Prova de Física: Movimento de Automóvel, Pedra e Projétil

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Marque um X em sua turma Professor 
 T1 – 5
a
 = 16-18 
Antonio Carlos 
Vieira 
 T3 – 5
a
 = 14-16 
 T4 – 5
a
 = 08-10 
 T2 - 4
a
 = 08-10 
Rober 
Velasquez 
 T5 - 4
a
 = 10-12 
 T6 - 4
a
 = 14-16 
 
 
Nome: ______________________________________________________ Matrícula: ___________ 
 
 
Equações 
 ⃗ ( ) ( ) ̂ ( ) ̂ ⃗⃗ ( ) ( ) ̂ ( ) ̂ ⃗⃗ ( ) ( ) ̂ ( ) ̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
1. No instante em que o sinal de trânsito fica verde, um automóvel parte do repouso e acelera numa 
taxa de 2 m/s². No mesmo instante um caminhão, trafegando com uma velocidade constante de 
10 m/s, ultrapassa o automóvel. 
(a) (30) A que distância depois do sinal o automóvel irá ultrapassar o caminhão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) (30) Qual a velocidade do automóvel nesse instante? 
 
 
 
 
 
 
(c) (40) Esboce os gráficos da posição x tempo e velocidade x tempo para os movimentos do 
automóvel e caminhão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
PRIMEIRA PROVA DE FIS 191 – 29/04/2014 
NOTA (100) 
Observações 
 A prova contém 4 (quatro) questões; 
 Todas as questões têm o mesmo valor; 
 Caso necessário use o verso da folha; 
Marque um X, no quadro ao lado, na turma 
em que você é matriculado. 
𝑥 
𝑡 𝑡 
𝑣 
A 
C 
𝑋𝐴 𝑋𝐶 
𝑡2 𝑡 
𝑡 𝑠 
𝑋𝐴 𝑡
2 2 𝑚 
𝑋𝐴 
1
2
 𝑡2 𝑡2 𝑋𝐶 𝑡 
0 
𝑥𝐴 
𝑋 
A 
C 
C 
A 
𝑥𝐶 
𝑋 
2. A posição (x) de uma pedra arremessada verticalmente para cima, de um ponto localizado a 
uma altura H do solo, varia com o tempo (t) de acordo com o gráfico abaixo. Considerando 
g = 10 m/s2 determine: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) (40) A velocidade de lançamento da pedra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) (30) A posição inicial da pedra (H). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) (30) A velocidade com que a pedra atinge o solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80 
0 2,0 6,0 t (s) 
x (m) 
H 
𝑥0 𝐻; 𝑣0 ? 𝑒 𝑎 − 𝑚 𝑠² 
𝑥 𝐻 𝑣0𝑡 − 5𝑡
2 
𝑣 𝑣0 − 𝑡 
𝑣2 𝑣0
2 (− )(𝑥 −𝐻) 
Equações do movimento: 
 
 
 
 
Pelo gráfico vê-se que no instante 𝑡 , 𝑠 a pedra se encontra na altura máxima, 
portanto, nesse instante 𝑣 
𝑣 𝑣0 − 𝑡 
 𝑣0 − 
𝑣0 𝑚 𝑠 
𝑥 𝐻 𝑣0𝑡 − 5𝑡
2 
8 𝐻 − 5 2 
8 𝐻 4 − 
𝐻 6 𝑚 
Pelo gráfico vê-se que no instante 𝑡 , 𝑠 a pedra se encontra na posição 𝑥 8 𝑚 
 
𝑣 − 𝑡 
𝑣 − 6 
𝑣 −4 𝑚 𝑠 
Pelo gráfico vê-se que a pedra atinge o solo no instante 𝑡 6, 𝑠 
 
 
 
 
 
3. Um projétil ao ser lançado do solo possui uma velocidade inicial de módulo 20 m /s e faz um 
ângulo de 530 acima da horizontal, como ilustrado na figura abaixo. Despreze a resistência do 
ar. Considere g = 10 m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) (40) Escreva o vetor velocidade inicial e o vetor aceleração do projétil em termos de vetores 
unitários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) (20) Determine o vetor posição do projétil para o instante , em termos de vetores unitários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) (20) Determine o tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cos 53° 0,60 
sen53° 0,80 
 
OBS: Use o referencial dado 
na resolução de todos os itens. 
 
53
0
 
 𝑖 ̂ 
𝑗 ̂ 
𝑣0𝑥 𝑣0 𝑐𝑜𝑠53° ,6 𝑚 𝑠 
𝑣0𝑦 𝑣0 𝑠𝑒𝑛53° ,8 6𝑚 𝑠 
𝑣 0 𝑚 𝑠(𝑖 ̂) 6𝑚 𝑠(𝑗 ̂) 
𝑎𝑥 
𝑎𝑦 −𝑔 − 𝑚 𝑠² 
𝑎 − 𝑚 𝑠²(𝑗 ̂) 
As componentes do vetor velocidade inicial do projétil são: 
 
 
As componentes do vetor aceleração do projétil são: 
 
 
O vetor posição do projétil em certo instante t é dado por: 𝑟 𝑥𝑖 ̂ 𝑦𝑗 ̂ em que 𝑥 𝑒 𝑦 são 
calculados por: 
 
𝒙(𝒕) 𝒙𝟎 𝒗𝟎𝒙𝒕 
𝟏
𝟐
𝒂𝒙𝒕
𝟐 
𝒙(𝒕) 𝟎 𝟏𝟐𝒕 
𝟏
𝟐
𝟎𝒕𝟐 
𝒙(𝒕) 𝟏𝟐𝒕 
 
𝒚(𝒕) 𝒚𝟎 𝒗𝟎𝒚𝒕 
𝟏
𝟐
𝒂𝒚𝒕
𝟐 
𝒚(𝒕) 𝟎 𝟏𝟔𝒕 
𝟏
𝟐
(−𝟏𝟎)𝒕𝟐 
𝒚(𝒕) 𝟏𝟔𝒕− 𝟓𝒕𝟐 
 
 
𝑦2 6 − 5 
2 𝑚 
Para t = 2 s: 
 𝑥2 4 𝑚 𝑟 2 4𝑚(𝑖 ̂) 𝑚(𝑗 ̂) 
𝑣𝑦 6 − 𝑡 
 6 − 𝑡 
𝑡 ,6𝑠 
Na altura máxima 𝑣𝑦 Como 𝑣𝑦 𝑣0𝑦 𝑎𝑦𝑡 
 
 
 
 
d) (20) Determine o alcance horizontal do projétil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) (40) Sejam t1, t2 (na altura máxima) e t3 os três instantes de tempo indicados na figura. Sabendo 
que em t1 o vetor velocidade do projétil é dado por 1 ( )̂ ( ̂), baseado nesta 
informação e na figura determine o vetor velocidade do projétil no instante t2 e no instante t3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) (60) Faça um diagrama de , e para o movimento do projétil do instante em 
que ele é lançado (t = 0), até o instante em que ele atinge o solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vy (m/s) 
t(s) 
0 
t(s) t(s) 
-16 
16 
-10 
38,4 
3,2 3,2 3,2 
ay (m/s²) 
0 
x (m) 
0 
𝒙(𝒕) 𝟏𝟐𝒕 
𝐴 3, 
𝐴 38,4𝑚 
O alcance horizontal do projétil é a distância horizontal percorrida pelo mesmo no tempo total de 
movimento. Uma vez que o tempo para atingir a altura máxima foi 𝑡 ,6𝑠, o tempo total de 
movimento foi 𝑡 ,6 3, 𝑠 
 
𝑣 2 𝑚 𝑠(𝑖 ̂) 
𝑣 3 𝑚 𝑠(𝑖 ̂) − 𝑚 𝑠(𝑗 ̂) 
O vetor velocidade no instante t1 é dado por: 𝑣 1 𝑚 𝑠(𝑖)̂ 𝑚 𝑠(𝑗 ̂). 
No instante t2 o projétil encontra-se na altura máxima, portanto, 𝑣2𝑦 Uma vez que 𝑎𝑥 , 
a componente horizontal do vetor velocidade será constante 𝑣𝑥 𝑣0𝑥 𝑚 𝑠 Assim: 
 
No instante t3 o projétil encontra-se na mesma altura que estava no instante t1, em movimento 
descendente, portanto, 𝑣3𝑦 −𝑣1𝑦 − 𝑚 𝑠 Mais uma vez, a componente x do vetor 
velocidade é constante, sendo 𝑣3𝑥 𝑣0𝑥 𝑚 𝑠 Assim: