1 Conceitos de Hidrostática

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CONCEITOS DE HIDROSTÁTICA
1 PRESSÕES 
1.1 Conceitos de pressão
A pressão é a relação entre a força, de módulo constante, e a unidade de área sobre a qual ela atua.
 
Figura 2.1
Considere, no interior de uma certa massa líquida, uma porção de volume V limitada pela superfície A. Se dA representar um elemento de área e dF a força que nela atua, a pressão será
 (2.1)
Considerando toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante que se chama empuxo, chamada também de pressão total. Essa força é dada por:
 (2.2)
Se a pressão for a mesma em toda a área, o empuxo será
 (2.3)
Lei de Pascal: “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções”.
1.2 Lei de Stevin: Pressão devida a uma coluna líquida
Imagina, no interior de um líquido em repouso, um prisma ideal.
Figura 2.2
O somatório de todas as forças que atuam neste prisma segundo a vertical é igual a zero, ou
  Dessa forma obtendo-se; 
 
Tema 02 - Hidrostática Experimentos - Lei de Stevin pressão hidrostática.mp4
Lei de Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico do líquido”.
Exemplo) Pressão atuante em um ponto a 2 metros de profundidade em um poço de água.
Tema 02 - Hidrostática Experimentos - Lei de Stevin tubo com furos em alturas diferente.mp4
Exercícios...
1.3 Influência da pressão atmosférica
1.3.1 Coluna de mercúrio – Torricelli
A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos gases que se encontram acima, geralmente à pressão atmosférica.
 Figura 2.3
Levando-se em conta a pressão atmosférica, tem-se:
p1 = pa + .h (2.7)
p2 = p1 + .h´ = pa + .(h + h´) (2.8)
A pressão atmosférica varia com a altitude:
10,33 m de coluna d´água ao nível do mar;
Mercúrio 13,6 menor ou 0,76 m.
Em muitos problemas referentes às pressões nos líquidos, interessa conhecer somente a diferença de pressões. Portanto, a pressão atmosférica é considerada igual a zero.
1.3.2 Variação da pressão atmosférica com a altitude local
c) Qual a pressão relativa e a absoluta para 3 mergulhadores que estejam a 5 metros de profundidade em 3 piscinas que estão localizadas nas seguintes cidades. 
- Piscina 1 – Cidade: São Gonçalo no Rio de Janeiro. Altitude = 19 metros 
- Piscina 2 – Cidade: Ouro Preto em Minas Gerais. Altitude = 1179 metros 
- Piscina 3 – Cidades La Paz, Bolívia. Altitude = 3640 metros 
1.4. Medidas de pressão
1.4.1 Piezômetros (medição de pressão relativa)
O dispositivo mais simples para medidas de pressão é o tubo piezométrico ou piezômetro, que consiste em inserir um tubo transparente na canalização ou recipiente onde se quer medir a pressão.
O líquido subirá no tubo a uma altura h (Figura 2.4), correspondente à pressão interna.
Figura 2.4
 
1.4.2 Tubo “U” (manômetro)
Outro dispositivo é o tubo de U aplicado para medir pressões muito pequenas ou demasiadamente grandes para os piezômetros (Figura 2.5).
 Figura 2.5
em A, pa
em B, pa + ´.h
em C, pa + ´.h
em D, pa + ´.h - .z
O piezômetro apresenta três defeitos que o tornam de uso limitado:
1) A altura h, para pressões elevadas e para líquidos de baixo peso específico, será muito alta. Exemplo: água com pressão de 1000000N/m² e cujo peso específico é 100000N/m³ formará uma coluna h= p/y = 1000000/10000 = 10m. Logo, não sendo viável a instalação de um tubo de vidro com mais de 10m de altura, o piezômetro não pode, nesse caso, ser útil. Nota-se então que esse aparelho só serve para pequenas pressões.
2) Não se pode medir pressão de gases, pois eles escapam sem formar a coluna h.
3) Não se pode medir pressões efetivas negativas, pois nesse caso haverá entrada de ar para o reservatório, em vez de haver a formação de coluna h.
Exercício 1:
Ao inserir um piezômetro em um riacho, foram registradas as medidas z = 0,35m e h= 0,38m. O fluido de trabalho é a água e o fluido manométrico é o mercúrio. 
Calcular a pressão encontrada.
Qual a profundidade em que foi realizada a medição?
a)
Dados:
z= 0,35m
h= 0,38m
Hg= 13600 kgf.m-3
H2O= 1000 kgf.m-3
Pede-se: a pressão P, no ponto D. PD =?
Considerações: PA =0 e Sistema estático.
Temos: PD = 13600 kgf.m-3. 0,38m - 1000 kgf.m-3. 0,35m
 PD = 4818 kgf.m-2 ou 4,82 MCA
b) 
Dados:
PD = 4818 kgf.m-2 ou 4,8 MCA
H2O= 1000 kgf.m-3 
Temos: PD = H2O . h h = PD / H2O h = 4818 kgf.m-2 / 1000 kgf.m-3 h = 4,81m
Exercício 2)
Em um outro ponto do riacho, foram registradas as medidas z = 0,24m e h= 0,29m. 
Calcular a pressão encontrada.
Qual a profundidade em que foi realizada a medição?
1.4.3 Manômetros tipo Bourdon
- com e sem glicerina.
..\..\..\Animaçoes\9 Manômetro bordon Bar.exe
1.4.4 Unidades utilizadas para pressão
A pressão pode ser expressa em diferentes unidades:
Pascal (Pa = N/m2) no sistema SI;
kgf/m2 no sistema MKS (Metro, Kg, Segundo); kgf/cm2 sistema CGS (Centímetro, Grama, Segundo);
mmHg;
metros de coluna d´água (m.c.a.);
atmosfera ou atmosfera técnica;
bar.
PSI
Relação entre as unidades:
760 mmHg = 10,33 m.c.a. = 1 atmosfera
1 atmosfera técnica = 10 m.c.a. = 1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2 = 9,8 x 104 Pa
1 bar = 105 Pa
....Converte.EXE
2 EMPUXO
2.1 Conceitos de empuxo
Princípio de Arquimedes: “Todo corpo imerso total ou parcialmente num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo (E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo”. 
- Conceito: é a força hidrostática resultante exercida por um fluido sobre um corpo que esteja imerso nele. 
- O empuxo existe graças à diferença de pressão hidrostática do corpo
- Pressão é proporcional à massa específica do líquido (), à aceleração da gravidade (g) e à profundidade de imersão (h).
P =  x g x h
- P é maior na parte inferior do corpo (maior profundidade) 
- P gera uma força resultante chamada Empuxo (Princípio de Arquimedes). 
- Empuxo é a força resultante da pressão de um fluido sobre uma área de contato com um corpo imerso nele. 
E = P x A
P =  x h	 E =  x h x A
em que: 
 - peso específico do fluido 
h - altura da coluna de fluido 
A - área de contato entre o corpo imerso e o fluido
2.1 Empuxo exercido por um líquido sobre uma superfície plana imersa
2.1.1 Superfície perpendicular ao espelho d’água 
- Igual ao produto da área pela pressão no centro de gravidade (Cg) 
	E = P x A
2.1.2 Centro de pressão
A resultante das pressões não está aplicada no centro de gravidade da figura, porém um pouco abaixo, num ponto que se denomina centro de pressão.
Determinação do centro de pressão
A posição do centro de pressão pode ser determinada aplicando-se o teorema dos momentos. A equação resultante é:
 
onde:
yp é a distância entre a superfície livre do líquido e o centro de pressão da área, na direção da placa AB
Io é o momento de inércia em relação ao eixo-intersecção;
é a distância entre a superfície livre do líquido e o CG da área, na direção da placa AB.
Quando um dos lados da placa está na superfície:
  
Momento de inércia de algumas formas geométricas:
2.1.3 Superfície inclinada ao espelho d’água
- Ponto de aplicação do empuxo: Centro de pressão (Cp) 
- Cp situa-se um pouco abaixo do centro de gravidade (Cg)
 
2.1.4 Empuxo sobre superfícies curvas
É conveniente separar em componentes horizontal e vertical.
Ex.: barragem com paramento curvo
Força horizontal: calcula-se como se fosse superfície plana, aplicando a fórmula
onde A é a área do plano que passa pelos pontos ab (normal à folha).
Força vertical: é numericamente igual ao peso do líquido no volume abc, ou W = .Vabc
Determina-se a resultanteR pela equação: 
-- Exercícios Propostos
1) Determinar o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical mostrada na figura abaixo, de 3 x 4 m, cujo topo se encontra a 5 m de profundidade. Determinar, também, a posição do centro de pressão (utilizar SI).
 = 9,8 x 103 N/m3 (água)
A força pode ser calculada pela fórmula F = ..A
F = 9,8 x 103 x 6,5 x 12  F = 764.400 N
Cálculo do centro de pressão:
  yP = 6,615 m
2) Numa barragem de concreto está instalada uma comporta circular de ferro fundido com 0,20 m de raio, à profundidade indicada (figura). Determinar o empuxo que atua na comporta (utilizar sistema MKS*).
F = ..A
 = 1.000 kgf/m3
 = 4,20 m
A = R2 = x 0,202 = 0,1257 m2
F = 1.000 x 4,20 x 0,1257 F = 528 kgf
3) Uma caixa d´água de 800 litros mede 1,00 x 1,00 x 0,80 m. Determinar o empuxo que atua em uma de suas paredes laterais e o seu ponto de aplicação (utilizar sistema MKS*).
F = ..A
 = 1.000 kgf/m3
 = 0,40 m
A = 0,80 x 1,00 = 0,80 m2
F = 1.000 x 0,40 x 0,80 F = 320 kgf
Centro de pressão:
  yP = 0,534 m