LISTA DE EXERCÍCIOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

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Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
EES145 Resistência dos Materiais I - 1º Semestre de 2018 
Data: 16/03/2018 
Data Limite para Entrega: 02/04/2018 
 
 
EX.1 
O elemento cúbico infinitesimal mostrado na 
Figura 1 foi retirado de um corpo deformável 
que se encontra em equilíbrio estático, onde 
foram indicadas algumas componentes de 
tensão nas faces visíveis (unidades em MPa ). 
Complete a figura com as componentes de 
tensão restantes para se estabelecer o 
equilíbrio deste elemento, inclusive nas faces 
invisíveis, indicando seus os respectivos 
símbolos (σ ou τ ) e índices. Considerar o 
sistema de eixos coordenados indicados na 
Figura 1. 
 
EX. 2 
Uma coluna de um prédio de dois pavimentos 
é fabricada a partir de um tubo de aço 
estrutural quadrado, tendo uma seção 
transversal com as dimensões dadas na 
Figura 2b. Cargas axiais kNPA 200= e 
kNPB 350= são aplicadas à coluna nos níveis 
A e B , de acordo com o apresentado na 
Figura 2a. Determine a tensão normal 1σ no 
segmento AB da coluna e a tensão normal 
2σ no segmento BC da coluna. Despreze o 
peso da própria coluna. 
 
EX. 3 
Uma viga rígida AB de comprimento total m3 
é suportada por barras verticais em suas 
extremidades. Ela suporta uma carga vertical 
para baixo em C de kNP 60= , como 
mostrado na Figura 3. Os diâmetros das 
barras de aço são mmd 251 = e mmd 202 = . 
Despreze o peso da viga AB e das barras. (a) 
Se a carga for localizada em mx 1= , quais 
serão as tensões a1σ e a2σ nas respectivas 
barras de sustentação? (b) Em qual distância 
x , a partir de A , a carga tem que estar 
localizada, de modo que 21 σσ = , e qual será 
a tensão normal correspondente, bb 21 σσ = 
nas barras? 
 
EX. 4 
O arame do equilibrista de circo é preso a uma 
viga vertical AC e mantido esticado por um 
cabo tensionador BD , como ilustrado na 
Figura 4. Em C , a viga AC é presa por um 
parafuso de mm10 de diâmetro ao suporte 
mostrado na Vista a-a. Determine a tensão de 
cisalhamento média no parafuso em C se a 
força trativa no fio for de kN5 . Suponha que o 
fio seja horizontal e despreze o peso de AC . 
 
EX. 5 
Uma barra prismática, que está sob tração, 
tem uma seção transversal reta que mede 
mm mm 6520 × e suporta uma carga trativa de 
kNP 200= , como ilustrado na Figura 5. 
Determine as tensões normais ( nσ e tσ ) e as 
tensões de cisalhamento ( tnnt ττ = ) nas faces 
n e t de um elemento orientado de um 
ângulo °= 30θ . Represente estas 
componentes de tensão no elemento. 
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EX. 6 
Dois elementos de madeira de seção 
transversal retangular uniforme são unidos 
por uma emenda colada como mostra a 
Figura 6. Sabendo que a máxima tensão de 
tração admissível na emenda é 
kPamáx 500=σ , determine (a) a maior carga 
P que pode ser suportada com segurança, (b) 
a tensão de cisalhamento correspondente na 
emenda. 
 
EX. 7 
Os componentes AB e BC da treliça 
mostrada na Figura 7 são feitos da mesma 
liga. Sabe-se que uma barra de seção 
quadrada de mm20 de lado, da mesma liga, foi 
ensaiada (tanto a tração quanto a 
compressão) até falhar, e que o limite de 
carga foi de kN120 . Adotando-se um 
coeficiente de segurança 2,3=FS para ambas 
as barras, determine a área necessária da 
seção transversal da (a) barra AB , (b) barra 
BC . (Dica: determinar as forças normais nas 
barras AB e BC a partir do equilíbrio do 
ponto B ). 
 
EX. 8 
A plataforma de carga em forma de L da 
Figura 8 é sustentada por um pino de aço de 
alta resistência ao cisalhamento em C e por 
uma barra de ligação AB . Tanto o pino 
quanto a barra devem ser dimensionados com 
um fator de segurança de 0,3=FS ; a barra 
em relação ao escoamento e o pino em 
relação à máxima tensão cisalhante. 
 
 
 
 
A tensão de escoamento do material da barra 
é MPaY 340=σ . A tensão cisalhante máxima 
do aço do pino é MPaU 340=τ . Os 
comprimentos de cada elemento são: 
mL 5,11 = , e mLL 232 == . (a) Se a 
plataforma de carga for capaz de suportar 
cargas W de até kNW 8= , qual será o 
diâmetro, Bd , necessário para a barra (com 
precisão de milímetros)? (b) Qual será o 
diâmetro, Pd , necessário para o pino em C 
(com precisão de milímetros)? 
 
EX. 9 
Uma carga axial P é suportada por uma 
coluna curta 59200×W com seção transversal 
de área 27650mmA = e distribuída a uma 
fundação de concreto por uma placa quadrada 
como mostra a Figura 9. Sabendo que a 
tensão normal média na coluna não pode 
exceder MPa200 e que a tensão de 
esmagamento na fundação de concreto não 
deve exceder MPa20 , determine a dimensão 
a da chapa que proporcionará o projeto mais 
econômico e seguro. 
 
EX. 10 
Uma carga P é aplicada a uma barra de aço 
suportada por uma chapa de alumínio na qual 
foi feito um furo de mm15 conforme mostra a 
Figura 10. Sabendo que a tensão de 
cisalhamento não deve exceder MPa70 na 
chapa de alumínio, determine a intensidade de 
P da carga axial que romperá a junta. 
 
 
 
 
 
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Figura 1 – EX. 1 
 
 
Figura 2 – EX. 2 
 
 
Figura 3 – EX. 3 
 
 
 
Figura 4 – EX. 4 
 
 
 
Figura 5 – EX. 5 
 
 
 
Figura 6 – EX. 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 X 
Y 
Z 
25 
15 
10 
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Figura 7 – EX. 7 
 
 
 
 
Figura 8 – EX. 8 
 
 
 
 
Figura 9 – EX. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 – EX. 10 
 
 
 
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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
EES145 Resistência dos Materiais I - 1º Semestre de 2018 
Data: 16/03/2018 
Data Limite para Entrega: 02/04/2018 
 
RESPOSTAS 
 
EX. 1 
 
MPa
MPa
MPa
compressãoMPa
MPa
traçãoMPa
zyyzzyyz
yxxyyxxy
zxxzzxxz
zz
yy
xx
15
25
10
)( 30
0
)( 40
''
''
''
'
'
'
====
====
====
==
==
==
ττττ
ττττ
ττττ
σσ
σσ
σσ
 
 
 
EX. 2 
 
)( 9,60
)( 7,35
2
1
compressãoMPa
compressãoMPa
=
=
σ
σ
 
 
 
EX. 3 
 
(a) 
)( 7,63
)( 5,81
2
1
traçãoMPa
traçãoMPa
=
=
σ
σ
 
 
(b) 
)( 5,74
17,1
21 traçãoMPa
mx
==
=
σσ
 
 
 
EX. 4 
 
MPap 3,28=τ 
 
 
 
 
 
EX. 5 
 
MPa
traçãoMPa
traçãoMPa
nt
t
n
6,66
)( 5,38
)( 4,115
=
=
=
τ
σ
σ
 
 
 
EX. 6 
 
kPa
kNPmáx
289
33,6
=τ
=
 
 
 
EX. 7 
 
( )
( ) 2
2
67,266
33,181
mmA
mmA
necBC
necAB
≥
≥
 
 
 
EX. 8 
 
mmd
mmd
parafuso
barra
11
13
=
=
 
 
 
EX. 9 
 
mma 277= 
 
 
EX. 10 
 
kNP 3,56≥