1ª Aula BIOMATÉMATICA

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Apresentação da Disciplina 
Revisão Matemática Básica 
Paulo Euzébio 
 
Departamento de Biofísica e Radiobiologia 
e-mail: pauloeuzebio03@gmail.com 
Cronograma 2018.1 - Farmácia 
Bibliografia
Livros: Introduc¸a˜o a` Matema´tica para Biocientistas - Batschelet
Matema´tica de Laborato´rio - Aplicac¸o˜es Me´dicas e Biolo´gicas -
June e Joe Cambpell
Introductory Mathematics for the Life Sciences - Phoenix
Bibliografia Recomendada 
Conceitos de Matemática 
Números naturais – 1, 2, 3... 
Números inteiros – ... -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3... 
Números racionais – 0,5; 2/5; 1,5... 
Números irracionais – π = 3,14159... 
 Log 2 = 0,30103 
Números REAIS 
 
b = a; b > a; b < a 
|-5| = 5 
 
Número é adimensional, mas grandeza física tem unidade (gramas, 
Newton, m/s, oC... 
Conceitos de Matemática - Regras 
Para Reais: 
Lei comutativa: a + b = b + a 
Lei associativa: a + (b + c) = (a + b) + c 
Adição 
Multiplicação 
Lei comutativa: ab = ba 
Lei associativa: a(bc) = (ab)c 
Conceitos de Matema´tica - Regras
Para reais:
(a)(bc) = (ab)(c)
exemplo: (1)x(3X2)= (1x3)x2= 6
a− b = − b + a
exemplo: 1-3= 3-1= 2
a− (b − c) = (a− b) − (− c) = a− b + c
exemplo: 1-(3-2)= (1-3)-(-2)= 1-3+ 2= 0
Conceitos de Matemática - Regras 
Operações inversas: 
(Leis semelhantes) a – b = – b + a 
Conceitos de Matema´tica - Regras
a(b + c) = ab + ac assim 1× (2 + 3) = 1 × 2+ 1× 3 = 5
a
b
= a× 1
b
= 1
b
× a assim 1
2
= 1× 1
2
= 1
2
× 1 = 1
2
ab
cd
= a
c
× b
d
assim
1× 2
2× 3
= 1
2
× 2
3
= 2
6
a+ b
c
= a
c
+ b
c
assim 1+ 2
3
= 1
3
+ 2
3
= 3
3
= 1
Conceitos de Matemática - Regras 
Adição e Multiplicação 
Lei distributiva: 
Outros exemplos com fração: 
Conceitos de Matema´tica - Regras
E:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a− b)2 = a2 − 2ab + b2
(a + b)(a− b) = a2 − ab + ab − b2
me´dia = (x1+ x2+ ... + xn)/ n
0
1
= 0, mas 1
0
na˜o faz sentido ja´ que x.0= 1 na˜o existe - no
entanto: 1∞ tende a 0 e
1
0 tende a ∞
Conceitos de Matemática - Regras 
Outras Regras: 
Média Aritmética: 
(X1 + X2 + X3 + ... + Xn)/ n 
 
Conceitos de Matemática - Regras 
Conceitos de Matema´tica - Regras
E:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a− b)2 = a2 − 2ab + b2
(a + b)(a− b) = a2 − ab + ab − b2
me´dia = (x1+ x2+ ... + xn)/ n
0
1
= 0, mas 1
0
na˜o faz sentido ja´ que x.0= 1 na˜o existe - no
entanto: 1∞ tende a 0 e
1
0 tende a ∞
Conceitos de Matema´tica - Regras
an.am = an+ m
an
am
= an.a−m = an−m
(an)m = an.m
an.bn = (ab)n
Assim:
10 = 101; 100 = 101101 = 102; 1000 = 101101101 = 103;
1 = 100;
0, 1 = 1/ 10 = 10010− 1 = 10− 1 = 0, 1
 
Conceitos de Matemática - Regras 
Potências: 
Conceitos de Matema´tica - Fatores
giga - 109
mega - 106
kilo - 103
mili - 10− 3
micro - 10− 6
nano - 10− 9
da mesma ordem de grandeza - na˜o difere por um fator de 10 -
(3,5 e 5 ... 5 e 50)
regra de 3: Qto e´ 756 gramas em kilogramas? -
1kg = 1000g
X = 756g
-> X = 756/ 1000 = 756× 10− 3 = 0, 756kg
Conceitos de Matemática - Fatores 
Conceitos deMatema´tica - Nota¸ca˜o Cient´ıfica - Algarismos
Significativos
(1) 1543286 m = 1,543286× 106m
(2) 0,00564 N = 0,564× 10− 3N
(3) 76,5 g = 7,65× 101g
Algarismos Significativos - (1) : 7 algarismos; (2) : 3 algarismos;
(3) : 3 algarismos
Notação Científica – 
Algarismos Significativos 
100 (Não determinado) -> Uso de algarismos 1,00 x 102 (3 algarismos significativos) 
5,64 
Conceitos de Matema´tica - Arredondamento
Se depois da v´ırgula temos 1, 2, 3 ou 4 - arredonda-se para baixo:
Exemplos: 6,2 = 6,0 ou 5,44 = 5,4 ou 7,6342 = 7,634 (nu´mero de
casas vai depender do nu´mero de algarismos significativos
desejados)
Se depois da v´ırgula temos 6, 7, 8 ou 9 - arredonda-se para cima:
Exemplos: 6,8 = 7,0 ou 1,77 = 1,8 ou 5,1358 = 5,136 (nu´mero de
casas vai depender do nu´mero de algarismos significativos
desejados)
Conceitos de Matemática – 
Arredondamento 
Conceitos de Matema´tica - Algarismo Significativo
E qdo e´ 5? Duvidoso...
Uma regra e´ o nu´mero anterior for par arredonda para baixo e se
for ı´mpar arredonda para cima - 4,65 = 4,6 e 4,75 = 4,8
Exemplos: 18,7 + 0,814 = 19,514 (errado -> o correto e´ 19,5 -
importa o nu´mero de casas depois da v´ırgula)
14,04 × (2,3/ 39,7) = 14,04 × 0.0579345.. =
0.81340050377833753148614609571788 (errado -> correto e´ 0,81
- importa o nu´mero de menor algarismo significativo)
Mais exemplos: 12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68 e 3,1415 ×
180 = 565,47 = 565
Conceitos de Matemática – 
Arredondamento 
12,6529 -> ???? 
12,86512 -> ??? 
Conceitos de Matema´tica - Porcentagem
X% = X/ 100
Exemplos: 5% = 5/ 100 = 0,05 e 45% = 45/ 100 = 0,45 e 354% =
354/ 100 = 3,54
Exemplos: Se e´ pesada uma massa de 100 g e o erro na pesagem e´
de 3%, qual e´ o erro em gramas?
100× 0, 03 = 3g
Se e´ recomendado na nutric¸a˜o um ma´ximo de 1500 kcal por dia,
qtas kcal tem um alimento que vale 34% do recomendado?
1500 × 0, 34 = 510kcal
Conceitos de Matema´tica - Porcentagem
X% = X/ 100
Exemplos: 5% = 5/ 100 = 0,05 e 45% = 45/ 100 = 0,45 e 354% =
354/ 100 = 3,54
Exemplos: Se e´ pesada uma massa de 100 g e o erro na pesagem e´
de 3%, qual e´ o erro em gramas?
100× 0, 03 = 3g
Se e´ recomendado na nutric¸a˜o um ma´ximo de 1500 kcal por dia,
qtas kcal tem um alimento que vale 34% do recomendado?
1500 × 0, 34 = 510kcal
3 g 
510 kcal 
Conceitos de Matemática – Porcentagem 
Conceitos de Matema´tica - Raz˜ao:Proporc¸a˜o
1:4 -> 1/ 4 (uma parte em 4 partes)
Exemplos: 1 copo de suco para 4 copos de a´gua - mesmas
unidades sempre: 2 g: 500 g; 3 ml: 25 ml
Exemplos: Se em 25 ml tem 5 gramas de um composto qu´ımico,
qto do composto tem em 75 ml
duas opc¸o˜es: 25:75 assim como 5:X -> 25/ 75 = 5/ X = X 25 =
375 -> X = 15 g
ou: 25 esta´ para 5, assim como 75 esta´ para X -> 25.X= 375 ->
15 g
Conceitos de Matemática – 
razão e proporção 
Exemplo 2: Se em 25 mL tem 5 gramas de um composto químico, quanto 
do composto tem em 75 mL. 
Conceitos de Matema´tica - Raz˜ao:Proporc¸a˜o
1:4 -> 1/ 4 (uma parte em 4 partes)
Exemplos: 1 copo de suco para 4 copos de a´gua - mesmas
unidades sempre: 2 g: 500 g; 3 ml: 25 ml
Exemplos: Se em 25 ml tem 5 gramas de um composto qu´ımico,
qto do composto tem em 75 ml
duas opc¸o˜es: 25:75 assim como 5:X -> 25/ 75 = 5/ X = X 25 =
375 -> X = 15 g
ou: 25 esta´ para 5, assim como 75 esta´ para X -> 25.X= 375 ->
15 g
Conceitos de Matema´tica - Unidades
1
x
=
1
10
− 10 = x
Se a´rea da aorta e´ 3 cm2 e a velocidade do sangue e´ 20,7 cm/ s,
qual e´ o fluxo de sangue, sabendo que Q = A.v?
Q = A.v = 3× 20, 7 = 62, 1 e Q = cm2 × (cm/ s) = cm3/ s
Se um objeto tem desnsidade de 1000 kg/ m3e volume de 1 m3 e
sofre acelerac¸a˜o de 10 m/ s2, qual e´ a forc¸a sabendo que F = ma?
F = ma = d × V × a = 1000× 1× 10= 104e
F = ma = (kg/ m3) × m3 × (m/ s2) = (kg × m4)/ m3s2 =
(kg × m4− 3)/ s2 = kgm/ s2 = N
Conceitos de Matema´tica - Unidades
1
x
=
1
10
− 10 = x
Se a´rea da aorta e´ 3 cm2 e a velocidade do sangue e´ 20,7 cm/ s,
qual e´ o fluxo de sangue, sabendo que Q = A.v?
Q = A.v = 3× 20, 7 = 62, 1 e Q = cm2 × (cm/ s) = cm3/ s
Se um objeto tem desnsidade de 1000 kg/ m3e volume de 1 m3 e
sofre acelerac¸a˜o de 10 m/ s2, qual e´ a forc¸a sabendo que F = ma?
F = ma = d × V × a = 1000× 1× 10= 104e
F = ma = (kg/ m3) × m3 × (m/ s2) = (kg × m4)/ m3s2 =
(kg × m4− 3)/ s2 = kgm/ s2 = N
Se um objeto tem densidade de 1000 Kg/m3 e volume de 1 m3, o qual sofre 
aceleração de 10 m/s2,qual é a força aplicada sabendo-se que F = ma? 
Conceitos de Matemática – 
Usando as Unidades 
Conceitos de Matemática – Dúvidas? 
Prof. Paulo Euzébio 
Departamento de Biofísica e 
Radiobiologia 
Lista de Casa I 
Conceitos de Matemática – Lista I.1 
pauloeuzebio03@gmail.com