modelo_primeira_prova_metodos_II

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Nome: Matrícula:
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Disciplina: Métodos Matemáticos I
Curso: Biotecnologia e Biofísica
Professora: Santina Arantes
Prova 1 - 2014.1
MODELO
Exercício 1 Classifique cada equação abaixo quanto ao tipo, ordem, linearidade e se é homo-
gênea ou não-homogênea: (2,0 pontos: 0,5 ponto cada item)
a)
dy
dt
+ y = V (t) c)
∂2v
∂x2
+
∂2v
∂y2
= F
b)
d2y
dx2
− 10dy
dx
− 25y = 0 d) dy
dx
− 2y = 0, pags 4-7.
Exercício 2 Resolva os problemas de valor inicial: (2,0 pontos: 1,0 ponto cada item)
a)
{
y′ + (1− 2x)y = xe−x, pag.23
y(0) = 2
b)
{
y′ + x4y = x4e
4x5
5 , pag.23
y(0) = 1
Exercício 3 Encontrar a solução geral das equações: (2,0 pontos: 1,0 ponto cada item)
a)
d2y
dx2
− 10dy
dx
− 25y = 0, pag.58 b) 2d
2y
dx2
− 5dy
dx
− 3y = 0, pag.58
Exercício 4 Resolva as equações não-homogêneas: (3,0 pontos: 1,5 ponto cada item)
a)
d2y
dx2
−2dy
dx
+y = 4 cos x, pag.73 b) y′′−7y′+10y = 8e2x, pag.73
Exercício 5
1. Classifique as equações do movimento abaixo em livre amortecida ou livre não amor-
tecida ou forçada amortecida ou forçada não amortecida. Justifique sua resposta
sem justificação, não será aceita a resposta. (0,5 pontos: 0,25 ponto cada item)
a)
d2x
dt2
+ω2x = 0, pag.81 b)
d2x
dt2
+2λ
dx
dt
+ω2x = F (t), pag.86
2. Dadas as equações abaixo, dê o nome de cada uma. (0,5 pontos: 0,25 ponto cada item)
a)
x2
b2
+
y2
a2
= 1, pag.117 b)
x2
a2
+
y2
b2
− z
2
c2
= 1, pag.136