APOL estrutura algébrica

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Questão 1/10 - Estrutura Algébrica
As funções que preservam as operações de anéis são chamadas homomorfismos. Com base nestas funções, analise as afirmativas:
I. A função f:Z→Zf:Z→Z dada por f(x)=−xf(x)=−x é um homomorfismo.
II. Para o homomorfismo f:Z→Rf:Z→R dado por f(x)=x,f(x)=x, temos N(f)={0}N(f)={0} e Im(f)=Z.Im(f)=Z.
III. A função f:R×R→M2(R)f:R×R→M2(R) definida por f(a,b)=(a00b)f(a,b)=(a00b) é um homomorfismo.
São corretas as afirmativas:
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	I e II, apenas.
	
	C
	I e III, apenas.
	
	D
	II, apenas.
	
	E
	II e III, apenas
 2/10 - Estrutura Algébrica
Assinale a alternativa correta:
	
	A
	O elemento neutro da adição de polinômios é o mesmo para a multiplicação de polinômios.
	
	B
	A adição, a multiplicação e a divisão de polinômios têm a propriedade comutativa.
	
	C
	A divisão de polinômios tem as mesmas propriedades da multiplicação.
	
	D
	O polinômio nulo é o elemento neutro da adição de polinômios.
	
	E
	O elemento neutro da divisão de polinômios é o zero.
3. Assinale a alternativa que apresenta o resto da divisão do polinômio p(x)=x4−3x3+6x2p(x)=x4−3x3+6x2 pelo polinômio q(x)=x2−3x+5:q(x)=x2−3x+5: 
	
	A
	r(x)=3x−5.r(x)=3x−5.
	
	B
	r(x)=3x+5.r(x)=3x+5.
	
	C
	r(x)=2x−5.r(x)=2x−5.
	
	D
	r(x)=2x+5.r(x)=2x+5.
	
	E
	r(x)=x−5.r(x)=x−5.
4. Questão 4/10 - Estrutura Algébrica
No conjunto dos números inteiros Z,Z, defina as operações: a∗b=a+b e a△b=0.a∗b=a+b e a△b=0. Com base neste conjunto com estas operações, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.
I. (   ) (Z,∗,△)(Z,∗,△) é um anel.
II. (   ) (Z,∗,△)(Z,∗,△) é um anel unitário.
III. (   ) (Z,∗,△)(Z,∗,△) possui divisores de zero.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.
Questão 5/10 - Estrutura Algébrica
Assinale a alternativa que contém o quociente q(x)q(x) e o resto r(x)r(x) da divisão do polinômio f(x)=x3−5x2+3x+8f(x)=x3−5x2+3x+8 por h(x)=x−3h(x)=x−3:
	
	A
	q(x)=3x2−2x−3 e r(x)=1.q(x)=3x2−2x−3 e r(x)=1.
	
	B
	q(x)=2x2−2x+3 e r(x)=1.q(x)=2x2−2x+3 e r(x)=1.
	
	C
	q(x)=x2−2x−3 e r(x)=−1.q(x)=x2−2x−3 e r(x)=−1.
	
	D
	q(x)=x2−3x+2 e r(x)=−1.q(x)=x2−3x+2 e r(x)=−1.
	
	E
	q(x)=x2−3x+3 e r(x)=−1.q(x)=x2−3x+3 e r(x)=−1.
Questão 6/10 - Estrutura Algébrica
A estrutura algébrica de um conjunto com operações é a denominação dada ao conjunto em função dos axiomas satisfeitos pelas operações. Diante disso, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.
I. (   ) Todo domínio de integridade é anel.
II. (   ) Se KK é corpo, então KK é domínio de integridade.
III. (   ) Um domínio de integridade é um anel unitário, comutativo e sem divisores de zero.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.
Questão 7/10 - Estrutura Algébrica
Sobre o anel do inteiros (Z,+,⋅)(Z,+,⋅), em que ++ e ⋅⋅ denotam as operações usuais em ZZ, assinale a alternativa correta:
	
	A
	Para todo a∈Za∈Z, vale a⋅0≠0.a⋅0≠0.
	
	B
	A propriedade da distributividade da multiplicação em relação à adição é válida, isto é, a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c para todos a,b,c∈Z.a,b,c∈Z.
	
	C
	O elemento 2∈Z2∈Z possui inverso multiplicativo em Z.Z.
	
	D
	O anel (Z,+,⋅)(Z,+,⋅) possui divisores de zero.
	
	E
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅) é corpo.
Questão 8/10 - Estrutura Algébrica
Considere os polinômios f(x)=2x3−7x2+4x−1 e g(x)=x−4.f(x)=2x3−7x2+4x−1 e g(x)=x−4. Com base em p(x)p(x) e em q(x),q(x), analise as afirmativas:
I. O polinômio f(x)f(x) é unitário.
II. O grau do polinômio g(x)g(x) é 1.1.
III. O quociente da divisão do polinômio f(x)f(x) pelo polinômio g(x)g(x) é q(x)=2x2+x+8.q(x)=2x2+x+8.
São corretas as afirmativas:
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	I e II, apenas.
	
	C
	I e III, apenas.
	
	D
	II, apenas.
	
	E
	II e III, apenas.
Questão 9/10 - Estrutura Algébrica
Assinale a alternativa que contém um polinômio mônico:
	
	A
	p(x)=3x3+2x2+3.p(x)=3x3+2x2+3.
	
	B
	p(x)=2x2−3√x+2.p(x)=2x2−3x+2.
	
	C
	p(x)=2x5−3x3/2+2.p(x)=2x5−3x3/2+2.
	
	D
	p(x)=2x4+√3x+3.p(x)=2x4+3x+3.
	
	E
	p(x)=x3−3x22+√2.p(x)=x3−3x22+2.
Questão 10/10 - Estrutura Algébrica
Considere o polinômio p(x)=x3+5x2−22x−56p(x)=x3+5x2−22x−56. Assinale a alternativa que contém as raízes reais de p(x)p(x):
	
	A
	2, 4 e 7.
	
	B
	-7, -4 e 2.
	
	C
	-2, 4 e 7.
	
	D
	-7, -4 e -2.
	
	E
	-7, -2 e 4.