Tabela verdade – Wikipédia, a enciclopédia livre

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28/8/2014 Tabela verdade – Wikipédia, a enciclopédia livre
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Tabela verdade
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Tabela verdade, tabela de verdade ou tabela veritativa é um tipo de tabela matemática usada em Lógica
para determinar se uma fórmula é válida ou se um sequente é correto.
As tabelas verdade derivam do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros nomes da década de 1880,
e tomaram a forma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein. A publicação do
Tractatus Logico-Philosophicus, de Wittgenstein, utilizava as mesmas para classificar funções veritativas em
uma série. A vasta influência de seu trabalho levou, então, à difusão do uso de tabelas verdade.
Índice
1 Como construir uma tabela verdade
2 Tabelas das principais operações do cálculo proposicional
2.1 Negação (~)
2.2 Conjunção (E)
2.3 Disjunção (OU)
2.4 Condicional (se... então) [implicação]
2.5 Bicondicional (se e somente se) [equivalência]
3 Disjunção exclusiva (OU EXCLUSIVO... ou XOR)
3.1 Adaga de Quine (NOR)
4 Como usar tabelas para verificar a validade de argumentos
4.1 Alguns argumentos válidos
4.2 Algumas falácias
5 Como usar tabelas para verificar a equivalência de fórmulas
6 Ver também
7 Ligações externas
Como construir uma tabela verdade
Uma tabela verdade consiste em:
1. uma linha em que estão contidos todas as subfórmulas de uma fórmula. Por exemplo, a fórmula
¬((A∧B)→C) tem o seguinte conjuntos de subfórmulas:
{ ¬((A∧B)→C) , (A∧B)→C , A∧B , A , B , C}
2. L linhas em que estão todos possíveis valores que os termos podem receber e os valores cujas as
fórmulas moleculares tem dados os valores destes termos;
o número destas linhas é L = n , sendo n o número de valores que o sistema permite (sempre 2 no caso
do cálculo proposicional clássico) e t o número de termos que a fórmula contém; assim, se uma fórmula
contém 2 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 4: um caso de
ambos termos serem verdadeiros (V V), dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F , F
V) e um caso no qual ambos termos são falsos (F F). Se a fórmula contiver 3 termos, o número de linhas
que expressam a permutações entre estes será 8: um caso de todos termos serem verdadeiros (V V V),
t
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três casos de apenas dois termos serem verdadeiros (V V F , V F V , F V V), três casos de apenas um
dos termos ser verdadeiro (V F F , F V F , F F V) e um caso no qual todos termos são falsos (F F F).
Para proposições com mais de 3 termos, basta seguir o mesmo raciocínio apresentado nas imagens acima.
Tabelas das principais operações do cálculo proposicional
Negação (~)
A ~A
V F
F V
A negação da proposição "A" é a proposição "~A", de maneira que se "A" é verdade então "~A" é falsa, e
vice-versa.
Conjunção (E)
A conjunção é verdadeira se e somente se os operandos são verdadeiros.
A B A^B
V V V
V F F
F V F
F F F
Disjunção (OU)
A disjunção é falsa se, e somente se ambos os operandos forem falsos.
A B AvB
V V V
V F V
F V V
F F F
Condicional (se... então) [implicação]
A condicional é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso.
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A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V
Bicondicional (se e somente se) [equivalência]
A bicondicional é verdadeira se, e somente se, ambos operandos forem falsos ou ambos verdadeiros.
A B A↔B
V V V
V F F
F V F
F F V
Disjunção exclusiva (OU EXCLUSIVO... ou XOR)
A disjunção exclusiva é verdadeira se, e somente se, apenas um dos operandos for verdadeiro.
A B A∨B
V V F
V F V
F V V
F F F
Adaga de Quine (NOR)
A Adaga de Quine (negação da disjunção) é verdadeira se e somente se os operandos são falsos.
A B A∨B A↓B
V V V F
V F V F
F V V F
F F F V
Como usar tabelas para verificar a validade de argumentos
Verifique se a conclusão nunca é falsa quando as premissas são verdadeiras. Em caso positivo, o argumento é
válido. Em caso negativo, é inválido.
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Alguns argumentos válidos
Modus ponens
A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V
Modus tollens
A B ¬A ¬B A→B
V V F F V
V F F V F
F V V F V
F F V V V
Silogismo hipotético
A B C A→B B→C A→C
V V V V V V
V V F V F F
V F V F V V
V F F F V F
F V V V V V
F V F V F V
F F V V V V
F F F V V V
Algumas falácias
Afirmação do consequente
Se A, então B. (A→B)
B.
Logo, A.
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A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V
Comutação dos condicionais
A implica B. (A→B)
Logo, B implica A. (B→A)
A B A→B B→A
V V V V
V F F V
F V V F
F F V V
Como usar tabelas para verificar a equivalência de fórmulas
(A∧B) ≡ ¬(B→¬A) ≡ ¬(¬A∨¬B) ≡ (¬A↓¬B)
A B ¬A ¬B A∧B B→¬A ¬(B→¬A) (¬A↓¬B)
V V F F V F V V
V F F V F V F F
F V V F F V F F
F F V V F V F F
(A→B) ≡ ¬(¬A∧B) ≡ (¬A∨B) ≡ ¬(¬A↓B)
A B ¬A ¬B A→B A∧¬B ¬(¬A∧B) ¬A∨B
V V F F V F V V
V F F V F V F F
F V V F V F V V
F F V V V F V V
(A∨B) ≡ ¬(¬A∧¬B) ≡ (¬A→B) ≡ ¬(A↓B)
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A B ¬A ¬B A∨B ¬A∧¬B ¬(¬A∧¬B) ¬A→B
V V F F V F V V
V F F V V F V V
F V V F V F V V
F F V V F V F F
Ver também
Álgebra booleana
Lógica
NOR
NAND
XOR
Ligações externas
Karma (http://www.inf.ufrgs.br/logics/): software acadêmico para visualização e solução de mapas de
Karnaugh de 2 até 8 variáveis. Inclui tabelas verdade e outras ferramentas de síntese lógica. LogiCS,
UFRGS.
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