Relatório de Física Experimental I G6 exp2.2

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Relatório 2.2: Cinemática do movimento de um corpo
com aceleração constante
14/05/2015
Grupo 6
Integrantes:
Marcelo de Araújo Lopes Júnior
Jean Rodrigues Magalhães
Alex Felipe Lanna de Freitas
Rafael Lourenço de Lima Chehab
Introdução:
A partir do segundo experimento, de um carrinho preso por um fio em uma massa suspensa, 
usaremos os dados obtidos para produzir gráficos que descrevem o movimento do sistema e analisá-
los a partir das informações apresentadas por eles.
Objetivos:
Verificar as equações do movimento através da análise gráfica dos dados do experimento, na
presença de uma aceleração constante, com atrito desprezível. Para isso utiliza-se o software Grace,
que organiza os dados experimentais no gráfico desejado.
Fundamentação Teórica:
No experimento, coloca-se um carrinho de massa mcar sobre um trilho de ar (atrito 
desprezível), na sua ponta amarra-se um fio que é ligado a uma massa msus que é suspensa, para 
isso o fio passa por uma polia fixa, responsável pela mudança na direção das forças.
Como a massa suspensa e a gravidade permanecem constantes durante todo o experimento, 
a força que acelera o sistema é constante. Como o fio não se estica os dois corpos tem a mesma 
velocidade e aceleração e a força de tração é igual em todos os pontos da corda.
No corpo suspenso, as forças que atuam nele são: a força peso, no sentido do movimento, e 
a tração, no sentido contrário ao peso. Logo, pela segunda Lei de Newton:
msus×a=mcar×g – T
Legenda: O símbolo (*) representa multiplicação
No carrinho, as forças que atuam nele são: força peso,na direção vertical no sentido para 
baixo, força normal, na direção vertical e no sentido para cima que anula a força peso, e a força de 
tração, no sentido horizontal e no sentido de movimento. Logo pela segunda lei de Newton:
mcar×a=T
Somando as equações a tração é anulada:
P=(msus+mcar)×a⇒a=
P
mtotal
tal que mtotal=msus+mcar e P é o peso suspenso, ou seja, P=msus×g
Como a aceleração é constante as equações que descrevem o movimento do carrinho são:
S=S0+v0×t+
a× t2
2
v=v0+a×t
v2=v0
2+2a Δs
Com os dados obtidos experimentalmente, é possível verificar as equações teóricas através 
da criação de gráficos. Para tal será utilizado o programa Grace, que relaciona os dados e os seus 
respectivos erros e também gera regressões que se adaptam aos dados. Essas regressões bem como 
suas equações serão comparadas com a teoria.
Dados experimentais:
1. Deslocamento (ΔS), tempo de deslocamento (t) e velocidade instantânea no final do 
deslocamento (V)
t ± Δt (s) ΔS ± Δ(ΔS) (m) V± ΔV (m/s)
0,412 ± 0,012 0,1002 ± 0,0005 0,542 ± 0,049
0,590 ± 0,008 0,2004 ± 0,0005 0,813 ± 0,108
0,733 ± 0,007 0,3009 ± 0,0005 0,929 ± 0,140
0,849 ± 0,006 0,4007 ± 0,0005 1,083 ± 0,189
0,951 ± 0,005 0,5008 ± 0,0005 1,300 ± 0,270
1,043 ± 0,005 0,6005 ± 0,0005 1,300 ± 0,270
1,126 ± 0,005 0,7003 ± 0,0005 1,300 ± 0,270
1,270 ± 0,004 0,8006 ± 0,0005 1,625 ± 0,419
Análise de Dados:
Dados:
msus = 28,40 ± 0,01 g
mcar = 218,25 ± 0,01 g
g = 9,82 m/s²
1. Faça uma estimativa do valor da aceleração usando a equação:
1.1 Peso suspenso (P) = msus g = 9,82 (28,40 ± 0,01) = (9,82⋅28,40±9,82⋅0,01)⇒
Pesosuspenso=278,89±0,10 g⋅m / s=0,27889±0,0001kg⋅m /s (N )
1.2 Massa do conjunto (mtotal) = mcar + msus = (218,25 ± 0,01) + (28,40 ± 0,01) ⇒
 mtotal=(218,25+28,40± (0,01+0,01))=246,65±0,02g=0,24665±0,00002 kg
1.3 Aceleração (a) = P
mtotal
 = (278,89±0,10)
(246,65±0,02)
 = 1,13 ± 0,0005 ⇒
a = 1,13 ± 0,00 m/ s²
Graífco 1- 
O gráfico de velocidade por tempo é uma reta devido a equação V=V 0+at , como 
podemos ver no gráfico , obtemos uma reta V=0.055026+1.12228⋅t , assim podemos associar 
os valores dos parâmetros com a aceleração e a velocidade inicial, tendo como parâmetro linear
V 0=0,055026 m /s e como parâmetro angular a=1,12228m /s ² e seus erros
ΔV 0=0,09669361m/ s Δa=0,1073305m /s ² .
Comparando os resultados com os valores teóricos, obtivemos uma diferença na velocidade 
inicial , na qual teoricamente seria 0 (zero), e uma diferença não muito grande no valor da 
aceleração, onde teoricamente seria 1,13 e foi encontrado 1,12228 como seu valor experimental. 
Assim encontramos valores esperados. Porém levando em consideração seus erros os valores 
esperados se encontram dentro dessa margem.
Gráfico 2- 
O gráfico de deslocamento por tempo é uma curva associada a expressão S=S0+V 0t+
at2
2
, assim o gráfico mostra uma equação parecida, S=0,0073559+0,0041633⋅t+0.54153⋅t ² , a 
partir dessa expressão podemos dizer que S0=0,0073559 (posição inicial), V 0=0.0041633
(velocidade inicial) e a=2⋅0.54153=1,04306 (aceleração).
Ao compararmos esses resultados a valores teóricos que esperamos , notamos novamente 
valores diferentes dos valores calculados teoricamente . O corpo parte da posição (So)=0 e parte do 
repouso , e possui aceleração de 1,13 m/s², mostrando valores diferentes dos esperados . E neste 
gráfico havendo uma discrepância no valor da aceleração.
 
Gráfico 2 em escala logarítmica
Gráfico 3-
O gráfico de velocidade ao quadrado por deslocamento possui duas regressões uma linear e 
(linha vermelha)outra quadrática (linha verde), usaremos a regressão linear por se adequar mais ao 
gráfico que é representado por V ²=v0
2+2aΔ S , assim a linha vermelha possui essa equação:
v ²=0,01977+2,9251⋅ΔS , assim seu parâmetro linear representa V 0
2=0.01977⇒V 0≈0,1406
, e seu parâmetro angular representa 2a=2.9251⇒a=1,46255 , e seus respectivos erros :
ΔV 0
2=0.1671474 , Δ2a=0.3306704 .
Novamente os valores encontrados não coincidem com os valores esperados, porem 
novamente ao se considerar os erros os valores esperados se encontram dentro das margens dos 
erros , não havendo discrepância entre a aceleração esperada e a obtida por meio desse gráfico.
Conclusão:
Durante as análises dos gráficos vimos que todos são representados por certas equações:
gráfico 1- V=0.055026+1.12228⋅t
gráfico 2- S=0,0073559+0,0041633⋅t+0.54153⋅t ²
gráfico 3- v ²=0,01977+2,9251⋅ΔS
Note que todas as expressões possuem um coeficiente da variável relacionado a aceleração 
do corpo de alguma forma, assim todas indicam que o corpo possui determinada aceleração que 
pode ser encontrada por meio desses coeficientes. 
gráfico 1- a=1,12228m /s ²
gráfico 2- a=2⋅0.54153=1,04306
gráfico 3- 2a=2.9251⇒a=1,46255
Por meio da melhor estimativa entre essas medidas (média aritmética entre elas), 
chegaremos a aceleração encontrada experimentalmente para descrever o carrinho.
a final=
1,12228+1,046306+1,4625
3
=1,210362m /s ²