Topografia 2

Prévia do material em texto

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 1 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL: 
 NOTAS DE AULA 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA 2: PLANIALTIMETRIA 
 
 
 
 
 
Montagem: prof. Gustavo Cabrelli Nirschl 
 
 
 
 
Maio de 2016 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 2 
PROVAS E TRABALHOS DA DISCIPLINA 
 
1º BIMESTRE: 
Media1 = (Prova1 * 0,7) + (Trabalhos1 * 0,3) 
 
2º BIMESTRE: 
Media2 = (Prova2 * 0,7) + (Trabalhos2 * 0,3) 
 
MÉDIA = 0,4*Media1 + 0,6*Media2 
 
SE 4,0  MÉDIA < 6,0  RECUPERAÇÃO FINAL 
 
CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO 
 
FREQUENCIA ≥ 75% E MÉDIA FINAL ≥ 6,0 
 
SOBRE ESTAS NOTAS DE AULA 
 
Estas notas de aula foram escritas, a partir de 2014, com base em outras bibliografias e na 
experiência acumulada do professor, para a disciplina de Topografia II do curso de 
Engenharia Civil do IFSP campus Votuporanga. Elas são constantemente revisadas tentando 
atender às mudanças necessárias decorrentes de possíveis erros e necessidades dos alunos 
não identificadas previamente. Por isso é importante o aluno estar com a revisão mais recente 
e não reutilizar materiais de turmas anteriores. Lembra-se ao aluno que essas notas de aula 
não substituem os livros em hipótese alguma e não podem ser usadas para outro fim que não 
para os estudos desta disciplina. 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
BORGES, A.C. Topografia aplicada à engenharia civil. v.1. 2.ed. São Paulo: Edgard 
Blücher, 2011. 
 
BORGES, A.C. Topografia aplicada à engenharia civil. v.2. 2.ed. São Paulo: Edgard 
Blücher, 2011. 
 
BORGES, A.C. Exercícios de topografia. 3.ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2011. 
 
ERBA, D.A.; THUM, A.B.; SILVA, C.A.U.; SOUZA, G.C.; VERONEZ, M.R.; LEANDRO, R.F.; 
MAIA, T.C.B. Topografia para estudantes de arquitetura, engenharia e geologia. São 
Leopoldo: UNISINOS, 2005. 
 
CASACA, J.M.; MATOS, J.L.; DIAS, J.M.B. Topografia geral. Rio de Janeiro: LTC, 2007. 
 
MAGUIRE, D.J.; GOODCHILD, M.F.; RHIND, D.W.; LONGLEY, P.A. Sistemas e ciência da 
informação geográfica. 3.ed. Porto Alegre: Bookman, 2012. 
 
MCCORMAC, J.C. Topografia. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007. 
 
US NAVY. Construção civil: teoria e prática: topografia. v.3. São Paulo: Hemus, 2005. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 3 
 
SUMÁRIO 
1. REVISÃO DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO ..................................................................... 4 
2. TOPOLOGIA E CURVAS DE NÍVEL ............................................................................................ 13 
3. ALTIMETRIA OU NIVELAMENTO .............................................................................................. 27 
4. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO .................................................................................................. 29 
5. NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO ......................................................................................... 42 
6. TERRAPLENAGEM E VOLUMES DE CORTE E ATERRO POR COMPENSAÇÃO .................. 50 
7. LOCAÇÃO DE OBRAS .................................................................................................................. 74 
8. NORMAS TÉCNICAS APLICADAS À TOPOGRAFIA ................................................................. 86 
9. SOFTWARES DE TOPOGRAFIA .................................................................................................. 92 
10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................................... 109 
APÊNDICE A: MODELO PARA RELATÓRIOS DAS AULAS PRÁTICAS ..................................... 110 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 4 
1. REVISÃO DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 
 
Relembrando o que foi explicado no semestre anterior: 
 
 
Figura: TERRENO A SER CARACTERIZADO. Fonte: O próprio autor. 
 
 
Figura: PLANIMETRIA (MEDIÇÕES EM PLANTA) – TOPOGRAFIA 1. Fonte: O próprio autor. 
 
 
Figura: ALTIMETRIA (MEDIÇÕES NA ALTURA) – TOPOGRAFIA 2. Fonte: O próprio autor. 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 5 
Os principais instrumentos utilizados nos levantamentos planimétricos são o teodolito e a estação 
total, providos de fios estadimétricos que, além de medir ângulos, acumulam também a função de medir, 
opticamente, as distâncias horizontais (taqueometria ou estadimetria). São feitas as leituras na mira com 
auxílio dos fios estadimétricos, bem como o ângulo de inclinação da luneta. 
 
 
Fonte: Adaptado de Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
Recordando, a fórmula de determinação indireta da distância horizontal (taqueometria ou 
estadimetria), deduzida da figura acima, é a seguinte: 
 
 ou 
 
Em que: 
 
G = NÚMERO GERADOR DA MIRA REAL = leitura estadimétrica superior - inferior 
Z = ÂNGULO ZENITAL (LEITURA TAMBÉM PELO TEODOLITO) 
V = ÂNGULO DA HORIZONTAL ATÉ A VISADA = 90
0
 - Z 
 
 Relembra-se a seguir os métodos de medição planimétrica (TOPOGRAFIA 1) de irradiação, 
interseção e ordenadas. 
 
 
 
Figura: MÉTODO DA INTERSEÇÃO. Fonte: Topografia (2000). 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 6 
 
Figura: MÉTODO DA IRRADIAÇÃO. Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
 
 
 
Figura: MÉTODO DAS ORDENADAS. Fonte: Topografia (2000). 
 
 Finalmente foi estudada (TOPOGRAFIA 1) a Poligonação ou Caminhamento (medição de 
poligonais abertas, fechadas e amarradas). 
 
 
POLIGONAL ABERTA POLIGONAL FECHADA 
 
 
POLIGONAL AMARRADA 
 
Fonte: Adaptado de Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 7 
 O último assunto estudado foi o georreferenciamento pelo sistema UTM, conforme a seguir. 
 
 
Fonte: Brandalize (2008) e adaptado de <http://wiki.urca.br/dcc/lib/exe/fetch.php?media=sistema-
coordenadas.pdf>. 
 
 Finalizando, as escalas dos desenhos são baseadas em: 
 
 
 
Assim, numa escala 1:50, cada unidade de desenho equivale a 50 vezes essas unidade na 
realidade. Se uma linha é representada no desenho com 1 cm de comprimento e sabe-se que seu 
comprimento real é de 100 metros (= 10.000 cm), então a escala de representação utilizada é de 
1:10.000 (Lê-se um para dez mil). Veja que é utilizada mesma unidade (cm no desenho e cm na 
realidade). 
 No escalímetro, cada unidade vale 1 m na realidade. Se multiplicarmos a escala por “m”, cada 
unidade vale “m” metros na realidade. 
 Para impressão em CAD: 
 
DESENHO EM MILÍMETROS 
ESCALA 1:25 1:50 1:75 1:100 1:125 
PLOTAGEM 1:25 1:50 1:75 1:100 1:125 
DESENHO EM CENTÍMETROS 
ESCALA 1:25 1:50 1:75 1:100 1:125 
PLOTAGEM 10:25 10:50 10:75 10:100 10:125 
DESENHO EM METROS 
ESCALA 1:25 1:50 1:75 1:100 1:125 
PLOTAGEM 1000:25 1000:50 1000:75 1000:100 1000:125 
 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga- SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 8 
Lembrar de não escalonar o desenho, mas somente a folha: 
 
DESENHO EM MILÍMETROS Desenho inicial da folha A4 = 210 x 297 mm 
ESCALA 1:M ESCALONAR A FOLHA VEZES M 
PLOTAGEM 1:M 
DESENHO EM CENTÍMETROS Desenho inicial da folha A4 = 21 x 29,7 cm 
ESCALA 1:M ESCALONAR A FOLHA VEZES M 
PLOTAGEM 10:M 
DESENHO EM METROS Desenho inicial da folha A4 = 0,21 x 0,297 m 
ESCALA 1:M ESCALONAR A FOLHA VEZES M 
PLOTAGEM 1000:M 
 
********************************************************************************** 
 
TRABALHOS EM GRUPO: prezado aluno, todos os exercícios e relatórios desta disciplina serão em 
grupo. Cada grupo deve entregar um trabalho. Aproveitando a oportunidade, entenda que trabalhar em 
grupo significa se reunir com todos os integrantes e discutir cada exercício (ou parte do relatório) com 
todos, aproveitando as ideias dos colegas para criar a resposta final. Se fosse para cada integrante 
resolver um exercício (ou parte do relatório), o professor já faria a divisão desta maneira. Porém, se 
assim fosse, cada aluno só aprenderia a parte que fez. Aliás, nas avaliações, o conteúdo cobrado será de 
todas as partes de todos os trabalhos, e não partes deles. Aproveite que o curso é integral e que você tem 
a oportunidade de se reunir com o grupo, já que, profissionalmente, você não tem outro compromisso 
nesta fase da vida além de estudar (são raras as exceções de alunos que trabalham). Bom trabalho! 
 
ATENÇÃO: quanto aos exercícios (exceto relatórios), o aluno que faltou no dia da aula deve 
entregar o trabalho individualmente (regra válida para toda esta apostila). 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1.1) Defina PLANIMETRIA, ALTIMETRIA E PLANIALTIMETRIA. 
 
1.2) Transforme as seguintes medidas: 
 
a) 1,24 km = _____________________ cm 
b) 0,054 hm = ______________________ m 
c) 2650 mm = ______________________ dm 
d) 0,05 km
2
 = _________________ m
2
 
e) 50 hectares = _________________ m
2
 
f) 10 alqueires (paulistas) = _________________ m
2
 
g) 45º = __________ rad 
h) 171,89º = ____º _____’ ____ ” (graus sexagesimais) 
i) 36º 12’ 50” = __________ º (graus decimais) 
j) 22º 11’ 42’’ + 120º 50’ 20’’ = _____º _____’ _____ ” 
l) 90º 02’ 21’’ - 19º 12’ 41’’ = _____º _____’ _____ ” 
 
Obs: 
Hectare = 10.000 m
2
 
Alqueire menor (paulista) = 24.200 m
2
 
Alqueire geométrico (mineiro) = 48.400 m
2
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 9 
A
0
 B’ C’’ = (A + B/60 + C/3600)0 
A,B
0
 = A
0
 (PARTE INTEIRA DE (B*60))’ [(PARTE DECIMAL DE (B*60))*60]’’ 
 
1.3) Sabendo que uma quadra poliesportiva padrão mede 16 m x 27 m: 
a) 1 hectare equivale a quantas quadras poliesportivas 
b) 1 alqueire mineiro equivale a quantas quadras poliesportivas 
1.4) Desenhar o alinhamento (ângulo aproximado) e calcular o azimute: 
 
a) R = 45º NO b) R = 15º SE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5) Desenhar o alinhamento (ângulo aproximado) e calcular o rumo: 
 
a) Az = 210º b) Az = 60º 
 
 
 
 
 
 
1.6) Dada a caderneta com as medições feitas em campo (a seguir), utilizada para o levantamento de 
uma poligonal, determinar as coordenadas dos pontos que formam a mesma. Fonte: Adaptado de Veiga, 
Zanetti e Faggion (2007). 
 
ESTAÇÃO DIST. ré (m) GRAU MINUTO SEGUNDO
1 56,57 215 32 0
2 60,83 288 54 0
3 60,75 287 6 0
4 44,72 142 7 0
OPP 51,01 326 19 0
a LIDO (º)
 
 
Azimute da direção OPP-1: 45º 
Coordenadas da estação OPP: 
XOPP = 0,00 m 
YOPP = 0,00 m 
 
Tolerâncias: 
Angular: 2*
m
 (m = número de pontos da poligonal) 
Linear: 1:1000 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 10 
 
 
 
Croqui de campo: 
 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
Obs: sempre, os ângulos horizontais são externos (aparelho orientado na ré, sentido horário). 
 
Resumo da seqüência de cálculo e ajuste de uma poligonal fechada. 
 
• Determinação das coordenadas do ponto de partida (OPP); 
 
• Determinação da orientação da poligonal (azimute inicial); 
 
• Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos externos; 
• Distribuição do erro de fechamento angular; 
 
• Cálculo dos Azimutes; 
Az = Azanterior + αexterno  180
0
 
Se Azanterior + αexterno > 180
0
  Az = Azanterior + αexterno - 180
0
 
Se Azanterior + αexterno < 180
0
  Az = Azanterior + αexterno + 180
0
 
Se o valor resultante da equação genérica for maior que 360º, deve-se subtrair 360º 
 
• Cálculo das coordenadas parciais (X, Y); 
X = Xanterior + d . sen Az 
Y = Yanterior + d . cos Az 
 
• Cálculo do erro de fechamento linear (ex, CX, ey, CY); 
 
 


d
d
exCX *
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 11 


d
d
eyCY *
 
 
• Cálculo das coordenadas definitivas (XC, YC). Com isso, pode-se calcular a área da poligonal. 
XC = XC,anterior + d . sen Az + CX 
YC = YC,anterior + d . cos Az + CY 
 
1.7) Calcule a área da poligonal fechada cujas coordenadas foram calculadas no exercício anterior. Usar 
a seguinte planilha genérica de cálculo (Método DDM): 
 
ESTAÇÃO 
COORDENADAS 
COORDENADAS 
X ABSOLUTAS 
(xab) 
COORDENADAS 
Y RELATIVAS 
(yrel) 
(xab*yrel) 
X Y 
A XA YA XA + XB YB - YA (XA + XB) * (YB - YA) 
B XB YB XB + XC YC - YB (XB + XC) * (YC - YB) 
C XC YC XC + XD YD - YC (XC + XD) * (YD - YC) 
D XD YD XD + XE YE - YD (XD + XE) * (YE - YD) 
E XE YE XE + XF YF - YE (XE + XF) * (YF - YE) 
F XF YF XF + XG YG - YF (XF + XG) * (YG - YF) 
G XG YG XG + XA YA - YG (XG + XA) * (YA - YG) 
 
SOMA SOMA ACIMA 
 
ÁREA |SOMA ACIMA|/ 2 
1.8) Sabendo que a coordenada do ponto OPP georreferenciada do exercício 1.5 seja N = 9585 km e E = 
554 km, no fuso UTM 24 no hemisfério sul, posicione o ponto no mapa a seguir. 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 12 
1.9) Desenhe as quadrículas do projeto do exercício 1.6, sabendo que as coordenadas UTM do ponto 
OPP valem N = 9585,000 km e E = 554,000 km. Use o intervalo entre as quadrículas de 10 em 10 m em 
múltiplos de 10 m, na escala 1:500. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 13 
2. TOPOLOGIA E CURVAS DE NÍVEL 
 
2.1. CURVAS DE NÍVEL 
 
Conforme citado, o objetivo principal desta disciplina é a ALTIMETRIA, ou seja, a medição dos 
terrenos quanto às alturas dos pontos. O objetivo é medir as alturas de determinados pontos para se 
determinar as curvas de nível (linhas em que todos os pontos têm a mesma altura em relação a um 
mesmo referencial), que são uma representação do relevo no plano. Veja as figuras abaixo que ilustram 
3 exemplos do processo: 
 
 
Figura: TERRENO A SER CARACTERIZADO. Fonte: O próprio autor. 
 
 
Figura: TERRENO DA FIGURA ANTERIOR REPRESENTADO PELAS CURVAS DE NÍVEL, NUMA 
VISTA TRIDIMENSIONAL. Fonte: O próprio autor. 
 
 
Figura: TERRENO DA FIGURA ANTERIOR REPRESENTADO PELAS CURVAS DE NÍVEL, NUMA 
VISTA EM PLANTA. Fonte: O próprio autor. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av.Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 14 
 
 
Figura: TERRENO A SER CARACTERIZADO. Fonte: O próprio autor. 
 
 
Figura: TERRENO DA FIGURA ANTERIOR REPRESENTADO PELAS CURVAS DE NÍVEL, NUMA 
VISTA TRIDIMENSIONAL. Fonte: O próprio autor. 
 
 
Figura: TERRENO DA FIGURA ANTERIOR REPRESENTADO PELAS CURVAS DE NÍVEL, NUMA 
VISTA EM PLANTA. Fonte: O próprio autor. 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 15 
 
Figura: TERRENO A SER CARACTERIZADO. Fonte: O próprio autor. 
 
 
Figura: TERRENO DA FIGURA ANTERIOR REPRESENTADO PELAS CURVAS DE NÍVEL, NUMA 
VISTA TRIDIMENSIONAL. Fonte: O próprio autor. 
 
 
Figura: TERRENO DA FIGURA ANTERIOR REPRESENTADO PELAS CURVAS DE NÍVEL, NUMA 
VISTA EM PLANTA. Fonte: O próprio autor. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 16 
Quando as distâncias verticais são referidas à superfície média dos mares (N.M.M. ou NÍVEL 
VERDADEIRO), são chamadas de ALTITUDES. Se forem referidas a uma superfície de nível 
arbitrária (qualquer), acima ou abaixo do N.M.M, são chamadas de COTAS (ou NÍVEL APARENTE). 
 
 
Fonte: Silva (2003a). 
 
Definindo, curva de nível é uma linha que liga pontos do terreno de mesma cota ou de mesma 
altitude. Esta linha é dada pela intersecção de planos horizontais com a superfície do terreno. 
A projeção do conjunto de linhas horizontais sobre o plano horizontal dá-se em verdadeira 
grandeza, isto é, conserva as formas e as dimensões das linhas projetadas. 
 
 
 
*cotas em metro. 
 
A distância vertical entre os planos horizontais sucessivos se mantém constante, ou seja, estes 
planos horizontais que representam as curvas de nível são eqüidistantes. Veja, na figura anterior, que as 
cotas aumentam de 10 em 10 (10, 20, 30 e 40) m. 
A eqüidistância das curvas de nível varia com a escala do desenho e com o rigor com que se 
deseja representar o relevo. Quanto menor a eqüidistância, maior o rigor, ou seja, melhor a 
representação do relevo do terreno. A tabela 5 da NBR 13133 (1994) (parte reproduzida a seguir) 
apresenta as eqüidistâncias ideais para alguns tipos de levantamento. 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 17 
 
Tabela: reprodução de parte da Tabela 5 da NBR 13133, para ilustrar a eqüidistância recomendada 
entre as curvas de nível, de acordo com a metodologia de levantamento topográfico. 
 
 
Observações, conforme a NBR 13133: 
1 hectare = 10.000 m
2
 
Poligonais planimétricas classe V P - Levantamentos topográficos para estudos expeditos. 
Poligonais planimétricas classe IV P - Levantamentos topográficos para estudos de viabilidade em 
projetos de engenharia (um pouco mais precisos do que a classe V P). 
Nivelamentos classe II N - Nivelamento geométrico destinado a projetos básicos, executivos, como 
executado, e obras de engenharia; 
Nivelamentos classe IV N - Nivelamento trigonométrico destinado a estudos expeditos (menos precisos 
do que a classe II N). 
 
Veja, na figura a seguir, que, numa mesma diferença de nível entre 2 pontos, as distâncias 
horizontais entre eles podem ser diferentes. Observe que a inclinação maior de um ponto a outro se 
relaciona a uma distância horizontal menor, e vice-versa. 
 
Fonte: O próprio autor. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 18 
 Aplicando o mesmo raciocínio, nas curvas de nível abaixo, o perfil AB tem menor inclinação 
que o perfil CD. 
 
 
 
 Note que, nas curvas de nível acima, como as cotas aumentam em direção ao centro, o terreno 
apresenta picos, elevações. Se as cotas diminuíssem, seriam depressões. 
A interpretação do terreno, representado por curvas de nível na planta, é feita pelas distâncias 
horizontais que separam as curvas de nível. Curvas de nível muito afastadas umas das outras indicam 
que a topografia do terreno é suave; se estiverem muito próximas, trata-se de topografia acidentada e, 
portanto, de terreno fortemente inclinado. Sendo assim, o maior declive de um terreno ocorre no local 
em que aparece a menor distância horizontal entre duas curvas de nível. 
As elevações e depressões isoladas do terreno distinguem-se, graficamente, pelo envolvimento 
das curvas de nível (curvas fechadas). Quando as curvas de nível de menor valor envolvem as de maior 
valor, trata-se de uma elevação; em caso contrário, de uma depressão. 
Note que é necessário saber as posições das curvas de nível (ou dos pontos que darão origem a 
elas) em planta, ou seja, não é possível realizar um levantamento puramente altimétrico, mas é 
necessário o levantamento planimétrico concomitantemente, dando origem ao levantamento 
planialtimétrico. 
Para possibilitar o traçado da planta planialtimétrica, o levantamento deve obter dados que 
permitam marcar no desenho um número de pontos cotados notáveis capaz de caracterizar o relevo da 
superfície topográfica por meio das curvas de nível que melhor o representem. Estes pontos são aqueles 
em que o terreno apresenta uma mudança acentuada de declividade em relação às suas proximidades. Os 
pontos notáveis podem ser classificados, sempre em relação a suas proximidades, em mais altos, mais 
baixos e intermediários. A união de pontos notáveis da mesma categoria dá origem às linhas notáveis, 
que são os elementos do relevo, ou seja, caracterizam a forma da superfície topográfica. 
Veja, nas figuras a seguir, à esquerda, quais os pontos notáveis, necessários para a obtenção das 
curvas de nível do terreno (à direita). Devem ser levantadas as posições desses pontos na planta do 
terreno (planimetria), para depois serem obtidas suas alturas (altimetria), formando o levantamento 
planialtimétrico. 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 19 
 
 
 
Figura: EXEMPLOS DE CURVAS DE NÍVEIS OBTIDAS PARA ALGUNS TERRENOS. Fonte: 
Adaptado de Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
2.2. ELEMENTOS DE RELEVO 
 
Neste momento, abre-se um pequeno parêntesis para a nomenclatura dos principais elementos do 
relevo que podem ser encontrados nos terrenos naturais, conforme a figura a seguir: 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 20 
 
 
- linha de cumiata: é o lugar geométrico dos pontos de altitudes mais altas, materializa a linha divisora 
das águas (EC e DC da figura anterior); 
- linha de talvegue: é o lugar geométrico dos pontos de altitudes mais baixas, materializa a linha de 
junção das águas (CB e CA da figura anterior); 
- vertente: é a superfície compreendida entre a linha de cumiata e a linha de talvegue (seria a região 
entre EBDC e ECDA da figura anterior); 
- espigão: é o ponto de altitude mais alta da linha de cumiata (seria o ponto E e o D da figura anterior); 
- garganta: é o ponto de altitude mais baixa da linha de talvegue (seria o ponto A da figura anterior). 
 
2.3. DUAS OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 
 
(a) Duas curvas de nível raramente se cruzam, porque disto resulta um único ponto comduas elevações 
diferentes; 
 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
 Numa região de caverna, por exemplo, pode ocorrer o cruzamento: 
 
Fonte: O próprio autor. 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 21 
(b) Duas curvas de nível não podem se encontrar e continuar numa só. Neste caso elas estariam 
superpostas, e, para isto acontecer, deveria haver um plano vertical, o que não ocorre na natureza; 
 
 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
2.4. TRAÇADO DAS CURVAS DE NÍVEL – MÉTODO DA INTERPOLAÇÃO 
 
Ao final do levantamento planialtimétrico, tem-se vários pontos e os valores de suas cotas 
verticais. O levantamento planimétrico foi estudado no semestre anterior e o levantamento altimétrico 
vai ser estudado nos próximos capítulos. Será explicado antes o porquê de se realizar o levantamento 
altimétrico e como chegar ao resultado esperado, a planta com as curvas de nível. 
Imagine que você irá executar um dos métodos de altimetria e chegar a uma planta com a 
demarcação de vários pontos com suas alturas. Com certeza os valores não serão números inteiros do 
tipo 4 m, 40 m, etc., mas serão 4,55 m, 36,18 m, etc. Acontece que queremos curvas de nível em alturas 
inteiras. Para obter os pontos de passagem das curvas de nível de cotas inteiras nas plantas, deve-se 
empregar o método da interpolação. 
Trata-se de uma atividade simples, pois se considera o terreno como uma linha uniformemente 
inclinada (reta) entre os dois pontos de cota conhecida, determinando assim os pontos de cota inteira 
existentes entre eles. Por isso é importante escolher corretamente os pontos a serem levantados, de 
forma que não existam mudanças de declividade fora do levantamento. A interpolação pode ser feita 
pelo método gráfico ou pelo método analítico. 
 
Método gráfico: 
 
Fonte: O próprio autor. 
Na figura acima, têm-se, em planta, os pontos de cotas conhecidas (levantamento altimétrico) A 
(10,7 m) e B (11,6 m), distantes entre si de 10 m na horizontal (levantamento planimétrico). Pelos 
pontos A e B foram traçadas duas retas paralelas (AC e BD), não necessariamente perpendiculares a 
AB. Nelas, foram marcadas as distâncias 0,3 e 0,6 em qualquer escala, contanto que iguais. São os 
valores para chegar de 10,7 a 11 (0,3) e de 11,6 a 11 (0,6). Obtemos os pontos C e D. Traçando a reta 
CD, ela cruza AB em E, que é justamente o ponto de cota 11 na reta AB. O ponto E, se medido na 
escala adequada, fica a 3,33 m do ponto A. 
 
Método analítico: 
 
Considerando a figura anterior, a interpolação analítica é baseada na semelhança dos triângulos 
ACE e BDE: 
 
AE / AB = AC / (AC + BD) 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 22 
No caso: 
AE / 10 = 0,3 / (0,3 + 0,6)  AE = 3,33 m. 
 
Conhecendo-se AE (3,33 m), o ponto E será marcado na reta AB usando-se a mesma escala. 
 
Então você irá fazer o mesmo procedimento e encontrar a posição de vários pontos com cota 11 
m. Depois vai ligá-los, formando uma curva de nível. E fará novamente tudo para vários valores de cota 
inteira (10, 12, 13, etc.), formando várias curvas de nível daquele terreno. 
ATENÇÃO: faça interpolações somente entre pontos próximos ou entre pontos em que se possa 
garantir que a declividade entre eles é constante! 
 
********************************************************************************** 
 
EXERCÍCIOS 
 
2.1) Assinale verdadeiro (V) ou falso (F), de acordo 
com a planta topográfica ao lado. 
 
( ) A representação gráfica da ilustração é a que 
apresenta o relevo em forma de perfis. 
( ) Entre as duas montanhas representadas existe um 
vale profundamente encaixado e situado a cerca de 
490 m de altitude. 
( ) A eqüidistância entre as curvas é de 310m. 
( ) As vertentes das montanhas assinaladas com a 
letra A são mais íngremes que as vertentes assinaladas 
com a letra B. 
( ) As partes mais altas das duas elevações estão 
situadas acima de 800 m de altitude. 
 
 
 
 
 
 
 
2.2) Na interpretação das cartas topográficas, quanto maior a proximidade das curvas de nível: 
a) maior a declividade do terreno. 
b) menor a declividade do terreno. 
c) maior a escala de representação da carta. 
d) menor a escala de representação da carta. 
 
2.3) Qual a diferença entre ALTITUDE e COTA VERTICAL? 
 
2.4 a 2.6) Os pontos dos terrenos a seguir (demarcados pela planimetria) foram levantados quanto aos 
níveis (altimetria), obtendo-se as cotas indicadas em metro. O terreno tem 21 x 29,4 m. Os pontos dos 
cantos foram demarcados a 1 m das laterais e os demais nos alinhamentos médios entre ponto e ponto 
ou ponto e lado (de acordo com as medidas abaixo). Desenhar as curvas de nível, usando método da 
interpolação gráfico ou analítico, para os exercícios a seguir. Usar escala 1:100. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 23 
 
 
Figura: PLANTA COM AS POSIÇÕES PLANIMÉTRICAS DOS PONTOS (* cotas em metro). Fonte: O 
próprio autor. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 24 
 
EXERCÍCIO 2.4 – VALORES DAS COTAS VERTICAIS (* cotas em metro). Fonte: O próprio autor. 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 25 
 
EXERCÍCIO 2.5 – VALORES DAS COTAS VERTICAIS (* cotas em metro). Fonte: O próprio autor. 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 26 
 
EXERCÍCIO 2.6 – VALORES DAS COTAS VERTICAIS (* cotas em metro). Fonte: O próprio autor. 
 
 O próximo e principal passo a ser estudado nesta disciplina é como obter os valores das cotas 
dos pontos num terreno, para chegar, ao final, pelo método da interpolação, por exemplo, ao desenho do 
relevo do terreno representado pelas curvas de nível. 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 27 
3. ALTIMETRIA OU NIVELAMENTO 
 
Sabemos que PLANIMETRIA envolve os métodos topográficos para medições no plano. A 
partir de agora, será estudada a ALTIMETRIA OU NIVELAMENTO, parte que se ocupa com as 
determinações das distâncias verticais ou diferenças de nível ou cotas verticais ou ainda altitudes. 
Relembrando, ao conjunto de levantamentos topográficos completos se dá o nome de 
PLANIALTIMETRIA. Sempre que você for determinar a cota vertical de um ponto você precisará 
posicionar este ponto em planta, portanto sempre se faz PLANIALTIMETRIA. 
Um site interessante a consultar é o http://pt-br.topographic-map.com/, que mostra a altitude de 
qualquer ponto terrestre. 
 
Serão estudados aqui os seguintes métodos de Nivelamento: 
 
a) GEOMÉTRICO: é o mais exato dos nivelamentos, realizado por meio de visadas horizontais com um 
instrumento chamado Nível. 
 
b) TRIGONOMÉTRICO: realizado por meio de Teodolitos (ou Estações Totais) com visadas em 
qualquer inclinação; tende a ser menos exato do que o Nivelamento Geométrico. 
 
3.1. INSTRUMENTOSUTILIZADOS NOS NIVELAMENTOS 
 
a) TEODOLITO OU ESTAÇÃO TOTAL – bem caracterizados em TOPOGRAFIA 1. 
 
Figura: Teodolito (à esquerda) e Estação Total (à direita). 
 
b) NÍVEL ÓPTICO – é um instrumento utilizado para a determinação de superfícies horizontais. Ele 
não possui medição de ângulos verticais, mas somente horizontais. 
 
 
 
Figura: Nível óptico. Obs: Um nível óptico foi comprado, em fevereiro de 2014, por R$ 390,00. 
Fonte: Silva (2003a). 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 28 
Principais Componentes: 
- Barra Horizontal 
- Luneta 
- Ocular com fios do retículo e estadimédicos 
- Nível de bolha (circular, tubular e bolha bipartida). 
 
c) MIRA – é o mesmo equipamento estudado em Planimetria/TOPOGRAFIA 1. Relembrando, são 
réguas graduadas colocadas nos pontos a nivelar. Sua menor célula gráfica é o cm (centímetro); são 
numeradas de dm em dm (decímetro), sendo que os metros podem ser indicados por pontos ou números. 
Um nível de cantoneira ou um nível de bolha junto à mesma facilita sua verticalidade. Podem ser 
extensíveis ou dobráveis. 
 
 
Fonte: O próprio autor. 
Obs: a mira é colocada sobre o piquete. 
 
 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
CADA DIVISÃO MENOR 
VALE 1 cm 
Ex: 143 cm = 1,43 m 
10 cm = 1 dcm 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 29 
4. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
 
Neste tipo de nivelamento, os dados são colhidos por meio de visadas horizontais, por meio de 
um nível óptico ou por meio de um teodolito ou estação total com o ângulo vertical fixo em 0º. Consiste, 
portanto, em criar um plano horizontal imaginário e determinar as interseções deste plano com uma 
série de verticais (materializadas por miras) levantadas nos pontos a nivelar (previamente demarcados 
por planimetria) e, em seguida, obter a distância vertical destes pontos com relação ao plano de 
referência (conforme figura abaixo). 
 
Fonte: Silva (2003a). 
 
Segundo a NBR 13133 (1994), as visadas devem se situar acima de 50 cm do solo (leitura 
mínima). 
 
4.1. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES 
 
Por meio de uma única estação do instrumento se determinam as diferenças de nível de vários 
pontos em relação a um ponto de cota vertical conhecida. 
 
VISTA DE PERFIL. Fonte: Silva (2003a). 
 
Note que os pontos a nivelar não precisam estar alinhados com a estação (nível): 
 
 
Figura: VISTA EM PLANTA. Fonte: Adaptado de Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 30 
4.2. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 
 
Devido a desníveis acentuados e/ou a grandes distâncias dos pontos a nivelar, torna-se necessário 
estacionar o aparelho em mais de uma posição. Então, se decompõe o trecho a nivelar em trechos 
menores e realiza-se uma sucessão de nivelamentos geométricos simples. 
 
 
Figura: VISTA DE PERFIL. Fonte: Silva (2003a). 
 
 Note que os pontos e as estações não precisam estar alinhados: 
 
 
VISTA EM PLANTA (as estações são os círculos pretos) 
 
4.3. TÉCNICAS EXECUTIVAS DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
 
A primeira etapa de um nivelamento é a escolha dos pontos notáveis do terreno em que se 
verifica mudança de declividade, demarcando-os por planimetria. O passo seguinte é definir poligonais 
abertas ou poligonais fechadas, de forma que se possam medir os níveis de todos os pontos. 
Por exemplo, veja, na figura a seguir, uma possível diretriz de nivelamento utilizando várias 
poligonais abertas. Isso pode ser aplicado num terreno ou mesmo numa área de futura estrada: 
 
 
Figura: DEFINIÇÃO DE VÁRIAS POLIGONAIS ABERTAS. Fonte: Silva (2003a). 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 31 
Outra possibilidade é definir poligonais fechadas, conhecidas como circuitos. A união de vários 
circuitos forma uma REDE DE NIVELAMENTO. 
 
DEFINIÇÃO DE VÁRIAS POLIGONAIS FECHADAS (CIRCUITOS) 
 
A NBR 13133 (1994) expõe que a distância entre os pontos (lance) deve ficar entre 15 m a 80 m 
(para evitar erros devido à curvatura da Terra), sendo permitido perímetro total da poligonal de até 10 
km. Na prática, por exemplo, de nivelamento de trechos de estradas, nivelam-se pontos a cada 20 m, 
sendo obviamente possíveis pontos intermediários considerados se tiverem importância na configuração 
do terreno. Em geral, a definição dos pontos notáveis depende da topologia do terreno. 
 
4.4. MÉTODOS DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
 
É possível dividir o nivelamento geométrico em quatro métodos: 
- visadas iguais 
- visadas eqüidistantes 
- visadas recíprocas 
- visadas extremas e visadas extremas com RN 
 
VISADAS IGUAIS 
 
Neste caso, o desnível entre 2 pontos é calculado apenas pela subtração entre as leituras: 
 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
Características: 
- o nível deve ficar a uma distância igual entre os 2 pontos, aceitando-se uma diferença de até 2m. 
- não há a necessidade de estacionar o nível sobre um ponto. 
- existe a dificuldade de se ter que ter muitas estações, no caso de muitos pontos distantes. 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 32 
 Veja que esta técnica é parecida com o uso do nível de mangueira em pequenas obras: 
 
 
 
 
VISADAS EQUIDISTANTES 
 
Neste caso, devem-se realizar, para cada lance, leituras com o nível estacionado em duas 
posições diferentes, equidistantes alternadamente em relação aos pontos, conforme a figura a seguir, 
para verificação do erro: 
 
Fonte: Adaptado de Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
Características: 
- desnecessário quando se está utilizando uma poligonal 
- útil para medições de 2 pontos 
- muito demorado, por causa do estacionamento 2 vezes por lance 
 
VISADAS RECÍPROCAS E EXTREMAS 
 
Nestes métodos, determina-se o desnível entre o ponto em que o nível está estacionado e o ponto 
em que a mira está estacionada por meio do conhecimento da altura do nível até o chão (hi na figura a 
seguir) e da leitura efetuada sobre a mira (LM da figura a seguir). 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 33 
 
Fonte: Adaptado de Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
Se aplicado somente como explicado, recebe o nome de VISADAS EXTREMAS. Caso se façam 
duas leituras, com estacionamento do nível sobre os 2 pontos (possibilidade de verificação do erro), 
temos as VISADAS RECÍPROCAS: 
 
Fonte: Adaptado de Veiga, Zanetti e Faggion (2007). 
 
Características: 
- é necessário estacionar (centralizar) a mira em um ponto (ou nos 2 pontos) de cada lance, o que causa 
demora. 
- probabilidade maior de erro de medição da altura do instrumento, que é feita com trena. 
 
VISADAS EXTREMAS COM RN 
 
Para evitar os inconvenientes do método de visadas extremas, posiciona-se o nível em qualquer 
ponto e se estabelece a leitura de ré num ponto de cota vertical conhecida (ou arbitrada), chamado 
referência de nível (RN) conforme a figura a seguir: 
 
Fonte: Adaptado de Veiga,Zanetti e Faggion (2007). 
 
Pode-se chamar a cota do RN (HRN) mais a leitura naquele ponto (LRN) de altura do plano de 
visada, ou APV. Então a cota do ponto a nivelar vale HB = APV – Lm. Este será o método aplicado nas 
aulas práticas de nivelamento geométrico. 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 34 
 
4.5. CÁLCULOS DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO COM VISADAS EXTREMAS 
COM RN UTILIZANDO UMA POLIGONAL 
 
Imagine que queremos encontrar as cotas de pontos de um terreno definidos dentro de uma 
POLIGONAL ABERTA (A a G na figura a seguir) (lembre-se que os pontos não têm que estar 
alinhados em planta). 
 
 
Fonte: Silva (2003a). 
 
Como estudado para esta técnica, para se calcular as cotas ou altitudes dos pontos a nivelar, é 
necessário conhecer (ou arbitrar) a cota ou altitude de um ponto inicial (por exemplo, ponto A), 
chamado de RN (Referência de Nível). 
 
A primeira providência, para cada estação, é determinar o APV (altura do plano de visada): 
 
APV = COTA A + Leitura de Ré A (em que A é a RN). 
 
Leitura de Ré – é uma leitura feita a um ponto cuja cota ou altitude é conhecida. No caso, já 
conhecemos a cota de A. A leitura de ré serve somente para o cálculo do APV. 
 
Obs: as leituras agora serão feitas pelo fio estadimétrico MÉDIO. Podem ser feitas as leituras dos fios 
SUPERIOR e INFERIOR para o cálculo da média entre elas, que tem que resultar na leitura do FIO 
MÉDIO. Isto elimina erros grosseiros de leitura. 
 
Leitura de Vante (V) – é uma leitura a um ponto de cota ou altitude desconhecida, ou seja todas as 
leituras dos outros pontos, que não o de ré, serão leituras de vante (ou vante intermediária). A leitura de 
vante serve para o cálculo da cota do ponto. Pela figura anterior, geometricamente (daí o nome deste 
nivelamento): 
 
Cota B = APVI – VB Cota C = APVI – VC Cota D = APVI – VD 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 35 
No exemplo da figura anterior, da estação I somente foi possível a leitura até o ponto D. É 
necessário mudar a estação para a posição II, configurando-se, então, um nivelamento geométrico 
composto. Uma vez instalado o aparelho na estação II, a primeira atitude que se toma é determinar a 
nova altura do plano de visada, APVII, fazendo-se uma visada de ré no ponto D. 
 
APVII = CD + Ré D 
Cota E = APVII – VE Cota F = APVII – VF Cota G = APVII – VG 
 
 O último ponto lido em cada estação, que é de vante, será sempre usado como ré na próxima 
estação (caso do ponto D da figura anterior). Esses pontos são chamados de VANTE DE MUDANÇA. 
 
ERRO DE FECHAMENTO VERTICAL 
 
Num nivelamento geométrico simples (POLIGONAL ABERTA), não há como calcular um erro 
de fechamento, uma vez que, a partir de uma estação, são feitas leituras de vante e as cotas dos pontos 
são calculadas a partir da cota de ré. Sendo assim, pode-se fazer outro nivelamento a partir do ponto 
final (vante de mudança) até o ponto inicial (ré), chamando-se esta operação de CONTRA–
NIVELAMENTO. Neste caso, nivela-se somente os pontos final e inicial, encontrando-se o erro pela 
diferença entre a cota calculada no ponto inicial e a cota real deste mesmo ponto. E, se tolerável, deve-
se corrigir somente a cota de vante DE MUDANÇA. As cotas dos pontos de VANTE não podem ser 
corrigidas, já que não estão relacionadas ao erro porque nelas só foi feita uma leitura. Situação idêntica 
acontece numa poligonal FECHADA, já que é como se houvesse nivelamento e contra-nivelamento de 
uma vez. 
Já num nivelamento geométrico composto (várias estações), que é o caso exposto, formado 
numa poligonal fechada ou uma poligonal fechada com contra-nivelamento, encontra-se o erro pela 
diferença entre a cota calculada no ponto inicial e a cota real deste mesmo ponto. Porém, este erro pode 
ter ocorrido em todos os pontos de vante de MUDANÇA, sendo que ele pode ser distribuído nestes 
pontos. 
No exemplo, faz-se o contra-nivelamento partindo-se do ponto G (leitura de ré) até o ponto A, 
passando por quantas estações forem necessárias (só se for necessário por causa de não-visibilidade de 
algum ponto), diferentes das estações de ida. Se imaginarmos apenas uma estação na volta (APV*), com 
ré em G e vante de mudança em A, cota do ponto A, no contra-nivelamento, será dada por: 
 
Cota A* = APV* – VA 
 
 O erro de fechamento (erros de leituras em campo) vertical vale: 
 
Erro = Cota A - Cota A* 
 
 Realizado o nivelamento e calculado o erro (explicações a seguir), o mesmo deve ser menor do 
que o tolerado. A tolerância da NBR 13133 (1994) para nivelamentos GEOMÉTRICOS comuns para 
obras de engenharia (classe IIN) é de 20 mm*
K
, sendo K o somatório das distâncias entre os pontos 
de vante de MUDANÇA (em km) da poligonal, num único sentido (na prática, é o perímetro da 
poligonal). O erro tolerável assim calculado sai em milímetros. 
 Para a classe IIN, a NBR 13133 (1994) expõe ainda que a precisão do aparelho (nível) mínima 
deve ser classe 2 (precisão média), ou seja, ≤ 10 mm/km. Os níveis do IFSP campus Votuporanga 
(marca Geodetic 32X), de acordo com o manual, têm precisão de 1 mm/km e portanto atendem a essa 
exigência. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 36 
 Caso o erro de fechamento vertical seja tolerável, pode-se distribuí-lo entre os pontos de vante 
DE MUDANÇA SOMENTE DA IDA. Caso seja maior que o tolerável, deve-se refazer o procedimento 
de medidas em campo. Neste exemplo o erro pode ser distribuído nos pontos D e G, que são os pontos 
de vante de MUDANÇA DA IDA. 
Normalmente as leituras e cálculos são colocados numa planilha com o seguinte formato: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Deve-se fazer a seguinte conta para verificar se houve erros NOS CÁLCULOS da planilha (não 
tem nada a ver com o erro de fechamento proveniente de erros de leitura em campo): 
 
EC = (soma das leituras de ré - soma leituras de vante de mudança) 
Se EC = (cota do último ponto – cota do primeiro ponto), não houve erros de cálculos da planilha 
 
 O procedimento feito para uma POLIGONAL FECHADA é exatamente o mesmo aqui 
apresentado para poligonais abertas, não sendo necessário o contra-nivelamento, pois a última leitura já 
será no ponto inicial. 
Ao final, deve-se elaborar a planta topográfica com as curvas de nível (método analítico ou 
gráfico de interpolação, já explicado) ou o desenho do perfil da poligonal aberta. 
 
EXEMPLO: 
 
Dados de Campo (nivelamento de ida): 
 
 
Fonte: Adaptado de Silva (2003a). 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 37 
 
Contra–Nivelamento: 
 
Fonte: Adaptado de Silva (2003a). 
 
Obs: Distância entre os piquetes é de 20m. 
Cota A= 50,000 m (conhecido previamente) 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 38 
Fórmulas: 
 
APV = cota RN + leitura RN 
Cota ponto = APV – Vante ponto 
 
Efetuando os cálculos: 
 
APVI = CA + Ré A = 50,000 + 1,820 = 51,820 m 
CB = APVI - VB = 51,820 – 3,725 = 48,095 m 
CC = APVI - VC = 51,820 – 3,749 = 48,071 m 
 
APVII = CC + Ré C = 48,071+ 0,833 = 48,904 m 
CD = APVII – VD = 48,904 – 2,034 = 46,870 m 
CE = APVII – VE = 48,904 – 2,501 = 46,403 m 
CF = APVII - VF = 48,904 – 3,686 = 45,218 m 
CG = APVII - VG = 48,904 – 3,990 = 44,914 m 
 
APVIII = CG + Ré G = 44,914 + 3,658 = 48,572 m 
CC = APVIII – VC = 48,572 – 0,501 = 48,071 m 
 
APVIV = CC + Ré C = 48,071 + 2,867 = 50,938 m 
CA = APVIV – VA = 50,938 – 0,934 = 50,004 m 
 
Erro = 50,004 – 50,000 = 0,004 m 
EC = soma das leituras de ré - soma leituras de vante de mudança = 9,178 – 9,174 = 0,004 
 
Erro = EC  não houve erros de cálculo na planilha 
 
K = dA-C + dC-G = 40+80 = 120 m = 0,12 km 
Obs: cuidado, aqui a poligonal é linear e, por isso, o perímetro coincide com DhA-G. No caso de uma 
poligonal não-linear em planta, o perímetro é obtido a partir da medição no desenho da mesma, de 
acordo com a planimetria, ou usando a equação da distância entre 2 pontos, que vale: 
 
 
No exemplo, o erro tolerável é: 
ET = 20 mm*√K = 20 mm*√0,12 = 6,92 mm 
 
Conclui-se que o erro foi admissível (0,004 m = 4 mm < 6,92 mm). Dividindo o erro nos pontos 
de vante de mudança da ida, as cotas finais corrigidas ficam: 
CA = 50,000 m 
CB = 48,095 m 
CC = 48,071 m – 0,002 = 48,069 m 
CD = 46,870 m 
CE = 46,403 m 
CF = 45,218 m 
CG = 44,914 m – 0,002 = 44,912 m 
 
 O desenho, no caso, do perfil do terreno ficaria: 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 39 
 
Fonte: Adaptado de Silva (2003a). 
 
Repare, no perfil anterior, que a escala vertical é bem maior que a horizontal. Isso é indicado e 
pode ser usado porque os desníveis são muito menores do que as distâncias horizontais entre os pontos. 
 
******************************************************************************* 
 
EXERCÍCIOS: 
 
4.1) Sabendo-se que o ponto 1 tem altitude igual a 974,150 m, calcular a altitude dos demais pontos e 
desenhar o perfil do terreno que passa pelos pontos 1 a 7 do croqui a seguir. As leituras são dos fios 
médios e estão em metros (m). A distância entre os pontos é de 20 m. 
 
NIVELAMENTO: 
 
CONTRA-NIVELAMENTO: 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 40 
4.2) Efetuar os cálculos das cotas dos pontos para as leituras (em metro) representadas no croqui a 
seguir. Considere a tabela com o contra-nivelamento. Desenhar o perfil levantado. 
 
NIVELAMENTO: 
 
ATENÇÃO: quando é localizada uma estaca/piquete, em planta, fora da distância padrão, no caso desde 
exercício, 5 m, o nome deste ponto é “PONTO ANTERIOR + DISTÂNCIA DO PONTO ANTERIOR”. 
É o caso dos pontos “2+8”, “5+8,7” e “7+5,8”. Obviamente, a distância até o próximo ponto também 
não será a padrão. 
 
CONTRA-NIVELAMENTO: 
 
 
 
Relatório da aula prática: Fazer as medições em campo para um Nivelamento Geométrico de pontos 
notáveis de uma área de terreno a ser definida pelo professor. Realizar a PLANIMETRIA dos pontos 
altimétricos por IRRADIAÇÃO a partir de um alinhamento com 2 vértices conhecidos do terreno. 
Levantar os vértices do terreno pela teoria de POLIGONAL FECHADA OU POLIGONAL ABERTA 
COM CONTRA-NIVELAMENTO, para a verificação do erro vertical. Apresentar o relatório, de 
acordo com o Modelo no Apêndice A. Desenhar as curvas de nível do terreno, com intervalos verticais 
de 0,5 m, um perfil longitudinal e um transversal. Especificar o Norte Geográfico e as quadrículas do 
terreno, considerando o ponto 0 com coordenadas UTM (N,E) = (7.743,373 km, 607,746 km). Use o 
intervalo entre as quadrículas de 3 m em 3 m. 
 
PARA PLANIMETRIA, USAR PLANILHAS DE CAMPO DESCRITAS NA APOSTILA DE TOPE3 
PARA ALTIMETRIA, USAR A SEGUINTE PLANILHA DE CAMPO: 
 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 41 
 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO: 
 
 
 
 
 
 
 
CROQUI: 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Usar roupas e calçado adequados para ambiente de terra e mato. Usar protetor solar. 
Obs2: fazer os cálculos das cotas ainda em campo, para verificar os valores obtidos visualmente no 
terreno. 
Obs3: entregar os dados de campo para o professor assim que terminar a aula prática; enviar a planilha 
eletrônica com os cálculos automatizados para o e-mail do professor, até o momento da entrega do 
relatório impresso. 
Obs 4: usar teodolito para planimetria e nível óptico para altimetria. 
 
*********************************************************************************** 
 
AVALIAÇÃO DO RELATÓRIO: 
 
Em caso de falta NÃO JUSTIFICADA (com documento – saúde ou exército), o aluno terá nota de 40% 
caso o grupo coloque seu nome como integrante, indicando que houve ajuda no relatório. Falta isoladas 
sem justificativa terão nota zero. Se a maioria do grupo faltar (sem justificativa), terá nota zero se não 
realizar a prática em outro dia. O integrante que vier poderá se juntar, excepcionalmente, a outro grupo. 
 
Objetivos (0,5); Materiais (0,5); Métodos (2,5); Cálculos (2,5); Conclusões (0,5) 
Resultados: 
(0,5 pela entrega dos croquis e anotações de campo, no final da aula prática. Portanto, duplicar as 
anotações de campo) 
(0,5 pela entrega via e-mail do Excel automatizado) 
(0,5 pelas tabelas com os resultados, no relatório) 
(2,0 pelo projeto em desenho impresso - anexo) 
 
*********************************************************************************** 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 42 
5. NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
O Nivelamento Trigonométrico é outro método de nivelamento (portanto tem o mesmo objetivo 
do Nivelamento Geométrico), que opera com visadas inclinadas (lembre-se que o Nivelamento 
Geométrico somente opera com visadas horizontais), sendo as DNs (diferenças de nível) determinadas 
pela resolução de triângulos retângulos, conhecendo-se a base (distância horizontal DH) e o ângulo 
(inclinação vertical v). Sejam 2 pontos A e B em que se quer saber a diferença de nível (DN): 
 
Fonte: Silva (2003b). 
 
A partir da figura acima e da trigonometria: 
 
DN = DH * tg(v) – fm + hi 
 
fm: leitura no fio médio realizada pela luneta do teodolito ou estação total 
hi: altura do ponto (chão) até o centro da luneta do teodolito ou estação total 
 
 
Dependendo do teodolito, pode ser lido o ângulo zenital, então temos que usar a fórmula abaixo: 
 
DN = DH * tg(90
0
-z) – fm + hi 
 
O Nivelamento Trigonométrico substitui o Nivelamento Geométrico quando a área a ser 
levantada for extensa e quando existem grandes desníveis ou ainda quando é necessário nivelar diversas 
linhas de visada em diferentes direções (para estudos de vales, por exemplo). Para evitar erros devido à 
curvatura da Terra, limita-se a distância entre os pontos a 150 m. 
marca indicando o 
centro da luneta de 
um teodolito 
v 
v 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 43 
Este método aplica-se também na determinação de alturas de morros, torres, prédios, etc. O 
Nivelamento Geométrico (estudado anteriormente) é considerado mais exato, mas é limitado pela visada 
horizontal. 
 
Obs: Veja vídeo em http://www.youtube.com/watch?v=dCYb0jU6O3o (acessado em 30/07/2011)Exemplo - Calcular a cota do ponto B: 
 
Dados (de acordo com a figura anterior que representa o método): 
hi = 1,2 m (medido com trena) 
z = 55º (lido no visor do teodolito) 
DHAB = 9,5 m (medido com trena, trena eletrônica ou medição indireta qualquer) 
fm = 1,40 m (leitura do fio estadimétrico médio pela luneta do teodolito) 
cota A = 39,50 m (conhecida previamente) 
 
Resolução: 
DN = DH * tg(90º-z) – fm + hi 
DN = 9,5 * tg(90º-55º) – 1,4 + 1,2 
DN = 6,45 m 
 
Cota B = cota A + DN 
Cota B = 39,5 + 6,45 
Cota B = 45,95 m 
 
5.1. MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA HORIZONTAL 
 
- TRENA: pequenas distâncias, pouco inclinadas, podem ser medidas à trena. Usa-se trena de fibra de 
vidro (cabo de agrimensor) ou trena metálica. 
 
- APARELHO ELETRÔNICO: medida da distância por meio eletrônico (distanciômetros eletrônicos ou 
estações totais). 
 
- TEODOLITO-TAQUEOMETRIA: medição indireta usando as equações abaixo (taqueometria): 
 ou 
No caso do uso da taqueometria para a determinação da distância horizontal, o Nivelamento 
Trigonométrico é encontrado na literatura sob o nome de Nivelamento Taqueométrico. 
 
- TRIANGULAÇÃO: lei dos senos num triângulo (conforme estudado em TOPE3) 
 
5.2. TÉCNICAS EXECUTIVAS DO NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
 Este nivelamento pode seguir quase que as mesmas técnicas do Nivelamento Geométrico, ou 
seja, poligonais. No Nivelamento Geométrico, as estações são definidas em qualquer ponto do terreno 
enquanto aqui as estações são feitas sobre pontos de cota conhecida. Sendo assim, numa poligonal 
aberta, pode-se estacionar no ponto de ré (A) e nivelar até o último ponto (N). Depois, faz-se um contra-
nivelamento estacionando-se no ponto N e nivelando-se até o ponto A. Pode-se facilmente entender que 
uma poligonal fechada não faria sentido, uma vez que se estaciona sobre o ponto de ré, não podendo-se 
realizar a leitura final no mesmo ponto estacionado. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 44 
 Na prática, o que se faz normalmente é um Nivelamento Taqueométrico, ou seja, as distâncias 
horizontais são medidas por taqueometria. 
 
5.3. CÁLCULOS DE NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO UTILIZANDO UMA POLIGONAL 
ABERTA 
 
Imagine que queremos encontrar as cotas de pontos do mesmo terreno mostrado como exemplo 
do Nivelamento Geométrico, definidos dentro de uma POLIGONAL ABERTA (A a G na figura a 
seguir): 
 
Fonte: O próprio autor. 
 
 Da mesma maneira, primeiro precisamos da cota de ré do ponto A (estação e RN). Verifica-se no 
manual do teodolito sua constante estadimétrica K (normalmente em torno de 100). Depois de 
estacionado o teodolito, medimos a distância da luneta até o chão (hi). Para cada ponto visado (B a G), 
devem ser lidos: 
 
z: ângulo zenital (º) 
fi: leitura no fio estadimétrico inferior (m) 
fm: leitura no fio estadimétrico médio (m) 
fs: leitura no fio estadimétrico superior (m) 
 
Cálculos: 
G = fs-fi 
 
DN = Dh * tg(90
0
-z) – fm + hi 
Cota ponto visado = cota A + DN 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 45 
 Note que, para todos os pontos visados, a base é a cota A. O desnível DN será negativo no caso 
de declive, sendo que esse sinal surge automaticamente a partir da fórmula apresentada para DN. 
 Como explicado, pode-se fazer o contra-nivelamento estacionando o teodolito no ponto G e 
refazendo-se os cálculos até a cota de A. Se for necessário por causa de não-visibilidade de algum 
ponto, divide-se em mais estações. 
 Realizado o nivelamento e contra-nivelamento e calculado o erro (cota A – cota Acalculada), o 
mesmo deve ser menor do que o tolerado. A tolerância da NBR 13133 (1994) para nivelamentos 
TAQUEOMÉTRICOS de poligonais principais (classe IVN) é de 30 mm*
K
, sendo K o perímetro 
(em km) da poligonal, num único sentido, da mesma forma que para o Nivelamento Geométrico. O erro 
tolerável assim calculado sai em milímetros. 
 Para a classe IVN, a NBR 13133 (1994) expõe ainda que a precisão do aparelho (teodolito) 
mínima deve ser classe 1 (precisão baixa), o que é facilmente percebido nos aparelhos modernos. 
 Caso o erro de fechamento vertical seja tolerável, pode-se distribuí-lo entre os pontos de vante de 
mudança na ida. Caso seja maior que o tolerável, deve-se refazer o procedimento de medidas em campo. 
 Veja que, para a realização de uma irradiação (planimetria), já será obtida a distância horizontal, 
faltando apenas ler o ângulo horizontal (a) com o alinhamento base. Sendo assim, normalmente as 
leituras e cálculos são colocados numa planilha com o seguinte formato: 
 
 
 
EXEMPLO (CONSIDERANDO OS MESMOS PONTOS DO EXEMPLO DADO PARA O 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO – CAPÍTULO ANTERIOR): 
 
Dados de Campo e cálculos cujas fórmulas foram apresentadas (nivelamento de ida): 
 
 
Contra–Nivelamento: 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 46 
Obs: Distância entre os piquetes é de 20m (poligonal aberta linear – pontos em linha reta). 
Cota A= 50,000 m (conhecido previamente) 
 
 Exatamente da mesma maneira que ocorreu para o Nivelamento Geométrico: 
 
Erro = 50,004 – 50,000 = 0,004 m 
 
Perímetro = 20 m*6 lances = 120 m = 0,12 km 
Obs: cuidado, aqui a poligonal é linear e, por isso, o perímetro coincide com DhA-G. No caso de uma 
poligonal não-linear em planta, o perímetro é obtido a partir da medição no desenho da mesma, de 
acordo com a planimetria, ou usando a equação da distância entre 2 pontos, depois de calcular as 
coordenadas tendo como base a IRRADIAÇÃO. 
 
No exemplo, o erro tolerável é: 
ET = 30 mm*√Perímetro = 30 mm*√0,12 = 10,39 mm 
 
Conclui-se que o erro foi admissível (0,004 m = 4 mm < 10,39 mm). Dividindo o erro nos pontos 
de vante de mudança da ida (só o ponto G, no caso), as cotas finais corrigidas ficam: 
CA = 50,000 m 
CB = 48,095 m 
CC = 48,071 m 
CD = 46,870 m 
CE = 46,403 m 
CF = 45,218 m 
CG = 44,914 m – 0,004 = 48,910 m 
 
 O desenho, no caso, do perfil do terreno ficaria (idêntico ao resultado obtido pelo Nivelamento 
Geométrico): 
 
Fonte: Adaptado de Silva (2003a). 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 47 
******************************************************************************* 
 
EXERCÍCIOS: 
 
5.1) Efetuar os cálculos das altitudes dos pontos para as leituras anotadas nas planilhas de campo a 
seguir, obtidas por Nivelamento Trigonométrico. Desenhar o perfil levantado. A altitude do ponto 1, 
medida com GPS, vale 974,15 m. a é o ângulo planimétrico no sentido horário, zerado em P. 
 
 
 
 
 
5.2) Efetuar os cálculos das cotas dos pontos para as leituras anotadas nas planilhas de campo a seguir, 
obtidas por Nivelamento Trigonométrico e Irradiação. Desenhar a planta do terreno com os pontos e 
suas curvas de nível. Os vértices do terreno retangular são os pontos 1, 2, 3 e 8. A cota do ponto A vale 
50 m. a é o ângulo planimétrico no sentido horário, zerado em 1. Não foi feito o contra-nivelamento e, 
portanto, não é possível corrigir o erro de fechamento vertical. 
 
Estação P.V. hi (m) fs (m) fm (m) fi (m) a (º) v (º) 
A 1 1,5 1,16 1 0,84 0º0'0" 0º54'28" 
 2 1,5 1,24 1 0,76 130º57'24" 4º58'18" 
 3 1,5 1,3 1 0,7 178º55'20" 1º13'32"4 1,5 1,22 1 0,78 178º55'20" 1º10'26" 
 5 1,5 1,16 1 0,84 178º55'20" 1º40'10" 
 6 1,5 1,14 1 0,86 178º55'20" 2º22'26" 
 7 1,5 1,108 1 0,902 178º55'20" 4º38'40" 
 8 1,5 1,19 1 0,81 276º06'22" -2º14'28" 
 9 1,5 1,113 1 0,887 276º06'22" -2º29'14" 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 48 
 10 1,5 1,095 1 0,905 276º06'22" -2º47'14" 
 11 1,5 1,006 1 0,904 276º06'22" -0º10'26" 
 12 1,5 1,09 1 0,91 0º0'0" 1º22'24" 
 13 1,5 1,065 1 0,935 321º42'08" 0º33'46" 
 14 1,5 1,042 1 0,958 203º55'50" 6º38'34" 
 15 1,5 1,07 1 0,93 219º39'34" -0º52'08" 
 16 1,5 1,075 1 0,925 77º32'54" 6º17'30" 
 17 1,5 1,128 1 0,872 114º09'38" 5º49'20" 
 18 1,5 1,095 1 0,905 140º19'50" 5º34'28" 
 
Relatório da aula prática: Fazer as medições em campo para um Nivelamento Trigonométrico de 
pontos notáveis de uma área de terreno a ser definida pelo professor. Realizar a PLANIMETRIA dos 
pontos altimétricos por IRRADIAÇÃO a partir de um alinhamento com 2 vértices conhecidos do 
terreno. Levantar os vértices do terreno pela teoria de POLIGONAL FECHADA OU POLIGONAL 
ABERTA COM CONTRA-NIVELAMENTO, para verificação do erro vertical. Apresentar o relatório, 
de acordo com o Modelo no Anexo A. Desenhar as curvas de nível do terreno, com intervalos verticais 
de 0,5 m, um perfil longitudinal e um transversal. Especificar o Norte Geográfico e as quadrículas do 
terreno, considerando o ponto 0 com coordenadas UTM (N,E) = (7.743,373 km, 607,746 km). Use o 
intervalo entre as quadrículas de 3 m em 3 m. 
 
PARA PLANIMETRIA, USAR PLANILHAS DE CAMPO DESCRITAS NA APOSTILA DE TOPE3 
PARA ALTIMETRIA, USAR A SEGUINTE PLANILHA DE CAMPO: 
 
 
CROQUI: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Usar roupas e calçado adequados para ambiente de terra e mato. Usar protetor solar. 
Obs2: fazer os cálculos das cotas ainda em campo, para verificar os valores obtidos visualmente no 
terreno. 
Obs3: entregar os dados de campo para o professor assim que terminar a aula prática; enviar a planilha 
eletrônica com os cálculos automatizados para o e-mail do professor, até o momento da entrega do 
relatório impresso. 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 49 
*********************************************************************************** 
 
AVALIAÇÃO DO RELATÓRIO: 
 
Em caso de falta NÃO JUSTIFICADA (com documento – saúde ou exército), o aluno terá nota de 40% 
caso o grupo coloque seu nome como integrante, indicando que houve ajuda no relatório. Falta isoladas 
sem justificativa terão nota zero. Se a maioria do grupo faltar (sem justificativa), terá nota zero se não 
realizar a prática em outro dia. O integrante que vier poderá se juntar, excepcionalmente, a outro grupo. 
 
Objetivos (0,5); Materiais (0,5); Métodos (2,5); Cálculos (2,5); Conclusões (0,5) 
Resultados: 
(0,5 pela entrega dos croquis e anotações de campo, no final da aula prática. Portanto, duplicar as 
anotações de campo) 
(0,5 pela entrega via e-mail do Excel automatizado) 
(0,5 pelas tabelas com os resultados, no relatório) 
(2,0 pelo projeto em desenho impresso - anexo) 
 
*********************************************************************************** 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 50 
6. TERRAPLENAGEM E VOLUMES DE CORTE E ATERRO POR 
COMPENSAÇÃO 
 
Obs: terraplEnagem – e NÃO terraplAnagem 
 
6.1. INTRODUÇÃO 
 
O projeto de uma edificação deve ser escolhido de forma a harmonizar os elementos geométricos 
da planta e do perfil do terreno (obtidos a partir do levantamento planialtimétrico estudado), fornecendo 
uma obra segura, confortável e adequada à região por ela habitada e, de preferência, com baixo custo de 
construção. 
Sempre que possível, deve ser feito o equilíbrio (desde que não crie prejuízos às características 
geométricas do projeto) entre volumes de cortes e aterros, evitando-se empréstimos e/ou bota-foras. 
Numa estrada, por exemplo, o custo do movimento de terra é muito significativo em relação ao custo 
total da obra e, portanto, esse aspecto tem especial importância. 
 
 
Figura: equilíbrio entre cortes e aterros numa edificação. 
 
 
Figura: equilíbrio entre cortes e aterros numa estrada (greide é o perfil acabado da estrada). 
 
A drenagem superficial da estrada é um também fator preponderante, que exige a 
compatibilidade com os cortes e aterros. Outro fator importante é quanto às distâncias e condições de 
transportes dos materiais que serão escavados nos cortes e levados para os aterros. 
Dada a importância da terraplenagem no projeto de estradas, esse conteúdo deverá ser estudado 
novamente e até mais aprofundadamente na disciplina “Projetos de Estradas 1” (PESE8) do IFSP 
campus Votuporanga, inclusive fazendo parte também da ementa daquela disciplina. 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 51 
6.1.1 EQUIPAMENTOS PARA TERRAPLENAGEM 
 
Na execução dos serviços de terraplenagem, deverá ser prevista a utilização de equipamentos 
apropriados, de acordo com as condições locais e as produtividades exigidas para o cumprimento dos 
prazos. 
Em aterros e reaterros de valas, cavas, fundações ou escavações de pequenos volumes, podem 
ser usados: 
 
- soquetes manuais 
 
 
Fonte: O próprio autor. 
 
- compactadores pneumáticos (conhecido como SAPO) 
 
 
Fonte: http://www.nei.com.br/images/lg/241471.jpg Acessado em 17/08/2011. 
 
- placas vibratórias 
 
Fonte: http://www.adrandaimes.com.br/upload/e0005.jpg Acessado em 17/08/2011. 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 52 
- rolos compactadores de pequeno porte 
 
 
Fonte: http://www.transportes.ufba.br/Arquivos/ENG305/UFBA%20-%20Aula%2010%20-
%20Classifica%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Equipamentos%20de%20Terraplenagem.pdf. Acessado 
em 17/08/2011 
 
Os equipamentos descritos devem ter dimensões apropriadas para se obter as características de 
compactação definidas em projeto. 
Já em grandes áreas ou escavações, poderão ser empregados: 
 
- tratores de lâmina (escavo-empurradoras) 
 
 
Fonte: 
http://images.quebarato.com.br/T440x/trator+de+esteira+com+lamina+7d+fiatallis+mogi+das+cruze
s+sp+brasil__4FEAAD_1.jpg Acessado em 17/08/2011. 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 53 
- scraper (escavo-transportadores REBOCADOS) 
 
 
Fonte: http://www.transportes.ufba.br/Arquivos/ENG305/UFBA%20-%20Aula%2010%20-
%20Classifica%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Equipamentos%20de%20Terraplenagem.pdf. Acessado 
em 17/08/2011 
 
- moto-scraper (moto-escavo-transportadores) 
 
 
Fonte: http://www.transportes.ufba.br/Arquivos/ENG305/UFBA%20-%20Aula%2010%20-
%20Classifica%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Equipamentos%20de%20Terraplenagem.pdf. Acessado 
em 17/08/2011 
- escavadeiras 
 
 
Fonte: http://www.transportes.ufba.br/Arquivos/ENG305/UFBA%20-%20Aula%2010%20-
%20Classifica%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Equipamentos%20de%20Terraplenagem.pdf. Acessado 
em 17/08/2011 
 
INSTITUTO FEDERAL DEEDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 54 
- caminhões basculantes 
 
 
Fonte: http://www.transportes.ufba.br/Arquivos/ENG305/UFBA%20-%20Aula%2010%20-
%20Classifica%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Equipamentos%20de%20Terraplenagem.pdf. Acessado 
em 17/08/2011 
 
- Motoniveladoras (plaina ou patrol) 
 
 
Fonte: http://www.transportes.ufba.br/Arquivos/ENG305/UFBA%20-%20Aula%2010%20-
%20Classifica%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Equipamentos%20de%20Terraplenagem.pdf. Acessado 
em 17/08/2011 
 
- rolos de compactação (lisos, de pneus, pés-de-carneiro, estáticos ou vibratórios), rebocados por 
tratores agrícolas ou auto-propulsores 
 
 
 
Fonte: http://www.transportes.ufba.br/Arquivos/ENG305/UFBA%20-%20Aula%2010%20-
%20Classifica%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Equipamentos%20de%20Terraplenagem.pdf. Acessado 
em 17/08/2011 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 55 
 
- grade de discos para homogeneização 
 
 
Fonte: http://www.homyquimica.com.br/pav/imp02.jpg Acessado em 17/08/2011 
 
- caminhões-pipa para umedecimento 
 
 
Fonte: http://autos.culturamix.com/blog/wp-content/uploads/2010/06/092.jpg Acessado em 17/08/2011 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 56 
6.2. SEÇÕES TRANSVERSAIS 
 
 Vamos usar um projeto de estradas para entender a terraplenagem. Veja a sequencia do 
levantamento topográfico do terreno e do projeto de um trecho de uma estrada: 
 
Figura: O LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO LEVA AO SEGUINTE MODELO DIGITAL DO 
TERRENO. Fonte: O próprio autor. 
 
 
Figura: O ENGENHEIRO FAZ O PROJETO DO GREIDE DA ESTRADA SOBRE O MODELO, 
GERANDO A NECESSIDADE DE CORTES E ATERROS. Fonte: O próprio autor. 
 
 Os cortes e aterros que deverão acontecer precisam ter os volumes calculados. O que se faz é 
multiplicar a média das áreas de corte e/ou aterro de 2 seções transversais pelo comprimento do trecho 
entre elas. Pelo exemplo, podemos visualizar as 3 situações possíveis de seção transversal: 
 
Fonte: O próprio autor. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 57 
 
Fonte: www.pontodosconcursos.com.br 
 
6.3. CÁLCULO DE VOLUMES DE CORTE E ATERRO 
 
A NBR 14645-3:2005 (Elaboração do “como construído” (as built) para edificações – Parte 3: 
Locação topográfica e controle dimensional da obra – Procedimento) impõe o cálculo e apresentação de 
planilhas com o volume de corte e aterro da obra. Para tanto, considere um trecho genérico de terreno: 
 
 
Fonte: http://www.topografiageral.com/Curso/capitulo%2018.php 
 
Conhecendo-se seções transversais inicial (A1) e final (A2) de um trecho, admite-se que o terreno 
varia de forma linear entre essas seções consecutivas, o que, de certa forma, para distância entre seções 
de 20 m, o que é usual no projeto de estradas, não gera erros significativos. 
 O volume de terra, para aterro e/ou corte, entre as seções consecutivas, pode ser calculado, como 
explicado, multiplicando a média das áreas de corte e/ou aterro de 2 seções transversais pelo 
comprimento do trecho entre elas: 
 
L
AA
V *
2
21 
 
 
 Em que: 
A1 e A2 são as áreas das seções transversais consecutivas (aterro, corte ou mista) 
L é a distância entre as seções transversais consecutivas. 
 
Os volumes geométricos totais dos cortes e/ou aterros podem ser obtidos pelo somatório dos 
valores calculados entre as suas diversas seções. 
 
Obs: Nos cálculos dos volumes de corte e aterro, os valores são mais precisos se o número de seções 
for maior, obviamente. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 58 
6.3.1. CORTES 
 
No caso de cortes, para calcular o volume a ser transportado, deverá ser considerado o 
empolamento, que é o aumento de volume de um material quando removido de seu estado natural e é 
expresso como uma porcentagem a mais no volume no geométrico calculado no CORTE (equação 
anterior). 
O empolamento é assim calculado: 
E = (corte/solto)-1 (x 100 para sair em porcentagem;  = massa específica do solo) 
 
As massas específicas devem ser obtidas por meio de ensaios laboratoriais. 
Relacionam-se, na Tabela abaixo, empolamentos de alguns solos comuns. 
 
Tabela: Empolamentos. Fonte: MILITO. 
 
 
 Segundo MILITO, quando não se conhece o tipo de solo, podemos usar um empolamento de 
30% a 40%. Isso é uma aproximação válida quando a obra é de pequeno vulto. 
Quando o corte é efetuado nas proximidades de edificações ou vias públicas, devem-se empregar 
métodos que evitem ruptura do terreno e descompressão do terreno de fundação. Deve-se construir um 
muro de arrimo, se necessário (figura a seguir). 
 
 
Fonte: http://www.angelorigon.com.br/wp-content/uploads/2010/03/2010-03-25_6298.jpg. Acessado 
em 17/08/2011. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 59 
 
Fonte: http://www.angelorigon.com.br/wp-content/uploads/2010/03/2010-03-25_6300.jpg Acessado em 
17/08/2011. 
 
6.3.2. ATERROS E REATERROS 
 
Aterro: preenchimento ou recomposição das escavações utilizando-se material de empréstimo, vindo de 
outra área. 
Reaterro: preenchimento ou recomposição das escavações utilizando-se o próprio material escavado. 
 
Neste caso, deverá ser adotado um volume geométrico de solo a ser cortado acrescentado da 
CONTRAÇÃO que o solo sofrerá quando compactado. Esse acréscimo também é chamado de “fator de 
homogeneização”. 
O fator de contração (ou de homogeneização) aplicado no volume geométrico de corte para gerar 
um aterro é assim calculado: 
C = (corte/compactado)-1 (x 100 para sair em porcentagem;  = massa específica do solo) 
 
As massas específicas devem ser obtidas por meio de ensaios laboratoriais. 
 Segundo MILITO, quando não se conhece o tipo de solo e a obra é de pequeno vulto, podemos 
usar um fator de contração de 30%. 
Os aterros ou reaterros poderão ser compactados ou não, dependendo das características do 
serviço e do fim a que se destinam. A compactação consiste na redução do índice de vazios, manual ou 
mecanicamente (em camadas de cerca de 30 cm e com umidade ótima do solo), do material de aterro ou 
reaterro com energia suficiente para atingir graus de eficiência previstos em projeto. 
 
Fonte: Arquivo do autor. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 60 
6.3.3. EXEMPLO 
 
- TRECHO DE ATERRO 
 
 Veja, na figura abaixo, que o volume de ATERRO calculado pela equação de “V” anterior 
resulta em 1 m
3
. A pergunta é: Quanto se solo terá que ser trazido? Esse volume de aterro deve ser 
aumentado pelo fator de contração. Para 40%, por exemplo, sabe-se que terá que ser cortado (escavado) 
em algum lugar 1x1,4 = 1,4 m
3
. Esse é o volume geométrico de corte que resultará em 1 m
3
 de aterro. 
Porém, sabe-se que haverá empolamento depois do corte. Considerando 15%, 1,4*1,15 = 1,6 m
3
. Este 
será o volume de caçambas necessário para o transporte desse solo.Fonte: http://www.topografiageral.com/Curso/capitulo%2018.php 
 
- TRECHO DE CORTE 
 
 No caso de um corte, se tivermos um volume geométrico de corte de 1 m
3
, este sofrerá 
empolamento. Considerando 25%, 1*1,25 = 1,25 m
3
. Este será o volume de caçambas necessário para o 
transporte desse solo, que deverá ser levado a um bota-fora (não será compactado) ou para um trecho de 
aterro (será compactado). Neste último caso, considera-se o fator de contração aplicado no volume de 
corte. Considerando 30% de redução, 1*0,70 = 0,70 m
3
. Este será o volume que o solo (1 m
3
) no corte 
gerará quando aterrado. 
 
6.4. COMPENSAÇÃO DE VOLUMES 
 
O ideal, como explicado anteriormente, é que os volumes de solo sejam transportados dos cortes 
para os aterros em pequenos trechos, fazendo-se uma compensação. Em cada trecho de terraplenagem, 
podemos ter duas situações: 
 
a) VOLUME DE CORTE NO TRECHO É MAIOR QUE O DE ATERRO (AUMENTADO PELA 
CONTRAÇÃO): nesse caso, haverá um volume excedente de solo, que deverá ser transportado para 
outro local, chamado “bota-fora”. Aqui, o volume geométrico de corte deve ser corrigido pelo FATOR 
DE EMPOLAMENTO, para calcular o volume de transporte. 
 
b) VOLUME DE ATERRO (AUMENTADO PELA CONTRAÇÃO) É MAIOR QUE O VOLUME DE 
CORTE: nesse caso, haverá um volume de terra que deverá vir transportado de outro local, em uma 
operação denominada empréstimo. Como o aterro já foi corrigido, este já é o volume geométrico de 
corte que deverá ser previsto e corrigido pelo FATOR DE EMPOLAMENTO, para calcular o volume 
de transporte. 
 
Veja que a compensação pode alterar significativamente o custo da obra: 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 61 
 
6.5. CÁLCULO DOS VOLUMES ACUMULADOS 
 
Convenção para medida de volumes: 
• positiva para medida dos volumes de corte (+Vc) 
• negativa para os volumes de aterros (-Va) 
 
O volume acumulado é a soma algébrica dos cortes e aterros. 
Pode-se utilizar, por exemplo, a tabela abaixo: 
 
 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 
 
Cada coluna da tabela pode ser assim explicada: 
 
(1) estacas nos pontos onde foram previstas seções transversais 
 
(2) área geométrica de corte, medida na seção transversal (m
2
). Pode ser usado um programa CAD para 
cálculo da área ou pode-se dividir a mesma em trapézios, triângulos ou retângulos, somando suas áreas. 
 
(3) área geométrica de aterro, medida na seção transversal (m
2
). Pode ser usado um programa CAD para 
cálculo da área ou pode-se dividir a mesma em trapézios, triângulos ou retângulos, somando suas áreas. 
 
(4) distância longitudinal (L) entre a seção transversal da linha atual e a da linha anterior. 
 
(5) volume geométrico de corte (positivo) 
L
AreaArea
anteriorlinhaatuallinha
*
2
__
 (conforme estudado anteriormente) 
 
(6) volume geométrico de aterro (idem ao anterior, para áreas de aterro) (negativo) 
 
(7) produto da coluna (6) pelo fator de contração (negativo) 
= (6) x fc (conforme estudado anteriormente) 
 
(8) volumes compensados, ou seja, que não estão sujeitos a transporte fora daquele trecho entre 2 seções 
= menor volume, em módulo, entre (7) e (5); (módulo, sempre positivo) 
 
(9) e (10) volumes sujeitos ao transporte fora daquele trecho entre 2 seções; é o volume que não foi 
compensado (sobrou ou faltou solo naquela seção) 
 = (5) - (7) (positivo em (9) ou negativo em (10)) 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 62 
(11) volume acumulado para transporte, resultado da soma algébrica acumulada dos volumes 
= acumulado anterior + (9) + (10) (positivo ou negativo, considerando 9 e 10 com os sinais) 
 
*Obs: Lembre-se que o ideal é que os volumes de solo sejam transportados dos cortes para os aterros, 
fazendo-se uma compensação, ou seja, o resultado acumulado (coluna 11) deve ser o mais próximo de 
zero. O que o engenheiro que está projetando faz é variar o greide para que isso ocorra ou o mais 
próximo disso ocorra. Porém, isso é praticamente impossível na prática. Sendo assim: 
1) se o volume final da tabela for positivo (corte), deverá ser multiplicado pelo fator de empolamento 
para fins de transporte até uma área de bota-fora; 
2) se o volume final for negativo (aterro), como este já está multiplicado pelo fator de contração, terá 
que ser procurada uma região de empréstimo com esse volume geométrico. Obviamente, deverá ser 
multiplicado pelo fator de empolamento para fins de transporte do empréstimo até o trecho; 
 
6.4. TRAÇADO DE ESTRADA CONSIDERANDO AS CURVAS DE NÍVEL 
 
 O projetista de uma estrada deve procurar sempre o menor volume final compensado entre cortes 
e aterros. Para tanto, além de usar adequadamente a inclinação do greide, deve usar as curvas de nível 
do terreno para melhor aproveitar-se de cada situação. 
 Obviamente, quando a declividade de uma região for alta (região íngreme), de modo que não 
seja possível lançar o eixo da estrada com declividade inferior a valores admissíveis de norma, deve-se 
desenvolver o traçado acompanhando as curvas de nível. Veja: 
 
 
Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
 
Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
 Nnum trecho, seguir o traçado paralelamente a uma curva de nível causa volumes de corte e 
aterros mínimos, somente para regularização. Veja: 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 63 
 
 
Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
Porém, na maioria dos casos modernos, é necessário e conveniente o projeto em linha o mais reta 
possível, cortando as curvas nível. Então se deve respeitar a inclinação máxima do greide, fazendo os 
cortes e aterros necessários. 
 
 
Fonte: Pontes Filho, 1998. 
 
*********************************************************************************** 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 1 
 
Dado o trecho de estrada da figura abaixo e suas seções transversais, calcular os volumes de corte e 
aterro, segundo a tabela apresentada anteriormente. A distância entre as estacas normais é de 20 m. 
Considerar FATOR DE CONTRAÇÃO de 30%. Fonte: PONTES FILHO (1998). 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 64 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 65 
RESOLUÇÃO (CALCULAR EM SALA, EM GRUPO, PARA IR TIRANDO AS DÚVIDAS): 
 
 
 
Neste caso, veja que houve um volume acumulado de -3856,76 m
3
 (aterro), ou seja, deverá ser 
trazido esse volume de uma área de empréstimo. Multiplicar esse volume pelo empolamento para 
calcular o volume do transporte. 
 
*********************************************************************************** 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 2 
 
O exemplo anterior foi feito para o aluno fixar os conceitos da tabela de cálculo de volumes, por isso foi 
dado o perfil transversal e as seções transversais. Porém, o aluno, neste ponto deve compreender que 
estudo toda a planialtimetria para chegar á planta topográfica de um terreno com suas curvas de nível. A 
partir dela, deve-se traçar os perfis. Sendo assim, resolve-seo exercício a seguir, com uma planta 
topográfica e o projeto do traçado de um greide, onde se quer calcular os volumes de movimentação de 
terra. 
Considere a planta topográfica a seguir, cujas cotas das curvas de nível estão em metro, para resolver as 
questões, considerando o trecho central de estrada AB. 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 66 
a) Trace o perfil LONGITUDINAL do terreno, considerando seções transversais a cada 20 m e 
adicionais onde for necessário. 
 
Marcam-se, no desenho, na escala dada, as posições das seções, a cada 20 m. Nos pontos, marcam-se os 
valores das cotas (interpoladas, de acordo com as curvas de nível; não é necessário muita precisão 
porque tudo nesta área já é bem aproximado). Aproveite e numere as seções. Repare que as curvas de 
nível variam de 2 em 2 m. O desenho fica: 
 
Traça-se o perfil longitudinal, com escalas iguais e convenientes nos eixos de cota e longitudinal, para 
que se possam fazer medidas. O desenho fica: 
 
 
Você poderia ter percebido na planta, mas no perfil do terreno fica clano que não há mudança de 
declividade no trecho e, portanto, não há seções adicionais. Se houvesse, a numeração seria n+d (n é o 
número da estaca anterior e d é a distância até ela). 
 
b) Trace um greide com inclinação de 10% subindo de A para B. A cota do greide no ponto A vale 80 
m. 
 
Veja que a inclinação é a tangente do ângulo. Tangente é, neste caso, altura (h) dividida pela distância 
horizontal (d). Então, 10% = h/d. Sendo assim, em d=80 m, h=0,1*80 = 8 m. Então a cota do greide em 
B é 88 m. O desenho fica: 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 67 
 
 
Repare que deverá haver um trecho de aterro (à esquerda) e um trecho de corte (à direita). Porém, esses 
volumes dependem do que acontece na transversal. 
Confirmou-se que não há necessidade de seções adicionais porque o greide também não apresenta 
mudança de declividade. Se apresentasse, nesse(s) ponto deveria haver seção adicional, mesmo que o 
terreno não tenha mudança de declividade. 
 
c) Trace os perfis transversais do solo. A largura do perfil do solo pode ser de 20 m de cada lado ou a 
necessária para o talude encontrar o terreno. 
 
Inicia-se marcando 20 m na lateral do greide e marcando, pelo menos, a cota central (já feito) e as cotas 
lateral esquerda e direita. Veja: 
 
 
Depois desenham-se os perfis, exatamento como feito para o perfil longitudinal. O resultado fica: 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 68 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 69 
d) Em cada perfil transversal, posicione a estrada (greide), com 7 m de cada lado. Faça os contornos dos 
taludes com inclinação de 45º (1:1), conforme o exercício anterior. Calcule as áreas de corte e/ou aterro. 
 
A cota do greide (horizontal na seção transversal) pode ser calculada pela inclinação ou verificada no 
perfil longitudinal. Aqui se sabe que é 10%, então a cada 20 m (distância entre as seções típicas), há um 
aumento da cota em 2 m. E foi dado que a cota na seção A é 80 m. Assim, na seção 1 será 82 m, na 2, 
84 m, na 3, 86 m e na B, 88 m. Inclinação 1:1 dos taludes significa que, a cada 1 unidade (qualquer) na 
horiontal, corresponde a mesma unidade na vertical. Desenhar até encontrar o terreno. Calcula-se a área 
por comando do CAD ou dividindo-se em trapézios, triângulos ou retângulos. Os desenhos e áreas 
(calculadas no CAD) ficam: 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 70 
 
 
Aqui o aluno deve calcular as áreas e demonstrar isso nos exercícios e provas. 
Veja que, no exemplo, não há seção mista (áreas de corte e aterro), mas é uma situação que pode 
ocorrer. 
 
e) Determine os volumes de terra entre as seções e o volume acumulado do trecho, utilizando a tabela 
estudada. Considerar CONTRAÇÃO de 15%. Calcule o número de caminhões necessários para o 
transporte do solo de empréstimo ou para bota-fora (dependendo dos resultados), considerando 
EMPOLAMENTO de 23% e caminhão de 8 m
3
 de capacidade. 
 
Conforme as explicações do capítulo, a tabela fica: 
 
 
 
Veja que há volume acumulado positivo (corte). Então, sobrará solo, que deverá ser transportado para 
uma área de bota-fora, distante do trecho da estrada A-B. Por isso, deve-se mutiplicá-lo pelo 
empolamento antes de calcular o número de caminhões: 
n = (2423,2*1,23)/8 = 373 caminhões. 
 
Finalmente, analise a figura a seguir para entender os cálculos realizados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 71 
 
 
*********************************************************************************** 
 
EXERCÍCIOS 
 
No exemplo anterior foram usadas escalas gráficas por conta da impressão da apostila. Porém, nos 
projetos (exercícios, provas), deve ser usada uma escala comum (não gráfica). Para os exercícios deste 
capítulo, desenhar os perfis (tanto longitudinais quanto transversais) em escala conveniente e igual nos 
eixos horizontal e das cotas. Isto porque se poderão medir valores. Usar escalas do escalímetro ou 
múltiplas de 10 (1:20, 1:25, 1:50, 1:75 e 1:100). Criar os perfis usando os eixos, conforme o seguinte 
exemplo: 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 72 
6.1) Considere a seção típica a seguir de um trecho de rodovia para a qual se tenha determinado, em 
cada estaca, o valor da cota “h” (chamado COTA VERMELHA; é a cota do centro do greide até o 
terreno) e da inclinação transversal “t” DO TERRENO conforme indicado na tabela a seguir. 
Considerando a distância entre as estacas de 20 m, determine os volumes de terra entre as estacas e o 
volume acumulado do trecho. Considerar CONTRAÇÃO de 10%. Calcule o número de caminhões 
necessários para o transporte do solo de empréstimo ou para bota-fora (dependendo dos resultados), 
considerando EMPOLAMENTO de 22% e caminhão de 8 m
3
 de capacidade. Desenhe todas as seções 
transversais em escala adequada (folha A4). Conforme a figura, considere talude de corte 1:1 e talude de 
aterro de 2:1. Fonte: Adaptado de Fernandes (????). 
 
 
 
 
 
6.2) Dado o terreno retangular de 10 x 20 m a seguir (com isso é possível calcular a escala), sobre sua 
planta topográfica, calcular o volume de corte e aterro (usando a tabela estudada), sendo que a 
terraplenagem será executada para que o terreno fique na cota 105 m. Considerar FATOR DE 
CONTRAÇÃO de 27%. Haverá muro de arrimo em todo o perímetro do terreno, onde for necessário. 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 73 
6.3) Considere a planta topográfica a seguir, cujas cotas das curvas de nível estão em metro, para 
resolver as questões, considerandoo trecho central de estrada AB. 
 
a) Trace o perfil LONGITUDINAL do terreno, considerando seções transversais a cada 20 m e 
adicionais onde for necessário.. 
 
b) Trace um greide com inclinação de 5% subindo de A para B. A cota do greide no ponto A vale 105 
m. 
 
c) Trace os perfis transversais do solo (a cada 20 m na longitudinal). A largura do perfil do solo pode ser 
de 40 m de cada lado ou a necessária para o talude encontrar o terreno natural. 
 
d) Em cada perfil transversal, posicione a estrada (greide), com 7 m de cada lado. Faça os contornos dos 
taludes com inclinação de 45º (1:1), conforme o exercício anterior. Calcule as áreas de corte e/ou aterro. 
 
e) Determine os volumes de terra entre as seções e o volume acumulado do trecho, utilizando a tabela 
estudada. Considerar CONTRAÇÃO de 15%. Calcule o número de caminhões necessários para o 
transporte do solo de empréstimo ou para bota-fora (dependendo dos resultados), considerando 
EMPOLAMENTO de 23% e caminhão de 8 m
3
 de capacidade. 
 
*********************************************************************************** 
110 100 
110 
115 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 74 
7. LOCAÇÃO DE OBRAS 
 
Uma das atividades vinculadas à Topografia é a locação de pontos no terreno. Para a construção 
de uma obra, inicialmente é necessário realizar-se o levantamento topográfico do terreno de forma a 
fornecer subsídios para que o profissional responsável possa efetuar seu projeto topográfico. Depois, 
faz-se a terraplenagem e, finalmente, a locação da obra. 
Dessa forma, no início da construção, devem-se materializar, em campo, pontos que definirão 
posições estratégicas da obra, como eixos de uma rodovia, fundações de um edifício, pilares de uma 
ponte, divisas de lotes e assim por diante. Neste sentido, a locação reveste-se de grande importância, 
pois um erro durante o processo de locação pode resultar diretamente num erro da execução da obra. 
Para obras normais, existem os processos de locação de obra tradicionais (método de tábuas 
corridas e método dos cavaletes). 
 
Processo de locação por CAVALETES. 
 
 
Processo de locação com TÁBUAS CORRIDAS. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 75 
 
 
 A demarcação é feita com estacas (por exemplo, se a obra for demorar para ser executada, o 
mato pode encobrir os piquetes) ou piquetes. Para a execução de baldrames/alvenarias, não é necessário 
retirar o gabarito, sendo usadas as linhas como guia. Para a execução de fundações com máquinas, por 
exemplo, perfuratrizes, retira-se o gabarito previamente, sendo o mesmo remontado para a locação das 
alvenarias. 
Aqui, trataremos da locação mais precisa, usando os instrumentos da topografia, segundo a NBR 
14645-3:2005 (Elaboração do “como construído” (as built) para edificações – Parte 3: Locação 
topográfica e controle dimensional da obra – Procedimento). A referida norma cita, inclusive, que, antes 
da locação e depois de realizada a terraplenagem, deve ser feito um segundo levantamento 
planialtimétrico do terreno para conferência da execução da terraplenagem. 
A figura abaixo apresenta um exemplo de pontos de locação (estacas de locação). 
 
 
 
Durante um levantamento topográfico, como estudado, são medidas direções e distâncias entre 
pontos e, a partir destas, podem ser calculadas as coordenadas de interesse. Já na locação, o que ocorre é 
o processo contrário: a partir de coordenadas de pontos definidos em um projeto, são calculadas 
direções e distâncias em relação a marcos de referência. Com estes valores, a partir dos marcos de 
referência materializados em campo, é possível locar ou indicar a posição dos pontos de interesse 
(figura abaixo). 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 76 
 
 
 Os elementos devem ser demarcados pelo eixo, definindo-se posteriormente as faces, nos casos 
em que seja necessário, como ocorre, por exemplo, com as sapatas corridas, baldrames e alvenarias. 
 
 
Na locação, trabalha-se inicialmente com as coordenadas planas dos pontos, sendo que a 
coordenada altimétrica refere-se à profundidade da fundação. 
Durante o processo de locação, é muito comum a necessidade de relocar alguns pontos por 
problemas de destruição ou perda de estacas (figura a seguir) devido a acidentes ou movimentações de 
terra, por exemplo. Caso típico são os loteamentos, onde inicialmente são locadas as vias e, somente 
após as movimentações de terra, os lotes são demarcados 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 77 
Existem diversas técnicas para a locação topográfica precisa de pontos, sendo a mais simples a 
locação empregando-se ângulos e distâncias (sistema polar). Existem ainda os processos de locação por 
coordenadas (X, Y e/ou Z) e por interseção. Atualmente, no caso de locação topográfica de precisão, o 
sistema mais usado é por coordenadas. 
 
7.1. SISTEMA POLAR DE LOCAÇÃO 
 
Para a locação de um ponto empregando-se um sistema polar, é necessário conhecer um ponto de 
origem, uma direção de referência e os ângulos em relação à linha de referência e distâncias em relação 
ao ponto de origem para os demais pontos. A figura a seguir ilustra este raciocínio. 
 
 
 
A direção de referência pode ser obtida a partir do conhecimento das coordenadas de dois pontos 
ou de um determinado alinhamento. Na prática, costuma-se elaborar uma caderneta de locação a ser 
empregada em campo, na qual constam a indicação da estação e direção de referência, código ou nome 
dos pontos a serem locados e ângulos e distâncias para a locação. A Figura a seguir apresenta um 
exemplo de caderneta de locação, que tem tanto as coordenadas dos pontos (para uma locação por 
coordenadas) quando o ângulo e distância para uma locação polar. 
 
 
 
Obs: os ângulos normalmente são medidos no sentido horário. De qualquer maneira, indicar isso. 
Obs: coordenadas e distâncias em m com 2 casas decimais (cm); ângulos em grau, min. e seg. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 78 
7.1.1. DETERMINAÇÃO DOS ÂNGULOS E DISTÂNCIAS 
 
Suponha que se deseja locar um ponto P a partir de um ponto conhecido B (figura a seguir). A 
direção de referência é definida pelos pontos A e B. São conhecidas as coordenadas X e Y dos três 
pontos, além dos azimutes dos alinhamentos. 
 
 
 
Na figura anterior: 
 
AAB : Azimute da direção AB; 
ABP : Azimute da direção BP; 
dBP : Distância horizontal entre os pontos B e P 
αABP : Ângulo horizontal ABP 
 
A primeira etapa consiste no cálculo da distância entre os pontos, aplicando a fórmula: 
 
 
 
O cálculo do ângulo αABP é realizado a partir dos azimutes das direções AB e BP. Verificar se o 
ângulo encontrado é horário. Senão, transformar em horário. 
 
 
 
Os cálculos acima, embora possíveis, não são usados na prática, porque normalmente o projeto 
está em meio digital (desenhado em CAD) e é possível obter todos os ângulos e distâncias diretamente 
no editor gráfico. 
 É ainda possível calcular o ângulo da locação polar por meio de triângulo-retângulo conveniente,usando o arco tangente: 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 79 
  = arco_tangente(c1/c2) 
 
 Se o alinhamento base coincide com o sistema de eixos de coordenadas, os catetos podem ser 
susbtituídos pelas distâncias entre 2 pontos usado as coordenadas. 
 
*********************************************************************************** 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO: Dadas as coordenadas X e Y dos pontos A, B e C e os azimutes das 
direções AB e AC, calcular os elementos necessários para a locação do ponto C, com estação em B. 
 
 
Resolução: 
 
a) Cálculo da distância entre o ponto B e C: 
 
b) Cálculo do ângulo αABC: 
 
(horário) 
 
AAB = 119
019’03” 
ABC = 230
0
20’04” 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 80 
*********************************************************************************** 
 
EXERCÍCIO 
 
7.1) Desenhar em escala (pode ser em CAD) o projeto abaixo, planta com vértices A a L, e montar a 
caderneta de locação (polar e por coordenadas) para os aqueles vértices. Veja que a poligonal E0 a E5 é 
existente no local (limites do terreno) e tem conhecidas suas coordenadas. Considerar a locação POLAR 
a partir de estação em E3 e alinhamento E3-E2. Posicionar os ângulos de locação no sentido horário. 
 
 
7.2. LOCAÇÃO POR COORDENADAS 
 
Atualmente, as Estações Totais e os aparelhos GPS topográficos permitem que a locação 
topográfica de precisão de pontos em campo seja feita diretamente, empregando-se as coordenadas dos 
mesmos sem necessidade de cálculos intermediários da distância e direção. Para tanto, estas devem estar 
armazenadas na memória do instrumento. Em campo, após a orientação da estação no mesmo 
referencial em que estão as coordenadas dos pontos, o operador da estação “vai posicionando” o auxiliar 
que está com a baliza/prisma receptor marcando os pontos. Isto é feito indicando-se em que direção o 
auxiliar deve se deslocar até chegar à posição desejada. 
Com os aparelhos de georreferenciamento atuais, as coordenadas são nos eixos Norte e Leste 
(N,E). 
 
7.3. LOCAÇÃO POR INTERSEÇÃO 
 
Neste caso, o ponto é locado a partir de outros dois pontos conhecidos. Podem-se empregar 
somente observações angulares ou lineares (figura a seguir). 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 81 
 
 
Conforme Correa (2012), a implantação dos pontos de fundação de uma ponte pode ser efetuado 
como mostra a figura a seguir, por interseção por ângulos. 
 
 
Fonte: Correa (2012). 
 
Conforme Correa (2012), sendo A e B os extremos do eixo de uma ponte, locados anteriormente, 
P1, P2, P3, etc. são os pontos de fundação locados a partir dos vértices AD e BF. Cada ponto pode ser 
determinado a partir de ambas as margens ou utilizando as intersecções melhor conformadas, existindo 
sempre uma condição rígida a qual é de que os pontos determinados se encontrem todos sobre o mesmo 
alinhamento, no eixo da ponte. 
 
7.3. MATERIALIZAÇÃO DA LOCAÇÃO: ESTAQUEAMENTO 
 
O estaqueamento consiste na materialização de pontos ao longo de um alinhamento, sendo a 
distância entre os pontos constante. Um exemplo típico de utilização de estaqueamento ao longo de um 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 82 
alinhamento é a locação do eixo de uma estrada, na qual as estacas são posicionadas usualmente de 20 
em 20 metros. 
A nomenclatura das estacas normalmente é estabelecida da seguinte forma: a estaca inicial 
recebe o número 0 e as demais são numeradas seqüencialmente (figura a seguir). Assim, para um 
estaqueamento realizado com espaçamento de 20 m, a estaca número 18 estaria a 360 m da estaca inicial 
(18 x 20 metros). 
 
Em algumas situações (casos de mudança de declividade do greide e/ou do solo), existe a 
necessidade de colocar uma estaca intermediária a uma distância menor que a definida no 
estaqueamento. Esta estaca receberá, como nome, o número da estaca anterior mais a distância 
correspondente a esta estaca. Por exemplo, assumindo um estaqueamento realizado de 10 em 10 metros, 
a estaca 5 + 6,54 estaria a 56,54m da estaca inicial (10 metros vezes 5 mais 6,54 metros). A figura a 
seguir ilustra este raciocínio. 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 83 
*********************************************************************************** 
 
EXERCÍCIO 
 
7.2) De acordo com a planta a seguir, crie a caderneta de locação dos pilares P1 a P7 pelo o sistema 
polar (estação em A e aparelho zerado em B) e por coordenadas (N,E). Explique como encontrou ou 
calculou os valores. Para calcular o ângulo de cada ponto da locação polar, meça os catetos, de acordo 
com a escala do desenho, de um triângulo retângulo conveniente, e calcule seu arco tangente. 
 
 
Obs: até aqui você estudou tudo em eixos X e Y. Porém, na prática, valem os eixos N e E (sem mudança 
conceitual). 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 84 
Relatório da aula prática: 
 
No terreno levantado por meio dos nivelamentos geométrico ou trigonométrico: 
 
- considerar terraplenagem numa cota qualquer e calcular os volumes de corte e aterro, de acordo com a 
tabela estudada no capítulo anterior. 
- preencher a caderneta de locação das fundações de um projeto passado pelo professor. Considerar o 
terreno já terraplenado. 
- fazer a locação POLAR no terreno, em campo, de acordo com a caderneta. Considerar que o terreno 
esteja terraplenado e locar somente no plano X,Y. 
 
Apresentar o relatório, de acordo com o Modelo no Anexo A. 
 
USAR A SEGUINTE PLANILHA DE CAMPO, PREENCHIDA PREVIAMENTE, DE ACORDO 
COM O PROJETO PASSADO PELO PROFESSOR: 
 
 
 
ATENÇÃO: LEVAR UMA PLANTA DA OBRA IMPRESSA, EM ESCALA, PARA 
CONFERÊNCIA, NA HORA, PELO PROFESSOR, SOB PENA DE DESCONTO NA NOTA 
 
Obs: Usar roupas e calçado adequados para ambiente de terra e mato. Usar protetor solar. 
Obs2: Se houver tempo, realizar a operação a partir de 2 estações diferentes, para fins de conferência da 
locação. 
 
*********************************************************************************** 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 85 
AVALIAÇÃO DO RELATÓRIO: 
 
Em caso de falta NÃO JUSTIFICADA (com documento – saúde ou exército), o aluno terá nota de 40% 
caso o grupo coloque seu nome como integrante, indicando que houve ajuda no relatório. Falta isoladas 
sem justificativa terão nota zero. Se a maioria do grupo faltar (sem justificativa), terá nota zero se não 
realizar a prática em outro dia. O integrante que vier poderá se juntar, excepcionalmente, a outro grupo. 
 
Objetivos (0,5); Materiais (0,5); Métodos (4,0); Cálculos (1,5); Conclusões (0,5) 
Resultados: 
(3,0 pela tabela ou planta com os resultados de conferência da locação, no relatório) 
 
***********************************************************************************INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 86 
8. NORMAS TÉCNICAS APLICADAS À TOPOGRAFIA 
 
 Existem alguns documentos que norteiam os procedimentos topográficos no Brasil, dentre eles: 
 
- NBR 15777:2009 (Convenções topográficas para cartas e plantas cadastrais - Escalas 1:10.000, 
1:5.000, 1:2.000 e 1:1.000 – Procedimento): contém a definição, simbologia e escala ideal para a 
representação de elementos topográficos, como cerca, ciclovia, poste, etc. 
 
- NBR 14645-1:2001 (Elaboração do “como construído” (as built) para edificações – Parte 1: 
Levantamento planialtimétrico e cadastral de imóvel urbanizado com área até 25 mil m
2
, para fins de 
estudo, projeto e edificação – Procedimento): contém diretrizes para o levantamento planialtimétrico e 
elaboração do desenho do projeto de terrenos urbanos até 25 mil m
2
, descrevendo quais métodos (e não 
como) e quais equipamentos devem ser usados em campo. 
 
- NBR 14645-2:2005 (Elaboração do “como construído” (as built) para edificações – Parte 2: 
Levantamento planimétrico para registro público, para retificação de imóvel urbano – Procedimento): 
contém diretrizes para realização do registro de um imóvel urbano (quais as medições e dados 
necessários). 
 
- NBR 14645-3:2005 (Elaboração do “como construído” (as built) para edificações – Parte 3: Locação 
topográfica e controle dimensional da obra – Procedimento): contém diretrizes para o levantamento 
planialtimétrico do terreno terraplenado, diretrizes para a locação da obra incluindo instalações 
domiciliares, e diretrizes para o levantamento planialtimétrico da obra construída (as built). 
 
- NBR 15309:2005 (Locação topográfica e acompanhamento dimensional de obra metroviária e 
assemelhada - Procedimento): contém diretrizes para a locação em campo de projeto metroviário e 
afins. 
 
- NBR 14166:1998 (Rede de Referência Cadastral Municipal - Procedimento): contém diretrizes para a 
implantação das redes de referências topográficas municipais. 
 
- NBR 13133:1994 versão corrigida:1996 (Execução de levantamento topográfico): principal norma da 
área da topografia, envolvendo diretrizes para os levantamentos topográficos planialtimétricos em 
campo. 
 
A seguir, serão comentadas algumas informações contidas na principal norma relacionada à 
topografia, a NBR 13133:1994 versão corrigida:1996. 
 
8.1. NBR 13133 ABNT (1994 versão corrigida:1996) – EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTO 
TOPOGRÁFICO 
 
 A NBR 13133 fixa as condições exigíveis para a execução de levantamento topográfico 
destinado a obter: 
 
a) conhecimento geral do terreno: relevo, limites confrontantes, área, localização, amarração e 
posicionamento; 
b) informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projetos; 
c) informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projetos básicos; 
d) informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 87 
 
As condições exigíveis para a execução de um levantamento topográfico devem compatibilizar 
medidas angulares, medidas lineares, medidas de desníveis e as respectivas tolerâncias em função dos 
erros, selecionando métodos, processos e instrumentos para a obtenção de resultados compatíveis com a 
destinação do levantamento, assegurando que a propagação de erros não exceda os limites de segurança 
inerentes a esta destinação. 
 
 Para a aplicação da NBR 13133, é necessário consultar, entre outros documentos citados: 
 
- Decreto nº 89.317, de 20/06/84 - Instruções Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia 
Nacional, quanto aos padrões de exatidão 
 
- Especificações e Normas Gerais para Levantamentos Geodésicos - IBGE - Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística. Resolução PR nº 22, de 21-07-1983, publicada no Boletim de Serviço nº 1602, 
de 01/08/1983 de Lei nº 243, de 28/02/1967, que determina a competência da Instituição quanto aos 
levantamentos geodésicos 
 
- NBR 5425 - Guia para inspeção por amostragem no controle e certificação da qualidade – 
Procedimento 
 
- NBR 8196 - Emprego de escalas em desenho técnico - Procedimento 
 
- NBR 8402 - Execução de caracteres para escrita em desenho técnico - Procedimento 
 
- NBR 8403 - Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas - Largura das linhas - Procedimento 
 
- NBR 10068 - Folha de desenho - Leiaute e dimensões – Procedimento 
 
- NBR 10126 - Cotagem em desenho técnico - Procedimento 
 
- NBR 10582 - Apresentação da folha para desenho técnico – Procedimento 
 
- NBR 10647 - Desenho técnico - Norma geral - Terminologia 
 
8.1.1. DEFINIÇÕES 
 
 São algumas definições encontradas na NBR 13133, a saber: 
 
- alinhamento de via ou alinhamento predial: linha divisória que separa o lote de terreno do logradouro 
público. 
 
- apoio geodésico: conjunto de pontos, materializados no terreno (marcos), que proporcionam o controle 
dos levantamentos topográficos em relação ao banco de dados brasileiro. 
 
Obs: podem-se citar os marcos geodésicos da cidade de Santos-SP, com detalhes disponíveis em 
http://www.digital.santos.sp.gov.br/marcos/Index.htm. (Acesso em 26/10/2011). 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 88 
- carta ou mapa: representação gráfica sobre uma superfície plana, dos detalhes físicos, naturais e 
artificiais, de parte ou de toda a superfície terrestre - mediante símbolos ou convenções e meios de 
orientação indicados, que permitem a avaliação das distâncias, a orientação das direções e a localização 
geográfica de pontos, áreas e detalhes. Por exemplo, carta aeronáutica, carta náutica, mapa de 
comunicação, mapa geológico. 
 
- croqui: esboço gráfico sem escala, em breves traços, que facilite a identificação de detalhes. 
 
- desenho topográfico final (ou desenho final): peça gráfica realizada, a partir do original topográfico, 
quadriculada previamente, em formato definido nas NBR 8196, NBR 8402, NBR 8403, NBR 10068, 
NBR 10126, NBR 10582 e NBR 10647, com área útil adequada à representação do levantamento 
topográfico, comportando, ainda, moldura e identificadores segundo modelo definido pela destinação do 
levantamento. 
 
- Levantamento topográfico expedito: levantamento exploratório do terreno com a finalidade específica 
de seu reconhecimento, sem prevalecerem os critérios de exatidão. 
 
- Levantamento topográfico cadastral: levantamento topográfico acrescido da determinação da posição 
de certos detalhes visíveis ao nível e acima do solo e de interesse à sua finalidade, tais como: limites de 
vegetação ou de culturas, cercas internas, edificações, benfeitorias, posteamentos, barrancos, árvores 
isoladas, valas, drenagem natural e artificial, etc. Estes detalhes devem ser discriminados e relacionados 
nos editais de licitação, propostas e instrumentos legais entre as partes interessadas na sua execução. 
 
- Obras-de-arte especiais: constituem realizações de porte, que não se reproduzem idênticas. 
Defrontam-se, em cada local, com condições próprias, que as diversificam, impossibilitando a 
tipificação. Por exemplo: pontes, viadutos, passagens superiores ou inferiores, trevos, túneis, etc. Em 
saneamento, também, são consideradas obras especiais: ETA (estação de tratamento de água), ETE 
(estação de tratamento de esgoto), EE (estação elevatória), ERQ (estação recuperadora de qualidade daságuas). 
 
- princípio da vizinhança: esta regra estabelece que cada ponto novo determinado deve ser amarrado ou 
relacionado a todos os pontos já determinados, para que haja uma otimização da distribuição dos erros. 
 
- rede de referência cadastral: rede de apoio básico de âmbito municipal para todos os levantamentos 
que se destinem a projetos, cadastros ou implantação de obras, sendo constituída por pontos de 
coordenadas planialtimétricas materializados no terreno, referenciados a uma única origem (Sistema 
Geodésico Brasileiro - SGB) e a um mesmo sistema de representação cartográfica, permitindo a 
amarração e conseqüente incorporação de todos os trabalhos de topografia num mapeamento de 
referência cadastral. 
 
- sistema geodésico brasileiro (SGB): conjunto de pontos geodésicos descritores da superfície física da 
Terra, implantados e materializados na porção da superfície terrestre delimitada pelas fronteiras do país, 
com vistas às finalidades de sua utilização, que vão desde o atendimento a projetos internacionais de 
cunho científico, passando pelas amarrações e controles de trabalhos geodésicos e cartográficos, até o 
apoio aos levantamentos no horizonte topográfico. 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 89 
8.1.2. INSTRUMENTAL 
 
- instrumental básico: são indicados os seguintes instrumentos topográficos: teodolitos, níveis, 
medidores eletrônicos de distância (MED) e estações totais (medidores eletrônicos de ângulos e 
distâncias). Abaixo são reproduzidas algumas tabelas relacionadas a estes instrumentos: 
 
 
Obs: desvio padrão é um valor estatístico que indica quanto é o valor máximo (+) e mínimo (-) em 
relação à média das medições. Portanto, seria o erro máximo do aparelho. 
 
 
 
 
D = distância medida em km; ppm = parte por milhão 
 
 
Obs: os MED devem ser calibrados, no máximo, a cada dois anos, por meio de testes realizados em 
entidades oficiais e/ou universidades. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 90 
- instrumental auxiliar: entre outros, balizas, trenas e miras. 
 
8.1.3. CONDIÇÕES GERAIS 
 
 Neste item, são elencadas muitas regras gerais para os levantamentos topográficos, como a 
escolha do método, escalas e tolerâncias 
 
8.1.4. CONDIÇÕES ESPECÍFICAS 
 
 Neste item, são elencadas muitas regras específicas para cada método de levantamento 
topográfico. São encontradas tabelas que norteiam os diversos tipos de levantamento, indicando, de 
acordo com suas características, entre outros, a escala que deve ter o desenho, a distância entre as curvas 
de nível e a quantidade mínima de pontos a serem levantados. 
 Encontram-se ainda tabelas para o levantamento planialtimétrico de poligonais, com medidas 
mínimas e tolerâncias, de acordo com o método de levantamento. 
 
8.1.5. INSPEÇÕES 
 
A inspeção a ser realizada no levantamento topográfico tem como objetivo assegurar o seu 
desenvolvimento segundo as prescrições e recomendações da NBR 13133. Devem ser inspecionados 
aparelhos, croquis, cálculos, erros, tolerâncias, desenhos finais, relatórios, etc. 
 
8.1.6. ACEITAÇÕES E REJEIÇÃO 
 
As condições de aceitação ou rejeição dos serviços e produtos elaborados, nas diversas fases do 
levantamento topográfico, devem ser estabelecidas em decorrência do resultado da inspeção. 
 
8.2. CONVENÇÕES TOPOGRÁFICAS 
 
 O Anexo B da NBR 13133 exibe algumas convenções a serem utilizadas na documentação dos 
levantamentos, entre elas: 
 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 91 
8.3. RELATÓRIO TÉCNICO COM OS MEMORIAIS DE CÁLCULO 
 
Ainda segundo a NBR 13133-ABNT (item 5.25), o relatório técnico, quando do término de todo 
e qualquer levantamento topográfico ou serviço de topografia, deve conter, no mínimo, os seguintes 
tópicos: 
 
a) objeto; 
b) finalidade; 
c) período de execução; 
d) localização; 
e) origem (datum); 
f) descrição do levantamento ou do serviço executado; 
g) precisões obtidas; 
h) quantidades realizadas; 
i) relação da aparelhagem utilizada; 
j) equipe técnica e identificação do responsável técnico; 
l) documentos produzidos; 
m) memórias de cálculo, destacando-se: 
- planilhas de cálculo das poligonais; 
- planilhas de cálculo dos nivelamentos. 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 92 
9. SOFTWARES DE TOPOGRAFIA 
 
Existem vários softwares que envolvem cálculos de topografia disponíveis no mercado. Aqui 
vamos descrever algumas características de alguns deles. 
 
9.1. SOFTWARE TOPOCAL 
 
- Versão: V2005 - 2.0.48 – GRATUITA com tradução para português (acesso em março de 2015) 
- É necessário registro no site <http://www.topocal.com> e obtenção da chave de ativação. 
- Outro site para consulta: http://teknomatika.blogspot.com/2010/06/topocal-programa-de-toipografia-
gratis.html 
- Veja vídeo em: http://www.topocal.com/indexmod.php?mod=videos 
- No site http://www.topocal.com, vá em MANUALES e baixe um manual 2010 em português. 
 
9.1.1. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS 
 
Opções de importação: 
- importar um desenho em .DXF (ARQUIVO > IMPORTAR > DXF). 
- importar um arquivo de dados em texto .TXT ou .CSV do Excel, por exemplo (ARQUIVO > 
IMPORTAR > ASCII). 
Opções de exportação: 
- exportar em .DXF 2D 
- exportar em .DXF 3D 
Quando se executa o programa, aparece a seguinte tela: 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 93 
A extensão .DXF é a extensão para arquivos universais de desenho, ou seja, que podem ser lidos 
quase em todos os softwares CAD/CAE (desenho/cálculos). 
Clicando-se em VER > MENU LATERAL (ou na seta no canto superior direito da área gráfica), 
podem ser visualizadas e editadas as CAPAS (camadas, layers ou níveis – numa tradução para o 
português). O primeiro nível que aparece é o PUNTOS (pontos). 
Como nos outros programas CAD, novos elementos (linhas, pontos e textos) serão alocadas no 
nível principal, que pode ser alterado apenas com o clique do mouse. 
Para criar um ponto em qualquer lugar da tela, clica-se no botão . Inicialmente ele aparecerá 
amarelo com o número 1. Daí o menu lateral fica ativado. Nele você pode mudar a cor dos pontos, o 
tamanho e fazer aparecer outros atributos. 
Para apagar pontos, use o botão . 
Como estudado, a primeira etapa de um levantamento topográfico é obter os dados em campo. 
Esses dados podem ser importados ou digitados no TOPOCAL. Antes, os dados coletados têm que ser 
transformados em coordenadas X, Y e Z. Isso é feito de acordo com procedimentos de cada aparelho de 
medição ou método. 
Em PUNTOS > EDITOR EXCEL estarão os pontos entrados graficamente, sendo possível 
incluir outros. Num exemplo, se apagarmos todos os pontos e criarmos um ponto nas coordenadas 0,0, 
no nível PUNTOS, a janela ficará: 
 
 
Clicando-se em ACEPTAR será visualizado o ponto. 
Pode-se trabalhar com uma malha de pontos para melhor entrar com os pontos, clicando-se na 
seta ao lado de CUADRICULA, no MENU DIREITO . Pode-se deixar como na figura 
abaixo, de metro em metro, CONTROL AUTOMATICO:INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 94 
Clicando-se em ACEPTAR, deve aparecer a malha de pontos: 
 
 
 
 Em PUNTOS > EDITOR EXCEL, podem-se criar, por exemplo, os seguintes pontos: 
 
 
 
Observe que o nível dos pontos aparece em vermelho. No caso, todos são 0,0. 
Clica-se em PUNTOS > ENFOCAR Y EDITAR para visualizar a localização e editar os pontos. 
Podem-se medir distâncias graficamente pelo botão . 
 
Pode-se fazer o cálculo do Modelo Digital do Terreno (MDT), que consiste em uma rede de 
triângulos cujos vértices estão formados pelos pontos do levantamento, tendo como base de informação 
os pontos altimétricos, e considerando as arestas dos triângulos que se formam ao unir cada um dos 
pontos. Ao obter o MDT, é possível saber a altitude em qualquer zona do projeto. É como uma 
interpolação, levando em conta todos os pontos. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 95 
Por isso é conveniente deixar pontos que não são do terreno (edificações, topos de árvores etc.) 
em níveis (CAPAS) separados. 
Clicando-se em MDT > TRIANGULAR e deixando como 100 (distância máxima para se criar 
os triângulos), deverá aparecer: 
 
 
 
 Exemplo de um modelo com mais dados coletados, inclusive altimétricos: 
 
 
 
No caso do exemplo simples anterior, pode-se clicar em PUNTOS > ENFOCAR Y EDITAR e 
criar um quinto ponto 1,1,1, ou seja, numa cota a 1 m acima dos demais. Clicando-se em MDT > 
TRIANGULAR e deixando como 100. No menu 3D > MANUAL, pode-se posicionar o zoom de forma 
a ver: 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 96 
 
 
Uma vez calculado o MDT, procede-se ao traçado das curvas de nível, em CURVADO > 
SUAVIZAR. No exemplo, deixando curvas mestras a cada 0,5 m e finas a cada 0,1 m: 
 
 
 
Podem-se gerar mais pontos interpolados àqueles que foram digitados, pelo HERRAMIENTAS 
(FERRAMENTAS) > MALLA (MALHA). Assim a triangulação será mais refinada. No exemplo 
mostrado anteriormente, teríamos um refinamento: 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 97 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 98 
9.2. SOFTWARE CIVIL 3D 
 
- desenvolvedor: Autodesk 
- Versão: PAGO – (cerca de R$ 10.000,00 a versão completa no ano de 2015) 
- http://www.autodesk.com.br/products/autocad-civil-3d/overview 
 
9.2.1. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS 
 
 É um software incorporado ao AUTOCAD. Veja a janela do programa, dentro do AUTOCAD: 
 
 
 
 Da mesma maneira que outros softwares da área, é possível, a partir de dados de levantamento 
de campo, criar o MDT (modelo digital do terreno): 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 99 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 100 
 É possível, a partir do MDT, colocar um greide e obter os taludes e volumes de corte e 
(aterro Pode-se gerar o relatório com esses volumes): 
 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 101 
 
Além de estradas, pode-se fazer o projeto de terraplenagem de qualquer terreno/obra: 
 
 
 
O AutoCAD Civil 3D permite ainda projetar e modelar o layout de sistemas sanitários e pluviais. 
Assim como na vida real, a construção do modelo da rede de tubulações é feita utilizando peças 
individuais de ligação de tubos da rede. Desta forma, é possível inserir estruturas ao longo da rede, 
como poços de inspeção ou bacias de captação. 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 102 
9.3. TOPOEVN 
 
- Versão: 6 – PAGO 
- http://www.metrica.com.br/topoevn-6_c2_.aspx 
 
9.3.1. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS 
 
A tela principal do programa aparece como: 
 
 
 Como em todos os outros softwares da área, o usuário digita ou importa os dados de campo. 
Como exemplo: 
 
 
 
 Os dados também são, como nos outros softwares, visualizados em desenho: 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 103 
 
 
 E, finalmente, são gerados memoriais de cálculo, relatório técnico e desenhos de projeto 
automaticamente: 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 104 
 
 
 Uma visão em 3D também pode ser gerada: 
 
 
 
9.4. SPRING 
 
- Versão gratuita - INPE 
- http://www.dpi.inpe.br/spring/portugues/download.php 
 
9.4.1. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS 
 
 O SPRING é um programa da área de Geoprocessamento, dividido em 3 módulos, IMPIMA, 
SPRING e SCARTA 
 
 IMPIMA 
o Executa leitura de imagens digitais de satélite adquiridas a partir de sensores. 
 
 SPRING 
o É o módulo principal de entrada, manipulação e transformação de dados geográficos, 
executando as funções relacionadas à criação, manipulação de consulta ao banco de 
dados, funções de entrada de dados, processamento digital de imagens, modelagem 
numérica de terreno e análise geográfica de dados. 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 105 
 SCARTA 
o Edita uma carta e gera arquivo para impressão a partir de resultados gerados no módulo 
principal SPRING, permitindo a apresentação na forma de um documento cartográfico. 
o Permite editar textos, símbolos, legendas, linhas, quadros e grades em coordenadas 
planas ou geográficas. Permite exibir mapas em várias escalas. 
 
A partir de uma imagem importada, você pode definir atributos para aquela região, como tipo de 
solo, população, etc. Pode ainda gerar um modelo digital do terreno (MDT) e calcular a declividade 
entre 2 pontos, por exemplo. Seguem as telas dessas atividades: 
 
 
Fonte: http://www.dpi.inpe.br/spring/portugues/manuais.html 
 
 
Fonte: http://www.dpi.inpe.br/spring/portugues/manuais.html 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 106 
 
Fonte: http://www.dpi.inpe.br/spring/portugues/manuais.html 
 
9.5. QGIS 
 
- Versão QGIS 2.8 'Wien' lançada em 20.02.2015 - gratuita 
- http://qgis.org/pt_BR/site/forusers/download.html 
 
9.5.1. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS 
 
 O QGIS é um programa da área de Geoprocessamento e permite visualização e edição de dados 
SIG (Sistemas de Informação Geográfica). Seguem algumastelas do software. 
 
 
Fonte: http://docs.qgis.org/2.8/pt_BR/docs/user_manual/preamble/features.html 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 107 
 
Fonte: http://docs.qgis.org/2.8/pt_BR/docs/user_manual/preamble/features.html 
 
 
Fonte: http://docs.qgis.org/2.8/pt_BR/docs/user_manual/preamble/features.html 
 
9.6. ARCGIS 
 
- Versão para download paga para criar mapas e atributos: 
http://desktop.arcgis.com/en/ 
 
- Versão online gratuita 
http://doc.arcgis.com/pt-br/arcgis-online/ 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 108 
9.6.1. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS 
 
 Semelhantemente aos seus concorrentes, o ARCGIS é um programa da área de 
Geoprocessamento e permite visualização e edição de dados SIG (Sistemas de Informação Geográfica). 
Seguem algumas telas do software. Tutoriais podem ser encontrados em 
http://andersonmedeiros.com/tutoriais-arcgis-em-portugues/. 
Seguem algumas telas do software. 
 
 
Fonte: http://andersonmedeiros.com/geostatistical-analyst-arcgis/l 
 
 
Fonte: http://pt.calameo.com/read/001669032952f95abb2bd 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 109 
10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ABNT, NBR 13133. Execução de Levantamentos Topográficos. 1994. 
 
CORRÊA, I. C. Stalliviere. Topografia aplicada à Engenharia Civil. 9ª Ed. Porto Alegre: UFRGS - 
IGEO 2012. Disponível em < 
http://www.ufrgs.br/igeo/departamentos/geodesia/trabalhosdidaticos/Topografia_Aplicada_A_Engenhar
ia_Civil/Apostila/TopoAplicada_2012.pdf> Acesso em: abril de 2016. 
 
COSTA, Daniel Silva. Terraplenagem. Apostila. 
 
GONÇALVES, José Roberto; MADEIRA, Sérgio; SOUSA, J. João. Topografia: Conceitos e 
Aplicações. 3ª ed. Lisboa: Lidel, 2012. 
 
FERNANDES, Renato de Oliveira. Elementos de terraplenagem. Universidade Federal do Cariri. 
Disponível em <http://wiki.urca.br/dcc/lib/exe/fetch.php?media=elemento-terraplenagem.pdf>. Acesso 
em março de 2015. 
 
JELINEK, Andrea Ritter. Topografia I. Apostila. 
 
MANUAL para execução de Serviços Topográficos. Companhia Catarinense de águas e saneamento - 
CASAN (2006) 
 
MILITO, José Antônio de. Técnicas de Construção Civil e Construção de Edifícios – notas de aula. 
Faculdade de Ciências Tecnológicas da P.U.C. Campinas e Faculdade de Engenharia de Sorocaba. 
 
NORMAS Técnicas para Levantamentos Topográficos. Apostila. Instituto Nacional de Colonização 
e Reforma Agrária - INCRA. 
 
PONTES FILHO, Glauco. Estradas de rodagem: projeto geométrico. São Carlos, 1998. 
 
SILVA, Jorge Luiz Barbosa da. Nivelamento Geométrico. Apostila. Universidade Federal do Rio 
Grande do Sul, 2003a. 
 
SILVA, Jorge Luiz Barbosa da. Nivelamento Trigonométrico. Apostila. Universidade Federal do Rio 
Grande do Sul, 2003b. 
 
TOPOGRAFIA Básica. Apostila. UNESP Ilha Solteira, 2000. 
 
VEIGA, Luis A. K.; ZANETTI, Maria A. Z.; FAGGION, Pedro L. Fundamentos de Topografia. 
Paraná: UFPR, 2007. Disponível em http://www.cartografica.ufpr.br/docs/topo1/apostila_topo.pdf 
(acesso em Fevereiro de 2011). 
 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 110 
APÊNDICE A: MODELO PARA RELATÓRIOS DAS AULAS PRÁTICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL: DISCIPLINA 
Professor: Nome do professor 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO: ASSUNTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno 1: Nome do aluno 
Aluno 2: Nome do aluno 
Aluno 3: Nome do aluno 
Aluno 4: Nome do aluno 
 
 
 
 
 
Data: DD/MM/AAAA (data da aula prática) 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 111 
SUMÁRIO 
 
1 OBJETIVOS 3 
2 MATERIAIS 3 
3 MÉTODOS 3 
4 CÁLCULOS 3 
5 RESULTADOS 3 
6 CONCLUSÕES 3 
7 BIBLIOGRAFIA 3 
 
 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Av. Jerônimo Figueira da Costa, 3014 - Bairro Pozzobon. 
CEP 15503-110 - Votuporanga - SP 
www.ifsp.edu.br 
 
 
 
 112 
1 OBJETIVOS 
 
Colocar aqui uma introdução ao assunto, um texto que contenha os objetivos da aula (e do relatório) e 
qualquer teoria necessária. 
 
2 MATERIAIS 
 
Descrever os materiais usados e suas características. 
 
3 MÉTODOS 
 
Descrever os métodos usados na prática. Responder: como foi feito? Que resultados foram medidos 
(não os valores, mas os tipos). Ex: foram lidos os ângulos, distâncias, etc. Do ponto tal... 
OBRIGATÓRIO colocar figuras explicativas, genéricas, não os desenhos do resultado final, que ficam 
nos RESULTADOS. 
 
4 CÁLCULOS 
 
Descrever os cálculos a serem feitos a partir dos dados de campo (ou teóricos). Colocar a teoria 
envolvida, sem calcular, mas descrevendo as fórmulas e equações cujos valores estão nos Resultados. 
Citar as fontes das pesquisas e figuras. 
 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
PARTE 1: MEMORIAL DE CÁLCULO (ENTREGAR PLANILHA EXCEL VIA E-MAIL, quando 
houver). Mostrar as tabelas com os resultados (calculados conforme 4). Não se esquecer das unidades. 
Se houve erro, é tolerável, dá pra corrigir? Comentar aqui o que foi considerado e o que foi descartado. 
 
PARTE 2 (quando houver): PROJETO com folha, carimbo, todas as informações; desenho em escala 
com os dados do levantamento. Cotar as distâncias principais. 
 
6 CONCLUSÕES 
 
Responder: os resultados são coerentes, foram os esperados? O que fazer se sim ou se não? O que foi 
aprendido na aula? 
 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
COLOCAR AQUI AS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS, OU SEJA, OS DOCUMENTOS QUE 
VOCÊ CONSULTOU PARA FAZER ESTE RELATÓRIO, DE ACORDO COM AS NORMAS ABNT 
(CONSULTE http://www.leffa.pro.br/textos/abnt.htm#5.16 OU www.escritacientifica.sc.usp.br). 
 
Ex: referência desta apostila. Citar no texto como: “Segundo Nirschl (2015), ....”. 
 
NIRSCHL, Gustavo Cabrelli. Topografia 1: Planimetria. Notas de aula. IFSP campus Votuporanga, 
2015.