IE1S18 aula 4

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08/03/18
CIRCUITOS TRIFÁSICOS
1) INTRODUÇÃO - Nas instalações elétricas industriais é usual a 
utilização do sistema trifásico, por causa de certas vantagens como, por 
exemplo:
• A capacidade de transmissão de energia elétrica é triplicada 
aumentando apenas um condutor;
• Os motores e transformadores trifásicos tem volume, peso e custo 
menores que o equivalente monofásico.
2) GERADOR TRIFÁSICO SIMÉTRICO – É constituído por três 
geradores monofásicos com as seguintes características:
• Mesma freqüência angular ();
• Mesmo valor eficaz de tensão (V);
• Defasadas entre si em 120º.
v (t)3v (t)2v (t)1
Em um circuito trifásico temos as seguintes defasagens entre as 
tensões:
Na forma instantânea:
) t . sen( . 2 . V (t)v1  ω
)0 t . sen( . 2 . V (t)v2  12ω
)0 t . sen( . 2 . V (t)v3  24ω
Na forma complexa:
 V V1

)(  120 V V2

)(  240 V V3

4) CARGA TRIFÁSICA – É constituído por três cargas monofásicas.
a) Carga trifásica equilibrada – As três cargas monofásicas são idênticas.
Z1 = Z Z2 = Z Z3 = Z   
b) Carga trifásica desequilibrada – Pelo menos uma das três cargas
monofásicas é diferente das demais.
Z1 = Z1 Z2 = Z2 Z3 = Z3   
5) SISTEMA ESTRELA ( ) - Este sistema possui três terminais (A, B, C) 
denominados como fases e um terminal neutro (N), que é o ponto em comum 
entre os três geradores monofásicos ou entre as cargas monofásicas:
V 
V 
V 
1
2
3
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
N N
Uma outra forma possível para representar um circuito trifásico no 
sistema estrela é a seguinte:
V 
V 
V 
1
2
3
Z 
Z 
Z 
A A
B B
C C
N N
 V eV , V CN BNAN

a) Tensões de fase – São as tensões entre os terminais de cada gerador 
monofásico ou carga monofásica ( ) ou as tensões entre 
um terminal fase (A, B ou C) e o terminal neutro (N):
 V VAN

)(  120 V VBN

)(  240 V VCN

V V 
V 
V 
V 
V 
AN AN
BN
BN
CN
CN
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
N N
b) Correntes de fase – São as correntes que passam em cada gerador 
monofásico ou carga monofásica ( ):
 I eI , I CN BNAN

 
Z
V
 I
Y
AN
AN 

 
 
Z
V
 I
Y
BN
BN 

 
 
Z
V
 I
Y
CN
CN 

 
 I I AN

)(  120 I I BN

)(  240 I I CN

I I
I
I
I
I
AN AN
BN
BN
CN
CN
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
N N
c) Tensões de linha – São as tensões nos terminais de cada gerador 
trifásico ou carga trifásica, exceto o terminal neutro, ( ) ou 
as tensões entre os terminais fases (A, B e C):
 V eV , V CA BCAB

Obs.: Carga trifásica equilibrada
V 
V 
V V 
V 
V 
AB
AB
CA CA
BC
BC
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
N N
V = V - V 
V 
V V 
V 
V 
V V 
V 
V 
V 
V 
AB
AB
CA CA
BC
BC
AN
AN
AN
BN
BN
BN
CN
CN
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
N N
Relações entre as tensões de linha e a tensões de fase.
Considerando os 
seguintes valores para 
tensões de fase:
 0 V VAN

)(  120 V VBN

)(  240 V VCN

 03 . V 03 . 0 V 0 V . 3 V ANAB 333

V VAN
V
 VBN
-120º
BNANAB V - V V
 
V
-VBN
180º
V VAB = BNVAN - 
60º
30º
3 
.V
2
3 
.V
23 .
V
 03 . V 03 . 0 V V . 3 V BNBC 331290
 )()(
 03 . V 03 . 0 V 0 V . 3 V CNCA 332421
 )()(
Para as demais fases: 
V 
V 
V 
V 
V 
V 
AB
CA
BC
AN
BN
CN
A
B
C
N
 03 . V V ANAB 3

 03 . V V BNBC 3

 03 . V V CNCA 3

Na montagem estrela, a tensão de linha é igual à tensão de fase 
multiplicada por .
 03 3
d) Correntes de linha – São as correntes que saem de cada terminal fase 
(A, B ou C) do gerador trifásico ( ) ou que entram em cada 
terminal fase da carga trifásica:
 I eI , I C BA

I 
I I
I
I
I
I
I
I
I
A
AN AN
BN
BN
CN
CN
B
N
C
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
N N
Relações entre as correntes de linha e as correntes de fase:
 I I I ANA

)(  120 I I I BNB

)(  240 I I I CNC

Na montagem estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase.
I = I
I I
I
I
I
I
I
I
I
A
AN AN
AN
BN
BN
CN
CN
B
N
C
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
N N
e) Corrente no neutro ( ) – Aplicando a primeira lei de Kirchhoff (lei das 
correntes) no terminal neutro (N) do gerador ou da carga trifásica temos: 
NI

 I I I I CNBNANN
 
I I
I
I
I
I
I
AN AN
BN
BN
CN
CN
N
Z 
Z Z 
A A
B
BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
N N
Para carga trifásica equilibrada (três cargas monofásicas idênticas):
) - I ) - 
Z
 V 
 
 Z
α V
 
Z
V
 I
Y
AN
AN 


 ((



) - I ) - 
Z
 V 
 
 Z
 V
 
Z
V
 I
Y
BN
BN 


 120120
120
((
)(



) - I ) - 
Z
 V 
 
 Z
 V
 
Z
V
 I
Y
CN
CN 


 240240
240
((
)(



Considerando  -  = 0°, temos:
 0 I IAN

)(  120 I IBN

)(  240 I ICN

I
I
I IAN
IBN
ICN
-120º
120º
 I I I I CNBNANN
 
= 00°
0A IN 
Para carga trifásica for equilibrada :
7) SISTEMA DELTA OU TRIÂNGULO () - Este sistema possui três terminais 
(A, B, C) denominados como fases e não possui terminal neutro:
V 
V 
V 
1
2
3
Z 
Z 
Z 
A A
B BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
Uma outra forma possível para representar um 
circuito trifásico no sistema delta é a seguinte:
V 
V 
V 
1
2
3
Z 
Z 
Z 
A A
B B
C C
V 
V 
V 
1
2
3
a) Tensões de fase – São as tensões entre os terminais de cada gerador 
monofásico ou carga monofásica ( ) ou as tensões entre 
dois terminais fases consecutivos (AB, BC ou CA):
 V eV , V CA BCAB

 V VAB

)(  120 V VBC

)(  240 V VCA

V V 
V 
V 
V V 
AB AB
BC
BC
CA CA
Z 
Z 
Z 
A A
B BC C
b) Correntes de fase – São as correntes que passam em cada gerador 
monofásico ou carga monofásica ( ):
 I eI , I CA BCAB

I I
I II
I
AB AB
BC BC
CA CA
Z 
Z 
Z 
A A
B BC C





I ) - ( I ) - (
Z
 V 
 
 Z
 V
 
Z
V
 I ABAB 


)120-(I )120 - ( I ) - 120(
Z
 V 
 
 Z
)120( V
 
Z
V
 I BCBC 







)240-(I )240 - ( I ) - 240(
Z
 V 
 
 Z
)240( V
 
Z
V
 I CACA 







c) Tensões de linha – São as tensões nos terminais de cada gerador 
trifásico ou carga trifásica ( ) ou as tensões entre os 
terminais fases (A,B e C):
 V eV , V CA BCAB

V V 
V 
V 
CA CA
BC
BC
V 
V V 
V 
V 
V 
V V 
AB
AB AB
AB
BC
BC
CA CA
Z 
Z 
Z 
A A
B BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
Relações entre as tensões de linha e as tensões de fase:
 V VAB

)(  120 V VBC

)(  240 V VCA

V 
V 
CA
BC
V 
V 
V 
V 
AB
AB
BC
CA
A
BC
Na montagem delta, as tensões de linha e as tensões de fase são iguais.
d) Correntes de linha – São as correntes que saem de cada terminal fase 
(A, B ou C) do gerador trifásico ( ) ou que entram em cada 
terminal fase da carga trifásica:
 I eI , I C BA

ABBCB I I I
 CAABA I I I
  BCCAC I I I
 
I I
I
I 
I
I
II
I
IAB AB
BC
A
B
C
BC
CA CA
CA
Z 
Z 
Z 
A A
B BC C
GERADOR CARGA
TRIFÁSICO TRIFÁSICALINHA
Relações entre as correntes de linha e as correntes de fase:
Considerando os 
seguintes valores para 
correntes de fase:
º0 I IAB

) (-120 I IBC

)(  0 I ICA 24

 120 I 
CAABA I I I
 
)()()(  03 . I 03 . 0 I 0 I . 3 I ABA 333

I
I
IAB
ICA
120º
I
-ICA
180º
IAB - ICAIA =
60º
-30º
3 .I
2
3 .I
23 .I
Para as demais fases: 
)()()()(  03 . I 03 . 0 I 0 I . 3 I BCB 331215

)()(  03 . I 03 . I 0 I . 3 I CAC 331209

 03 . I I ABA 3

 03 . I I BCB 3

 03 . I I CAC 3

I I
I
I 
I 
I 
II
I
AB AB
BC
A
B
C
BC
CA CA
Z 
Z 
Z 
A A
B BC C
Na montagem delta, a corrente de linha é igual à corrente de 
fase multiplicada por .
 03 3
Exercício: Para a instalação representada a seguir, pede-se determinar as 
tensões e correntes indicadas:
Z = 12,7 60º Z = 6,35 60º
V 
V 
AN = 127 0°
AB 
I AB
I AI AG
Z 
Z 
Z 
Z 
Z Z 
I BG
I CG
I AA A
N N
B BC C
A
BC
resp.: º30 220 VAB
 
)º( 60 20 IA
 
)º( 30 17,32 IAB
 
)º( 60 30 IA
 
)º( 60 50 IAG
 
º180 50 IBG
 
º60 50 ICG
 
IAG
ICG
IBG
-60°
+60°120°
120°
50
5
0
5
0