02 Lista de Exercícios

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Física II: Lista de Exercícios 
 
 
 
1) Gravitação; 
2) Fluidos; 
3) Lei Zero e a Teoria Cinética dos Gases; 
4) Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica; 
5) Segunda Lei da Termodinâmica; 
6) Propriedades e processos térmicos; 
7) Oscilações; 
8) Ondas progressivas; 
9) Ondas estacionarias. 
 
 
 
 
 
Todos os exercícios desta lista devem ser resolvidos de 
forma algébrica. Os valores numéricos devem ser 
substituídos posteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Gravitação: 
 
1.1) Um satélite, com uma massa de 
kg300
, se move em uma órbita circular 
m71000,5 
 acima da superfície da Terra. (a) Qual é a força gravitacional sobre o 
satélite? (b) Qual é a rapidez do satélite? (c) Qual é o período do satélite? 
1.2) O raio da Terra vale 
km6370
 e o raio da Lua vale 
km1738
. A aceleração da 
gravidade na superfície da Lua é de 
2/62,1 sm
. Qual é a razão entre a massa específica 
média da Lua e da Terra? 
1.3) Suponha que você deixe o sistema solar e chegue em um planeta com a mesma 
razão massa/volume da Terra, mas com um raio igual a 10 vezes o raio da Terra. Quanto 
você pesaria neste planeta em comparação com o seu peso na Terra? 
1.4) Em 1968, a nave espacial Apolo 8 foi colocada numa órbita circular em torno da 
lua, a uma altitude de 113 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi 
de 1h 59 min. Sabendo que o raio da Lua é de 1.738 Km, utilize essas dados para 
calcular a massa da Lua. 
1.5) O satélite de Júpiter Europa orbita em torno de Júpiter com um período de 3.55 dias 
com um raio orbital médio de 6.71 X 10
8
 m. (a) Supondo a órbita circular, determine a 
massa de Júpiter a partir dos dados fornecidos. (b) Outro satélite de Júpiter, Calisto, 
orbita com um raio médio de 1.88 X 10
8
 m e com um período orbital de 16.7 d. Mostre 
que estes dados são consistentes com a lei da gravitação do inverso do quadrado da 
distancia (nota: NÃO use o valor de G na parte (b)). 
1.6) Um corpo é largado, a partir do repouso, de uma altura de 
m6100,4 
 acima da 
superfície da Terra. Se não existe resistência do ar, qual é sua rapidez ao atingir a Terra? 
1.7) Um corpo é lançado diretamente para cima da superfície da Terra, com uma rapidez 
inicial de 
skm /0,4
. Qual é a altura máxima que ele alcança? 
1.8) Preparando o seu orçamento para o próximo não, a NASA deseja relatar para a 
nação uma estimativa aproximada do custo (por kilograma) de se lançar um satélite 
moderno em uma orbita próxima a Terra. Você é escolhido para realizar esta tarefa, por 
conhecer tanto física quanto contabilidade. (a) Determine a energia, em kW.h, 
necessária para colocar um corpo de 1.0 kg em orbita baixa na Terra. Em uma órbita 
baixa, a altura do corpo acima da superfície terrestre é muito menor que o raio da terra. 
Tome uma altura orbital de 300 km. (b) Se esta energia pode ser obtida a um custo 
típico de energia elétrica de quinze centavos de real por kW.h, qual é o custo mínimo 
para se lançar um satélite de 400 kg em órbita baixa? Despreze a resistência do ar. 
1.9) Qual é a rapidez inicial necessária para que uma partícula lançada da superfície da 
Terra tenha uma rapidez final igual à sua rapidez de escape, quando estiver muito 
distante da Terra? Despreze a resistência do ar. 
1.10) Uma partícula é lançada com uma rapidez igual a duas vezes a rapidez de escape. 
Quando muito distante da Terra, qual é a sua rapidez? 
Considere um satélite em órbita circular próxima da superfície de um planeta de raio 
Rp, onde a aceleração da gravidade vale GP. (a) Calcule a velocidade de escape do 
satélite partindo dessa órbita. (b) Aplique o resultado à Terra, desprezando os efeitos da 
atmosfera. 
1.11) Quando calculamos uma rapidez de escape, usualmente o fazemos na suposição 
de que o corpo lançado esta isolado. Isto é, obviamente, geralmente incorreto no sistema 
solar. Mostre que a rapidez de escape em um ponto próximo de um sistema consistindo 
em dois corpos massivos, estacionários e esféricos, é igual a raiz quadrada da soma dos 
quadrados dos valores de rapidez de escape para cada um dos dois corpos considerados 
individualmente. 
1.12) Um corpo é projetado verticalmente, da superfície da Terra, com uma rapidez 
menor do que a rapidez de escape. Mostre que a altura máxima atingida pelo corpo é 
)'/(' HRHRH TT 
, onde 
'H
 é a altura que seria alcançada se o campo gravitacional 
fosse constante. Despreze a resistência do ar. 
1.13) Considere um fio retilíneo homogêneo de massa M e comprimento L e uma 
partícula de massa m alinhada com o fio, à distancia D de uma extremidade. Mostre que 
a força de atração gravitacional exercida pelo fio sobre a partícula é a mesma que se 
teria se a massa total do fio estivesse concentrada num 
único ponto, à distancia d da massa m, onde d=(D(D-
L))^(1/2) é a média geométrica das distancias de m às 
extremidades A e B do fio. 
1.14) Um fio homogêneo de massa M tem a forma de um anel circular de raio a. Calcule 
a força de atração gravitacional exercida pelo fio sobre uma partícula de massa m 
situada sobre o eixo (perpendicular ao plano do anel que passa pelo seu centro), à 
distância D do centro do anel. 
 
 
 
2) Fluidos: 
 
2.1) Uma esfera feita de ouro tem um raio rau. Outra esfera feita de cobre tem um raio 
rcu. Se as esferas tem a mesma massa qual é a razão entre os raios? 
2.2) Um carro de 1500 kg esta parado sobre seus quatro pneus, cada um deles calibrado 
com uma pressão nanométrica de 200 kPa. Se os quatro pneus sustentam o carro da 
mesma forma, qual é a área de contato de cada pneu com a estrada 
2.3) Quando uma mulher, em sapatos de salto alto, dá um passo, ela momentaneamente 
aplica todo seu peso sobre um salto. Se a massa dela é 56,0 kg e a área do salto é 1,00 
cm
2
, qual é a pressão exercida sobre o chão pelo salto? Compare a sua resposta com a 
pressão exercida por um pé de elefante sobre um piso horizontal. Suponha a massa do 
elefante igual a 5000 Kg, com as quatro patas igualmente distribuídas sobre o piso e 
cada pata com uma área de 400 cm
2
. 
2.4) Uma força de 
N150
 é aplicada sobre um pistão pequeno para levantar um carro 
que pesa 
N15000
. Demonstre que isso não viola a lei da conservação da energia 
mostrando que, quando o carro é elevado de uma distancia 
h
, o trabalho realizado pela 
força de 
N150
 que atua sobre o pistão pequeno é igual ao trabalho realizado sobre o 
carro pelo pistão grande. 
2.5) Um elevador hidráulico é usado para levantar um automóvel de 1500 kg. O raio da 
plataforma do elevador é 8,00cm e o raio do pistão do compressor é 1,00 cm. Qual é a 
força que deve ser aplicada ao pistão para elevar o automóvel? 
2.6) Um corpo maciço e homogênio flutua na água, com 
0,80
 por cento de seu volume 
abaixo da superfície. Quando colocado em um segundo líquido, o mesmo corpo flutua 
com 
0,72
 por cento de seu volume abaixo da superfície. Determine a massa específica 
do corpo e a densidade do líquido. 
2.7) Um bloco de ferro de 
kg00,5
 é suspenso de uma balança de mola e totalmente 
mergulhado em um fluido de massa específica desconhecida. A escala indica 
N16,6
. 
Qual é a massa específica do fluido? 
2.8) Um grande pedaço de rolha pesa 
N285,0
 no ar. Quando mantido submerso dentro 
d’agua por uma balança de mola, como mostrado na figura ao lado, a escala indica 
N855,0
. Determine a massa específica da rolha. 
 
2.9) Um balão de hélio levanta uma cesta carregada, de 
N2000
 de peso total, sob condições normais, nas quais a 
massa específica do ar é 
3/29,1 mkg
 e a massa específica do 
hélioé 
3/178,0 mkg
. Qual é o volume mínimo do balão? 
2.10) Um corpo tem “empuxo neutro” quando sua massa específica é igual à do líquido 
no qual está mergulhado, o que significa que ele nem flutuará e nem afundará. Se a 
massa específica média de um mergulhador de 
kg85
 é 
Lkg /96,0
, qual é a massa de 
chumbo que lhe deve ser acrescentada para que ele passe a receber um empuxo neutro? 
2.11) Um béquer de 
kg00,1
, contendo 
kg00,2
 de água, está sobre uma balança de 
cozinha. Um bloco de 
kg00,2
 de alumínio (massa específica 
33 /1070,2 mkg
), 
suspenso de uma balança de mola, é mergulhado na água, como na Figura 13-36. 
Determine as leituras nas duas escalas. 
2.12) Um pedaço de 500 g de cobre, com densidade 
8,96, esta suspenso em uma balança de mola e 
submerso e em água. Qual é o peso que a balança 
indica? 
2.13) Partindo da lei da conservação de energia 
demonstre a equação de Bernoulli. 
2.14) A pressão em uma seção de um cano horizontal de 
cm00,2
 de diâmetro é 
kPa142
. Água escoa através do cano a 
sL /80,2
. Se a pressão em um certo ponto é 
reduzida a 
kPa101
, devido a um estrangulamento de uma seção do cano, qual deve ser 
o diâmetro da seção estranguladora? 
2.15) O sangue flui a 
scm /30
 em uma aorta de 
mm0,9
 de raio. (a) Calcule a vazão 
volumétrica em litros por minuto. (b) A seção reta de um vaso capilar tem uma área 
muito menor do que a da aorta; mas há muitos vasos capilares, e portanto, sua área total 
de seção reta é muito maior. Se todo sangue da aorta escoa para os vasos capilares e se a 
rapidez de escoamento através deles é 
smm /0,1
, calcule a área total de seção reta dos 
vasos capilares. 
2.16) Água escoa através de um cano de 
m0,1
 de comprimento e de seção cônica, que 
conecta um cano cilíndrico de 
m45,0
 de raio, à esquerda, com um cano cilíndrico de 
m25,0
 de raio, `{a direita. Se a água flui dentro do cano de 
m45,0
 com uma rapidez 
de 
sm /50,1
, (a) qual é a rapidez do fluxo no cano de 
m25,0
? (b) Qual é a rapidez do 
fluxo em uma posição 
x
 da seção cônica, se 
x
 é a distancia medida da extremidade da 
esquerda desta seção? 
2.17) O oleoduto de 
milhas800
 do Alaska possui uma vazão volumétrica máxima de 
3000.240 m
 de óleo por dia. A maior parte do oleoduto tem um raio de 
cm60
. 
Determine a pressão 
'P
 em um ponto onde o cano tem um raio de 
.30 cm
 tome a 
pressão nas seções de 
cm0,60
 de raio como 
kPaP 180
 e a massa específica do óleo 
como 
3/800 mkg
. 
2.18) Água escoa através de um medidor Venturi com um cano de 
cm50,9
 de diâmetro 
e um estrangulamento de 
cm60,5
 de diâmetro. O manômetro de tubo em 
U
 está 
parcialmente cheio de mercúrio. Determine a vazão volumétrica da água, se a diferença 
no nível de mercúrio ni tubo em U é de 
cm40,2
. 
2.19) Mostre que a rapidez do gás em um tubo de Pitot é dada por 
gg
Lghv  /)(22 
, onde 
L
 é a massa específica do líquido usado no manômetro e 
g
 é a massa específica do gás. 
2.20) Para melhor combater incêndios em sua comunidade balneárea, a brigada anti-
incêndio local lhe pediu para construir um sistema de bombeamento para transportar 
água do mar do oceano até um reservatório em cima de uma colina próxima às casas. Se 
a colina tem 12,0 m de altura e a bomba é capaz de produzir uma pressão manométrica 
de 150 kPa, quanta água (em L/s) pode ser bombeada usando-se uma mangueira de 4,00 
cm de raio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Lei Zero e a Teoria Cinética dos Gases 
 
3.1) Uma motorista enche os pneus do carro até uma pressão manométrica de 180 kPa 
em um dia em que a temperatura é de -8.0
0
C. Quando ela chega ao destino, a pressão 
dos pneus aumentou para 245 kPa. Qual é a temperatura dos pneus supondo (a) que os 
pneus não se expandiram, ou (b) que os pneus se expandiram de modo que o volume do 
ar neles contido aumentou em 7 por cento? 
3.2) Uma sala tem 6.0 m por 5.0 m por 3.0 m. (a) Se a pressão do ar na sala é 1.0 atm e 
a temperatura é 300 K, determine o número de moles de ar na sala. (b) Se a temperatura 
aumenta de 5.0 k e a pressão permanece constante, quantos moles de ar deixam a sala? 
3.3) Imagine que 
g0,10
 de hélio líquido, inicialmente a 
K20,4
, evaporem para dentro 
de um balão vazio que é mantido à pressão de 
atm00,1
. Qual é o volume do balão a (a) 
K0,25
 e (b) 
K293
? 
3.4) Uma das propostas sugeridas para criar hidrogênio líquido combustível é a de 
converter água comum (H2O) nos gases H2 e O2 por eletrólise. Quantos moles de cada 
um destes gases resultam da eletrólise de 2.0 L de água? 
3.5) Uma baixa pressão de 
torr81000,1 
 pode ser atingida usando-se uma bomba de 
difusão a óleo. Quantas moléculas há em 
300,1 cm
 de um gás nesta pressão, se sua 
temperatura é 
K300
? 
3.6) Você copia o seguinte parágrafo de um livro de física marciano: “
snorf1
 de gás 
ideal ocupa um volume de 
zak35,1
. À temperatura de 
glips22
, o gás tem uma pressão 
de 
klads5,12
. A uma temperatura de 
glips10
, o mesmo gás tem agora uma pressão 
de 
klads7,8
”. Determine a temperatura do zero absoluto em 
glips
. 
3.7) Imagine que 
g0,10
 de hélio líquido, inicialmente a 
K20,4
, evaporem para dentro 
de um balão vazio que é mantido à pressão de 
atm00,1
. Qual é o volume do balão a (a) 
K0,25
 e (b) 
K293
? 
3.8) Um recipiente fechado, com um volume de 
L00,6
, contém 
g0,10
 de hélio líquido 
a 
K0,25
 e ar suficiente para preencher o resto de seu volume a uma pressão de 
atm00,1
. O hélio, então, evapora e o recipiente tem sua temperatura elevada para a 
temperatura ambiente (
K293
). Qual é a pressão final do recipiente? 
3.9) Um pneu de automóvel é cheio até uma pressão manométrica de 
kPa200
, quando 
sua temperatura é 
C020
. Depois de viajar a altas velocidades, a temperatura do pneu 
aumenta para 
C050
. (a) Supondo que o volume do pneu não varie e que o ar se 
comporte como um gás ideal, determine a pressão manométrica do ar no pneu. (b) 
Calcule a pressão manométrica se o pneu se expande e o volume do ar contido aumenta 
em 10 por cento. 
3.9) Um termistor é um dispositivo de estado sólido largamente usado em uma 
variedade de aplicações em engenharia. Sua principal característica é que sua resistência 
elétrica varia muito com a temperatura. Sua dependência com a temperatura é dada 
aproximadamente por 
TBeRR /0
, com R em Ohms 
)(
, 
T
 em Kelvins e 
0R
 e 
B
 
sendo constantes que podem ser determinadas medindo-se 
R
 em pontos de calibração 
como o ponto de gelo e o ponto de vapor. (a) Se 
 7360R
 no ponto de gelo e 
153
 
no ponto de vapor, determine 
0R
 e 
B
. (b) Qual é a resistência do termistor em 
FT 06,98
? (c) Qual é a taxa de variação da resistência com a temperatura no ponto 
de gelo e no ponto de vapor? (d) Para quais temperaturas o termistor é mais sensível? 
3.10) Um mergulhador esta 
m40
 abaixo da superfície de um lago, onde a temperatura é 
C00,5
. Ele libera uma bolha de ar que tem um volume de 
315 cm
. A bolha sobe à 
superfície, onde a temperatura é 
C025
. Suponha que o ar na bolha esteja sempre em 
equilíbrio térmico com a água ao seu redor, e que não haja troca de moléculas entre a 
bolha e a água. Qual é o volume da bolha imediatamente antes de romper-se na 
superfície? Dica: Lembre-se de que a pressão também varia. 
3.11) Um balão de ar quente é aberto embaixo. Ele tem um volume de 
3446 m
 e é cheio 
com ar a uma temperatura média de 
C0100. O ar fora do balão tem uma temperatura de 
C00,20
 e uma pressão de 
atm00,1
. Qual é a carga que o balão pode erguer (incluindo 
o revestimento do próprio balão)? Use 
molg /0,29
 para a massa molar do ar. (Despreze 
o volume tanto da carga quanto do revestimento do balão.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica: 
 
4.1) Quanto calor deve ser liberado por 
kg100,0
 de vapor a 
C0150
C0150 para 
transforma-lo em kg100,0 de gelo a C000,0 ? 
4.2) Voce projetou uma casa solar que contem 1.00 X 10
5
 kg de concreto (calor 
específico = 1.00 kJ/kgK). Quanto calor é liberado pelo concreto a noite, quando ela 
resfria de 25.0 
0
C para 20.0 
0
C? 
4.3) Uma peça de alumínio de 
g0,50
 é resfriada de 
C020
 para 
C0196
, quando 
colocada em um grande recipiente com nitrogênio líquido a esta temperatura. Quanto 
nitrogênio evapora? (Suponha que o calor específico do alumínio seja constante neste 
intervalo de temperatura.) 
4.4) Você está supervisionando a criação de alguns moldes de chumbo para uso na 
industria da construção. Cada molde exige que um de seus trabalhadores derrame 
kg500,0
 de chumbo derretido, a uma temperatura de 
C0327
, em uma cavidade em um 
grande bloco de gelo a 
C00
. Quanta água líquida deve ser drenada por hora, se há 100 
trabalhadores capazes de realizar, na média, uma operação a cada 
min0,10
? 
4.5) Em suas várias participações do Tour de Fance, o ciclista campeão Lance 
Armstrong tipicamente desenvolveu uma potência média de 
W400
, 
horas0,5
por dia 
durante 
dias20
. Que quantidade de água, inicialmente a 
C024
, poderia ser fervida se 
você pudesse aproveitar toda essa energia? 
4.6) Um copo de vidro de 
g0,25
 contém 
mL200
 de água a 
C00,24
. Se dois cubos de 
gelo, de 
g0,15
 cada um e a uma temperatura de 
C000,3
 são colocados no copo, qual 
é a temperatura final da bebida? Despreze qualquer transferência de calor entre o copo e 
o ambiente. 
4.7) Um recipiente bem isolado, com capacidade térmica desprezível, contem 
g150
 de 
gelo a 
C00
. (a) se 
g20
 de vapor d’agua a 
C0100
 são inseridos no recipiente, qual é a 
temperatura final de equilíbrio do sistema? (b) Sobra algum gelo, após o sistema ter 
atingido o equilíbrio? 
4.8) Um calorímetro, com capacidade térmica desprezível, contém 
kg00,1
 de água a 
K303
 e 
g0,50
 de gelo a 
K273
. (a) Determine a temperatura final 
T
. (b) Determine a 
temperatura final 
T
 se a massa do gelo é 
g500
. 
4.9) Um calorímetro de alumínio, de 
g200
, contém 
g500
 de água a 
C00,20
. Um 
pedaço de alumínio de 
g300
 é aquecido a 
C0100
 e, então, colocado no calorímetro. 
Determine a temperatura final do sistema, supondo que não haja transferência de calor 
para o ambiente. 
4.10) Uma bala de chumbo, inicialmente a 
C030
, funde-se assim que atinge um alvo. 
Supondo que toda a energia cinética inicial se transforme em energia interna da bala, 
calcule a velocidade de impacto da bala. 
4.11) O gás se expande isotermicamente até atingir seu volume final, a uma pressão de 
atm00,1
. Ele é, então, aquecido a volume constante até atingir sua pressão final. (a) 
Ilustre este processo em um diagrama 
PV
 e calcule o trabalho realizado pelo gás. (b) 
Determine o calor absorvido pelo gás durante este processo. 
4.12) O gás é aquecido e se expande de tal forma a seguir uma trajetória reta em um 
diagrama 
PV
, do seu estado inicial até o seu estado final. (a) Ilustre este processo em 
um diagrama 
PV
 e calcule o trabalho realizado pelo gás. (b) Determine o calor 
absorvido pelo gás durante este processo. 
4.13) Neste problema, 
mol00,1
 de um gás diluído tem, inicialmente, uma pressão de 
atm00,1
, um volume de 
L0,25
 e uma energia interna de 
J456
. Enquanto o gás é 
aquecido lentamente, a representação de seus estados em um diagrama 
PV
 move-se em 
linha reta até o estado final. O gás tem, no final, uma pressão de 
atm00,3
, um volume 
de 
L0,75
 e uma energia interna de 
J912
. Determine o trabalho realizado pelo gás e o 
calor por ele absorvido. 
4.14) Neste problema, 
mol00,1
 de um gás ideal é aquecido enquanto seu volume varia 
de forma que 2APT  , onde A é uma constante. A temperatura varia de 
0T
 até 
04T
. 
Determine o trabalho realizado pelo gás. 
4.15) Uma lata de tinta spray, selada e praticamente vazia, ainda contém uma 
quantidade residual do propelente: 
mol020,0
 de gás nitrogênio. A etiqueta na lata 
alerta claramente: “Não incinerar.” (a) Explique este alerta e desenhe um diagrama 
PV
 
para o gás no caso da lata ser submetida a uma temperatura alta. (b) Voce está 
encarregado de testar a lata. O fabricante alega que ela pode suportar uma pressão 
interna de gás de 
atm00,6
 antes de explodir. A lata está, inicialmente, nas condições 
normais de temperatura e pressão em seu laboratório. Voce inicia o aquecimento da lata 
uniformemente, usando um aquecedor com uma potência de saída de 
W200
. A lata e o 
aquecedor estão em um forno isolado e você pode supor que 
00,1
 por cento do calor 
liberado pelo aquecedor seja absorvido pelo gás na lata. Quanto tempo você espera que 
o aquecedor permaneça aceso antes de a lata explodir? 
4.16)Um gás ideal, inicialmente a 
C020
 e a 
kPa200
, tem um volume de 
L00,4
. Ele 
sofre uma expansão isotérmica quase-estática até que sua pressão seja reduzida para 
kPa100
. Determine (a) o trabalho realizado pelo gás, e (b) o calor absorvido pelo gás 
durante a expansão. 
4.17) Uma amostra de 
mol500,0
 de um gás monoatômico ideal, a 
kPa400
 e 
K300
, 
expande-se quase-estaticamente até que sua pressão diminua para 
kPa160
. Determine a 
temperatura e o volume final do gás, o trabalho realizado por ele e o calor que ele 
absorve, se a expansão é (a) isotérmica e (b) adiabática. 
4.18) Uma amostra de 
mol500,0
 de gás hélio expande-se adiabaticamente e quase –
estaticamente, de uma pressão inicial de 
atm00,5
 e uma temperatura de 
K500
 para 
uma pressão final de 
atm00,1
. Determine (a) a temperatura final do gás, (b) o volume 
final do gás, (c) o trabalho realizado pelo gás e (d) a variação da energia interna do gás. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Segunda Lei da Termodinâmica: 
 
1) Um refrigerador absorve 5,0 kJ de calor de um reservatório frio e libera 8,0 kJ para 
um reservatório quente. (a) Determine o coeficiente de desempenho do refrigerador. (b) 
O refrigerador é reversível. Se ele funcionar ao contrário, como uma maquina térmica 
entre os mesmo dois reservatórios, qual será o seu rendimento? 
2) A substância de trabalho de uma máquina térmica é 
mol1
 de um gás ideal. O ciclo 
inicia a 
atmP 00,11 
 e 
LV 6,241 
. O gás é aquecido a volume constante até 
atmP 00,22 
. Depois, ele se expande, à pressão constante, até 
L2,49
. O gás é, então, 
resfriado a volume constante até sua pressão atingir, novamente, 
.00,1 atm
 Ele é, depois, 
comprimido à pressão constante até seu estado original. Todas as etapas são quase-
estáticas e reversíveis. (a) Mostre este ciclo em um diagrama 
PV
. Para cada etapa do 
ciclo determine o trabalho realizado pelo gás, o calor absorvido pelo gás e a variação da 
energia interna do gás. (b) Determine o rendimento do ciclo. 
3) A substância de trabalho de uma máquina térmica é 
mol1
 de um gás ideal. A 
máquina opera em um ciclo que consiste em três etapas: (1) uma expansão adiabática de 
um volumeinicial de 
L0,10
 para uma pressão de 
atm00,1
 e um volume de 
L20
. (2) 
uma compressão, à pressão constante, até seu volume original de 
L0,10
, e (3) 
aquecimento, a volume constante, até sua pressão original. Determine o rendimento 
deste ciclo. 
4) Uma máquina, usando 
mol00,1
 de um gás ideal, inicialmente em um volume de 
L6,24
 e a uma temperatura de 
K400
, realiza um ciclo que consiste em quatro etapas: 
(1) uma expansão isotérmica à temperatura de 
K400
, até o dobro de seu volume 
inicial, (2) um resfriamento, a volume constante, até a temperatura de 
K300
, (3)uma 
compressão isotérmica até seu volume original, e (4) um aquecimento, a volume 
constante, até sua temperatura original de 
K400
. Considere 
KJCV /0,21
. Esboce o 
ciclo em um diagrama 
PV
 e determine o seu rendimento. 
5) A Figura ao lado mostra o ciclo seguido por 
mol00,1
 de um gás ideal com um volume inicial 
LV 0,251 
. Todos os processos são quase-
estáticos. Determine (a) a temperatura de cada 
estado numerado do ciclo, (b) o calor transferido 
em cada etapa do ciclo e (c) o rendimento do ciclo. 
6) Um gás ideal segue o ciclo mostrado na figura ao 
lado. A temperatura do estado 1 é 
K200
. 
Determine (a) as temperaturas dos outros três 
estados numerados do ciclo e (b) o rendimento do ciclo. 
7) Um refrigerador retira 
J500
 de calor de um reservatório frio e libera 
J800
 para um 
reservatório quente. Suponha falso o enunciado para máquinas térmicas da segunda lei 
da termodinâmica e mostre como uma máquina perfeita, trabalhando junto com este 
refrigerador, pode violar o enunciado para refrigeradores da segunda lei da 
termodinâmica. 
8) Recentemente, um antigo projeto de máquina térmica, conhecida como máquina de 
stirling, foi anunciado como uma maneira de se produzir potencia a partir da energia 
solar. O ciclo de uma maquina de stirling é o seguinte: (1) compressão isotérmica do 
gás, (2) aquecimento do gás a volume constante, (3) expansão isotérmica do gás e (4) 
resfriamento do gás a volume constante. (a) Esboce os diagramas PV e ST para o ciclo 
de Stirling. (b) Determine a variação da entropia do gás, em cada etapa do ciclo, e 
mostre que a soma dessas variações de entropia é igual a zero. 
9) Neste problema, 2,00 moles de um gás ideal a 400 K expandem, quase-estatica e 
isotermicamente, de um volume inicial de 40,0 L para um volume final de 80,0 L. (a) 
Qual é a variação da entropia do gás? (b) Qual é a variação da entropia do universo para 
este processo? 
10) Se duas curvas que representam processos adiabáticos 
quase-estáticos pudessem se interceptar em um diagrama 
PV
, um ciclo poderia ser completado através de um 
caminho isotérmico entre as duas curvas adiabáticas, como 
mostrado na figura ao lado. Mostre que tal ciclo viola a 
segunda lei da termodinâmica. 
11) Uma máquina térmica que operara mediante um ciclo de Carnot, trabalha entre dois 
reservatórios a temperaturas 
QT
 e 
FT
, e tem um rendimento de 
%30
. Trabalhando 
como uma máquina térmica, ela libera 
J140
 de calor para o reservatório frio a cada 
ciclo. Uma segunda máquina, trabalhando entre os mesmos dois reservatórios, também 
libera 
J140
 para o reservatório frio, a cada ciclo. Mostre que, se a segunda máquina 
tem um rendimento maior do que 
%30
, as duas máquinas, trabalhando juntas, violam o 
enunciado da segunda lei para máquinas térmicas. 
12) Uma máquina de Carnot trabalha entre dois reservatórios de calor como um 
refrigerador. Durante cada ciclo, 
J100
 de calor são absorvidos do reservatório frio e 
J150
 de calor são liberados para o reservatório quente. (a) Qual é o rendimento da 
máquina de Carnot, quando ela trabalha como uma máquina térmica entre os mesmos 
dois reservatórios? (b) Mostre que nenhuma outra máquina, trabalhando como um 
refrigerador entre os mesmos dois reservatórios pode ter um 
CD
 maior do que 
00,2
. 
13) Uma máquina de Carnot trabalha entre dois reservatórios de calor com temperaturas 
KTQ 300
 e 
KTF 0,77
. (a) Qual é o seu rendimento? (b) Se ela absorve 
J100
 de 
calor do reservatório quente a cada ciclo, quanto trabalho ela realiza? (c) Quanto calor 
ela libera para o reservatório de baixa temperatura, a cada ciclo? (d) Qual é o coeficiente 
de desempenho desta máquina, quando ela trabalha como um refrigerador entre os dois 
reservatórios? 
14) Você faz parte de uma equipe que está completando um projeto de engenharia 
mecânica. Sua equipe constrói uma máquina térmica que utiliza vapor superaquecido a 
C0270
 e libera do cilindro vapor condensado a 
C00,50
. Vocês mediram o rendimento 
da máquina e encontraram 
%30
. (a) Como este rendimento se compara com o máximo 
rendimento possível para sua máquina? (b) Se a potência útil de saída da máquina é 
igual a 
kW200
, quanto calor a máquina libera para a vizinhança em 
h00,1
? 
15) Considere o congelamento de 
g0,50
 de água colocada no congelador de um 
refrigerador. Suponha as paredes do congelador mantidas a 
C010
. A água, 
inicialmente líquida a 
C00,0
, é congelada e resfriada até 
C010
. Mostre que, mesmo 
que a entropia da água diminua, a entropia total do universo aumenta. 
16) Neste problema, 
moles00,2
 de um gás têm, inicialmente, uma temperatura de 
K400
 e um volume de 
L0,40
. O gás sofre uma expansão livre adiabática até o dobro 
de seu volume inicial. Quais são (a) a variação da entropia do gás e (b) a variação da 
entropia do universo? 
17) Um bloco de 
kg200
 de gelo, a 
C00,0
, é colocado em um grande lago. A 
temperatura do lago é levemente superior a 
C00,0
 e o gelo se funde lentamente. (a) 
Qual é a variação da entropia do gelo? (b) Qual é a variação da entropia do lago? (c) 
Qual é a variação da entropia do universo (gelo mais lago)? 
18) Um pedaço de gelo de 
g100
, a 
C00,0
, é colocado em um calorímetro isolado de 
capacidade térmica desprezível, contendo 
g100
 de água a 
C0100
. (a) Qual é a 
temperatura final da água, depois de atingido o equilíbrio térmico? (b) Determine a 
variação da entropia do universo para este processo. 
 
 
 
 
 
 
 
6) Propriedades e processos térmicos 
 
6.1) Você precisa encaixar um anel de cobre firmemente em torno de uma haste de aço 
com 
cm0000,6
 de diâmetro a 
C020
. O diâmetro interno do anel, nesta temperatura é 
cm9800,5
. Qual deve ser a temperatura do anel de cobre, para que ele encaixe na haste 
sem folga, supondo que ela permaneça a 
C020
? 
6.2) Voce tem um anel de cobre e uma haste de aço. A 
C020
, o anel tem um diâmetro 
interno de 
cm9800,5
 e a haste de aço tem um diâmetro de 
cm0000,6
. O anel de cobre 
foi aquecido. Quando seu diâmetro interno excedeu os 
cm0000,6
, ele foi encaixado na 
haste, tendo ficado firmemente preso a ela, depois de retornar à temperatura ambiente. 
Agora, muitos anos depois, você precisa remover o anel da haste. Para isto, você aquece 
ambos até conseguir fazer o anel deslizar para fora da haste. Que temperatura deve ter o 
anel para começar a deslizar pela haste? 
6.3) Um recipiente é preenchido até a borda com 
L4,1
 de mercúrio a 
C020
. Enquanto 
a temperatura do recipiente e do mercúrio aumenta até 
C060
, um total de 
mL5,7
 de 
mercúrio transborda do recipiente. Determine o coeficiente de expansão linear do 
material de que é feito o recipiente. 
6.4) Um caro, com um tanque de gasolina de aço com capacidade de 
L0,60
, é 
abastecido até a borda com 
L0,60
 de gasolina quando a temperatura externa é 
C010
. 
Quanta gasolina é derramada do tanquequando a temperatura externa aumenta para 
C025
? Leve em conta a expansão do tanque de aço. 
6.5) Qual é a tensão de tração no anel de cobre do problema 1 quando sua temperatura 
volta aos 
C020
 
6.6) Um cubo de cobre e um cubo de alumínio, cada um com 
cm00,3
 de aresta, são dispostos como mostrado na Figura ao 
lado. Determine (a) a resistência térmica de cada cubo, (b) a 
resistência térmica da combinação dos dois cubos, (c) a 
corrente térmica 
I
 e (d) a temperatura na interface entre os 
dois cubos. 
6.7) Dois cubos metálicos, um de cobre e um de alumínio, 
cada um com 
cm00,3
 de aresta, estão dispostos em paralelo, 
como mostra a figura ao lado. Determine (a) a corrente 
térmica em cada cubo, (b) a corrente térmica total e (c) a 
resistência térmica da combinação dos dois cubos. 
6.8) Uma casca esférica de condutividade 
k
 tem um raio 
interno 
1r
 e um raio externo 
2r
 (figura ao lado). O interior da 
casca é mantido a uma temperatura 
1T
 e o exterior é mantido a 
uma temperatura 
2T
, com 
21 TT 
. Neste problema, você deve 
mostrar que a corrente térmica através da casca é dada por:
)(
4
12
12
21 TT
rr
rkr
I 



, onde 
I
 é positivo se o calor é 
transferido no sentido 
r
. Eis uma sugestão de procedimento: (1) obtenha uma 
expressão para a corrente térmica 
I
 através de uma fina casca esférica de raio 
r
 e 
espessura 
dr
 quando há uma diferença de temperatura 
dT
 ao longo da espessura da 
casca; (2) explique por que a corrente térmica é a mesma através de qualquer dessas 
cascas finas; (3) expresse a corrente térmica 
I
 através de um desses elementos de casca 
em termos da área 
24 rA 
, da espessura 
dr
 e da diferença de temperatura 
dT
 através 
do elemento; (4) separe as variáveis (resolva para 
dT
 em termos de 
r
 e 
dr
) e integre. 
6.9) Uma esfera oca de alumínio tem um raio interno de 10 cm e raio externo de 12 cm 
a 15 
0
C. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é 2,3 x 10
-5
/
0
C. De quantos cm
3
 
varia o volume da cavidade interna quando a temperatura sobe para 40 
0
C? O volume da 
cavidade aumenta ou diminui? 
6.10) Uma tira bimetálica, usada para controlar termostatos, é construída de uma lâmina 
estreita de latão, de 2 mm de espessura, presa lado a lado 
com uma lâmina de aço, de mesma espessura d = 2 mm, 
por uma série de rebites. A 15 
0
C, as duas lâminas têm o 
mesmo comprimento, igual a 15 cm, e a tira esta reta. A 
extremidade A da tira é fixa; a outra extremidade B pode 
mover-se, controlando o termostato. A uma tempera de 40 
0
C, a tira se encurvou, adquirindo um raio de curvatura R, 
e a extremidade B se deslocou de uma distância vertical y. 
Calcule R e y, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do latão é 1,9 x 10
-5
/
0
C e o 
do aço é 1,1 x 10
-5
/
0
C. 
6.11) Um tubo cilíndrico delgado de secção uniforme, feito de um material de 
coeficiente de dilatação linear α, contém um líquido de coeficiente de dilatação 
volumétrica β. À temperatura T0, a altura da coluna líquida é h0. (a) Qual é a variação 
∆h de altura da coluna quando a temperatura sobe de 1 0C? (b) Se o tubo é de vidro (α = 
9 x 10
-6
/
0C) e o líquido é mercúrio (β = 1,8 x 10-4/0C), mostre que este sistema não 
constitui um bom termômetro, do ponto de vista prático, calculando ∆h para h0 = 10 cm. 
6.12) Para construir um termômetro de leitura 
fácil, do ponto de vista prático (Problema 12), 
acopla-se um tubo capilar de vidro a um 
reservatório numa extremidade do tubo. Suponha 
que, à temperatura T0, o mercúrio está todo 
contido no reservatório, de volume V0, e o diâmetro do capilar é d0. (a) Calcule a altura 
h do mercúrio no capilar a uma temperatura T > T0. (b) Para um volume do reservatório 
V0 = 0,2 cm3, calcule qual deve ser o diâmetro do capilar em mm para que a coluna de 
mercúrio suba de 1 cm quando a temperatura aumenta de 1 
0C. Tome α = 9 x 10-6/0C 
para o vidro e β = 1,8 x 10-4/0C para o mercúrio. 
6.13) Uma barra de secção transversal constante de 1 cm2 de área tem 15 cm de 
comprimento, dos quais 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade de alumínio 
esta em contato com um reservatório térmico a 100 
0
C, e a de cobre com outro, a 0 
0
C. 
A condutividade térmica do alumínio é 0,48 cal/s.cm.
0
C e a do cobre é 0,92 cal/s.cm.
0
C. 
(a) Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre? (b) Se o 
reservatório térmico a 0 0C é uma mistura de água com gelo fundente, qual é a massa de 
gelo que se derrete por hora? O calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g. 
6.14) Uma chaleira de alumínio contendo água em ebulição, a 100 0C, está sobre uma 
chama. O raio do fundo da chaleira é de 7,5 cm e sua espessura é de 2 mm. A 
condutividade térmica do alumínio é 0,49 cal/s.cm.
0
C. A chaleira vaporiza 1 l de água 
em 5 min. O calor de vaporização da água a 100 0C é de 540 cal/g. A que temperatura 
está o fundo da chaleira? Despreze as perdas pelas superfícies laterais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Oscilações: 
 
7.1) A posição de uma partícula é dada por x=(7.0cm)*cos(6πt), com t em segundos. 
Quais são (a) a frequência, (b) o período e (c) a amplitude do movimento da partícula? 
(d) Qual é o primeiro instante, após t=0, em que a partícula estará em sua posição de 
equilíbrio? Nesse instante, em que sentido ela estará se movendo? 
7.2) Qual é a constante de fase δ em 
)cos(   tAx
, se a posição da partícula 
oscilante, no instante t=0, é: (a) 0; (b) –A; (c) A; e (d) A/2. 
7.3) Uma partícula, de massa m, parte do repouso de x=25 cm e oscila em sua posição 
de equilíbrio em x=0 com um período de 1.5 s. Escreva expressões para (a) a posição x 
como função de t, (b) a velocidade vx como função de t e (c) a aceleração ax como 
função de t. 
7.4) Determine (a) a rapidez máxima e (b) a aceleração máxima da partícula do 
problema 1. (c) Qual é o primeiro instante em que a partícula estará em x=0 movendo-
se para a direita? 
7.5) Um corpo de 2,4 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma 
das extremidades de uma mola horizontal de constante de força k = 4,5 kN/m. A mola é 
distendida de 10 cm a partir do equilíbrio e largada. Quais são (a) a frequência do 
movimento, (b) o período do movimento, (c) a amplitude, (d) a rapidez máxima e (e) a 
aceleração máxima? (f) Quando é que o corpo atinge pela primeira vez sua posição de 
equilíbrio? Nesse instante, qual é sua aceleração? 
7.6) Determine o comprimento de um pendulo simples cujo período para pequenas 
amplitudes vale 5,0 s. 
7.7) Um corpo de 2,4 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma 
das extremidades de uma mola horizontal de constante de força k=4,5 kN/m. A outra 
extremidade da mola é mantida estacionária. A mola é distendida de 10 cm, a partir do 
equilíbrio, e é liberada. Determine a energia mecânica total do sistema. 
7.8) Determine a energia total de um sistema que consiste em um corpo de 3,0 kg sobre 
uma superfície horizontal sem atrito oscilando com uma amplitude de 10 cm e uma 
frequência de 2,4 Hz, preso a uma das extremidades de uma mola horizontal. 
7.9) Um corpo de 1,50 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, oscila preso a 
uma das extremidades de uma mola (constante de força k = 500 N/m). A rapidez 
máxima do corpo é 70,0 cm/s. (a) Qual é a energia mecânica total do sistema? (b) Qual 
é a amplitude do movimento? 
7.10) Um bloco de massa 
M
, capaz de deslizar com atrito desprezível sobre um trilho 
de ar horizontal, está preso a uma extremidade do trilho por uma molade massa 
desprezível e constante elástica 
k
, inicialmente relaxada. Uma bolinha de chiclete de 
massa 
m
, lançada em direção ao bloco com velocidade horizontal 
v
, atinge-o no 
instante 
0t
 e fica grudada nele. Ache a expressão do deslocamento 
x
 do sistema para 
0t
. 
7.11) Uma partícula de massa 
m
 está suspensa do teto por uma mola de constante 
elástica 
k
 e comprimento relaxado 
0l
, cuja massa é desprezível. A partícula é solta em 
repouso, com a mola relaxada. Tomando o eixo 
Oz
 orientado verticalmente para baixo, 
com origem no teto, calcule a posição 
z
 da partícula em função do tempo. 
7.12) Uma bola de massa 
m
 de massa fresca de pão cai de uma altura 
h
 sobre o prato 
de uma balança de mola e fica grudada nele. A constante da mola é 
k
, e as massas da 
mola e do prato podem ser desprezadas. (a) Qual é a amplitude de oscilação do prato? 
(b) Qual é a energia total de oscilação? 
7.13) Uma placa circular homogênea de raio 
R
 e massa 
M
 é suspensa por um fio de 
módulo de torção 
K
 de duas maneiras diferentes: (a) Pelo centro 
C
 da placa, ficando 
ela num plano horizontal; (b) Por um ponto 
O
 da periferia, com a placa vertical. 
Calcule os períodos 
aT
 e 
bT
 das pequenas oscilações de torção, respectivamente nos 
casos (a) e (b). 
7.14) Um pêndulo balístico de madeira, de massa igual a 
kg10
, suspenso por um fio de 
m1
 de comprimento, é atingido no instante 
0t
 por uma bala de 
g10
, viajando à 
velocidade de 
sm /300
, que fica encravada nele. Ache o ângulo 

 (em rad) entre o fio 
e a vertical como função de 
t
. 
7.15) Um disco de massa 
M
, preso por uma mola de constante elástica 
k
 e massa 
desprezível a uma parede vertical, desliza sem atrito sobre uma mesa de ar horizontal. 
Um bloquinho de massa 
m
 está colocado sobre o disco, com cuja superfície tem um 
coeficiente de atrito estático 
e
. Qual é a amplitude máxima de oscilação do disco para 
que o bloquinho não escorregue sobre ele? 
7.16) Com um bloco de massa 
m
 e duas molas, de 
constantes elásticas 
1k
 e 
2k
, montam-se os dois 
arranjos indicados na figura ao lado. Calcule as 
respectivas freqüências angulares 
a
 e 
b
 de 
pequenas oscilações verticais em torno do equilíbrio. 
7.17) Um tremor de terra coloca em vibração no sentido vertical, com freqüência 
angular
120  s
 e amplitude de 
cm4
, uma plataforma horizontal, sobre a qual está 
colocado um bloquinho de madeira. A plataforma move-se inicialmente para cima. (a) 
De que altura terá subido a plataforma no momento em que o bloquinho se desprende 
dela? (b) De que altura adicional se eleva o bloquinho depois que se separou da 
plataforma? 
7.18) Um oscilador criticamente amortecido, partindo da posição de equilíbrio, recebe 
um impulso que lhe comunica uma velocidade inicial 
0v
. Verifica-se que ele passa por 
seu deslocamento máximo, igual a 
m68,3
, após 
1
 segundo. (a) Qual é o valor de 
0v
? 
(b) Se o oscilador tivesse um deslocamento inicial 
mx 20 
 com a mesma velocidade 
inicial 
0v
, qual seria o valor de 
x
 no instante 
t
? 
7.19) Uma partícula de massa 
m
 move-se na direção 
z
 no interior de um fluído, cuja 
resistência de atrito é da forma 
'z
 ou seja, é proporcional a velocidade (
0
). A 
força peso é desprezível em confronto com a resistência de atrito durante o intervalo de 
tempo considerado. Dadas a posição inicial 
0z
 e a velocidade inicial 
0v
, ache 
)(tz
. 
7.20) Um bloco cúbico de 
cm10
 de aresta e densidade 
3/8 cmg
 está suspenso do teto 
por uma mola de constante elástica 
mN /40
 e comprimento relaxado de 
m5,0
, e 
mergulhado dentro de um fluido viscoso de densidade 
3/25,1 cmg
. Na situação 
considerada, a resistência do fluido é proporcional à velocidade, com coeficiente de 
proporcionalidade 
mNs /2
. Inicialmente em equilíbrio, o bloco é deslocado de 
cm1
 para baixo e solto a partir do repouso. Com origem no teto e eixo 
z
 vertical 
orientado para baixo, determine a coordenada z da extremidade superior do bloco em 
função do tempo. 
7.21) Um bloco de 
kg1
, ligado a uma parede vertical por uma mola de massa 
desprezível e constante elástica 
mN /100
, inicialmente relaxada, pode deslocar-se 
sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito (estático e cinético) 
25,0
. 
No instante 
0t
, o bloco é deslocado de 
cm5,24
 para a direita e solto a partir do 
repouso. Descreva o movimento subseqüente. Observação: Como a força de atrito tem 
sinal oposto ao da velocidade, é preciso tratar separadamente cada semiperíodo de 
oscilação. 
7.22) Para um oscilador de massa 
m
, freqüência livre 
0
 e constante de amortecimento 

, sujeito à forças externa 
)cos(0 tFF 
, calcule: (a) O valor exato de 

 para o qual 
a amplitude de oscilação estacionária 
A
 é máxima, e o valor máximo de 
A
; (b) O valor 
exato de 

 para o qual a velocidade tem amplitude 
A
 máxima, e o valor do máximo. 
8) Ondas Progressivas: 
 
8.1) (a) O módulo volumétrico da água é 2.00 X 10
9
 N/m
2
. Use este valor para 
determinar a velocidade do som na água. (b) A velocidade do som no mercúrio é 1410 
m/s. Qual é o módulo volumétrico do mercúrio (ρ = 13.6 X 103 Kg/m3). 
8.2) Uma corda de 7.00 m de comprimento tem uma massa de 100 g e está sob uma 
tração de 900 N. Qual é a rapidez de um pulso de onda transversal nesta corda? 
8.3) (a) Calcule a derivada em relação à tração da rapidez do som em uma corda, 
TdFdv /
, e mostre que as diferenciais 
dv
 e 
TdF
 satisfazem a 
TT FdFvdv // 2
1
. (b) 
Uma onda se move com uma rapidez de 
sm /300
 em uma corda que está sob uma 
tração de 
N500
. Usando a aproximação diferencial, estime qual a variação que deve 
sofrer a tração para que a rapidez seja aumentada para 
sm /312
. (c) Calcule 
TF
 
exatamente e compare-o com o resultado da aproximação diferencial da Parte (b). 
(Suponha que a corda não se dstenda com o aumento da tração) 
8.4) Mostre, explicitamente, que as seguintes funções satisfazem à equação da onda: (a) 
3)(),( vtxktxy 
, (b) 
)(),( vtxikAetxy 
, onde 
A
 e 
k
 são constantes e 
1i
, e (c) 
)](ln[),( vtxktxy 
. 
8.5) Uma das extremidades de uma corda de 6.0 m de comprimento é deslocada para 
cima e para baixo em um movimento harmônico simples com frequência de 60 Hz. Se 
as cristas de onda percorrem toda a corda em 0.5 s, determine o comprimento de onda 
das ondas na corda. 
8.6) Uma corda de 2.00 m de comprimento tem uma massa de 0.100 kg. A tração é 60.0 
N. Um oscilador, em uma das extremidades, envia uma onda harmônica com uma 
amplitude de 1.00 cm ao longo da corda. Na outra extremidade da corda toda energia da 
onda é absorvida, não havendo reflexão. Qual é a frequência do oscilador, se a potencia 
transmitida é 100 W? 
8.7) A função de onda para uma onda harmônica em uma corda é 
y(x,t)=(1.00mm)sen(62.8m
-1
x + 314s
-1
t). (a) Qual é o sentido de propagação da onda e 
qual é sua velocidade? (b) Determine o comprimento de onda, a frequência e o período 
dessa onda. (c) Qual é a maior velocidade de qualquer ponto da corda? 
8.8) Uma onda harmônica em uma corda, com uma freqüência de 
Hz80
 e uma 
amplitude de 
m025,0
, viaja no sentido 
x
 com uma rapidez de 
sm /12
. (a) Escreva 
uma função de onda apropriada para esta onda. (b) Determine a maior rapidez de um 
ponto da corda. (c) Determine a maior aceleração de um ponto da corda. 
8.9) Uma onda harmônicade 
Hz200
, com uma amplitude de 
cm2,1
, se move ao longo 
de uma corda de 
m40
 de comprimento com 
kg120,0
 de massa e 
N50
 de tração. (a) 
Qual é a energia total média das ondas em um segmento da corda de 
m20
 de 
comprimento? (b) Qual é a potência transmitida quando a onda passa por um ponto da 
corda? 
8.10) Em uma corda real, parte da energia de uma onda se dissipa enquanto a onda 
percorre a corda. Esta situação pode ser descrita por uma função de onda cuja amplitude 
)(xA
 depende de 
x
: 
)()( tkxsenxAy 
, onde 
kxeAxA  0)(
. Qual é a potência 
transportada pela onda, como função de 
x
, para 
0x
? 
8.11) Potência deve ser transmitida ao longo de uma corda esticada, por meio de ondas 
harmônicas transversais. A rapidez de onda é 
sm /10
 e a massa específica linear da 
corda é 
mkg /010,0
. A fonte de potencia oscila com uma amplitude de 
mm50,0
. (a) 
Qual é a potência média transmitida ao longo da corda se a freqüência é 
Hz400
? (b) A 
potência transmitida pode ser aumentada aumentando-se a tração na corda, a freqüência 
da ponte ou a amplitude das ondas. De quanto cada uma dessas grandezas deve ser 
aumentada para provocar um aumento da potencia de um fator de 100, se ela for a única 
grandeza variada? 
8.12) Uma onda sonora no ar produz uma variação de pressão dada por 
p(x,t)=0.75cos[(π/2)(x-343t)], com p em pascais, x em metros e t em segundos. 
Determine (a) a amplitude de pressão, (b) o comprimento de onda, (c) a frequência e (d) 
a velocidade da onda. 
8.13) (a) Em t=0, a pressão é máxima em certo ponto x1. Qual é o deslocamento nesse 
ponto em t=0? 
8.14) A massa específica do ar é 
3/29,1 mkg
. (a) Qual é a amplitude de deslocamento 
de uma onda sonora de 
Hz100
 de frequencia e amplitude de pressão igual a 
atm41000,1 
? (b) A amplitude de deslocamento de uma onda sonora de 
Hz300
 de 
freqüência é 
m71000,1 
. Qual é a amplitude de pressão desta onda? 
8.15) Nos oceanos, as baleias se comunicam por transmissão sonora através da água. 
Uma baleia emite um som de 
Hz0,50
 para dizer a um filhote teimoso para voltar ao 
grupo. A rapidez do som na água é de cerca de 
sm /1500
. (a) Quanto tempo leva para o 
som chegar ao filhote, se ele está afastado a 
km2,1
? (b) Qual é o comprimento de onda 
deste som na água? (c) Se as baleias estão próximas da superfície, parte da energia 
sonora pode refratar para o ar. Quais seriam a freqüência e o comprimento de onda do 
som no ar? 
8.16) Um alto-falante, em um concerto de rock, gera um som com uma intensidade de 
1.00 X 10
-2
 W/m
2
 a 20.0 m de distancia, com uma frequência de 1.00 kHz. Suponha que 
a energia do alto-falante seja distribuída uniformemente em três dimensões. (a) Qual é a 
potência acústica total de saída do alto-falante? (b) A que distância a intensidade do som 
estará no limiar da dor (1.00 W/m
2
)? (c) Qual é a intensidade do som a 30.0 m? 
8.17) Uma fonte esférica irradia som uniformemente em todas as direções. A distância 
de 10 m, o nível de intensidade sonora é 80 dB. (a) A que distância da fonte o nível de 
intensidade é 60 dB? (b) Qual é a potencia irradiada por esta fonte? 
8.18) Henrique e Suzana estão sentados em lados opostos na platéia, dentro da tenda de 
um circo, quando um elefante dá um forte bramido. Se Henrique percebe um nível de 
intensidade sonora de 
dB65
 e Suzana percebe apenas 
dB55
, qual é a razão entre as 
distâncias de Suzana e de Henrique ao elefante? 
8.19) Tres fontes sonoras produzem níveis de intensidade de 
dB70
, 
dB73
 e 
dB80
, 
quando atuando separadamente. Quando elas atuam juntas, a intensidade resultante é a 
soma das intensidades individuais. (a) Determine o nível de intensidade sonora, em 
decibéis, quando as três fontes atuam ao mesmo tempo. (b) Discuta a efetividade de se 
eliminar as duas fontes menos intensas para reduzir o nível de intensidade do ruído. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Sobreposição e Ondas Estacionárias: 
 
9.1) Uma Onda transversal harmônica, com uma freqüência igual a 
Hz40
, propaga-se 
ao longo de uma corda esticada. Dois pontos, separados de 
cm00,5
, estão defasados de 
6/
. (a) Qual é o comprimento de onda da onda? (b) Em um dado ponto da corda, de 
quanto deve variar a fase em 
ms5
? (c) Qual é a rapidez da onda? 
9.2) Duas fontes sonoras, irradiando em fase a uma freqüência de 
Hz480
, interferem 
de forma que os máximos são ouvidos a ângulos de 
00
 e de 
023
 com uma linha 
perpendicular àquela que liga as duas fontes. Um ouvinte está a uma grande distância da 
linha que une as duas fontes, e não há máximos adicionais ouvidos para ângulos na 
faixa 
00 230 
. Determine a separação d entre as duas fontes, e quaisquer outros 
ângulos para os quais serão ouvidos máximos de intensidade. 
9.3) Um cordão de 3,00 m de comprimento, com 25,0 g de massa, é amarrado a uma 
corda de 4,00 m de comprimento e 75,0 g de massa, e a combinação é submetida a uma 
tração de 100 N. Se um pulso transversal é enviado a partir do cordão, determine os 
coeficientes de reflexão e de transmissão no ponto de junção. 
9.4) Seja uma corda tensa, com massa por unidade de comprimento µ1, transportando 
pulsos de onda transversais que incidem sobre um ponto onde a corda é conectada a 
uma outra corda, com uma massa por unidade de comprimento µ2. (a) Mostre que, se 
µ1= µ2, o coeficiente de reflexão r=0 é igual a τ=+1. (b) Mostre que, se µ2>> µ1, r ≈ -1 e 
τ ≈ 0. (c) Mostre que, se µ2<< µ1, r ≈ +1 e τ ≈ +2. 
9.5) Duas ondas harmônicas propagam-se em uma corda no mesmo sentido, ambas com 
uma frequência de 100 Hz, um comprimento de onda de 2,0 cm e uma amplitude de 
0,020 m. Ademais, elas se sobrepõem. Qual é a amplitude da onda resultante se as 
originais diferem em fase por (a) π/6 e (b) π/3? 
9.6) Duas ondas transversais de mesma freqüência 
1100  sf
 são produzidas num fio 
de aço de 
mm1
 de diâmetro e densidade 
3/8 cmg
, submetido a uma tensão 
NT 500
. As ondas são dadas por 
   kxtAsenytkxAy   2;6/cos 21 
Onde 
mmA 2
. (a) Escreva a expressão da onda harmônica progressiva resultante da 
superposição dessas duas ondas. (b) Calcule a intensidade da resultante. (c) Se fizermos 
variar a diferença de fase entre as duas ondas, qual é a razão entre os valores máximos e 
mínimos possíveis da intensidade da resultante? 
 
9.7) Uma corda de comprimento 
l
 está distendida, com uma extremidade presa a um 
suporte e a outra extremidade livre. (a) Ache as freqüências 
nf
 dos modos normais de 
vibração da corda. (b) Desenhe a forma da corda associada aos três modos de vibração 
mais baixos (em ordem de freqüência crescente). A velocidade de ondas na corda é 
v
. 
9.8) Uma corda vibrante de comprimento 
l
, presa em ambas as extremidades, está 
vibrando em seu n-ésimo modo normal, com deslocamento transversal dado por 
 












 nnn vt
l
n
l
n
senbtxy  cos),(
 
Calcule a energia total de oscilação da corda. Sugestão: Considere um instante em que a 
corda esteja passando pela posição de equilíbrio, de modo que sua energia total de 
oscilação esteja em forma puramente cinética. Calcule a densidade linear de energia 
cinética e integre sobre toda a corda.