Capítulo 03 - Propriedades mecânicas dos materiais

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
- PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS-
MOSSORÓ/RN 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Profª. MSc. CHRISTIANE MYLENA TAVARES DE 
MENEZES GAMELEIRA
ESTRUTURA DA APRESENTAÇÃO
◼ CAPÍTULO 3 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS
MATERIAIS
3.1 O ensaio de tração e compressão
3.2 O diagrama tensão-deformação
3.3 Comportamento da tensão-deformação de materiais dúcteis e
frágeis
3.4 Lei de Hooke
3.5 Energia de deformação
3.6 Coeficiente de Poisson
3.7 O diagrama tensão-deformação de cisalhamento
2
Objetivos do capítulo
 Mostraremos como a tensão pode ser relacionada 
com a deformação por meio de métodos 
experimentais capazes de determinar o diagrama 
tensão-deformação para um material específico.
 O comportamento descrito por esse diagrama será 
discutido para materiais comumente utilizados na 
engenharia.
 Discutiremos também, propriedades mecânicas e 
outros ensaios relacionados com o desenvolvimento 
da resistência dos materiais.
3
 As propriedades mecânicas de um material devem 
ser conhecidas para que os engenheiros possam 
relacionar a deformação medida no material com 
a tensão associada a ela.
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3.1 O ensaio de tração e 
compressão
 A resistência de um material depende de sua 
capacidade de suportar uma carga sem 
deformação excessiva ou ruptura.
 Essa propriedade é inerente ao próprio material e 
deve ser determinada por métodos experimentais. 
Um dos testes mais importantes nesses casos é o 
ensaio de tração ou compressão.
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3.1 O ensaio de tração e 
compressão
 Uma máquina de teste é projetada para ler a 
carga exigida para manter o alongamento 
uniforme.
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3.1 O ensaio de tração e 
compressão
 Teste de Tração
 O corpo de prova é submetido a um esforço que tende 
a alongá-lo
 Objetivos:
◼ Conhecer como o material reage a tração
◼ Limites de tração
◼ Carga de ruptura
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3.1 O ensaio de tração e 
compressão
 Teste de compressão
 O corpo de prova é submetido a um esforço que tende 
a comprimi-lo.
 Objetivos:
◼ Obter o limite de ruptura à compressão; de materiais 
frágeis (concreto, cerâmica etc) e materiais dúcteis (metal, 
borracha).
8
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3.2 O diagrama tensão-
deformação
 Pelos dados obtidos em um ensaio de tração ou 
compressão, é possível calcular vários valores da 
tensão correspondentes no corpo de prova e, então, 
construir um gráfico com esses resultados.
 A curva resultantes é denominada diagrama 
tensão-deformação e, normalmente, ela pode ser 
escrita de duas maneiras:
 Diagrama tensão-deformação convencional
 Diagrama tensão-deformação real
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3.2 O diagrama tensão-
deformação
 Diagrama tensão-deformação convencional
 A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada 
pela divisão da carga aplicada P pela área original da seção 
transversal do corpo de prova, A0.
 A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é 
determinada pela divisão da variação, δ, no comprimento de 
referência do corpo de prova, pelo comprimento de referência 
original do corpo de prova, L0.
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0A
P
=
0L

 =
3.2 O diagrama tensão-
deformação
11
Os valores correspondentes a σ e ε
são marcados em um gráfico onde a 
ordenada é a tensão e a abscissa é a 
deformação.
Esse diagrama proporciona os meios 
para se obterem dados sobre a resistência à 
tração (ou compressão) de um material sem 
considerar o tamanho ou a forma física do 
material, isto é, sua geometria.
Dois diagramas tensão-deformação 
para um determinado material nunca serão 
exatamente iguais, já que os resultados 
dependem de variáveis como a composição e 
as imperfeições microscópicas do material, 
seu modo de fabricação e a taxa de carga e 
temperatura utilizadas durantes o teste.
3.2 O diagrama tensão-
deformação
 Discutiremos as características da 
curva tensão-deformação 
convencional referente ao aço. 
Material comumente utilizado para 
fabricação de elementos estruturais 
e mecânicos.
 Pela curva ao lado, podemos 
identificar quatro modos diferentes 
de comportamento do material, 
dependendo do grau de 
deformação nele induzido.
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3.2 O diagrama tensão-
deformação
 Comportamento elástico
 A tensão é proporcional a deformação;
 O material é linearmente elástico.
 O limite superior da tensão para essa 
relação linear é denominado limite de 
proporcionalidade, 𝝈𝒍𝒑 . Se a tensão 
ultrapassar ligeiramente o limite de 
proporcionalidade o material ainda 
pode responder de maneira elástica, 
todavia, a reta tende a encurvar-se e 
achatar-se. Isso continua até a tensão 
atingir o limite de elasticidade.
 Ao atingir o limite de elasticidade, se a 
carga for removida, o corpo de prova 
ainda voltará à sua forma original.
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3.2 O diagrama tensão-
deformação
 Escoamento
 Um pequeno aumento na tensão acima 
do limite de elasticidade resultará no 
colapso do material e fará com que 
ele se deforme permanentemente. 
 A tensão que causa escoamento é 
denominada tensão de escoamento ou 
ponto de escoamento, 𝜎𝑒 , e a 
deformação que ocorre é denominada 
deformação plástica.
 Uma vez alcançado o ponto de 
escoamento, o corpo continuará a 
alongar-se (deformar-se) sem qualquer 
aumento de carga.
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3.2 O diagrama tensão-
deformação
 Endurecimento por deformação.
 Quando o escoamento tiver 
terminado, pode-se aplicar uma 
carga adicional ao corpo de 
prova, o que resulta em uma 
curva que cresce continuamente, 
mas torna-se mais achatada até 
atingir uma tensão máxima 
denominada limite de resistência, 
𝜎𝑟. O crescimento da curva dessa 
maneira é denominada 
endurecimento por deformação.
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3.2 O diagrama tensão-
deformação
 Estricção
 No limite de resistência, a área da 
seção começa a diminuir em uma 
região localizada do corpo de prova, 
em vez de em todo o seu comprimento.
 Como resultado, tende a formar-se 
uma constrição, ou estricção, gradativa 
nessa região, à medida que o corpo 
de prova se alonga cada vez mais.
 Por consequência, o diagrama tensão-
deformação tende a curvar-se para 
baixo até o corpo de prova quebrar, 
quando atinge a tensão de ruptura, 
𝝈𝒓𝒖𝒑.
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3.2 O diagrama tensão-
deformação
 Diagrama tensão-deformação real
 Em vez de sempre usar a área da seção transversal e 
o comprimento originais do corpo de prova para 
calcular a tensão e a deformação (de engenharia), 
poderíamos utilizar a área da seção transversal e o 
comprimento reais do corpo de prova no instante em 
que a carga é medida.
 Os valores da tensão e da deformação calculados por 
essas medições são denominados tensão real e 
deformação real, e a representação gráfica de seus 
valores é denominada diagrama tensão-deformação 
real.
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3.2 O diagrama tensão-
deformação
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3.3 Comportamento da tensão-deformação 
de materiais dúcteis e frágeis.
 Os materiais podem ser classificados como dúcteis ou 
frágeis, dependendo de suas características de tensão-
deformação.
 Materiais dúcteis
 Qualquer material que possa ser submetido a grandes 
deformações antes de sofrer ruptura é denominado material 
dúctil.
 Os engenheiros costumam escolher materiais dúcteis para o 
projeto uma vez que esses materiais são capazes de absorver 
choque ou energia e, se ficarem sobrecarregados, exibirão, em 
geral, grande deformação antes de falhar.
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3.3 Comportamento da tensão-deformação 
de materiais dúcteis e frágeis.
 Um modo de especificar a ductilidade de um material é calcular o 
percentual de alongamento ou a redução percentual da área no 
instante da ruptura. 
 A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do 
corpo de prova expressa como porcentagem.
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝐿𝑟𝑢𝑝 − 𝐿0
𝐿0
(100%)
𝐿0 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎
𝐿𝑟𝑢𝑝 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎
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3.3 Comportamento da tensão-deformação 
de materiais dúcteis e frágeis.
 A porcentagem de redução da área é outro modo de especificar a 
ductilidade e é definida dentro da região de estricção da seguinte 
maneira.
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 𝑑𝑎 á𝑟𝑒𝑎 =
𝐴0 − 𝐴𝑓
𝐴0
(100%)
𝐴0 − á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎
𝐴𝑓 − á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎
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3.3 Comportamento da tensão-deformação 
de materiais dúcteis e frágeis.
 Materiais frágeis
 Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento 
antes da falha são denominados dos materiais frágeis.
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3.4 Lei de Hooke
 O diagrama tensão-deformação para a maioria dos materiais de 
engenharia exibe uma relação linear entre tensão e deformação 
dentro da região elástica.
 Por consequência, um aumento na tensão provoca um aumento 
proporcional na deformação. Esse fato foi descoberto por Robert 
Hooke, em 1676, para molas, e é conhecido como lei de Hooke.
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3.4 Lei de Hooke
 Lei de Hooke define a relação linear entre tensão e deformação 
dentro da região elástica.
 E (módulo de elasticidade) pode ser usado somente se o material 
tiver relação linear-elástica
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 E=
σ = tensão
E = módulo de elasticidade ou módulo de Young
ε = deformação
3.4 Lei de Hooke
 Endurecimento por deformação
 Se um corpo de prova de material dúctil for carregado na região 
plástica e, então, descarregado, a deformação elástica é recuperada à 
medida que o material volta a seu estado de equilíbrio.
 Entretanto, a deformação plástica permanece, e o resultado é que o 
material fica sujeito a uma deformação permanente.
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3.5 Energia de deformação
 Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a 
armazenar energia internamente em todo seu volume.
 Como essa energia está relacionada com as deformações no material, ela 
é denominada energia de deformação.
 Módulo de Resiliência
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Quando a tensão atinge o limite de 
proporcionalidade, a densidade da energia de 
deformação é denominada módulo de resiliência, 
ur.
Em termos físicos, a resiliência de um material 
representa sua capacidade de absorver energia 
sem sofrer qualquer dano permanente.
E
u
pl
plplr
2
2
1
2
1 
 ==
3.5 Energia de deformação
 Módulo de tenacidade
 Módulo de tenacidade, ut, representa a área inteira sob o diagrama 
tensão-deformação.
 Indica a densidade de energia de deformação do material um pouco 
antes da ruptura.
 Essa propriedade é importante no projeto de elementos estruturais que 
possam ser sobrecarregados acidentalmente.
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Pontos importantes
 Um diagrama tensão-deformação convencional é 
importante na engenharia porque proporciona um 
meio para obtenção de dados sobre a resistência à 
tração ou à compressão de um material sem 
considerar o tamanho ou a forma física do material.
 Tensão e deformação de engenharia são 
calculadas pela área da seção transversal e 
comprimento de referência originais do corpo de 
prova.
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Pontos importantes
 Um material dúctil, como o aço doce, tem quatro 
comportamento distintos quando é carregado: 
comportamento elástico, escoamento, endurecimento 
por deformação e estricção.
Obs.: O aço com baixo teor de carbono e baixos teores de ligas é 
comercialmente chamado de “aço doce”. 
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Pontos importantes
 Um material é linear elástico se a tensão for 
proporcional à deformação dentro da região 
elástica. Essa propriedade é denominada lei de 
Hooke, e a inclinação da curva é denominada módulo 
de elasticidade, E.
 Pontos importantes no diagrama tensão-deformação 
são o limite de proporcionalidade, o limite de 
elasticidade, a tensão de escoamento, o limite de 
resistência e a tensão de ruptura.
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Pontos importantes
 A ductilidade de um material pode ser especificada 
pela porcentagem de alongamento ou pela 
porcentagem de redução da área do corpo de 
prova.
 Se um material não tiver um ponto de escoamento 
distinto, pode-se especificar um limite de escoamento 
por meio de um procedimento gráfico como o método 
da deformação residual.
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Pontos importantes
 Materiais frágeis, como o ferro fundido cinzento, 
apresentam pouco ou nenhum escoamento e sofrem 
ruptura repentina.
 Endurecimento por deformação é usado para 
estabelecer um ponto de escoamento mais alto para 
um material. O material é submetido à deformação 
além do limite elástico e, então, a carga é retirada. 
O módulo de elasticidade permanece o mesmo, 
porém a ductilidade do material diminui.
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Pontos importantes
 Energia de deformação é a energia armazenada no 
material por conta de sua deformação. Essa energia 
por unidade de volume é denominada densidade de 
energia de deformação. Se for medida até o limite 
de proporcionalidade, é denominada módulo de 
resiliência; se for medida até o ponto de ruptura, é 
denominada módulo de tenacidade.
33
Exemplo 3.2
34
O diagrama tensão-deformação para uma liga
de alumínio utilizada na fabricação de peças
de aeronaves é mostrado ao lado. Se um 
corpo de prova desse material for submetido à 
tensão de tração de 600 MPa, determine a 
deformação permanente no corpo de prova
quando a carga é retirada. 
Solução:
Quando o corpo de prova é submetido à carga, a 
deformação é aproximadamente 0,023 mm/mm.
A inclinação da reta OA é o módulo de 
elasticidade, isto é,
Pelo triângulo CBD, temos que
( ) ( ) mm/mm 008,0100,7510600 9
6
==== CD
CDCD
BD
E
GPa 0,75
006,0
450
==E
A deformação representa a quantidade de deformação elástica recuperada.
Assim, a deformação permanente é
(Resposta) mm/mm 0150,0008,0023,0 =−=OC
37
Problema 3.1. 
Um cilindro de concreto com 150 
mm de diâmetro e 300 mm de 
comprimento de referência é 
testado sob compressão. Os 
resultados do ensaio são 
apresentados na tabela como 
carga em relação à contração. 
Desenhe o diagrama tensão-
deformação usando escalas de 10 
mm =2 MPa e 10 mm = 0,1 
(10−3) mm/mm. Use o diagrama 
para determinar o módulo de 
elasticidade aproximado.
38
39
𝐸𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 =
2,67
0,000100
= 26700𝑀𝑃𝑎
3.6 Coeficiente de Poisson
 Quando submetido a uma força de tração axial, um 
corpo deformável não apenas se alonga, mas 
também se contrai lateralmente. 
 Por exemplo, se esticarmos uma tira de borracha, 
podemos notar que a espessura, assim como a 
largura da tira diminuem. Da mesma forma, uma 
força de compressão que age sobre um corpo 
provoca contração na direção da força e, no entanto, 
seus lados se expandem lateralmente.
40
3.6 Coeficiente de Poisson
 Para uma barra com comprimento e raio originais r e L, 
respectivamente, temos.
 Quando a carga P é aplicada à barra, provoca uma mudança 𝛿
no comprimento e 𝛿′ no raio da barra. As deformações na 
direção longitudinal ou axial e na direção lateral ou radial são, 
respectivamente,
∈𝑙𝑜𝑛𝑔
𝛿
𝐿
e ∈𝑙𝑎𝑡=
𝛿′
𝑟
41
3.6 Coeficiente de Poisson
 Coeficiente de Poisson, v (nu), estabelece que dentro 
da faixa elástica, a razão entre essas deformações é 
uma constante, já que estas são proporcionais.
 A expressão acima tem sinal negativo porque o 
alongamento longitudinal (deformação positiva) 
provoca contração lateral (deformação negativa) e 
vice-versa.
42
long
lat


−=v O coeficiente de Poisson é adimensional.
Valores típicos são 1/3 ou 1/4.
Exemplo 3.4
43
Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial 
P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a 
mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da 
carga. O material comporta-se elasticamente.
44
Solução:
A tensão normal na barra é
( )
( )
( )mm/mm 1080
10200
100,16 6
6
6
aço
−===
E
z
z


( )
( )( )
( )Pa 100,16
05,01,0
1080 6
3
===
A
P
z
Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa,O alongamento axial da barra é, portanto,
As deformações de contração em ambas as 
direções x e y são
( )  m/m 6,25108032,0 6aço  −=−=−== −zyx v
( )( )  (Resposta) m1205,11080 6z  === −zz L
Assim, as mudanças nas dimensões da seção 
transversal são
( )( ) 
( )( )  (Resposta) m28,105,0106,25
(Resposta) m56,21,0106,25
6
6


−=−==
−=−==
−
−
yyy
xxx
L
L
3.7 O diagrama tensão-
deformação de cisalhamento
 Quando um elemento do material é submetido a 
cisalhamento puro, o equilíbrio exige que tensões 
de cisalhamento iguais sejam desenvolvidas nas 
quatro faces do elemento. Essas tensões devem 
dirigir-se ou afastar-se de cantos diagonalmente 
opostos do elemento. 
47
3.7 O diagrama tensão-
deformação de cisalhamento
 Se o material for homogêneo e isotrópico, essa tensão de 
cisalhamento distorcerá o elemento uniformemente.
 Como mencionado no capítulo 2, a deformação por 
cisalhamento 𝛾𝑥𝑦 mede a distorção angular do elemento em 
relação aos lados que se encontravam, originalmente, ao 
longo dos eixos x e y.
48
3.7 O diagrama tensão-
deformação de cisalhamento
 A maioria dos materiais de engenharia apresenta comportamento 
elástico linear, portanto a lei de Hooke para cisalhamento pode 
ser expressa por
 Nesta expressão, G é denominado módulo de elasticidade ao 
cisalhamento ou módulo de rigidez. Seu valor pode ser medido 
como a inclinação da reta no diagrama 𝜏 − 𝛾.
 Três constantes do material, E, v e G, 
na realidade, estão relacionadas pela equação
49
 G=
( )v
E
G
+
=
12
Exemplo 3.5
50
Um corpo de liga de titânio é testado em
torção e o diagrama tensão-deformação de 
cisalhamento é mostrado na figura abaixo. 
Determine o módulo de cisalhamento G, o 
limite de proporcionalidade e o limite de 
resistência ao cisalhamento. Determine 
também a máxima distância d de 
deslocamento horizontal da parte superior de 
um bloco desse material, se ele se comportar
elasticamente quando submetido a uma força
de cisalhamento V. Qual é o valor de V 
necessário para causar esse deslocamento?
Solução:
As coordenadas do ponto A são (0,008 rad, 360 MPa).
Assim, o módulo de cisalhamento é
( ) (Resposta) MPa 1045
008,0
360 3==G
Por inspeção, o gráfico deixa de ser linear no ponto A. Assim, o 
limite de proporcionalidade é
(Resposta) MPa 504=m
(Resposta) MPa 360=lp
Esse valor representa a tensão de cisalhamento máxima, no ponto B. 
Assim, o limite de resistência é
Já que o ângulo é pequeno, o deslocamento horizontal da parte superior será
( ) mm 4,0
mm 50
008,0rad 008,0tg == d
d
A tensão de cisalhamento V necessária para causar
o deslocamento é
( )( )
(Resposta) kN 700.2
10075
MPa 360 ;méd === V
V
A
V

Fluência
 Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode
continuar a deformar-se até sofrer uma ruptura repentina. 
 Essa deformação permanente é conhecida como fluência.
 De modo geral, tensão e/ou temperatura desempenham um papel
significativo na taxa de fluência.
 A resistência à fluência diminuirá para
temperaturas mais altas ou para tensões
aplicadas mais altas.
Falha de materiais devida à fluência e à fadiga
54
Fadiga
 Quando um metal é submetido a ciclos repetidos de tensão ou
deformação, sua estrutura irá resultar em ruptura.
 Esse comportamento é chamado fadiga.
 Limite de fadiga é um limite no qual nenhuma falha é detectada após a 
aplicação de uma carga durante um número específico de ciclos.
 Esse limite pode ser determinado
no diagrama S-N (diagrama tensão –ciclo).
Vídeo
56
Pontos importantes
 Coeficiente de Poisson, 𝜈, é uma medida lateral de um 
material homogêneo e isotrópico em relação à sua 
deformação longitudinal. De modo geral, essas deformações 
têm sinais opostos, isto é, se uma delas for um alongamento, a 
outra será uma contração.
 O diagrama tensão-deformação de cisalhamento é um gráfico 
da tensão de cisalhamento em relação à deformação por 
cisalhamento. Se o material for homogêneo e isotrópico e 
também linear elástico, a inclinação da curva dentro da 
região elástica é denominada módulo de rigidez ou módulo 
de cisalhamento, G.
57
Pontos importantes
 Existe uma relação matemática entre G, E e 𝜈.
 Fluência é a deformação de um material relacionada ao 
tempo no qual a tensão e/ou temperatura desempenham um 
importante papel. Elementos estruturais são projetados para 
resistir aos efeitos da fluência com base em seu limite de 
fluência, que é a tensão inicial mais alta que um material 
pode suportar durante um período específico sem provocar 
uma deformação por fluência também específica.
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Pontos importantes
 Fadiga ocorre em metais quando a tensão ou deformação é 
cíclica. Provoca a ocorrência de ruptura frágil. Elementos 
estruturais são projetados para resistir à fadiga assegurando 
que a tensão no elemento não ultrapasse seu limite de 
resistência ou limite de fadiga. Esse valor é determinado em 
um diagrama S-N como a máxima tensão à qual o elemento 
pode resistir quando submetido a um número determinado de 
ciclos de carregamento. 
59
Problemas
3.26 A haste plástica de acrílico tem 200 mm de 
comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga 
axial de 300 N for aplicada a ela, determine a 
mudança em seu comprimento e em seu diâmetro. 
𝐸𝑝 = 2,70 𝐺𝑃𝑎, 𝜐𝑝 = 0,4.
60