Portfólio 2 aula 2 Tópicos de Física Moderna

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UAB – POLO CAUCAIA 
UFC VIRTUAL 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA 
DISCIPLINA: RM 0613 – Tópicos de Física Moderna 
PROFESSOR/TUTOR: José Alves de Lima Junior 
 
 
ALUNO: Manoel Lopes da Costa - Matrícula 0420472 
 
Fortaleza, 11 de Setembro de 2016 
 
Atividade para Portfólio 2 - Aula 2 - Radiação Térmica e a Origem da Teoria Quântica 
 
 
 
 
 
Objetivo 
Trabalho da disciplina Tópicos de Física Moderna, para a obtenção da nota do 2º portfólio da aula 2,tendo como 
orientador o Professor José Alves de Lima Junior. 
 
 
 
Apresentação do trabalho 
ATIVIDADE INDIVIDUAL 
ATENÇÃO: JUSTIFIQE TODAS AS RESPOSTAS! SEM JUSTIFICATIVA AS RESPOSTAS NÃO TERÃO VALOR. 
NÃO SE LIMITE A MOSTRAR APENAS OS CÁLCULOS. APRESENTE ARGUMENTOS QUE MOSTREM O SEU 
RACIOCÍNIO 
Todas as questões têm igual valor: 0,5 
Bom Trabalho! 
 
RESPOSTAS 
01) A temperatura efetiva da superfície do Sol é de 5.800 K. Para que comprimento de onda esperaríamos que o Sol 
irradiasse mais intensamente? Em que região do espectro isto ocorre? Por que, então o Sol parece amarelo? 5x10
-7
m 
 
Dados 
Pela lei de deslocamento de Wien, temos que: 
 
 
 onde Assim: 
 
 
 
 
 ou 
 
Observando o espectro da luz visível, vemos que este comprimento de onda corresponde a cor verde. 
Entretanto, a luz solar é dispersada pelas partículas da atmosfera e o componente azul do espectro solar se 
separa, distribuindo-se pela abóbada celeste e por isso o sol parece ser amarelo. 
 
02) Uma cavidade cujas paredes são mantidas a 1900K tem um pequeno orifício de 1 mm de diâmetro em sua parede. A que 
taxa a energia escapa do interior da cavidade através deste orifício? 580mW 
 
 
 
 
 
Para a caixa fechada (aproximadamente para um corpo negro) temos . A constante de Boltzman é : 
 Assim: ( ) . 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 Logo: 
 
 ( ) 
 
03) Uma cavidade à temperatura T1 irradia energia com potencia de 12mW. A que potência ela irradiará na temperatura 2T1? 
192mW 
Dados: CAVIDADE 1 
 ; : CAVIDADE 2 ( )
 
 . 
Como: 
 
 
04) Duas estrelas, ambas se comportando como corpos negros, irradiam a mesma energia total por segundo. A mais fria tem 
uma temperatura T na superfície e seu diâmetro é três vezes maior que o da mais quente. (a) Qual é a temperatura da estrela 
mais quente em termos de T? (b) Qual a razão entre os comprimentos de onda de máxima intensidade das duas estrelas? 
(9)
1/4
T ; 0,577 
 
(a) Dados: Estrela 1 (mais fria) 
 Estrela 2 (mais quente) 
Assim: 
 
 (corpo negro) 
A área de uma superfície esférica é dada por: (
 
 
)
 
 . Portanto: 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 √ 
 
 ( )
 
 ⁄ 
 
(b) ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 ( )
 
 ( )
 
 ⁄
 
 
 ( )
 ( )
 
 ( )
 ( )
 
 
05) Um forno com temperatura interna TF = 215º C encontra-se numa sala cuja temperatura é 
TS = 26º C. Há uma pequena abertura de área A = 5,2 cm
2
 na parede do forno. Qual é a potencia resultante transferida do 
forno para a sala. Considere o forno e sala como cavidades com e = 1. 1,44W 
 Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
06) Uma lâmpada incandescente, de 100W, possui um filamento de tungstênio de diâmetro igual a 0,42mm e comprimento 
33cm. Em condições de operação, a emissividade efetiva vale 0,22. Determine a temperatura de operação do filamento. 
2071,7K 
Dados: d 
 l 
 (
 
 
)
 
 ⁄
 (
 
 
)
 
 ⁄
 Onde: ( ) (área lateral do filamento). 
 ( ) ( 
 
 
) ( ) 
Será que desconsideramos as áreas das bases? 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 ( ) 
Assim: 
 (
 
 
)
 
 ⁄
 
 
07) Mostre que o comprimento de onda 
MAX
 para o qual a lei da radiação de Planck tem seu máximo é
TKmMAX /)898.2(  
 
 ( ) 
 
 (
 
 
)
 
 ( )
 
 
Como: 
 
 
(
 ( )
 ( )
) 
 ( ) ( ) ( ) ( )
 ( )
 
 
 
 
 ( ) * ( 
 
 
)+
 
 ( )
 
 [ ( 
 
 
 )]
 
 ( 
 
 ) ( 
 
 )
 
 
 
 
Mas: 
 
 
( 
 
 ) 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ( )) 
 
 
 
 
 
( ( ( ))) ( ) ( ) 
 
 
( 
 
 ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
Portanto: 
 ( 
 
 ) ( 
 
 ) ( 
 
 ) ( 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
08) (a) Um irradiador ideal tem uma radiância espectral em 400nm que é 3,5 vezes a radiância em 200nm. Qual é a sua 
temperatura? (b) Qual seria a sua temperatura se a radiância em 200nm fosse 3,5 vezes a radiância em 400nm?? 7643K ; 
17168K 
(a) ( ) 
 
 
 ( 
 
 )
 
 
 
 ( 
 
 )
 
 ( 
 
 ) 
 ( 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 )
( 
 
 )
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( )
 
 
(b) Se . 
(
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
Logo: 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( )
 
 
09) O máximo de distribuição espectral da potencia irradiada por uma certa cavidade ocorre para um comprimento de onda 
de 27,0 μm (região do infravermelho). A temperatura da cavidade é aumentada até que a potencia se torne duas vezes maior. 
(a) determine a nova temperatura da cavidade. (b) Determine a nova posição do máximo da irradiação espectral. 128K 
 
(a) Pela lei de Wien 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Más:√ √ 
 
 . 
(b) Assim, o novo será: 
 
 
 
 
 
 
 
10) Mostre que para grandes valores de λ a distribuição de Planck concorda com a distribuição de Rayleigh. 
Sabendo-se que: 
 
 . Porém, a lei de Stefan é uma expressão total por unidade de área radiada 
e todas as longitudes de onda, sendo necessário integrar para ( ) Portanto: 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
∫
 
 ( 
 
 
⁄
)
 
 
 
 
Mudando a variável 
⁄ a integral conforme a tabela fica: 
 
 
 
 
∫
 
( )
 
 
 ∫
 
( )
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo temos: 
 
( )( ) ( ⁄ )
 
( )( ⁄ ) ( ) 
 
 
11) (a) A energia necessária para remover um elétron do sódio metálico é 2,28 eV. Uma luz vermelha, com 
nm678
, 
provocará efeito fotoelétrico no sódio? (b) Qual é o comprimento de onda de corte para a emissão fotoelétrica do sódio? 
544nm 
Dados: 
(a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como , não haverá o efeito fotoelétrico. 
(b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
12) A tabela a seguir mostra o potencial de corte em função do comprimento de onda para o efeito fotoelétrico de uma 
amostra de sódio. Determine (a) a função trabalho do sódio a freqüência de corte e a razão h/e a partir dos dados da tabela. 
λ(nm) 200 300 400 500 600 
V0(V) 4,2 2,06 1,05 0,41 0,03 
2,1eV , 5x10
14
Hz , 0,42x10
-14
 eV/Hz 
 
 
 
 
Para 
 
 
 
 
Para 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
I) 
 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
 ⁄ II) 
 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
 ⁄ 
III) 
 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
 ⁄ IV) 
 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
 ⁄ 
V) 
 
 
 
 
 
( 
 
 
) 
 
 
 ⁄ ( 
 
 
)
̅̅ ̅̅ ̅
 ⁄ 
 
 13) O comprimento de onda de corte do potássio é 558 nm. Qual é o potencial de corte para uma luz com comprimento de 
onda de 400 nm? 0,88eV 
Dados: . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Uma luz de comprimento de onda 200nm incide numa superfície de alumínio. No alumínio são necessários 4,2 eV para 
remover um elétron. Qual a energia cinética dos elétrons (a) mais energéticos (b) menos energéticos emitidos? (c) Determine 
o potencial de corte e (d) Calcule o comprimento de onda de corte para o alumínio. 2eV, 0eV, 2V, 295,2 nm 
Dados: . 
 
 e (b) Os elétrons menos energéticos apenas sairão da placa más sem energia cinética. ( ) 
(a) 
𝒉𝒄
𝝀
 𝚽 𝐊 
𝟏 𝟐𝟒𝟎𝟓 𝟏𝟎 𝟔
𝟐𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟗
 𝟒 𝟐 𝑲 𝑲 𝟐 𝟎𝟎𝒆𝑽 
(c) 
(d) 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
15) (a) Se a função trabalho de um certo metal é 1,8 eV, qual é o potencial de corte dos elétrons ejetados quando uma luz 
com comprimento de onda de 400nm incide sobre o metal? (b) Qual a velocidade máxima dos elétrons ejetados? 1,3eV ; 
6,8x10
5
 m/s 
(a) 
 
 
 
 
 
 . 
(b) 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
16) O comprimento de onda máximo da radiação incidente que irá resultar na emissão fotoelétrica para uma amostra de prata 
é 262 nm. Calcule a energia cinética máxima dos fotoelétrons se a radiação incidente nesta amostra de prata tiver um 
comprimento de onda de 175 nm. 2,35eV 
Dados: . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) A grandeza 
mch /
é denominada comprimento de onda Compton, 
C
. (a) Qual o valor de 
C
 para um elétron? (b) e 
para um próton? (c) Qual é a energia de um fóton cujo comprimento de onda é igual ao comprimento Compton de um 
elétron? 2,42pm; 1,32x10
-15
m; 511x10
-9
eV 
Dados: ⁄ 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 ( 
 ) 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
18)Fótons com comprimento de onda de 2,17pm incidem sobre elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda do 
fóton que é espalhado num ângulo de 35º em relação à direção de incidência. 11) 2,6 pm 
( ) ( ) 
 
 
( ) 
 
 ( ) 
 ⁄ 
 
 
 e´ 
 
 
 
 
Dados: 
 
 
 Assim: 
( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
19) Um fóton de raio gama de 511keV, é espalhado por um elétron livre de um bloco de alumínio. (a) Qual o comprimento 
de onda e a energia do fóton espalhado. Admita que o ângulo de espalhamento seja de 72º . 4,11pm 
Dados: 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . Assim: 
 
 
( ) 
 ( ) 
 
20) Após espalhar um fóton de raio-X de 0,8nm, um elétron livre recua a 1,4 x 10
6
m/s. (a) Qual foi o deslocamento 
Compton no comprimento de onda do fóton? (b) Sob que ângulo o fóton foi espalhado? λ’= 0,79nm ; cosφ=0,958 
Dados: 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
( ) ( ) 
Resposta não está de acordo com gabarito...Favor verificar gabarito. 
 
 
 
Dados que você pode precisar: 
Constante de Planck: h = 6,626 x 10-34 J. s = 4,135 x 10-15 eV.s 
Constante de Stefan-Boltzmann:  = 5,67 x 10-8 W m-2 K-4. 
Constante de Boltzmann: k = 1,381 × 10-23 J/K 
hc= 1240 eV. Nm =12400 eV. Å 
e= 1,6 x 10-19 C = 1,0 eV/V 
c = 3,0 x 108 m/s 
massa de repouso do elétron m0 = 9,11 x 10−31 kg 
Comprimento de onda de Compton para o elétron: C = 0,024 Å 
1 Å = 10-1 nm = 10-8 cm = 10-10 m 
Carga do elétron: e= 1,6 x 10 
– 19
 C 
velocidade da luz no vácuo 3 x 10
8
 m/s; 
1,0 eV=1,6 x 10
-19
 J 
1 cal = 4,186 J