiro, o a]rador foi 
exato, mas não foi preciso, 
porque apesar de estarem perto 
do alvo central, os dardos estão 
distantes uns dos outros. 
No segundo, ele foi preciso, 
mas não foi exato, porque os 
dardos estão próximos uns dos 
outros, mas estão distantes do 
ponto central. 
O terceiro está exato e 
preciso, e, no úl]mo, o a]rador 
não foi preciso nem exato.
Para ilustrar a diferença entre exa]dão e 
precisão, veja os dardos que foram 
a]rados nos alvos abaixo, sendo que em 
cada um foram lançados três dardos:
PRECISÃO X EXATIDÃO
• Deficiência Exatidão 
– Erro Grosseiro 
– Erro Sistemático 
– Erro Acidental 
• Problemas na Precisão 
– Graduação do instrumento de medida 
• Precisão do Instrumento 
• Qual a precisão de uma régua graduada em 
centímetros? 
• Qual a precisão de uma medida em passos?
REPRESENTAÇÕES
• GRÁFICAS
• ESCALA
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
• Objetivo do levantamento topográfico 
– Representação gráfica suficientemente fiel 
– “Suficientemente fiel” 
• Faz sentido uma representação gráfica de 
um terreno em tamanho real?
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
• Em geral fazemos, representações 
reduzidas 
• Escala: medida real x representada 
• Indicação: 
1 : M ou 1/M 
• Exemplo: 
Escala 1 : 10.000 
– Significa que 1 cm no desenho equivale a 10.000 
cm (ou 100m) na realidade
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
● Uma escala pode ser apresentada sob a forma 
de: 
- fração : 1/100; 1/2000 ou 
- proporção : 1:100; 1:2000. 
● As escalas podem ser de : 
- de ampliação : quando l > L (Ex.: 2:1) 
- natural : quando l = L (Ex.: 1:1) 
- de redução : quando l < L (Ex.: 1:500) 
● A topografia se utiliza de escalas de redução.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
● O desenho topográfico é a projeção de todas as 
medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. 
Neste desenho, os ângulos são representados em 
verdadeira grandeza e as distâncias são reduzidas 
segundo uma razão constante. A esta razão constante 
denomina-se ESCALA. 
● Croqui é um esboço gráfico sem escala definida, que 
facilita a identificação de detalhes (ABNT – NBR 13133 
(1994).
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
● Uma escala é dita grande quando apresenta o 
denominador pequeno (por exemplo,1:100, 1:200, 
1:50, etc.). Já uma escala pequena possui o 
denominador grande (1:10.000,1:500.000, etc.). 
● O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem 
dimensão (unidade). Escrever 1:200 significa que 
uma unidade no desenho equivale a 200 unidades 
no terreno. Assim, 1 cm no desenho corresponde a 
200 cm no terreno ou 1 milímetro do desenho 
corresponde a 200 milímetros no terreno.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Para maior facilidade e precisão gráfica, 
costuma-se utilizar as escalas decimais cujos 
denominadores são 100, 200, 500, 1000, etc. 
Por exemplo, numa escala 1:200, tem-se as 
seguintes relações:
Desenho 
1 cm 
1 cm 
1 cm
Terreno 
200 cm 
2 m 
0,002 km
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
É importante ressaltar que os tamanhos de 
folhas mais utilizados para a representação da 
superfície terrestre seguem as normas da 
ABNT, que variam do tamanho A0 (formato 
básico utilizado internacionalmente) ao 
tamanho A6 .
ESCOLHA DA ESCALA
A escolha de uma escala deve ter em vista a 
verificação de alguns critérios: 
1. Tamanho do objeto a representar; 
2. As dimensões do Papel; 
3. A clareza do desenho e seus elementos; 
Cada uma dessas condições devem ser 
respeitada, pois tem grande peso na boa 
apresentação do desenho
ESCOLHA DA ESCALA
Vejamos como representar em escala uma grandeza de 20 metros. 
Vamos supor que possuímos um papel de formado A3; isso é, 297 mm x 420 mm; 
sendo a maior dimensão 420 mm e tendo ainda menos 20 mm de margem, 
teremos somente 400 mm úteis. 
Sabemos assim que podemos representar os 20 m por uma grandeza 5, 10, 20, 50 
ou 100 vezes menor que a realidade, e que no nosso caso temos um limite que é 
a dimensão do papel. 
Se a fizéssemos 10 vezes menor, teríamos 20 m representados por uma dimensão 
10 vezes menor, ou seja, 2 m, o que não seria possível, pois o papel tem no 
máximo 400 mm ou 40 cm. 
Se fizéssemos para 20, teríamos 1m e para 50 teríamos 40cm, o que já é aceitável 
para os limites do papel. 
Assim teríamos uma escala de 1:50 ou 1/50 onde lê-se um para cinquenta. 
Para evitar constantes cálculos na conversão de medidas a uma determinada 
escala, é conveniente o uso de escalas gráficas.
CONSTRUÇÃO DE ESCALA
Vamos tomar como exemplo de construção a escala de 1:50 
Temos assim: 
1m ou 100cm representada por uma grandeza 50 vezes menor, ou seja 2cm. 
Obtém-se esse resultado 1m/50 = 0,02m ou 100cm/50 = 2cm. 
ERRO DE GRAFICISMO (e.g.)
O erro de graficismo (eg) é uma função da 
acuidade visual, habilidade manual e qualidade 
do equipamento de desenho. De acordo com a 
NBR 13133 (Execução de Levantamentos 
Topográficos), o erro de graficismo admissível 
na elaboração do desenho topográfico para 
lançamento de pontos e traçados de linhas é de 
0,2 mm e equivale a duas vezes a acuidade 
visual. 
PRECISÃO DE ESCALA
O erro admissível na determinação de um ponto do 
terreno diminuiu à medida em que a escala aumenta
• TOPOGRAFIA
• Etapas de uma obra civil genérica: 
1. Representar fielmente o terreno 
2. Projetar obra sob o terreno representado 
3. Locar obra no terreno real 
4. Construir 
• Topografia esta relacionada diretamente às 
etapas 1 e 3 
• Fundamental emobras viárias e loteamentos
• ATUAÇÃO DO ENGENHEIRO
• O engenheiro raramente realiza 
• levantamentos topográficos pessoalmente 
– Equipes de técnicos especializados 
• O engenheiro, entretanto, deve: 
– Saber especificar levantamentos topográficos 
– Especificar métodos/equipamentos de 
• levantamento 
– Avaliar a qualidade de levantamentos realizados
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. Um desenho na escala 1:10.000, o comprimento de 2 
km no terreno corresponde a quantos centímetros no 
papel? 
2. Na escala de 1:1000, um trecho de 150 mm 
medido na planta, corresponde a quantos metros no 
terreno? 
3. Um alinhamento de 5 km no terreno corresponde a 20 cm 
na planta. Qual a escala da planta? 
4. Escolher o formato do papel para o desenho de uma área 
de 50 m x 80 m, na escala 1:200; 
5. Supondo o papel de formato A4 (21,o cm x 29,7 cm) e 
a área de 50 m x 80 m, qual a escala adequada?
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta 
e os valores obtidos foram: 250mm de comprimento por 
175 mm de largura. Sabendo-se que a escala do desenho é 
de 1 :2000, qual é a área do terreno em hectares ? 
2. Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que 
distâncias homólogas na carta e no terreno são, 
respectivamente, 225 mm e 4,5 km. 
3. Se a avaliação de uma área resultou em 2575 cm2 na escala 
1:500, a quantos hectares corresponderá esta mesma área, 
no terreno?
ESCALAS USUAIS
• Plantas Topográficas: até 1 : 10.000 
– Construção Civil: (1:) 20, 50, 100 e 200 
– Obras de grande porte: (1:) 500, 1.000, 2.000 e 10.000
ESCALAS USUAIS
• Plantas Cadastrais: 
– PC: (1:) 2.000 e 10.000
ESCALAS USUAIS
• Cartas: de 1:10.000 até 1:100.000 
– Planejamento regional 
– IGC e EMPLASA: 1:10.000 
– IBGE: (1:) 50.000, 100.000 e 250.000
ESCALAS USUAIS
• Mapas: de 1:100.000 ou mais 
– Estados Brasileiros: 1:100.000 
– Brasil: 1:1.000.000, 1:5.000.000, 1:10.000.000
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. Fornecidas as dimensões de diferentes 
levantamentos, determine o tamanho do papel a 
ser usado:
N (máx) N (mín) E (máx) E (mín) Escala
98,25 0,00 58,32 0,00 250
1.458,00 1.253,30 10.180,50 9.983,20 500
6.681,00 5.730,00 350,00 -880,00 1.000
16.070,00 10.240,00 17.090,00 9.170,00 10.000
Formato x (mm) y (mm) Área (m2)
A4 210 297 1/16
A3 297 420 1/8
A2 420 594 1/4
A1 594 841 1/2
A0 841 1.189 1
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. Fornecidas as dimensões de diferentes levantamentos, 
determine o tamanho do papel a ser usado:
N (máx) N (mín) E (máx) E (mín) Escala
98,25 0,00 58,32 0,00 250
1.458,00 1.253,30 10.180,50 9.983,20 500
6.681,00 5.730,00 350,00 -880,00 1.000
16.070,00 10.240,00 17.090,00 9.170,00 10.000
Escal
a 
(M)
ΔN (m) ΔE (m) ΔN/M 
(mm)
ΔE/
M 
(mm
)
Papel 
(ABNT
)
Direção
250 98,25 58,32 393(a) 233(b) A3 V
500 204,70 197,30 410(b) 395(a) A2 H ou V
1000 951,00 1230,00 951(a) 1230(b) 2A0 H
10000 5830,00 7920,00 583(a) 792(b) A1 H
RES
OLVI
DO
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
2. Qual a melhor escala para a 
representação de um terreno de 
600m x 1000m nas folhas A1 e A2?
Formato x (mm) y (mm)
A2 420 594
A1 594 841
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
RES
OLVI
DO
2. Qual a melhor escala para a representação de 
um terreno de 600m x 1000m nas folhas A1 e A2? 
• A1 – Representar 600.000 em 594 
• M ≥ 600000/594 = 1010 
• A1 – Representar 1.000.000 em 841 
• M ≥ 1000000/841 = 1189 
• A1 – 1 : 2000
• INSTRUMENTOS
Instrumentos comuns usando na topográfica 
• Há uma infinidade de equipamentos usados 
• Variam em finalidade e precisão 
• Para medida de distância 
– Pernas (passos) 
– Corrente de Agrimensura 
– Metro de bambu 
– Trena/Fita (aço, fibra, plástico etc.) 
– Trena de Ultrassom 
– Teodolito 
– Distanciômetro Eletrônico 
– Estação Total
INSTRUMENTOS
• Para medida de distância 
– Pernas (passos)
INSTRUMENTOS
• Para medida de distância 
– Corrente de Agrimensura 
elo+haste+elo = 20 cm
INSTRUMENTOS
• Para medida de distância 
– Metro de bambu
INSTRUMENTOS
• Para medida de distância 
– Trena/Fita (aço, fibra, plástico etc.)
INSTRUMENTOS
• Para medida de distância 
– Trena de Ultrassom
INSTRUMENTOS
• Para medida de distância 
– Teodolito
INSTRUMENTOS
• Para medida de distância 
– Distanciômetro Eletrônico
INSTRUMENTOS
• Para medida de distância 
– Estação Total
prisma refletor
INSTRUMENTOS
• Para medida de diferença de nível 
– Nível de mangueira 
– Taqueômetro 
– Teodolito com Retículos 
• Para medida de ângulos horizontais 
– Bússola 
– Teodolito 
– Estação Total
INSTRUMENTOS
• Para medida de diferença de nível 
– Nível de mangueira
INSTRUMENTOS
• Para medida de diferença de nível 
– Taqueômetro 
– Teodolito com Retículos
INSTRUMENTOS
• Para medida de ângulos horizontais 
– Bússola
INSTRUMENTOS
• Alguns instrumentos auxiliares são usados 
– Tripé 
– Balizas 
– Fichas 
– Piquetes 
– Mira 
– Nível de cantoneira 
– Cadernetas de Campo
INSTRUMENTOS
• Alguns instrumentos auxiliares são usados 
– Tripé
INSTRUMENTOS
• Alguns instrumentos auxiliares são usados 
– Balizas
INSTRUMENTOS
• Alguns instrumentos auxiliares são usados 
– Fichas
INSTRUMENTOS
• Alguns instrumentos auxiliares são usados 
– Piquetes e Estacas (madeira)
INSTRUMENTOS
• Alguns instrumentos auxiliares são usados 
– Mira
INSTRUMENTOS
• Alguns instrumentos auxiliares são usados 
– Nível de cantoneira
INSTRUMENTOS
• Alguns instrumentos auxiliares são usados 
– Cadernetas de Campo
BOA NOITE A TODOS