Experimento 1 (lançamento de projetil)

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
DISCIPLINA: FISICA 1 EXPERIMENTAL 
1º SEMESTRE 2016
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 1 (lançamento de projetil)
DATA DE RELIZAÇÃO: 17/08/2016
TURMA: O GRUPO: 2
ALUNOS: Alexandre de Oliveira Silva / 160109515
 Edmundo Silva Ribeiro da Cruz / 160118280
	 Igor Silva de Oliveira Cardoso / 160125073
 Leonardo Pimenta / 160131570
Lançamento de projetil
Objetivo
Esse experimento tem como objetivo, através dos dados coletados, verificar a relação entre o alcance horizontal do projetil (esfera), ao ser lançado da rampa, com a altura da qual esse projetil é solto. Além disso, deseja-se verificar a composição de dois movimentos: movimento retilíneo uniforme na horizontal e movimento retilíneo uniformemente variado na vertical. Sendo que será utilizado o alcance e o tempo de queda para determinar a velocidade com que o projetil deixa a rampa. É também objetivo desse experimento observar as conservações e transformações das energias potencial gravitacional, cinética de translação e cinética de rotação.
Dados Experimentais
O experimento consiste em soltar a esfera em uma rampa a partir de uma altura (h) onde ela tem uma energia potencial gravitacional (U) armazenada, que no decorrer da rampa será transformada em energia cinética de translação (Kc) e rotação (Kr). Ao final da rampa a esfera será lançada de uma altura em relação ao solo (H) com uma velocidade (V) atingindo o solo, onde existe uma folha de papel-carbono que marcará o ponto em que a esfera toca o solo, em um alcance médio (Rm). Esse procedimento será repetido 10 vezes em 4 alturas (h) diferentes. A partir dos pontos marcados é feito um círculo, que contem todos os pontos. A distância do centro desse círculo ao prumo, que marca o ponto de saída da rampa, é medida utilizando-se uma régua milimetrada e representa o alcance médio (Rm). O raio desse círculo representa o desvio da medida do alcance.
Imagem 1 : esquema do experimento 
V
H
hx 
	Posição
	Altura h
	Rm ± ΔR
	1
	30,00 ± 0,05 cm
	67,0 ± 1,2 cm
	2
	25,00 ± 0,05 cm
	62,5 ± 1,4 cm
	3
	20,00 ± 0,05 cm
	54,5 ± 1,5 cm
	4Tabela 1 : Altura (h) de lançamento e alcance médio (Rm)
	10,00 ± 0,05 cm
	39,5 ± 0,8 cm
A esfera foi solta a partir de 4 alturas (h) diferentes: 30; 25; 20 e 10 centímetros em relação a base da rampa. Após deixar a rampa é possível notar que a esfera realiza uma trajetória em forma de “meia parábola” devido a composição de dois movimentos retilíneo : um uniforme e o outro uniformemente variado. Por fim ela marca no papel o ponto onde tocou o chão.
 
Adotando-se a aceleração da gravidade (g) como 980,67 cm/s2 e com a altura em relação ao solo (H) 85,00 ± 0,05 cm é possível obter o tempo de queda (T) através da equação . Efetuando-se os cálculos tem-se que o tempo de queda é de aproximadamente 0,42 ± 0,01 segundos. Com os valores dos alcances obtidos e o tempo de queda é possível calcular a velocidade (V) com que a esfera deixa a rampa através da equação .
	Posição
	Altura H ± ΔH
	Altura h
	V ± ΔV
	1
	85,00 ± 0,05 cm
	30,00 ± 0,05 cm
	159,52 ± 6,66 cm/s
	2
	85,00 ± 0,05 cm
	25,00 ± 0,05 cm
	148,81± 6,88 cm/s
	3
	85,00 ± 0,05 cm
	20,00 ± 0,05 cm
	129,76 ± 6,66 cm/s
	4
	85,00 ± 0,05 cm
	10,00 ± 0,05 cm
	94,05 ± 4,14 cm/s
Tabela 2 : altura (H) em relação ao solo; altura (h) de lançamento e velocidade (V) com que a esfera deixa a rampa a.
Partindo-se do pressuposto que o experimento é um sistema conservativo, adotando-se a aceleração da gravidade(g) como 980,67 cm/s2 e a massa (M) da esfera como M =11,34 ± 0,01 gramas tem-se que, antes do momento de soltura da esfera, ela tem “armazenada” uma energia potencial gravitacional (U) que pode ser determinada pela equação .
	Posição
	Altura h
	U ± ΔU (g · cm2/s2)
	1
	30,00 ± 0,05 cm
	333.623,93 ± 850,24
	2
	25,00 ± 0,05 cm
	278.019,95 ± 801,21
	3
	20,00 ± 0,05 cm
	222.415,96 ± 752,17
	4
	10,00 ± 0,05 cm
	111.207,98 ± 654,11
Tabela 3 : altura (h) de lançamento ; energia potencial gravitacional (U).pa.
 Ainda partindo do pressuposto que o experimento é um sistema conservativo tem-se que, ao final da rampa, parte da energia potencial que havia no início foi transformada em energia cinética de translação (Kc). Dessa forma, ela pode ser calculada utilizando-se a velocidade (V) com que a esfera deixa a rampa e a massa (M) da esfera com a equação .
	Posição
	V ± ΔV
	Kc ± ΔKc (g ·cm2/s2 )
	1
	159,52 ± 6,66 cm/s
	144.282,39 ± 12.174,89
	2
	148,81 ± 6,88 cm/s
	125.558,84 ± 11.720,23
	3
	129,76 ± 6,66 cm/s
	95.469,52 ± 9.884,23 
	4
	94,05 ± 4,14 cm/s
	50.153,43 ± 4.459,65 
 
Tabela 4: Velocidade (V) com que a esfera deixa a rampa; Energia cinética de translação (Kc).pa.
Constata-se que apenas parte da energia potencial gravitacional (U) foi transformada em cinética de translação (Kc). A outra parte foi transformada em energia cinética de rotação (Kr). Por conta disso, é possível obter o valor da energia cinética de rotação (Kr) com o excedente da subtração entre energia potencial (U) e energia cinética de translação (Kc).
	Posição
	Kr ± Δkr (g ·cm2/s2 )
	1
	189.341,54 ± 12.204,54
	2
	152.461,11 ± 11.747,58
	3
	126.946,44 ± 9.912,81
	4Tabela 5 : Posição de lançamento; energia cinética de rotação (Kr)
	61.054,55 ± 4507,36
Análise de dados
 Através da análise dos dados da tabela 1, obtidos com o lançamento do projetil em diferentes alturas (h) , é possível concluir que o seu alcance horizontal depende da altura a partir da qual é lançado. Sendo que quanto maior se dá essa altura maior o alcance (Rm) que o projetil tem.
Ao analisar o movimento realizado pelo projetil como a composição de dois movimentos ( uniforme na horizontal e uniformemente variado na vertical) nota-se que a velocidade (V) com que o projetil deixa a rampa se trata da componente horizontal da velocidade desse movimento. Assim, com os dados da tabela 2 fica evidente que também existe uma relação de dependência entre a altura (h) da posição de soltura e a velocidade com que o projetil deixa a rampa. Sendo que quanto maior essa altura (h) maior será a velocidade com que o projetil deixa a rampa. Fazendo-se um paralelo entre os dados da tabela 1 e 2, é possível perceber que ao aumentar a velocidade com que o projetil deixa a rampa aumenta-se consequentemente o alcance obtido por esse projetil.
Os dados obtidos nas tabelas 3, 4 e 5 revelam que apenas parte da energia potencial gravitacional foi transformada em cinética de translação a outra parte foi convertida em energia cinética de rotação. Pelo princípio de conservação de energia, antes da esfera ser solta, existia uma energia mecânica inicial correspondente a energia potencial gravitacional. Ao final da rampa existia uma energia mecânica final correspondente à soma da energia cinética de translação e rotação, sabendo-se que a energia mecânica inicial e final são iguais (pelo principio de conservação de energia) pode-se igualar a energia potencial com a soma das energias cinéticas .
Conclusão
Os dados apresentados demonstram, com confiabilidade, que existe uma relação entre o alcance obtido pelo projetil e a altura com que ele é laçado. De tal forma que quando é lançado de maiores alturas o projetil obtém um alcance maior. Além disso, os dados ainda mostram que nesse sistema conservativo a energia potencial que se encontrava “armazenada” antes da soltura do projetil não foi totalmente transformada em energia cinética de translação. Esse ocorrido se deve ao fato do projetil esférico rotacionar ao longo da rampa enquanto translada o que demanda certa quantidade de energia, correspondente a energia cinética de rotação (Kr).