Resumo para primeira prova de Ciência de Materiais 2

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σ =
F
A0
- tensa˜o de engenharia. (a unidade sera´ MPa, onde
1MPa = 106N/m2).
F - carga instantaˆnea aplicada em direc¸a˜o perpendicular a` sec¸a˜o
transversal do corpo-de-prova. (e´ dado em newton)
A0 - e´ a a´rea original da sec¸a˜o transversal antes da aplicac¸a˜o de
qualquer carga. (em m2 ou in2).
� =
li − l0
l0
=
∆l
l0
- deformac¸a˜o de engenharia.
l0 - e´ o comprimento original antes de qualquer carga ser apli-
cada.
li - e´ o comprimento instantaˆneo.
145 psi = 1 Mpa.
τ =
F
A0
- tensa˜o cisalhante. (mesma unidade da tensa˜o).
F - e´ a carga ou forc¸a imposta em uma direc¸a˜o paralela a`s faces
superior e inferior, cada uma dela com uma a´rea A0.
σ′ = σ cos2 θ = σ
(
1 + cos 2θ
2
)
τ ′ = σsen θ cos θ = σ
(
sen 2θ
2
)
σ = E� - lei de Hooke. (Deformac¸a˜o inteiramente ela´stica).
E - e´ o mo´dulo de elasticidade ou mo´dulo de Young. (GPa ou
psi)
O processo de deformac¸a˜o no qual a tensa˜o e a deformac¸a˜o sa˜o
proporcionais e´ chamado de deformac¸a˜o ela´stica.
E =∝
(
dF
dr
)
r0
- mo´dulo e´ proporcional a` inclinac¸a˜o da
curva forc¸a interatoˆmica-separac¸a˜o interatoˆmica no ponto
do espac¸amento de equil´ıbrio.
1 GPa = 109Pa = 103 MPa
∆σ
∆�
= mo´dulo tangente (em σz)
∆σ
∆�
= Mo´dulo secante (entre a origem e σ1
τ = Gγ - A tensa˜o e a deformac¸a˜o de cisalhamento sa˜o propor-
cionais ente si.
G - e´ o mo´dulo de cisalhamento, a inclinac¸a˜o da regia˜o ela´stica
linear da curva tensa˜o-deformac¸a˜o de cisalhamento.
ν = −�x
�z
= −�y
�z
- coeficiente de Poisson.E´ definido como sendo
a raza˜o entre as deformac¸o˜es lateral e axial.
�z - deformac¸a˜o correspondente que resulta na direc¸a˜o da tensa˜o
aplicada.
�x, �y - deformac¸o˜es compressivas. Se a tensa˜o for uniaxial (ape-
nas na direc¸a˜o z) e o material for isotro´pico, enta˜o �x = �y
�x e �z tera˜o sempre sinais opostos.
E = 2G(1 + ν) - Para os materiais isotro´picos, os mo´dulos de
cisalhamento e de elasticidade esta˜o relacionados entre si
e com o coeficiente de Poisson de acordo com a expressa˜o
inicial.
G vale aproximadamente 0, 4E na maioria dos metais.
verificac¸a˜o 6.1 Cite as principais diferenc¸as entre os comporta-
mentos das deformac¸o˜es ela´stica, anela´stica e pla´stica. Res-
posta: A deformac¸a˜o ela´stica e´ independente do tempo e
na˜o-permanente, a deformac¸a˜o anela´stica e´ dependente do
tempo e na˜o permanente, enquanto a deformac¸a˜o pla´stica e´
permanente.
LRT - limite de resisteˆncia a` trac¸a˜o e´ a tensa˜o no ponto ma´ximo
da curva tensa˜o-deformac¸a˜o de engenharia.
O mo´dulo de elasticidade e´ a inclinac¸a˜o da parte ela´stica, ou
linear, inicial da curva tensa˜o-deformac¸a˜o. E =
∆σ
∆�
- coefi-
ciente angular.
%AL =
(
lf − l0
l0
)
× 100 - Alongamento percentual %AL e´ a
porcentagem de deformac¸a˜o pla´stica na fratura.
lf - e´ o comprimento no momento da fratura.
l0 - e´ o comprimento u´til original.
%RA =
(
A0 −Af
A0
)
× 100 - Reduc¸a˜o percentual na a´rea.
A0 - e´ a´rea da sec¸a˜o transversal original.
Af - e´ a a´rea da sec¸a˜o transversal no ponto de fratura.
Ur - Mo´dulo de resilieˆncia, e´ a energia de deformac¸a˜o por uni-
dade de volume necessa´ria para submeter um material a`
tensa˜o, desde um estado com auseˆncia de carga ate´ o ponto
de escoamento.
Ur =
∫ �l
0
σd� - mo´dulo de resilieˆncia para um corpo-de-prova
submetido a um ensaio de trac¸a˜o uniaxial. A´rea sob a
curva tensa˜o-deformac¸a˜o de engenharia calculada ate´ o es-
coamento.
Ur =
1
2
σl�l - Mo´dulo de resilieˆncia para uma regia˜o ela´stica li-
near, onde �l representa a deformac¸a˜o no escoamento. Uni-
dade J/m3 = Pa.
Ur =
1
2
σl�l =
1
2
σl
(σl
E
)
=
σ2l
2E
- unindo definic¸o˜es.
1
Para uma situac¸a˜o esta´tica (pequena taxa de deformac¸a˜o), a
tenacidade pode ser determinada a partir dos resultados de
um ensaio tensa˜o-deformac¸a˜o em trac¸a˜o. Ela e´ a a´rea sob
a curva σ − � ate´ o ponto de fratura. As unidades para a
tenacidade sa˜o as mesmas que para a resilieˆncia.
σv =
F
Ai
- tensa˜o verdadeira.
Ai - a´rea instantaˆnea sobre a qual esta´ ocorrendo (i.e., o em-
pescoc¸amento apo´s o limite de resisteˆncia a` trac¸a˜o).
�v = ln
li
l0
- deformac¸a˜o verdadeira.
Aili = A0l0 - se na˜o ocorre variac¸a˜o no volume durante a de-
formac¸a˜o.
σv = σ(1 + �) - relac¸a˜o entre as tenso˜es e deformac¸o˜es verdadei-
ras e de engenharia. So´ vale ate´ o empescoc¸amento.
�v = ln(1 + �) - relac¸a˜o entre as tenso˜es e deformac¸o˜es verda-
deiras e de engenharia. So´ vale ate´ o empescoc¸amento.
σv = K�
n
v - Para alguns metais e ligas, a regia˜o da curva tensa˜o-
deformac¸a˜o verdadeira desde o in´ıcio da deformac¸a˜o pla´stica
ate´ o ponto de empescoc¸amento pode ser aproximada pela
relac¸a˜o inicial.
K e n sa˜o constantes, cujos valores ira˜o variar de uma liga para
outra e tambe´m dependera˜o da condic¸a˜o do material (i.e., se
ele foi deformado plasticamente, tratado termicamente etc.).
O paraˆmetro n e´ com frequeˆncia denominado expoente de
encruamento e possui um valor inferior a` unidade.
x =
∑n
i=1 xi
n
- me´dia de determinado paraˆmetro.
s =
[∑n
i=1(xi − x)2
n− 1
]1/2
- desvio padra˜o amostral.
σp = N
′σc - tensa˜o de projeto.
N ′ - fator de projeto.
σc - tensa˜o calculada (com base na carga ma´xima estimada).
σt =
σl
N
- tensa˜o admiss´ıvel ou tensa˜o de trabalho.
N - fator de seguranc¸a.
σl - limite de escoamento.
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