Estruturas hidráulicas e hidrometria

Prévia do material em texto

Estruturas hidráulicas e hidrometria
Cálculo da perda de carga pela fórmula universal e por fórmulas empíricas, considerando perda distribuída
e localizada. Associação de tubos em série e paralelo pelo método dos condutos equivalentes. Sistemas
de tubulações com análise gráfica da energia, cálculo da perda de carga para vazão em marcha, ligação
entre dois reservatórios e noções de transiente hidráulico. Cálculo de redes de distribuição, ramificadas,
malhadas e mistas. Aplicações com o software EPANET.
Prof. Gabriel de Carvalho Nascimento e Prof. Elson Antonio do Nascimento
1. Itens iniciais
Propósito 
Compreender as informações e os aspectos básico necessários para projetar estruturas hidráulicas e os
elementos da análise de hidrometria, incluindo aplicação específica em redes de distribuição de água.
Preparação 
Antes de iniciar a leitura do conteúdo, tenha em mãos uma calculadora. Para solução de alguns problemas, é
necessário ter acesso a um aplicativo de planilha eletrônica (ex.: Google Planilhas, Excel e OpenOffice Calc).
Objetivos
Calcular a vazão em orifícios.
 
Calcular a vazão em vertedores. 
 
Calcular a vazão em bueiros. 
 
Avaliar as técnicas para a medição de vazão.
Introdução 
Neste vídeo, apresentaremos as estruturas hidráulicas e hidrometria. Assista agora!
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
• 
• 
• 
• 
1. Vazão em orifícios
Orifícios
Neste vídeo, conheça mais sobre os orifícios.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Orifícios são dispositivos hidráulicos com diversas aplicações, como saída de reservatórios, controle e
medição de vazão. O cálculo da vazão em orifícios é, em maior parte, baseado em equações empíricas, ou
seja, dados experimentais. Neste conteúdo, conheceremos os principais tipos de orifícios e suas equações.
Classificação
Orifícios são aberturas feitas nas superfícies sólidas, permitindo que haja um escoamento controlado por
intermédio de geometrias definidas (ex.: circular e retangular).
 
É importante distinguir os orifícios dos vertedores. Os vertedores, abordados no próximo módulo, são
aberturas que se estendem até a superfície livre do líquido, conforme ilustrado na imagem a seguir.
Imagem 1 - Orifício versus vertedor.
Os principais parâmetros dos orificios são: a forma, a dimensão , a profundidade média , a espessura de
parede e a altura de água a jusante .
Imagem 2 - Parâmetros geométricos de orifícios.
Os orifícios podem ser classificados quanto à:
Forma
circulares;
retangulares.
Dimensão
: pequeno;
: grande.
Espessura
: delgada;
 e espessa;
: bocal ou tubo .
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Altura de jusante
 : não afogado;
 : afogado.
Atenção
A fórmula a ser aplicada para o cálculo da vazão dependerá dessa classificação. 
Vazão de descarga
Orifícios pequenos
A equação de Bernoulli especifica que, ao longo de uma linha de corrente em escoamento sem perda, a carga
em ponto será igual à carga em um ponto . A carga em determinado ponto é definida por 
, ou seja, pela soma da carga de pressão, cinética e energia potencial gravitacional.
Equacionando, teremos:
Definindo o ponto 1 na superfície da imagem 2, onde a pressão manométrica e a velocidade são nulas, e o
ponto 2 como o ponto central imediatamente após o orifício, onde a pressão volta a ser atmosférica (pressão
manométrica nula), teremos:
Isolando-se a velocidade, e a vazão .
 
No entanto, essa expressão não contempla dois fatores importantes:
Perda de energia (não considerada por Bernoulli)
A perda de energia resultará em uma velocidade menor que a teórica, obtida pela equação anterior. 0
coeficiente de velocidade representa isso pela razão entre velocidade real e teórica. Em orifícios
circulares, tipicamente, .
• 
• 
(1)
A contração que o jato sofre ao passar pela abertura, o que reduz a área
A contração do jato é medida pelo coeficiente de contração , definido pela razão entre a área do
jato e a área do orifício. Para incorporar esses dois efeitos, comumente, adota-se o coeficiente de
descarga , chegando-se à expressão:
 
Essa fórmula é conhecida como Lei dos Orifícios, e o valor do para pequenos orifícios é adotado
na prática como 0,62.
Orifícios afogados
Em caso de orifícios afogados (Imagem 3), a aplicação da equação (1) deve levar em conta a carga causada
pela lâmina de jusante.
Imagem 3 – Orifício afogado.
Sendo assim, o h da equação (2) deve ser obtido por , então:
Orifícios de grandes dimensões
Em caso de orifício de grande dimensão (Imagem 4), haverá alteração significativa de velocidade ao longo da
altura (de até ).
(3)
Imagem 4 – Orifício de grande dimensão.
Para um orifício retangular de altura e largura , integrando-se a velocidade obtida por (1) em
função da altura, no intervalo de até , teremos:
Multiplicando-se o numerador e denominador por , obteremos:
Com o mesmo valor usualmente adotado de para orifícios pequenos, ou seja, .
Orifícios retangulares próximos do fundo
Se o orifício estiver próximo ao fundo (Imagem 5), a geometria resultante amenizará a contração do jato.
Destacaremos aqui a situação mais comum - quando a aresta inferior do orifício retangular está a uma
distância menor que três vezes a menor dimensão, ou seja, , mas as demais arestas
mantêm um espaçamento suficiente para contração completa .
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
(4)
Imagem 5 – Orifício retangular com contração incompleta no fundo.
Conforme já vimos, a contração do jato é um dos fatores que reduz a vazão, portanto, na situação da Imagem
5, o coeficiente de descarga será maior, corrigido por:
Sendo:
Em que e são a altura e a largura do orificio retangular, respectivamente.
Se não há contração lateral e o orificio está no fundo , trata-se de uma comporta de fundo.
Nesse caso,o coeficiente de descarga é obtido pelo gráfico da Imagem 6, em que é a altura de água a
montante da comporta, é a altura de equilíbrio (escoamento uniforme) a jusante e é a abertura vertical
da comporta.
Imagem 6 – Coeficiente de descarga para comportas de fundo.
(5)
Orifícios espessos, bocais e tubos curtos
A vazão em orificios espessos e bocais, que compreendem , em que é o
comprimento do orifício ou bocal e o diâmetro, pode ser calculada pela equação (2), adotando-se o
coeficiente de descarga da Imagem 7.
Imagem 7 – Coeficiente de descarga para orifícios espessos e bocais.
Para tubos, , há tabelas disponíveis na literatura indicada que fornecem o valor de para
diferentes diâmetros, comprimentos e tipos de material do tubo.
 
Ao utilizarmos a equação (2) para tubos, precisamos atentar para o fato de que o h a ser utilizado deve ser
definido como a diferença entre o N.A. (nível de água) do montante e o eixo do tubo na jusante, tendo em
vista que este pode ter uma declividade.
Imagem 8 – Coeficiente de descarga para tubos circulares de concreto.
Se , o dispositivo hidráulico terá comportamento de tubulação longa, o que é estudado
em escoamentos forçados. Terá como perda de carga localizada o orifício de entrada, além da perda
distribuída ao longo da tubulação.
Perda de carga
Muitas vezes, apesar de ser pequena, a perda de carga , ao atravessar um orificio, é relevante.
Exemplo
Em orifícios utilizados para medir a vazão, indiretamente, pela diferença de pressão causada por . 
A velocidade imediatamente após o orificio é dada por , sendo 09
6 6 coeficiente que
representa a redução de velocidade devido à perda de carga. Então:
Fazendo-se a diferença de carga cinética imediatamente antes e após o orifício, teremos a perda de carga:
Logo,
Para bocais com borda arredondada ou orificios, , então teremos h, ou seja,
uma perda de da energia de montante. Porém, em caso de bocal com aresta viva, , a perda
chegará a da energia.
 
Com isso, observamos a relevância do formato do bocal para minimizar a perda de carga.
Aplicações
Há diversas aplicações de orifícios e boa parte se resume na aplicaçãodas fórmulas que foram apresentadas.
No entanto, até aqui, assumimos que a carga h é constante. Existem situações, como enchimento/
esvaziamento de tanques em eclusas e estações de tratamento de água (ETA), em que a carga varia e é
necessário calcular o tempo para ir de uma situação inicial até a desejada (Imagem 9).
(6)
Imagem 9 – Esvaziamento de reservatório por orifício.
Partindo-se da equação (2), como a vazão é definida pela variação (redução) do volume no tempo, temos:
Em que é a área do reservatório considerada constante ao longo da altura (reservatório prismático).
Isolando-se o tempo:
Integrando-se da situação inicial até a final:
Então,
Exemplo
Calcule o tempo necessário para nivelar a superfície da água em uma pequena eclusa que faz a ligação entre
um canal e o mar com 2,0m de diferença. A eclusa tem 6,0m de largura por 20m de comprimento. O orifício de
enchimento possui formato retangular e dimensões 1,0m x 0,50m.
(7)
Chave de resposta
A área do reservatório é:
E a do orifício:
Aplicando o valor típico na equação (7):
Mão na Massa
Questão 1
Classifique o orifício da seguinte imagem:
A
Grande de parede espessa.
B
Pequeno de parede espessa.
C
Grande de parede delgada.
D
Pequeno de parede delgada.
E
Não é orifício, é um tubo curto.
A alternativa D está correta.
Solução:
Como , o orificio é classificado como pequeno.
Como , tem parede delgada.
Questão 2
Uma comporta plana de de largura é instalada no fundo de um canal cuja altura de montante é 
. Após a comporta, o escoamento se estabiliza com . Se a abertura for de 60 cm,
qual será a vazão resultante?
A
B
C
D
E
A alternativa A está correta.
Solução:
As razões das alturas são:
Com esses valores, a partir do gráfico da Imagem 6, temos:
Pela Lei dos Orificios, sendo a profundidade média do orificio, medido pelo montante:
Questão 3
Pela medição de volume, percebeu-se que há um vazamento de 1,7 L/s no reservatório de água em uma
indústria. Desconfia-se que o vazamento esteja ocorrendo pela abertura indevida de um dos orifícios de
inspeção, que possuem 25mm de diâmetro. A que profundidade deve ser procurado esse orifício?
A
1,0m
B
1,2m
C
1,4m
D
1,6m
E
1,8m
A alternativa D está correta.
A área do orifício é:
Pela Lei dos Orifícios:
Questão 4
A imagem a seguir representa um modelo simplificado de um canal com orifício retangular de grandes
dimensões no fundo. Calcule a vazão sabendo que as dimensões estão em metros.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
A
B
C
D
E
A alternativa E está correta.
Por estar no fundo, não haverá a contração completa do jato e o coeficiente de descarga deve ser corrigido
por:
Para orifício de grandes dimensões:
Questão 5
Dois reservatórios são interligados por um orifício de diâmetro com profundidade média 
, conforme a imagem a seguir. Na situação extrema, de máxima vazão, o desnível entre os
reservatórios é . Encontre o diâmetro mínimo do orifício de saída do reservatório B para que ele
não transborde.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
A
5cm
B
10cm
C
20cm
D
40cm
E
60cm
A alternativa C está correta.
No vídeo a seguir, assista à resolução da questão.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Questão 6
Se a perda de carga medida entre montante e jusante de um pequeno orifício circular de parede fina é de
0,10m, qual é a velocidade do escoamento do orifício?
A
1m/s
B
3m/s
C
5m/s
D
7m/s
E
9m/s
A alternativa D está correta.
Conforme vimos, em pequenos orifícios, a perda de carga é de 4% da carga cinética. Logo, a carga
disponível a montante é:
Igualando a carga cinética:
Teoria na prática
Uma eclusa deve ser construída para permitir a navegação no rio, onde há uma barragem que provoca
desnível de água de 20m. Para o enchimento da eclusa, que tem 80m de comprimento por 12 de largura, são
abertas 10 comportas de 1,0m de largura por 0,8m de altura.
 
Calcule o tempo necessário para o enchimento da eclusa, considerando que o tempo de abertura é
desprezível.
Chave de resposta
Acompanhe no vídeo a seguir a resolução da questão sobre tempo de enchimento de eclusas.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Verificando o aprendizado
Questão 1
Um reservatório de água possui um orifício de diâmetro igual a 50mm em parede fina para que, em caso de
emergência, o líquido possa ser retirado. Se o reservatório tem base com área de 1,2m² de diâmetro e altura
útil de 2,0m, aproximadamente, quanto tempo levaria para esvaziá-lo?
A
1 min
B
4 min
C
8 min
D
10 min
E
20 min
A alternativa D está correta.
A área do orifício é:
Considerando que o furo estará próximo do fundo, a carga inicial no orifício é de 2m e a final é nula
(reservatório vazio).
Para o caso de esvaziamento de reservatório por um orifício, temos a seguinte fórmula:
Questão 2
Um orifício tem diâmetro de 40cm e parede de 0,8m. Se seu centro está a 1,5m de profundidade, no
reservatório, e a descarga é livre, qual será a vazão?
A
0,42m³/s
B
0,55m³/s
C
0,67m³/s
D
1,2m³/s
E
5,0m³/s
A alternativa B está correta.
Pela razão , trata-se de um bocal cujo coeficiente de descarga pode ser obtido pela imagem 7:
A área do orifício mede:
Logo, pela Lei dos Orifícios:
2. Vazão em vertedores
Vertedores
Neste vídeo, conheça mais sobre os vertedores.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Os vertedores, assim como orifícios, são dispositivos hidráulicos com inúmeras aplicações. Entre elas,
destacam-se o controle de vazão e extravasamento em reservatórios, além da medição de vazão em canais.
Classificação
Conforme adiantamos inicialmente, vertedores são aberturas na superfície sólida que se estendem até a
superfície livre da água, ao contrário dos orifícios.
 
Para o estudo e o equacionamento da vazão, precisamos definir os seguintes parâmetros geométricos:
Crista (ou soleira)
Superfície do vertedor por onde a água escoa.
Carga sobre a soleira, 
Nível de água a montante, distante do vertedor, medido a partir da soleira.
Altura do vertedor, 
Distância vertical entre o fundo do canal e a soleira.
Largura da soleira, 
Largura disponível para o escoamento por meio do vertedor.
Agora, observe na imagem!
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
Imagem 10 – Parâmetros geométricos de vertedores.
As classificações dos vertedores são baseadas em:
Forma
Retangulares;
Triangulares;
Trapezoidais.
Altura do vertedor, 
 : descarga live,
 d descarga submersa.
Espessura da parede
- delgada;
 espessa.
Largura da soleira , em relação à do canal 
: com contração lateral;
: sem contração lateral.
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Os próximos tópicos serão dedicados para o cálculo da vazão em diferentes tipos de vertedor.
Vertedores de parede delgada
Vertedor retangular sem contração lateral
Para vertedores retangulares sem contração lateral, a fórmula geral é dada por:
O coeficiente de descarga pode ser encontrado na literatura para diferentes condições (faixa de carga,
largura e altura do vertedor).
 
Uma das equações mais utilizadas é a de Francis (FRANCIS, 1905, apud BAPTISTA et al., 2003):
Válida para e .
 
Com base nessa equação, para , temos , o que aplicado na equação (8) resulta em:
Vertedor retangular com contração lateral
Caso haja contração lateral, Francis (1905) citado por Baptista et al.(2003) estabeleceu que, em caso de
parede do canal afastada mais de do bordo do vertedor, a largura efetiva será decrescida, em cada lado,
de . Portanto, a partir da equação anterior, teremos:
Vertedor triangular
Em caso de vertedor triangular, há mais um parâmetro geométrico para ser levando em conta - o ângulo de
abertura (Imagem 11).
8
9
10
11
Imagem 11 – Vertedor triangular.
Vertedores triangulares e retangulares são muito utilizados para medição da vazão, obtida, indiretamente,pela
medição da altura . Para esse propósito, a abertura mais adotada é , cuja equação da vazão é
proposta por Thompson:
Válida para .
Extravasor de barragens
Em barragens, a diferença de cota entre montante e jusante do vertedor é muito elevada, o que requer que ele
seja continuado por uma descida de água.
 
Em condições ideais, quando a geometria dessa descida evita que ocorra pressão negativa no fundo, a vazão
no extravasor pode ser obtida, aproximadamente, por:
Vertedor retangular lateral
Vertedores laterais podem ser utilizados em canais de drenagem, com o objetivo de extravasar vazões muito
elevadas para reservatórios de amortecimento de cheias ou para canais secundários.
 
12
13
Nesse tipo de vertedor, a altura de água em um lado da soleira (montante do canal) será diferente daquela do
outro lado (jusante), pois a saída de vazão do canal acarretará a variação da altura (imagem 12).
Consequentemente, a carga no vertedor é variável, demandando um esforço matemático para equacionar a
vazão resultante. Vejamos primeiramente a vista de perfil do vertedor!
Imagem 12a – Vista de perfil do vertedor com saída lateral.
Agora, observe a vista superior!
Imagem 12b – Vista superior do vertedor com saída lateral.
A redução de altura entre um ponto suficientemente afastado do vertedor ( ) e a lateral de montante da
soleira ( ) se dá pela perda de carga causada pelo vertedor.
 
Se o regime de escoamento no canal for fluvial, o que compreende a maioria dos casos em projetos, a saída
de água pelo vertedor (redução da vazão unitária ) causará elevação da altura , conforme o gráfico a
seguir.
Imagem 13 – Gráfico altura versus vazão para energia específica constante.
Considerando a situação em que se deseja dimensionar a largura da soleira com altura para
determinada vazão em regime fluvial, que provoca aumento de altura de para no canal com largura
, a solução proposta por Marchi (1932) citado por Porto (2004) pode ser aproximada por:
Em caso de canal retangular, em que a energia específica está disponível no canal a montante do vertedor, a
altura é calculada por:
Sendo .
 
No primeiro caso, em que não há um canal lateral, ou seja, a água do vertedor escoa em queda livre até um
reservatório,o coeficiente de descarga a ser aplicado na equação (14) é dado por:
(14)
(15)
Válida para ., em escoamento subcrítico ou crítico.
Mas quando o vertedor lateral descarrega em um canal secundário, Raju, Prasad e Gupta (1979) sugerem que:
Válida para .
 é o número de Froude a montante do vertedor e é a altura média, calculada por 
, sendo 3 0
02 perimetro molhado da seção.
Vertedor de soleira espessa
Para vertedores de soleira espessa (Imagem 14), ou seja, , o coeficiente de descarga dependerá de
diversos outros fatores, como a rugosidade do revestimento e a suavidade das arestas (raio de curvatura).
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
Imagem 14 – Vertedor de soleira espessa.
Para vertedor horizontal com aresta viva no bordo de montante, a tabela 1 apresenta valores de obtidos
por interpolação de resultados fornecidos por diferentes fontes.
carga Comprimento (e) da soleira em metros
(m) 0,15 0,23 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,20 1,50 3,00 4,50
0,060 0,906 0,89 0,871 0,848 0,822 0,803 0,790 0,771 0,758 0,806 0,868
0,120 0,945 0,906 0,881 0,855 0,845 0,842 0,835 0,822 0,809 0,829 0,874
0,180 0,997 0,936 0,89 0,845 0,842 0,842 0,868 0,871 0,874 0,874 0,874
(16)
(17)
Imagem 15 – Reservatório de amortecimento de cheia.
carga Comprimento (e) da soleira em metros
(m) 0,15 0,23 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,20 1,50 3,00 4,50
0,240 1,068 0,984 0,923 0,868 0,842 0,842 0,864 0,868 0,868 0,871 0,855
0,300 1,075 1,016 0,965 0.890 0,861 0,855 0,858 0,864 0,868 0,868 0,851
0,360 1,075 1,036 0,997 0,926 0,874 0,858 0,858 0,864 0,861 0,871 0,855
0,420 1,075 1,055 1,036 0,945 0.897 0,868 0,855 0,858 0,858 0,864 0,855
0,480 1,075 1,065 1,062 0,994 0,936 0,890 0,868 0,861 0,858 0,858 0,851
0,540 1,075 1,075 1,072 0,994 0,932 0,887 0,868 0,861 0,858 0,858 0,851
0,600 1,075 1,072 1,068 0,981 0,923 0,894 0,881 0,868 0,858 0,858 0,851
Tabela 1 – Coeficiente de descarga para vertedores retangulares de parede espessa.
Horace Williams King, 1954, p 4-7.
Aplicações
As aplicações de vertedores incluem:
Medição de vazão
Pode ser feita, indiretamente, por intermédio da altura de água de montante em relação à soleira,
conforme as equações que vimos.
Extravasamento de barragens em hidrelétricas
Deve ser dimensionado para verter a vazão acima do máximo comportado por turbinas e demanda,
em épocas com elevadas precipitações.
Extravasamento de reservatórios
Direcionam a vazão em caso de o nível de água tender a superar a altura do reservatório.
Uma aplicação que vem sendo muito utilizada
nas últimas décadas são os reservatórios de
amortecimento de cheias. Seu princípio se
baseia em acumular o máximo possível de
volume de água em eventos de chuvas
intensas, liberando uma vazão relativamente
baixa por meio de um orifício inferior. Dessa
forma, os condutos de drenagem são aliviados.
 
Porém, caso o volume tenda a superar a
capacidade do reservatório, um vertedor escoa
água, evitando o transbordamento ou a
enchente dos condutos de montante.
 
Na próxima imagem, é exibida uma representação simplificada, evidenciando o orifício de fundo e o vertedor
para extravasamento.
Imagem 16 – Orifício e vertedor em um reservatório para amortecimento de cheia.
A curva de vazão de jusante em função da altura da água no reservatório terá um comportamento
diferenciado acima e abaixo da altura da soleira do vertedor.
Imagem 17 – Altura de água versus vazão de saída do reservatório.
A vazão ao longo do tempo ocasionada pela precipitação em determinada bacia (área de drenagem) é
chamada de hidrograma. Quando o reservatório está vazio (início da chuva), a vazão de saída é pequena, pois
é controlada pelo orifício de fundo (Imagem 18), e aumenta em um ritmo mais suave que a vazão de entrada.
Imagem 18 – Hidrograma de entrada e saída em um reservatório de amortecimento.
Como resultado, temos o amortecimento da cheia, verificado pela diminuição da vazão máxima, o que reduz
enchentes a jusante do reservatório.
Mão na massa
Questão 1
Um vertedor retangular de parede fina com 1,0m de largura, sem contrações laterais, é colocado juntamente a
um vertedor triangular de 90° em uma mesma seção, de modo que o vértice do vertedor triangular esteja
0,15m abaixo da soleira do vertedor retangular. Determine a carga no vertedor triangular quando as vazões de
ambos os vertedouros forem iguais.
A
2,00m
B
1,04m
C
2,50m
D
1,50m
E
0,54m
A alternativa B está correta.
Denominando como e as cargas nos vertedores 1 e 2, respectivamente, pela geometria da imagem,
teremos:
Usaremos a fórmula de Thompson para o vertedor triangular e a fórmula de Francis para o vertedor
retangular, (11) e (12):
E com a equação (i):
Entre as opções disponíveis, a que atende a essa condição é 
No caso em que não houvesse opções, poderíamos utilizar ferramentas de otimização de planilhas
eletrônicas (ex.: Alcançar Meta ou Solver do Excel) para encontrarmos o valor que satisfaz à condição da
equação anterior.
Questão 2
Qual deve ser a carga, em relação à soleira, de um vertedor retangular instalado em um canal com 1,5m de
largura onde escoam 0,98 m³/s? Considere que o vertedor tem a mesma largura do canal.
A
10cm
B
20cm
C
30cm
D
40cm
E
50cm
A alternativa E está correta.
Em vertedor sem contração lateral (mesma largura do canal), a vazão é dada por:
Então:
Questão 3
Devido a uma modificação do projeto, a largura do vertedor do problema anterior foi reduzida em 50%, mas
manteve-se a carga. Qual será a redução percentual da vazão comportada pelo vertedor?
A
42%
B
51%
C
57%
D
68%
E
75%
A alternativa C está correta.
Solução:
Com a redução da largura para 50%:
Agora, trata-se de um vertedor com redução lateral, o que é calculado pela expressão a seguir,
considerandoa mesma carga da questão anterior .
Em relação à vazão anterior, temos:
Questão 4
Um escritório solicitou para uma empresa especialista em projetos hidráulicos que
determinasse, precisamente, a vazão de um vertedouro retangular de parede finas sem
contrações. A seção dimensionada é retangular com altura de 2,0m e largura de 5,0m.
Experimentos em laboratório mostraram que o coeficiente, para as características desse
vertedor, tem valor igual a 0,60. Calcule o valor da vazão quando o vertedor estiver na
iminência de extravasar pelas laterais:
A
15m³/s
B
20m³/s
C
25m³/s
D
30m³/s
E
35m³/s
A alternativa C está correta.
Solução:
Na iminência de extravasar pelas laterais, além da soleira, a carga será igual à altura do vertedor:
Vertedor retangular de parede fina sem contrações:
Questão 5
A altura de água medida em relação à soleira de um vertedor triangular com abertura de 90° foi de 14cm. Qual
é a vazão?
A
1 L/s
B
2 L/s
C
5 L/s
D
10 L/s
E
20 L/s
A alternativa D está correta.
Solução:
Em vertedor triangular com abertura , podemos utilizar a equação (12):
Questão 6
Qual é a vazão máxima que pode ser escoada em um vertedor sem contração lateral, cuja
cota da soleira está em 1,50m e possui 3,00m de comprimento, tendo em vista que a cota
máxima admissível para o escoamento no canal é de 1,80m e ele possui 2,00m de largura?
A
0,12m³/s
B
0,25m³/s
C
0,51m³/s
D
0,60m³/s
E
0,84m³/s
A alternativa E está correta.
No vídeo a seguir, assista à resolução da questão.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Teoria na prática
Um canal utilizado para irrigação possui largura de fundo igual a , declividade de fundo 
, seção transversal trapezoidal com inclinação dos taludes . Além disso, é
revestido de cimento com .
 
Em regime uniforme, a vazão transportada corresponde à altura de água de 40 cm . Para permitir a irrigação
por meio de microcanais em suas laterais, é necessário aumentar o tirante de água para . Para isso,
será projetado um vertedor retangular, parede fina, com duas contrações laterais e largura da soleira de valor
1,50m. Dimensione a altura da soleira.
Chave de resposta
Acompanhe no vídeo a seguir a resolução da questão sobre vertedor para aumento da altura d'água em
canais.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Verificando o aprendizado
Questão 1
Um vertedor retangular de parede fina a ser instalado num reservatório de grandes dimensões deve ser
dimensionado para gerar uma vazão de 0,25m³/s. A altura da soleira é de 1,20m em relação ao fundo do
reservatório, e a cota do N.A. é de 1,50m. Determine, aproximadamente, qual deve ser a largura do vertedor.
A
80cm
B
90cm
C
120cm
D
150cm
E
180cm
A alternativa B está correta.
A carga será:
Em se tratando de um reservatório de grandes dimensões (muito maior que o vertedor), haverá contrações
laterais no escoamento. Portanto, a fórmula a ser utilizada é:
Isolando-se a largura do canal:
Questão 2
Um vertedor deverá ser instalado, lateralmente a um canal, com o objetivo de desviar parte da vazão para um
reservatório de amortecimento de cheias. O canal é retangular com altura de água de 1,20m, largura de 2,5m e
vazão de projeto de 8,0m³/s. A soleira deverá estar a 0,40m do fundo do canal. Um estudo prévio mostrou
que, ao verter a vazão desejada para fora do canal, a altura da água ao final do vertedor será 1,30m.
Desprezando a perda de carga, dimensione a largura da soleira.
A
50cm
B
70cm
C
1,0m
D
1,2m
E
1,5m
A alternativa B está correta.
O número de Froude a montante do vertedor é:
Como o vertedor lateral despeja água no reservatório, o coeficiente de descarga é dado por (16):
A energia específica será:
O comprimento é calculado pela equação (14):
 
3. Vazão em bueiros
Bueiros e bacias de dissipação
Neste vídeo, conheça mais sobre os bueiros e bacias de dissipação.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Classificação
Bueiros são dispositivos hidráulicos utilizados para a transposição de talvegues em estradas. Podem ser
classificados pelos seguintes critérios:
Origem da água
Bueiros de greide: transportam a água da drenagem superficial (ex.: valetas) por baixo da
rodovia;
Bueiros de grota: fazem a transposição de canais existentes por meio do eixo da via.
Forma da seção
Tubular: seção circular;
Celular: seção retangular.
Número de linhas
Simples: apenas uma linha;
Múltiplo: duas ou mais linhas paralelas para comportar a vazão necessária.
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Material
Concreto;
Metal;
PVC.
Direção em relação ao eixo da via
Reto ou normal: perpendicular à estrada;
Esconso: inclinado em relação à direção perpendicular à estrada.
Imagem 19: Bueiros celular duplo e tubular simples.
Um limite de viabilidade econômica é usualmente aceito com o uso de tubos de seção circular de 1,50m e
celulares (retangulares) de 3,0 x 3,0m. Se uma seção maior que essa for necessária, será mais indicado o uso
de pontilhões.
Formação dos bueiros
Os bueiros são formados por:
Berço
Base que dá apoio aos tubos ou às células.
Corpo 
Tubos ou células. 
• 
• 
• 
• 
• 
Bocas 
Extremidades de montante e jusante. 
Uma visão geral de bueiro é exibida na imagem a seguir.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
Imagem 23 – Componentes de um bueiro.
A declividade do bueiro deve ser adequada, evitando a deposição de material (sedimentação) e, por outro
lado, a erosão na cabeceira de jusante.
Atenção
A recomendação de ideal é entre 1 e 3%, com limitação de 0,4 a 5%. 
Se a boca de saída estiver acima do nível do canal, é necessário fazer uma descida de água em degraus com
enrocamento de pedra, evitando a erosão.
 
O comprimento do bueiro deve considerar a cota do fundo a montante e a jusante, a cota do topo, a cota do
greide, a largura da estrada e a declividade dos taludes, além da esconsidade, se houver.
 
Diversos cenários de trabalho são possíveis, dependendo das condições no montante e na jusante (afogada
ao não) ao longo do bueiro (regime subcrítico ou supercrítico). Em síntese, um bueiro pode trabalhar como
(Imagem 24):
Conduto livre
Quando é maior que e o bueiro é suficientemente longo.
Conduto forçado
Quando a declividade de fundo é menor que a declividade normal de
seção plena - aquela que causaria regime uniforme com altura de
água igual à máxima - e o bueiro é suficientemente longo.
Orifício
Quando a boca de montante está afogada e o comprimento é curto ou 
 > .
O comprimento e a declividade de fundo são obtidos com base na geometria. Veremos a abordagem
de cálculo usual para cada uma dessas situações.
Cálculo hidráulico
Vazão drenada
O primeiro passo para o dimensionamento de bueiros é levantar a vazão que deverá ser comportada. Tal
procedimento é feito por meio de um estudo hidrológico, que inclui a intensidade de chuva, a área de
drenagem e a morfologia da bacia. Um exemplo é o Método Racional, que calcula a vazão por:
Em que é a intensidade de chuva (em mm/h), A é a área drenada (em hectares, sendo 1 ha )
e C é o coeficiente de runoff, que mede a razão entre a vazão escoada e precipitada. Esse método é válido
para pequenas bacias até 80 ha.
A intensidade da chuva é normalmente obtida por uma abordagem estatística, feita com base em
uma série histórica de chuvas na região. O valor obtido estará associado a determinado periodo de
recorrência , que representa o intervalo mais provável de ocorrência dessa intensidade. Os
valores adotados em projetos variam desde cinco anos, em drenagem superficial, até milhares de
anos, em barragens de rejeito.
Bueiro como conduto livre
Os parâmetros e , junto com a rugosidade do material a ser escolhido, que definirá o coeficiente de
Manning n (Tabela 2), serão os dados de entrada para a equação de Manning:
A área molhada deve ser calculada com base na área da seção ocupada por água, enquanto o raio
hidráulico é definido por , sendo o perímetro molhado, ouseja, comprimento ao longo da
seção onde há contato da água com o revestimento (atrito).
(18)
(19)
Material
Ferro fundido 0,011 a 0,15
Aço soldado 0,009 a 0,011
Aço corrugado 0,019 a 0,032
Concreto liso 0,011 a 0,013
Cerâmica 0,012 a 0,014
Alvenaria de pedra 0,017 a 0,025
Tabela 2 – Coeficiente de Manning para materiais típicos de bueiros.
Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
Para determinada vazão, podemos obter pela equação (19) a declividade para a qual é obtido o equilíbrio
(regime permanente) com a seção plena do bueiro ( da altura), o que chamaremos aqui de declividade
normal .
 
O número de Froude é definido por:
Em que , sendo a largura de topo da seção molhada. Com base nesse adimensional, o
escoamento no bueiro (conduto livre) é classificado em:
Supercrítico Crítico
Subcrítico
Bueiro como conduto livre com declividade forte 
O gráfico da imagem 13 mostra a altura de escoamento que pode ocorrer para determinada energia específica
disponível . Observa-se que a vazão máxima possível corresponde à condição de escoamento crítico.
 
Portanto, caso o bueiro tenha declividade de fundo forte - o que tenderia para um regime
supercrítico - será adotada a vazão crítica. A altura do bueiro (seção cheia no montante) deve ser considerada
como energia específica máxima (maior vazão), pois, acima disso, o bueiro se comportaria como orifício
(veremos mais à frente).
 
(20)
Sendo assim, com as equações (19) e (20), é possível determinar a declividade crítica , ou seja, aquela para
a qual ocorre escoamento crítico:
 
Bueiro celular (seção retangular com altura a e largura b):
Gráfico da Imagem 13
Imagem 13 – Gráfico altura versus vazão para energia específica constante.
Sendo a altura e a largura do canal.
 
Bueiro tubular (seção circular com diâmetro ):
• 
(21)
• 
(22)
Em que é o diâmetro do tubo.
 
E a vazão crítica é obtida por:
 
Celular (retangular) de largura be altura :
Tubular (seção retangular):
Bueiro como conduto livre com declividade forte 
Se a declividade for fraca , o bueiro trabalhará em regime subcrítico, cuja altura de água é
compreendida entre a crítica e a máxima ( da seção). Usualmente, adotamos admissibilidade para altura
de da seção (ex: ), o que permite uma folga significativa, tendo em vista todas as incertezas
de dados nesse tipo de projeto (ex.: hidrologia e rugosidade).
 
Considerando tal condição, podemos calcular a área e o raio hidráulico em função das dimensões da seção,
substituindo na equação de Manning (19) e obtendo:
 
Celular (retangular) de largura e altura , em que :
Tubular (seção retangular), em que :
• 
(23)
• 
• 
(24)
• 
Comentário
Observe que, em caso de seção retangular, não há solução analítica para obter a altura ou a largura que
atenda a determinada vazão. Esse problema pode ser resolvido por meio de tabelas ou gráficos, como
aqueles apresentados no conteúdo Condutos Livres. Outro método é utilizar planilhas eletrônicas com
recurso de otimização (ex.: “Atingir Meta”, do Excel), que permite encontrar o valor de uma célula (altura
ou largura da seção) que retorne o resultado da vazão desejado, equação (24). 
Bueiro como conduto forçado
Quando a declividade de fundo é menor que a normal, o bueiro tende a escoar em regime permanente
com altura superior à máxima da seção, provocando pressão superior à atmosférica. Essa condição
corresponde ao conduto forçado.
 
Nesse caso, a equação de Manning (19) calculará, ao invés da declividade de fundo , a declividade da linha
de energia . Portanto, pela equação de Manning, a perda de carga distribuida ao longo do bueiro
será:
Precisamos considerar, também, a perda de carga localizada na boca de entrada:
Nesse momento, devemos lembrar a definição de carga (energia) em um ponto :
A equação da energia, aplicada entre o montante (1) e a jusante (2) do bueiro, resulta em:
Substituindo-se as equações anteriores, temos:
O coeficiente de perda localizada na entrada de bueiro, , depende da geometria da boca, adotando-se 
 quando há arestas e quando as bordas são arredondadas. Em se tratando de bueiro tubular, 
.
 
A diferença entre montante e jusante, , é obtida por intermédio da geometria do bueiro:
Atenção
Dimensões comerciais Em ambos os casos, regime crítico ou subcrítico, deverá ser escolhida a seção
comercialmente disponível com dimensões imediatamente acima das calculadas. Por exemplo, se você
chegou ao cálculo de uma seção com diâmetro 0,92m, deverá escolher o tubo de 1,00m. Posteriormente,
verifica-se a velocidade resultante frente ao valor máximo recomendado para o material, pois
velocidades muito elevadas causarão erosão, reduzindo a vida útil da obra. Em caso de concreto, a
velocidade máxima é de 4,5m/s. 
Bueiro como orifício
Por fim, o bueiro deve ser verificado na condição em que sua boca de montante está afogada, ou seja,
trabalhando como orifício, cuja vazão é calculada por:
Em que é comumente adotado como 0,62 (módulo 1). Para as seções tubulares e celulares, a equação
anterior se traduz em:
 
Celular (retangular com altura e largura ):
Tubular (circular com diâmetro D):
(25)
(26)
(27)
• 
(28)
• 
Em que é a carga disponível, ou seja, a altura entre o N.A. de montante e o centro da seção, conforme
indicado na Imagem 24.
Atenção
A vazão calculada pela equação (27) ou (28) deve ser igual ou superior à vazão de projeto. 
Dimensionamento
Considerando todos os aspectos desenvolvidos nos tópicos anteriores, o processo de dimensionamento de
bueiros pode transpor os seguintes passos:
Passo 1
Cálculo da vazão a ser drenada com de 10 anos - estudo hidrológico.
Passo 2
Levantamento das cotas de montante e jusante, comparadas com a seção da via e,
consequentemente, da declividade e comprimento L do bueiro.
Passo 3
Cálculo da declividade crítica , equação (21), e da declividade normal para seção plena,
equação (19).
Passo 4
Comparação de com :
a. Se : bueiro trabalhando como conduto livre:
i. Se : regime supercrítico, considera-se vazão crítica, equação (23).
ii. Sepor estruturas naturais, como quedas de água e
riachos.
Imagem 27 – Escada de água.
Os exemplos anteriores são classificados como dissipação localizada, porém, ela também pode ocorrer de
maneira contínua, devido à elevada rugosidade do fundo ou pequena lâmina de água (Imagem 28).
Imagem 28a – Dissipação por fundo pedregulhoso e pequenas lâminas de água.
Imagem 28b – Dissipação por fundo pedregulhoso e pequenas lâminas de água.
Mão na Massa
Questão 1
Classifique o bueiro da imagem a seguir:
A
BSCC (bueiro simples celular de concreto).
B
BSTC (bueiro simples tubular de concreto).
C
BDCC (bueiro duplo celular de concreto).
D
BDTC (bueiro duplo tubular de concreto).
E
BTCC (bueiro triplo celular de concreto).
A alternativa E está correta.
Solução:
Podemos verificar que a seção é quadrada (celular) e que há três linhas, portanto: celular triplo.
Questão 2
Qual é a declividade normal para um bueiro tubular de de concreto ( ) escoar 
à seção plena?
A
0,20%
B
0,40%
C
0,60%
D
0,80%
E
1,0%
A alternativa B está correta.
Solução:
Declividade normal é aquela para a qual ocorre o escoamento em regime permanente uniforme, ou seja,
respeitando a equação de Manning. Para seção circular de 1,0m plena, temos:
e:
Pela equação de Manning (19), obtemos:
Questão 3
Se o bueiro da questão anterior tem uma declividade de assentamento de 0,5%, a altura de água a montante é
de 1,00m e a saída é livre (não está afogado na jusante), classifique seu comportamento hidráulico, assumindo
que ele seja suficientemente comprido para alcançar o equilíbrio.
A
Conduto forçado.
B
Conduto livre supercrítico.
C
Conduto livre crítico.
D
Conduto livre subcrítico.
E
Orifício.
A alternativa D está correta.
Solução:
A altura a montante é igual ao diâmetro do tubo, portanto, a boca não estará afogada e o bueiro não se
comportará como orifício.
Como e a boca de jusante não está afogada, o escoamento ocorrerá como conduto livre.
Conforme a equação (22), a declividade crítica é:
 
Como , o escoamento será subcritico.
Questão 4
Qual é a capacidade de vazão máxima aceitável em um projeto para um bueiro celular de concreto
( ) e declividade de fundo de 0,5%?
A
B
C
D
E
A alternativa B está correta.
Assista ao vídeo a seguir para obter mais explicações sobre o assunto.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Questão 5
Para verificação do bueiro da questão anterior como orifício, o estudo hidrológico estimou
uma vazão de 16m³/s para período de recorrência de 25 anos. Nesse caso, qual será a altura
de água no montante?
A
0,5m
B
1,0m
C
1,5m
D
2,5m
E
3,0m
A alternativa E está correta.
Solução:
Para orifício de seção retangular, podemos utilizar a equação (28):
Em que é a carga acima do centro da seção.
Medindo-se a partir do fundo, a altura será:
Questão 6
Um bueiro tubular de concreto ( ) com diâmetro de de extensão e declividade de 
 liga um reservatório a um canal. A cota do N.A. no montante está 2 m acima do fundo do bueiro e, no
canal (jusante), o N.A. coincide com o topo do tubo. Admitindo que o bueiro trabalha como conduto forçado,
calcule a vazão. Considere coeficiente de perda de carga na entrada.
A
360 L/s
B
450 L/s
C
380 L/s
D
120 L/s
E
270 L/s
A alternativa A está correta.
Conforme a equação (26), a perda de carga será:
Pela equação (25), lembrando que :
A vazão será então:
Teoria na prática
Um bueiro deverá ser projetado para a travessia de um rio cuja bacia de drenagem é de . O estudo
hidrológico indicou precipitação de para de 10 anos e para 25 anos. A partir da
análise geométrica da seção do pavimento, foi verificado que o bueiro deverá ter 40 m de comprimento e
declividade de .
 
 
Dimensione uma seção circular em concreto para que o bueiro trabalhe como conduto livre, no 
 de 10 anos, e verifique a altura.
Chave de resposta
Acompanhe no vídeo a seguir a resolução da questão sobre dimensionamento de bueiro.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Verificando o aprendizado
Questão 1
Como se comportará um BSCC (bueiro simples celular de concreto) de , com declividade de 
 ao escoar , se a saída se mantém livre (não afogada)? Considere .
A
Conduto livre subcrítico.
B
Conduto livre crítico.
C
Conduto livre supercrítico.
D
Conduto forçado.
E
Orifício.
A alternativa D está correta.
Para determinar se será conduto livre ou forçado, devemos calcular a declividade normal, que é aquela para
a qual ocorre o escoamento em regime permanente uniforme, ou seja, respeitando a equação de Manning.
Para seção celular de 1,0 x 1,0m plena, teremos:
e: 
Pela equação de Manning (19):
Como , o bueiro se comportará como conduto forçado.
Questão 2
Quantas linhas, no mínimo, de bueiro tubular de concreto (n = 0,015) com diâmetro de 1,20m e declividade de
0,2% seriam necessárias para escoar 4,0 m³/s? Assuma funcionamento como canal (conduto livre).
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
A alternativa C está correta.
Conforme a equação (22), a declividade crítica é:
 
 
Como , o escoamento será subcrítico. Sendo assim, considerando altura de 80\% do diâmetro, a
vazão admissível é dada por (24):
Portanto, um bueiro triplo (3 x 1,5 = 4,5m³/s) seria suficiente para comportar a vazão requerida.
Vale ressaltar que, caso não fosse suficiente, não é comum utilizar mais que 3 linhas, mas sim uma seção
maior (maior diâmetro ou celular).
4. Técnicas para a medição de vazão
Mediação da vazão em tubulações e canais
Neste vídeo, conheça sobre a medição da vazão em tubulações e canais.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
A medição de grandezas relacionadas ao escoamento (chamada de hidrometria) tem diversas funções. Aquela
que demanda maior atenção é a obtenção da vazão, tendo em vista a variedade de dispositivos disponíveis, o
que exige uma análise do mais adequado para cada aplicação.
 
Em estações de tratamento, fornecimento de água, processos industriais diversos e muitas outras situações,
torna-se necessário conhecer a vazão escoada. Veremos neste módulo as principais técnicas e suas
características.
Hidrometria em tubulações
Método direto
A medição direta é um método muito simples, em que a vazão média é obtida pela divisão entre o volume ,
medido por meio de um recipiente ou reservatório graduado, e o intervalo de tempo .
Observa-se que há uma restrição de aplicabilidade, pois é necessário que haja saída de água da tubulação
para o recipiente de medição, sendo aplicado então apenas em finais de linha. Além disso, a viabilidade de sua
aplicação fica limitada a pequenas vazões.
Distância do jato
A distância alcançada pelo jato na saída livre é medida por meio de análise cinemática de lançamento,
conforme visto na física, para obtermos a velocidade na saída do tubo.
Imagem 29 – Medição da vazão por meio de jato.
Na direção horizontal, desprezando-se a resistência do ar, o movimento é uniforme (velocidade horizontal
constante), e a distância percorrida é obtida por:
(29)
Na direção vertical, será uniformemente variado (aceleração igual à gravidade):
Igualando as duas equações anteriores:
Substituindo-se .
Sendo o diâmetro (em metros), e a distância e a altura alcançada pelo jato (em metros) e a vazão
medida (em ).
Saiba mais
Esse método tem as mesmas limitações da medição direta. 
Placa de Orifício
A placa com orifício concêntrico ao eixo do tubo provoca redução da área, aumento da velocidade e,
consequentemente, diminuição da pressão. Adicionalmente, o orifício causa uma perda de carga localizada, o
que também reduz a pressão.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
(30)
Imagem 30 – Esquemático da placa de orifício para medição da vazão.
Sendo assim, há diferentes alternativas para a medição da vazão, dependendo da posição dos medidores de
pressão:
Distantes do orifício
A redução da pressão é causada apenas pela perda de carga. Nesse caso, utilizamosa equação (2):
Em que é a área do orifício, h é a diferença de carga medida entre montante e jusante e é o
coeficiente de descarga, comumente adotado como 0,61.
Próximos ao orifício
A redução da pressão é causada pelo aumento da velocidade no orificio e pela perda de carga. Essa situação
é conduzida à solução pela equação de Bernoulli (1) junto com a equação da continuidade, ,
obtendo-se:
Em que e são os diâmetros da tubulação e do orifício e é o coeficiente de descarga, comumente
adotado como 0,61.
 
Esse tipo de dispositivo apresenta o inconveniente de provocar perda de carga adicional, além de obstrução
parcial do escoamento, o que pode não ser aplicado em escoamento com material de grandes dimensões em
suspensão.
 
A figura abaixo mostra uma placa de orifício e o aparato montado na tubulação.
(31)
(32)
Imagem 31 – Placa de orifício e montagem na tubulação.
Tubo de Venturi
No tubo de Venturi, a redução da seção causa, segundo o Princípio da Continuidade, o aumento da
velocidade. Esse aumento ocasiona a redução da pressão, como demonstra a equação de Bernoulli.
Imagem 32 – Medidor de vazão do tipo Venturi.
Pela equação de Bernoulli (1), temos:
Como a linha de centro tem a mesmo cota .
Aplicando-se e :
Substituindo-se 
Em que e são os diâmetros na seção maior e menor, respectivamente.
Atenção
Esse tipo de dispositivo apresenta uma perda de carga pequena, menor que a placa de orifício, mas
também causa obstrução parcial do escoamento. 
Tubo de Pitot
O tubo de Pitot faz a medição da pressão no centro do tubo, onde ela é total (dinâmica mais estática),
comparando com a pressão da parede do tubo, onde a velocidade é nula e a pressão é estática.
Imagem 33 – Tubo de Pitot.
Equacionando, obtemos:
(33)
Em que é a diferença de carga medida entre os dois pontos (centro e parede) e é a velocidade no
centro.
No esquema mostrado na Imagem 33, há apenas um ponto de medição posicionado no eixo, o que
resulta na velocidade no meio da seção, que é a máxima.
Para obter a vazão, devemos considerar a velocidade média ao longo da seção, , tendo em vista
que ela varia de zero, na parede, até um valor máximo no centro. Portanto, deve ser feita uma correção no
valor de .
 
Outra opção, utilizada por tubos de Pitot comerciais, é realizar a medição em diferentes pontos, obtendo
então o que já corresponderia a uma média.
Rotâmetro
Os rotâmetros se baseiam na força de arrasto que o escoamento exerce em um flutuador. Quanto maior a
vazão, maior será a folga entre a parede interna do tubo e o flutuador, o que causará uma elevação do
flutuador.
Imagem 34 – Rotâmetro.
(34)
Os rotâmetros requerem uma disposição vertical e provocam uma obstrução parcial do escoamento. São
dispositivos relativamente simples, mas com baixa precisão.
Hidrômetro
Os hidrômetros medem o volume escoado, o que também permite obter a vazão, se dividirmos o valor obtido
por determinado intervalo de tempo.
Imagem 35 – Hidrômetro.
Há diferentes tipos de hidrômetro, sendo o unijato e o multijato os mais comuns em instalações de
fornecimento de água residencial, onde a incidência do jato provoca rotações da turbina, que são medidas
pela relojoaria.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
Imagem 36 – Interior de hidrômetro unijato e multijato.
Saiba mais
De acordo com a NBR 212:1999 e com a Portaria INMETRO nº 246/2000, o erro desses dispositivos varia
entre 5% e 10%, dependendo da faixa de vazão. No entanto, modelos mais modernos apresentam erro
máximo na ordem de 2% quando dimensionados corretamente. 
Quando operam em vazão fora da faixa para a qual foram projetados, o erro pode ser muito elevado. Por isso,
é fundamental que se escolha o modelo adequado.
 
A próxima imagem mostra a curva típica de erro de um hidrômetro mecânico, em linha cheia, e a envoltória de
erro aceitável, de acordo com a NBR 212:1999 e a Portaria INMETRO nº 246/2000.
Imagem 37 – Curva de erro de hidrômetros.
O erro é calculado por:
Sendo o volume medido pelo hidrômetro, e o volume medido com um recipiente graduado com
precisão (próximo ao real).
Atenção
Observa-se que há um erro negativo para vazões muito baixas, ocorrendo o contrário para as demais. 
Medidor Eletromagnético
(35)
Os medidores eletromagnéticos se baseiam na Lei de Faraday, que estabelece a voltagem gerada por
partículas elétricas se movendo em um campo magnético. Dessa forma, a velocidade das partículas é medida
pela voltagem e convertida em vazão multiplicando-se pela área da seção.
Imagem 38 – Medidor eletromagnético de vazão.
Esse tipo de medidor é extremamente preciso e não interfere no escoamento, porém possui um custo elevado,
além de exigir manutenção e fonte de energia elétrica.
Medidor Ultrassônico
Por intermédio da Lei de Doppler, os medidores ultrassônicos medem a velocidade do som na água em uma
direção oblíqua ao escoamento (Imagem 39). Calculando-se a diferença da velocidade nos dois sentidos, é
possível determinar a velocidade do meio (água) e, multiplicando-se pela área, a vazão.
Imagem 39 – Medidor ultrassônico de vazão.
Esse tipo de medidor apresenta, basicamente, as mesmas vantagens e desvantagens dos medidores
eletromagnéticos.
Hidrometria em canais
A medição de vazão em canais (condutos livres) apresenta, de maneira geral, um desafio maior que a medição
em tubulações (condutos forçados). Isso se deve às maiores dimensões e vazões, além da variabilidade da
seção ocupada por água (área molhada).
 
Ainda assim, também existe uma grande variedade de métodos adotados, desde os mais simples até os mais
precisos.
Flutuador
O método mais simples consiste em medir a velocidade de flutuadores lançados na superfície (Imagem 40) e
observados por determinada distância.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
Imagem 40 – Medição de vazão com flutuador.
Devemos atentar para o fato de que a velocidade varia ao longo da altura e que o valor medido corresponde à
medida da superfície . Portanto, deve ser feita uma análise para obter a velocidade média a partir de 
.
Dica
Uma alternativa é colocar o corpo flutuante preso em um corpo submerso, com dimensões muito
maiores, na profundidade onde a velocidade é igual à média, o que ocorre para . Dessa forma, a
velocidade medida do flutuador já será igual ao valor desejado. 
Se o canal for largo, será necessário realizar medições em diferentes posições ao longo da transversal.
Molinete
O molinete é um dispositivo composto por hélices que mede a velocidade linear da água pela velocidade
angular de rotação de seu eixo (imagem 41).
Imagem 41 - Molinete.
Há uma variação da velocidade, tanto na direção transversal quanto na vertical, que depende das condições
do escoamento, do revestimento do fundo e da geometria da seção. Portanto, a seção deve ser subdividida
(imagem 42). Para cada subárea , são realizadas medições em diferentes alturas, obtendo-se então uma
média .
Imagem 42 – Medição por molinete em diversos pontos.
Caso seja realizada uma medição próximo à superfície, o molinete deve estar a uma profundidade mínima
(cerca de 10 cm) para evitar que as hélices saiam da água.
 
O valor da vazão é então obtido pelo somatório do produto da velocidade média pela subárea , o que
constitui uma integração numérica:
Vertedor
Quando as características do canal permitem a instalação de um vertedor, ele pode ser utilizado para medir a
vazão com base na carga h acima da soleira (imagem 43).
Imagem 43 – Vertedor para medição da vazão.
Logo, a vazão é calculada por (módulo 2):
 
Vertedor retangular sem retração lateral, equação (10):
Vertedor retangular com retração lateral, equação (11):
Vertedor trapezoidal com taludes 1H:4V:
36
• 
• 
• 
Vertedor triangular com abertura de 90°, equação (12):
Calha Venturi
Em regime fluvial (subcrítico), a redução da largura equivale a um aumento da vazão unitária e,
consequentemente, a uma diminuição da altura, conforme o gráfico daimagem 13. Como resultado, temos a
variação da altura para .
Imagem 44 – Redução da altura na calha Venturi.
Equacionando a energia nos pontos 1 e 2:
Tratando-se de calha retangular, podemos substituir e .
E isolando a vazão:
Em que é o coeficiente de descarga, que para esse tipo de calha vale, aproximadamente, 0,97.
 
37
38
A calha Venturi tem como vantagem perda de carga e obstrução pequenas, mas, por outro lado, exige a
medição de duas alturas ( e ) para obtenção da vazão.
Calhas de regime crítico
Conforme relembramos, uma redução de largura causa aumento da vazão unitária , tendo como
limite a situação crítica (imagem 13).
 
A redução brusca da cota de fundo equivale a um aumento da energia específica (distância entre a linha
de energia e o fundo) e, conforme a imagem a seguir, também desloca o escoamento em direção à condição
crítica.
Imagem 45 – Gráfico da altura versus energia específica.
Combinando esses dois efeitos — redução de largura e aumento brusco da declividade de fundo —, é possível
garantir que, em uma seção de controle, o escoamento seja crítico. Dessa forma, a vazão fica relacionada com
apenas uma medição, a da altura crítica. Para canais retangulares, ela é dada por:
Esse é o princípio da calha Parshall, que então disponibiliza a vazão por meio de tabelas padronizadas por
modelos com dimensões comercialmente disponíveis.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ver mais detalhes da imagem
abaixo.
39
Imagem 46 – Desenho em planta e perfil de uma calha Parshall.
A medição também pode ser realizada por telemetria, com a utilização de um sensor de altura de água.
Imagem 47 – Fotografia de calha Parshall.
A calha Parshall, em relação aos outros tipos, tem como vantagem a medição da vazão por apenas uma altura
de água, porém, o estrangulamento da seção é maior, o que pode ser inviável se houver sólidos (ex.: galhos)
no escoamento.
Atenção
Há outros métodos de medição da vazão (encontrados nas referências), tais como, o método acústico, a
curva chave e o método químico. Esse último é adotado em montanhas, onde há elevada turbulência. 
Mão na massa
Questão 1
Qual dispositivo de medição a seguir poderia ser utilizado para medir a vazão em um rio da Amazônia?
A
Hidrômetro.
B
Calha Parshall.
C
Calha Venturi.
D
Medidor eletromagnético.
E
Molinete.
A alternativa E está correta.
Os rios amazônicos têm seções com grandes dimensões e transportam frequentemente galhos e grandes
peixes, o que impossibilitaria a utilização de qualquer tipo de calha.
Portanto, dentre as opções apresentadas para medição de condutos livres, a única possível é o molinete.
Questão 2
Para quantificar o vazamento na conexão de uma tubulação, foi medido o tempo necessário para encher um
recipiente de 5,0L, obtendo-se 160 segundos. Determine a vazão pelo método direto.
A
3,1 L/min
B
1,9 L/min
C
0,5 L/min
D
0,031 L/min
E
2,5 m³/h
A alternativa B está correta.
O método direto é calculado por:
Questão 3
Uma placa com orifício de 80mm está instalada em uma tubulação com diâmetro de 200mm e seus pontos de
medição de pressão estão próximos ao orifício. Quando a medição de diferença de pressão é de 0,46 m.c.a.,
qual é a vazão escoada?
A
12 L/s
B
31 L/s
C
47 L/s
D
60 L/s
E
120 L/s
A alternativa C está correta.
Para esse tipo de placa de orifício, vale a equação (32):
Questão 4
É necessário calcular a vazão de água que passa em determinada tubulação de 150mm. Para realizar a
medição, é utilizado um tubo de Venturi que possui diâmetro de garganta igual a 75mm. A diferença de
pressão medida entre a seção a montante e a estrangulada é de 30 mmH2O.
A
3,5 L/s
B
3,1 L/s
C
1,5 L/s
D
2,9 L/s
E
4,7 L/s
A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo a seguir para obter mais explicações sobre o assunto.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Questão 5
O jato que sai de uma tubulação horizontal de 25mm de diâmetro a 1,0m acima do solo atinge 0,80m de
distância. Qual é a vazão nessa tubulação?
A
0,12 L/s
B
0,25 L/s
C
0,56 L/s
D
0,68 L/s
E
0,87 L/s
A alternativa E está correta.
Para a medição da vazão pelo jato, temos a equação (30):
Questão 6
Que altura um vertedor triangular com abertura de 90° deve ter para medir vazões de até 30 L/s?
A
8cm
B
11cm
C
16cm
D
22cm
E
30cm
A alternativa D está correta.
Para vertedor triangular 90°, temos a equação (12):
Teoria na prática
Um medidor de vazão em calha com escoamento crítico deve ser dimensionado para medir a vazão entre dois
tanques de uma estação de tratamento de esgoto.
 
As vazões podem variar de 15 L/s a 50 L/s e a altura mínima para que se tenha boa precisão é de 10cm.
 
Dimensione a largura da garganta da calha com fundo plano e horizontal para que seja possível medir a vazão
mínima. Com essa dimensão, obtenha a altura para a vazão máxima.
Chave de resposta
Acompanhe no vídeo a seguir a resolução da questão sobre dimensionamento de calha em regime crítico. 
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Verificando o aprendizado
Questão 1
Um hidrômetro foi utilizado para medir a vazão na tubulação de água utilizada para resfriamento de um
equipamento. Como essa instalação foi provisória, o hidrômetro não está bem dimensionado e opera próximo
da vazão mínima. A relojoaria marcou 0,015m³ em 25 segundos. Qual é o valor máximo real da vazão, se esse
hidrômetro atende aos requisitos da norma NBR 212:1999?
A
0,54 L/s
B
0,57 L/s
C
0,60 L/s
D
0,67 L/s
E
0,70 L/s
A alternativa D está correta.
A vazão obtida pelo hidrômetro é:
Na vazão mínima, o erro máximo admissível pela norma é de . Conforme a equação (35), o valor real
será:
Para obter o máximo, adotaremos :
Questão 2
A medição feita com molinete em um pequeno rio resultou nos valores obtidos na tabela.
Qual é a vazão nesse rio?
A
2,7m³/s
B
6,6m³/s
C
1,8m³/s
D
1,1m³/s
E
3,6m³/s
A alternativa A está correta.
Conforme a equação (25), a vazão medida por meio de subáreas é obtida por:
Portanto, primeiramente, devemos calcular as subáreas. Depois, calcularemos as vazões em cada subárea 
 e, por fim, faremos o somatório:
5. Conclusão
Considerações finais
Neste conteúdo, você conheceu os métodos para cálculo da vazão em orifícios e vertedores, além de
observar sua importância. Eles podem ser utilizados isoladamente para diversos fins, mas também aplicados
no dimensionamento de bueiros e na medição de vazão.
 
Embora haja uma complexidade para entendimento e equacionamento de escoamentos turbulentos, existem
fórmulas práticas e de precisão satisfatória para os principais tipos de estruturas hidráulicas.
Podcast
Para encerrar, ouça sobre estruturas hidráulicas e hidrometria.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para ouvir o áudio.
Explore+
Para saber mais sobre os assuntos aqui tratados:
 
Mello (2014) apresenta uma simulação numérica de escoamentos sobre vertedores pelo método dos
elementos de contorno (MEC) com elementos lineares descontínuos. BEM numerical simulation of
spillway flows. REM: Revista Escola de Minas.
 
Buffon e Marques (2016) apresenta um estudo experimental da ação dos jatos formados em
vertedouros tipo salto esqui sobre bacias de dissipação tipo fossa pré-escavada, dando ênfase às
pressões hidrodinâmicas e sua caracterização no fundo da bacia. Método de determinação de
pressões em bacias de dissipação a jusante de vertedores tipo salto esqui. RBRH.
 
Costa et al. (2007) utilizaram vertedores portáteis dos tipos triangular, retangular e trapezoidal Cipoletti
como uma alternativa para a determinação de pequenas vazões. Os resultados mostraram se tratar de
técnica confiável, prática e econômica de medir a vazão. Vertedores portáteis em microbacias de
drenagem. Rem: Revista Escola de Minas.
 
Guo et al. (2019) tem por objetivo estudar o efeito da perda de carga no estrangulamento de orifícios e
no comportamento dinâmico que governa uma hidroturbina. Effect of throttling orifice headloss on
dynamic behavior of hydro-turbine governing system with air cushion surge chamber. 29th IAHR
Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, IOP Conf.
 
É constante a busca por métodos de medição de vazão de baixo custo, boa precisão e que não obstrua
o escoamento. Bento (2018), propõe medir a vazão por meio da deformação dinâmica na parede do
duto, causada pela turbulência do escoamento. Medição de Vazão de Escoamentos Monofásicos
Turbulentos Utilizando Sistema de Tubulações Instrumentadas com Sensores Piezoelétricos e
Acelerômetros. Universidade Federal Fluminense.
 
• 
• 
• 
• 
• 
Sobre reservatório de retenção leia:
 
CANHOLI, A.P. Drenagem urbana e controle de enchentes. Aluísio Pardo Canholi. São Paulo: Oficina de
Textos, 2005.
 
NAKAZONE, L. M. Implantação de Reservatórios de Detenção em Conjuntos Habitacionais: a
Experiência da CDHU.2005. 287 f. Dissertação (Mestrado) – Escola Politécnica da Universidade de São
Paulo, São Paulo, 2005.
Refências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR NM 212: medidores velocimétricos de água fria
até 15 m³/h. Rio de Janeiro: ABNT, 1999. 19 p.
 
AZEVEDO NETTO, J. M.; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, M.; ARAÚJO, R. de; ITO, Acácio Eiji. Manual de Hidráulica.
SP: Ed. Edgard Blucher Ltda, 1998.
 
BAPTISTA, Márcio B.; COELHO, Márcia M.L.; CIRILO, José A.; MASCARENHAS, Flávio C.B. (org.). Hidráulica
Aplicada. 2. ed. ABRH. Porto Alegre, 2003.
 
BRASIL. Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Instituto de Pesquisas Rodoviárias. Manual
de Drenagem de Rodovias. 2. ed. Rio de Janeiro, 2006.
 
BRASIL. Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Instituto de Pesquisas Rodoviárias. Álbum
de projetos – tipos de dispositivos de drenagem. 2. ed. Rio de Janeiro, 2006.
 
CHADWICK, Andrew. Hidráulica para engenharia civil e ambiental. 5. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.
 
COUTO, Luiz Mário Marques. Elementos da Hidráulica — com EPANET e HEC-RAS. Rio de Janeiro: GEN LTC,
2018.
 
HENRY, H. R. Discussion of "Diffusion of Submerged Jets". In: Diffusion of Submerged Jets. New York: ASCE, v.
115, 1950, p. 687-694.
 
HOUGHTALEN, Robert J. Engenharia Hidráulica. 4. ed. Pearson, 2012.
 
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, NORMALIZAÇÃO E QUALIDADE INDUSTRIAL. Regulamento técnico
metrológico a que se refere a Portaria INMETRO nº 246 de 17 de outubro de 2000. Brasil: INMETRO, 2000.
 
KING, H.W. Handbook Of Hydraulics for the Solution Of Hydraulics Problems. New York: McGraw-Hill, 1954.
 
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica. São Carlos: EESC/USP, 2004.
 
• 
• 
RANGA RAJU, K. G.; PRASAD, B.; GUPTA, S. K. Side weir in rectângular channel. Journal of the Hydraulics
Division, ASCE, New York, v. 105, n.HY5, p. 547-554, 1979.
 
TAVARES, W. A.; NASCIMENTO, E. A.; NASCIMENTO, G. C. A influência da presença de ar na micromedição em
redes de abastecimento. Revista de Engenharia Sanitária e Ambiental. 2021.
	Estruturas hidráulicas e hidrometria
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo
	1. Vazão em orifícios
	Orifícios
	Conteúdo interativo
	Classificação
	Forma
	Dimensão
	Espessura
	Altura de jusante
	Atenção
	Vazão de descarga
	Orifícios pequenos
	Perda de energia (não considerada por Bernoulli)
	A contração que o jato sofre ao passar pela abertura, o que reduz a área
	Orifícios afogados
	Orifícios de grandes dimensões
	Orifícios retangulares próximos do fundo
	Conteúdo interativo
	Orifícios espessos, bocais e tubos curtos
	Perda de carga
	Exemplo
	Aplicações
	Exemplo
	Mão na Massa
	Questão 1
	Classifique o orifício da seguinte imagem:
	Questão 4
	Conteúdo interativo
	Questão 5
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	2. Vazão em vertedores
	Vertedores
	Conteúdo interativo
	Classificação
	Crista (ou soleira)
	Carga sobre a soleira,
	Altura do vertedor,
	Largura da soleira,
	Conteúdo interativo
	Forma
	Altura do vertedor,
	Espessura da parede
	Largura da soleira , em relação à do canal
	Vertedores de parede delgada
	Vertedor retangular sem contração lateral
	Vertedor retangular com contração lateral
	Vertedor triangular
	Extravasor de barragens
	Vertedor retangular lateral
	Vertedor de soleira espessa
	Conteúdo interativo
	Aplicações
	Medição de vazão
	Extravasamento de barragens em hidrelétricas
	Extravasamento de reservatórios
	Mão na massa
	Questão 1
	Um escritório solicitou para uma empresa especialista em projetos hidráulicos que determinasse, precisamente, a vazão de um vertedouro retangular de parede finas sem contrações. A seção dimensionada é retangular com altura de 2,0m e largura de 5,0m. Experimentos em laboratório mostraram que o coeficiente, para as características desse vertedor, tem valor igual a 0,60. Calcule o valor da vazão quando o vertedor estiver na iminência de extravasar pelas laterais:
	Qual é a vazão máxima que pode ser escoada em um vertedor sem contração lateral, cuja cota da soleira está em 1,50m e possui 3,00m de comprimento, tendo em vista que a cota máxima admissível para o escoamento no canal é de 1,80m e ele possui 2,00m de largura?
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	3. Vazão em bueiros
	Bueiros e bacias de dissipação
	Conteúdo interativo
	Classificação
	Origem da água
	Forma da seção
	Número de linhas
	Material
	Direção em relação ao eixo da via
	Formação dos bueiros
	Berço
	Corpo
	Bocas
	Conteúdo interativo
	Atenção
	Conduto livre
	Conduto forçado
	Orifício
	Cálculo hidráulico
	Vazão drenada
	Bueiro como conduto livre
	Supercrítico
	Crítico
	Subcrítico
	Bueiro como conduto livre com declividade forte
	Bueiro como conduto livre com declividade forte
	Comentário
	Bueiro como conduto forçado
	Atenção
	Bueiro como orifício
	Atenção
	Dimensionamento
	Passo 1
	Passo 2
	Passo 3
	Passo 4
	Passo 5
	Passo 6
	Passo 7
	Conteúdo interativo
	Dica
	Dissipadores de energia
	Mão na Massa
	Questão 1
	Classifique o bueiro da imagem a seguir:
	Conteúdo interativo
	Para verificação do bueiro da questão anterior como orifício, o estudo hidrológico estimou uma vazão de 16m³/s para período de recorrência de 25 anos. Nesse caso, qual será a altura de água no montante?
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	4. Técnicas para a medição de vazão
	Mediação da vazão em tubulações e canais
	Conteúdo interativo
	Hidrometria em tubulações
	Método direto
	Distância do jato
	Saiba mais
	Placa de Orifício
	Conteúdo interativo
	Distantes do orifício
	Próximos ao orifício
	Tubo de Venturi
	Atenção
	Tubo de Pitot
	Rotâmetro
	Hidrômetro
	Conteúdo interativo
	Saiba mais
	Atenção
	Medidor Eletromagnético
	Medidor Ultrassônico
	Hidrometria em canais
	Flutuador
	Conteúdo interativo
	Dica
	Molinete
	Vertedor
	Calha Venturi
	Calhas de regime crítico
	Conteúdo interativo
	Atenção
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Questão 2
	5. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore+
	Refências