Portfólio 3 aula 3 Tópicos de Física Moderna

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UAB – POLO CAUCAIA 
UFC VIRTUAL 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA 
DISCIPLINA: RM 0613 – Tópicos de Física Moderna 
PROFESSOR/TUTOR: José Alves de Lima Junior 
 
 
ALUNO: Manoel Lopes da Costa - Matrícula 0420472 
 
Fortaleza, 29 de Setembro de 2016 
 
Atividade para Portfólio 3 - Aula 3 - Modelos Atômicos 
 
Objetivo 
Trabalho da disciplina Tópicos de Física Moderna, para a obtenção da nota do 3º portfólio da aula 3, tendo como 
orientador o Professor José Alves de Lima Junior. 
Apresentação do trabalho 
ATIVIDADE INDIVIDUAL 
ATENÇÃO: JUSTIFIQE TODAS AS RESPOSTAS! SEM JUSTIFICATIVA AS RESPOSTAS NÃO TERÃO VALOR. 
NÃO SE LIMITE A MOSTRAR APENAS OS CÁLCULOS. APRESENTE ARGUMENTOS QUE MOSTREM O SEU 
RACIOCÍNIO 
RESPOSTAS 
01) .Como sabemos, existiriam muitas teorias e modelos para descrever o átomo. Dentre esses modelos temos o 
modelo de Dalton 
a) O que era o modelo de Dalton? Detalhe cada item. 
No modelo de Dalton os átomos eram pensados como esferas minúsculas, rígidas, indestrutíveis e iguais para 
todos os elementos. 
As hipóteses do modelo Dalton afirmavam que: 
Tudo que existia na natureza e composto por diminutas indivisíveis denominadas átomos; 
Os átomos de um mesmo elemento possuem a mesma massa e propriedades; 
Os átomos eram indivisíveis e indestrutíveis; 
Os compostos químicos se formam pela união de diferentes elementos químicos; 
 
b) Quais foram os sucessos e as falhas desse modelo? Detalhe cada item. 
Sucessos 
Explicação porque a massa e conservada na reação química; 
Se cada composto e caracterizado por proporções fixas entre os números de átomos dos seus 
elementos componentes cada átomo de um dado elemento tem a mesma massa, então a composição 
de cada composto deve ser sempre a mesma; 
Tudo que existe na natureza e composto por diminutas partículas indivisíveis denominadas átomo. 
Falhas 
Não havia distinção entre átomo e molécula; 
Afirmar que os átomos de um elemento químico eram todos idênticos; 
Átomos eram esferas rígidas e indestrutíveis. 
 
02) Ao modelo de Dalton, seguiu-se o modelo de Thomson. 
a) O que era o modelo de Thomson? Detalhe cada item 
No modelo de Thomson, o átomo era formado por uma esfera de cargas positivas na qual estavam 
mergulhados os elétrons, de carga negativa. 
 
 O Modelo de Thomson explica, qualitativamente o fenômeno da emissão de radiação eletromagnética por um 
corpo aquecido. 
A Teoria Eletromagnética explica que cargas aceleradas emitem radiação eletromagnética. De acordo com o 
modelo de Thomson, no interior do átomo, os elétrons estão acelerados, já que estariam vibrando em torno 
de suas posições de equilíbrio, emitindo radiação eletromagnética. 
 
b) Quais foram os sucessos e as falhas desse modelo? Detalhe cada item. 
Sucessos 
• Neutralidade da matéria: 
O modelo de Thomson foi capaz de explicar satisfatoriamente a neutralidade da matéria. 
• Emissão de radiação: 
O fato dos corpos poderem emitir radiação sob certas circunstâncias foi explicado pelo modelo de Thomson. 
De acordo com o modelo, um átomo era capaz de emitir radiação de frequência f dada por: 
 
 
 
√
 
 
 
Falhas 
• Emissão de múltiplas frequências: 
O modelo de Thomson não foi capaz de explicar a emissão das múltiplas frequências mostradas nas 
experiências. 
De acordo com o modelo do pudim de ameixas, só existia uma frequência possível para um dado átomo. 
• Desvios das partículas alfa na experiência de Rutherford: 
O Modelo de Thomson não conseguiu explicar os grandes desvios sofridos pelas partículas alfa. A distribuição 
das cargas positivas, uniformemente distribuídas em um volume esférico de cargas, proporcionava um 
campo elétrico muito pequeno. Assim a força repulsiva sobre as partículas alfa ser também de baixa 
intensidade. 
 
03) Explique porque somente os corpos que se encontram no estado sólido ou líquido emitem radiação em 
espectros contínuos. 
O caráter de um espectro contínuo e o próprio fato da sua existência é determinado não só pelas 
propriedades de cada um dos átomos que irradiam, mas também pela interação destes átomos uns com os 
outros. Os gases apresentam espectros descontínuos, formando linhas ou raias. 
Os líquidos e os corpos sólidos diferenciam-se dos gases, principalmente , pelo fato dos seus átomos 
interatuarem fortemente. 
 
04) Explique a experiência de espalhamento de Rutherford e discuta como os resultados obtidos por Geiger e 
Marsden evidenciaram a falha do modelo de Thomson e forneceram uma indicação, ainda que grosseira, do 
tamanho do núcleo atômico. 
O modelo atômico usado naquela época, era o modelo do pudim de passas de Thomson. Esse modelo não 
permitia os grandes espalhamentos sofridos pelas partículas alfa, mostrados na experiência. Dai, sob 
orientação de Rutherford, trabalharam em uma experiência que possibilitava a observação da trajetória das 
partículas alfa lançadas sobre uma folha de ouro muito fina. 
A experiência consistiu em bombardear uma lâmina de ouro finíssima com um feixe de partículas alfa e 
observar a trajetória delas ao passarem através da folha de ouro. 
As partículas alfa eram obtidas da desintegração do Polônio. 
 
Com isso, Rutherford introduziu o conceito de núcleo atômico ao investigar a dispersão das partículas alfa 
por folhas delgadas de metal. 
Rutherford verificou que a grande maioria das partículas atravessava a folha sem se desviar e concluiu, com 
base nessas observações e em cálculos reformulou o modelo atômico de Thomson: 
 O átomo tinha um núcleo muito pequeno 
Poucas partículas alfa (1 em 20000) não atravessam a lâmina e voltavam. Então deveria existir no átomo uma 
pequena região onde estava concentrada sua massa. A essa região Rutherford chamou de núcleo. A 
comparação entre o número de partículas alfa que atravessavam a lâmina com o número de partículas alfa 
que voltavam levou Rutherford a concluir que o raio do átomo era 10 mil vezes maior que o raio do núcleo. 
 O átomo era um imenso vazio 
Como a maioria das partículas alfa atravessava a folha sem se desviar, Rutherford concluiu que os átomos de 
ouro eram estruturas praticamente vazias, e não esferas maciças. O local onde estavam os elétrons, chamada 
de eletrosfera seria cerca de dez mil vezes maior do que o núcleo atômico, havendo portanto um grande 
espaço vazio entre eles. 
 O núcleo tem carga positiva 
O núcleo do átomo deveria ser positivo, pois algumas partículas alfa sofriam desvios de trajetória ao 
atravessar a lâmina, o significando que havia uma repulsão entre as partículas alfa de carga positiva e o 
núcleo. 
 O átomo tinha um modelo planetário 
Os elétrons estariam circulando em torno do núcleo como os planetas circulam em torno do sol. 
 
05) Que conceitos físicos e cálculos matemáticos tiveram que ser usados para explicar os resultados não esperados 
da experiência de espalhamento de partículas alfa sobre a folha de ouro? 
Rutherford estava sendo levado pelos seus dados a propor o modelo nuclear do átomo, que podemos resumir 
na afirmação: a carga positiva +Ze está concentrada numa região de tamanho muito menor que o tamanho do 
átomo, o núcleo do átomo. O núcleo carrega a quase totalidade da massa do átomo, mas o tamanho do átomo 
é determinado pelo volume ocupado pelos elétrons em movimento orbital ao redor do núcleo. 
 
Esquema do modelo de Rutherford 
Se o alvo for constituído de um elemento de peso atômico suficientemente alto, uma partícula  ao penetrar 
profundamente nesta "nuvem eletrônica" e aproximar-se suficientemente do núcleo, sente uma força 
repulsiva intensa aplicada por um centro de força bem mais pesado que ela e sofre um desvio considerável. 
Nestas condições, podemos em boa aproximação desprezar as força aplicadas pelos elétrons sobre a partícula 
 e considerar onúcleo alvo como um centro de força fixo. A força aplicada pelo núcleo sobre a partícula é 
radial e repulsiva, com módulo dado por: 
 
(1) 
Onde r é a distância partícula-núcleo e 
 
(2) 
Sendo e0 a constante dielétrica do vácuo. 
A força (4-1) é conservativa e a energia potencial associada é 
 
(3) 
A energia mecânica total é conservada e dada por: 
 
(4) 
Onde vI é a velocidade inicial das partículas, ou seja, antes de elas penetrarem no alvo. 
Além desta velocidade, a outra quantidade que pode ser utilizada convenientemente para especificar o 
estado inicial é o parâmetro de impacto b, que vem a ser a distância entre a linha de movimento inicial da 
partícula e a linha paralela passando pelo centro de força, ou seja, pelo núcleo do alvo. Vale notar que o 
momentum angular, que também é conservado já que a força é central, é dado por: 
 
(5) 
A resolução detalhada do problema mostra que a trajetória da partícula é uma hipérbole e estabelece a 
relação entre o parâmetro de impacto e o ângulo de espalhamento: 
 
 
(6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espalhamento de partículas  
Vê-se que o ângulo de espalhamento aumenta quando o parâmetro de impacto diminui. Portanto, as 
partículas espalhadas em ângulos superiores a um dado valor  são aquelas que chegam com parâmetro de 
impacto inferior a b, dado pela relação (6), ou ainda, aquelas cujas linhas de movimento inicial estão contidas 
num cilindro de seção pb2. Denotaremos por I a intensidade do feixe, ou seja, o número de partículas 
incidentes por unidade de área e tempo. Denotaremos por N1(>) o número de partículas espalhadas em 
ângulos maiores que , por unidade de tempo e por partícula do alvo. Temos então: 
 
 
 
 (números de partículas incidentes por unidade de área, pelo tempo) 
 ( ) for o números de partículas espalhadas em ângulos maiores que , por unidade de tempo e por 
partícula do alvo, então ( ) . 
 
Como a área do feixe incidente é dada por: , temos: 
 
(7) 
Supomos que o alvo é constituído de um único tipo de átomos e denotamos por n o número destes átomos por 
unidade de volume. Evidentemente, apenas aqueles núcleos que estiverem no caminho do feixe poderão 
contribuir para o espalhamento. Sendo da espessura do alvo e S a seção transversal do feixe, haverá nos tais 
núcleos espalhadores: 
 
 
 
 (numero de átomos por unidade de volume) 
Sendo d a espessura do alvo e S a seção transversal do feixe, o volume V será dado por: 
 
 
 
 
O número total de partículas a espalhadas em ângulos maiores que q, por unidade de tempo será: 
 
(8) 
Do outro lado, o número de partículas incidentes, por unidade de tempo, é obviamente: 
 
(9) 
Portanto, a fração de partículas espalhadas em ângulos maiores que  é dada por 
 
(10) 
 
 
06)(A)Quando um feixe de partículas alfa é jogado sobre uma folha de ouro, as partículas alfa podem seguir nas 
mais variadas orientações. Define-se como parâmetro de impacto, representado pela letra b, à distância mínima 
que uma partícula alfa, em uma aproximação não frontal, passaria do núcleo se não fosse perturbada por ele. Veja 
na figura abaixo. 
Explique, usando apenas conceitos físicos, porque o parâmetro de impacto é inversamente proporcional ao ângulo 
de espalhamento das partículas alfa. 
Resposta 
 
 
 
 
 
 http://www.if.ufrgs.br/~betz/iq_XX_A/modAtom/aModAtomFrame.htm 
b 
Quanto menor o valor de b mais próximo o feixe 
de partículas alfa (𝜶) se aproxima do núcleo. 
Quanto mais próximo do núcleo, maior e a força 
de repulsão entre o núcleo e a partícula alfa. 
Nesse caso, quanto maior a força de repulsão 
maior será o ângulo de espalhamento das 
partículas alfa (𝜶). 
06)(B) Suponha agora uma partícula que se aproxima do núcleo de ouro, diretamente, em uma colisão frontal. 
Mostre que a distância de máxima aproximação que uma partícula alfa nessas condições pode chegar do núcleo, é 
inversamente proporcional à sua energia cinética inicial. 
Resposta 
 Inicio Final 
 
 ⏞
 
 ze ze 
 
 d 
 
 
 
Assim: 
 
 
 
 e d são inversamente proporcionais. 
 
07) Qual seria a energia necessária para que uma partícula alfa apenas alcançasse a superfície de um núcleo de 
ouro, em uma aproximação frontal, supondo o raio do núcleo da ordem de 7,0 fm? Resposta: 32,5 MeV. 
Dados: 
 
 – . 
 
 
 
 – – 
 – 
 
– 
 – 
 – 
 
 
 
08) No começo do século XX, eram conhecidos dois tipos de “raios” emitidos por substâncias radioativas, 
denominados raios α e raios β, respectivamente. De que tipo de partículas eles são constituídos? O que poderia ter 
motivado Rutherford a escolher os raios α e não raios β, para investigar a estrutura atômica? 
Raio Núcleos dos átomos de Hélio; Raio Elétrons; 
Sabia-se que os elétrons possuíam menor tamanho que os núcleos atômicos. Por isso as partículas alfa foram 
utilizadas. 
 
09) De acordo com o Modelo de Rutherford, o elétron gira em torno do núcleo em uma órbita circular. 
Considerando, o mais simples dos átomos, o átomo de Hidrogênio, 
a) mostre que a frequência de revolução do elétronem torno do núcleo, é dada por: 
2
3 3
016 . . .
e
f
m r 

, 
onde e é a carga do elétron, m é a sua massa e r é o raio da órbita suposta circular. 
b) Explique como esta frequência é considerada uma das falhas do modelo de Rutherford. 
(a) ⃗⃗ 
 
 
 
 
(b) Pela a equação o elétron poderia emitir energia em qualquer frequência, antes colapsar, pois o raio pode 
assumir qualquer valor. Esse resultado esta em total desacordo com experimentos que mostravam que 
apenas alguns valores poderiam ser assumidos. (pag. 208 apostila). 
10) Embora o Modelo de Rutherford tenha sido muito bem sucedido para explicar o que o modelo de Thomson 
não conseguiu, ele também foi substituído por apresentar falhas. Além da falha discutida no problema anterior, 
discuta, cuidadosamente quais as outras falhas do modelo de Rutherford. Atenção, não basta mencionar as falhas, 
citadas em qualquer texto. É necessário explicar detalhadamente porque são falhas. 
O modelo de Rutherford explicava muito bem o resultado do espalhamento das partículas alfa pela matéria. 
Entretanto, o modelo apresentava algumas falhas. 
𝑲𝟎 𝑼𝟎 𝑲𝒇 𝑼𝒇 
Suponhamos que a distância inicial entre a partícula alfa e o 
núcleo de ouro seja muito grande. 
Usando equação da conservação da energia mecânica: 
 0 0 
 (muito distante) (aproximação máxima) 
 
 
𝒇 √
𝒆𝟐
𝟏𝟔𝝅𝟑𝜺𝟎𝒎𝒓𝟑
. 
𝑭𝒆 𝑭𝒄 
𝟏
𝟒𝝅𝜺𝟎
 
𝒆 𝒆
𝒓𝟐
 
𝒎𝑽𝟐
𝒓
 𝒗 𝟐𝝅𝒓𝒇 
𝒆𝟐
𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒎𝒓
 (𝟐𝝅𝒓)𝟐 𝒇𝟐 𝒇𝟐 
𝒆𝟐
𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒎𝒓 𝟒𝝅
𝟐𝒓𝟐
 
 
O grande problema com os modelos [atômicos] com elétrons era que eles eram instáveis se os elétrons 
fossem considerados inicialmente em repouso. 
Primeira falha 
A estabilidade do átomo 
• Estudando Eletricidade você aprendeu que cargas de sinais contrários se atraem. Isso significa que os 
elétrons, no modelo planetário de Rutherford, teriam que se movimentar. Parados, eles seriam atraídos pelo 
núcleo, de carga positiva. 
• Segundo o modelo, os elétrons descreviam órbitas circulares. 
• Normalmenteos movimentos circulares são movimentos acelerados. Mesmo o movimento circular 
uniforme é acelerado, com aceleração centrípeta. 
• De acordo com as leis do Eletromagnetismo clássico, toda carga acelerada irradia energia na forma de 
radiação. 
• O elétron acelerado emitiria energia. Essa emissão iria causar a diminuição da energia do elétron que se 
moveria em espiral até atingir o núcleo. 
Segunda Falha 
Não explicava as linhas espectrais emitidas pelos átomos. 
Os gases emitem radiação cujo espectro tem forma discreta, ou seja, a emissão de radiação pelos gases 
apresenta linhas, em vez de ser um espectro contínuo, como nos sólidos. Esse fato já era conhecido por toda a 
comunidade científica. 
A partícula alfa aproximando-se do núcleo sofre a ação da força colombiana repulsiva, que provoca a sua 
desaceleração. À medida que se aproxima do núcleo, a partícula alfa desacelerando, vai diminuindo sua 
energia cinética e por conservação de energia, vai aumentando sua energia potencial elétrica. 
Ate aonde a partícula alfa pode prosseguir na sua jornada? E claro que só pode haver movimento se houver 
velocidade. Ou seja, a partícula alfa, que estava sendo desacelerada progressivamente, avança em direção ao 
núcleo ate parar, ou seja, ate sua energia cinética inicial tornar-se nula. 
Pela conservação da energia, a energia cinética diminui e a energia potencial aumenta. Quando a partícula 
alfa se aproximar do núcleo o máximo possível, sua energia cinética terá se transformado inteiramente em 
energia potencial. 
Na posição de máxima aproximação da partícula alfa, r =D como se pode ver, a distancia de máxima 
aproximação e inversamente proporcional a energia cinética inicial. 
Conceituando fisicamente: 
Quanto maior for a energia cinética inicial da partícula alfa, mais ela terá condições de “enfrentar” a repulsão 
coulombiana que o núcleo exerce sobre ela, então mais condições ela terá de se aproximar do núcleo. Se, ao 
contrario, ela começar com uma pequena energia cinética, rapidamente ela diminuirá sua velocidade e ira 
parar mais longe do núcleo. 
 
11) Usando a relação mostrada no problema 09 determine a frequência de rotação do elétron para o átomo de 
hidrogênio e em que região do espectro eletromagnético se encontram as ondas eletromagnéticas com esta 
frequência. 
 Dados: – 
– ⁄ – – ( ). 
 √
 
 
 √
( – ) 
 – – ( – ) 
 ( ). 
 
12) Calcule a força de repulsão entre uma partícula α e um núcleo de ouro, quando essa partícula se aproximar de 
uma distância igual ao diâmetro do núcleo (veja o problema 07). Considere os núcleos como pontuais. 
Dados: 
 – . 
 
 
 
 – – 
( – )
 
13) Considere o átomo de hidrogênio, de acordo com o modelo de Ruterford. 
a) Qual é a força de atração entre um elétron e o núcleo de hidrogênio se o raio da órbita for de 0,533 x 10
-10
 
metros? Imagine que a única força que existisse entre o núcleo do hidrogênio e o seu elétron fosse a força 
gravitacional. 
b) Faça uma relação entre a força gravitacional e a força elétrica e, com base nesse resultado explique porque se 
pode desprezar a ação da força gravitacional no modelo de Rutherford. 
(a) 
 
 
 
 – – 
( – )
 
– . Se a força fosse somente gravitacional: 
 
 
 
 
 – – – 
( – ) 
 
– 
(b) Note que ,logo podemos desconsiderar a atração gravitacional. 
14) Considere que a mínima energia cinética que uma particula alfa pode ter para se aproximar frontalmente de um 
núcleo de ouro é de 40 MeV. Considere que um núcleo de ouro pode ser pensado como uma esfera de 197 protons 
e neutrons e estime o tamanho desse núcleo.Resposta:  R= 6,0 fm 
Equacionando: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 – 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 ( – )
 
 
 
 
********************************************************************* 
 
Todas as questões têm igual valor: 0,5, com exceção das questões 01, 02, 06, 09, 10 e 13, que valem 1,o ponto cada 
 
DADOS QUE VOCÊ PODE PRECISAR: 
 
Zouro = 79 
 
Carga do elétron: e= 1,6 x 10 
– 19
 C 
Massa do elétron: me = 9,1 x 10 
– 31
 kg 
Massa do próton: mp=1,6726 x 10
-27
 kg 
Massa do neutron: mn =1,6750 x 10
-27
 kg 
Constante eletrostática: k = 9,0 x 10
9
 N. m
2
/C
2 
Constante gravitacional: G= 6,67 x× 10
-11
 m
3
 kg
-1
 s
-2 
 
1,0 eV=1,6 x 10
19
 J 
1,0 A=10
-10
m; 
1,0 fm = 10
-15
m