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Prof. Joaquim Rodrigues TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS DERIVADAS INTEGRAIS 01) Se xxf =)( , então 1)( =′ xf ∫ ∫ ∫ +=== cxdxdxdx 11 02) Se axxf =)( , então axf =′ )( ∫ ∫ +== caxdxaadx 03) Se nxxf =)( , então 1)( −⋅=′ nxnxf ∫ −≠++ = + 1, 1 1 nc n xdxx n n 04) Se xxf alog)( = , então ax xf ln 1)( ⋅ =′ cxdx ax a += ⋅ ∫ logln 1 05) Se xxf ln)( = , então x xf 1)( =′ ∫ += cxdxx ln 1 06) Se xaxf =)( , então aaxf x ln)( ⋅=′ c a adxa x x +=∫ ln 07) Se xexf =)( , então xexf =′ )( cedxe xx +=∫ 08) Se xsenxf =)( , então xxf cos)( =′ ∫ += cxsendxxcos 09) Se xxf cos)( = , então xsenxf −=′ )( ∫ +−= cxdxxsen cos 10) Se xtgxf =)( , então xxf 2sec)( =′ ∫ += cxtgdxx2sec 11) Se xctgxf =)( , então xxf 2csc)( −=′ ∫ +−= cxctgdxx2csc 12) Se xxf sec)( = , então xxtgxf sec)( ⋅=′ ∫ +=⋅ cxdxxtgx secsec 13) Se xxf csc)( = , então xxctgxf csc)( ⋅−=′ ∫ +−=⋅ cxdxxctgx csccsc 14) Se xtgarcxf =)( , então 21 1)( x xf + =′ ∫ +=+ cxtgarcdx x 21 1 15) Se xsenarcxf =)( , então 21 1)( x xf − =′ ∫ += − cxsenarcdx x 21 1 16) Se xarcxf cos)( = , então 21 1)( x xf − −=′ ∫ += − − cxarcdx x cos 1 1 2 17) Se ( )1ln)( 2 ++= xxxf , então 21 1)( x xf + =′ cxxdx x +++= + ∫ 1ln1 1 2 2 18) Se − + ⋅= x x xf 1 1ln 2 1)( , então 21 1)( x xf − =′ ∫ + − + ⋅= − c x xdx x 1 1ln 2 1 1 1 2 Regra do produto: Se vuxf ⋅=)( , então vuvuxf ′+′=′ )( Regra do quociente: Se v u xf =)( , então: 2)( v vuvu xf ′⋅−⋅′=′ . Regra da cadeia: )()]([)()]([)( xhxhgxfxhgxf ′⋅′=′⇒= Regra de L’Hospital Seja 0)(lim = → xf ax e 0)(lim = → xg ax e se existe )( )(lim xg xf ax ′ ′ → , então existe )( )(lim xg xf ax → e daí temos: )( )(lim)( )(lim xg xf xg xf axax ′ ′ = →→ Prof. Joaquim Rodrigues INTEGRAÇÃO POR PARTE: dxxgxfxgxfdxxgxf ∫∫ ⋅′−⋅=′⋅ )()()()()()( PRODUTOS NOTÁVEIS 1. 222 2)( BABABA ++=+ 2. 222 2)( BABABA +−=− 3. ))((22 BABABA −+=− 4. 32233 33)( BABBAABA +++=+ 5. 32233 33)( BABBAABA −+−=− 6. ))(( 2233 BABABABA ++−=− 7. ))(( 2233 BABABABA +−+=+ EXPOENTES INTEIROS 1. nmnm aaa +=⋅ 2. )0( nmeaa a a nm n m ≥≠= − 3. ( ) nmnm aa ⋅= 4. nnn baba ⋅=⋅ )( 5. )0( ≠= b b a b a n nn EXPOENTES FRACIONÁRIOS 1. nnn baba ⋅=⋅ 2. )0( ≠= b b a b a n n n 3. n m n m aa = FÓRMULA DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU Dado 02 =++ CBxAx , então A ACBB x 2 42 −±− = LOGARITMOS 1. )(ABLOGBLOGALOG KKK =+ 2. =− B ALOGBLOGALOG KKK 3. ALOGnALOG K n K ⋅= MUDANÇA DE BASE BLOG ALOG ALOG K K B = PRINCIPAIS BASES DOS LOGARITMOS 1. ALOGALOG 10= 2. ALOGALN e= , onde 71,2=e COLOGARITMO: ALOGACOLOG BB −= ARCOS NOTÁVEIS 30º 45º 60º sen 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tg 3 3 1 3 CICLO TRIGONOMÉTRICO 0o 90º 180º 270º 360º sen 0 1 0 −1 0 cos 1 0 −1 0 1 Vale lembrar que °→pi 180rad IDENTIDADES FUNDAMENTAIS 1. 1cos22 =+ xxsen 2. x xsen xtg cos = 3. xsen x xg coscot = 4. x x cos 1 sec = 5. xsen x 1 seccos = FÓRMULAS PARA O ARCO DOBRO 1. aasenasen cos22 ⋅= 2. −= −= −= 1cos22cos 212cos cos2cos 2 2 22 aa asena asenaa
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