RELATORIO MRUV UFC

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2020.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 04 - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: ​LETÍCIA DIAS BARROSO 
MATRÍCULA:​ 496387 
CURSO: ​ENGENHARIA METALÚRGICA 
TURMA: ​17A 
PROFESSOR: ​JOÃO PEDRO GOMES DO NASCIMENTO 
DATA E HORA DA REALIZAÇÃO DA PRÁTICA: ​ ​ 14/ 08 / 2020​ ​ ÀS ​08:00​ ​h 
 
 
OBJETIVOS 
- Determinar o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um móvel com movimento 
retilíneo uniformemente variado; 
- Representar graficamente a posição, a velocidade e a aceleração em função do tempo de 
um movimento retilíneo uniformemente variado; 
- Representar graficamente a posição em função do tempo ao quadrado de um movimento 
retilíneo uniformemente variado. 
 
 
MATERIAL 
- Função cronômetro de um celular; 
- Uma fita métrica; 
- E a utilização do “Filme MRUV” disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=1SQWK65zxOY​. 
 
 
INTRODUÇÃO 
O movimento está em tudo, dentre os diversos exemplos de movimento, quando 
observados, temos, no nível microscópico, que os átomos estão em constante movimentação, 
logo admite-se que tudo está sempre em movimento, consequentemente seu estudo é de 
extrema importância para diversos campos, como por exemplo, para um geólogo o estudo do 
movimento é fundamental para analisar placas tectônicas e tentar prever terremotos e trata-se 
também de uma questão intuitiva, um motorista que vem em determinada velocidade, sabe 
que deve reduzir para passar de um radar e assim não ser multado. 
Em conformação com as palavras de Halliday (2009, p. 15), 
O mundo, e tudo que nele existe, está sempre em 
movimento. Mesmo objetos aparentemente 
estacionários, como uma estrada, estão em movimento 
por causa da rotação da Terra, da órbita da Terra em 
torno do Sol, da órbita do Sol em torno do centro da Via 
Láctea e do deslocamento da Via Láctea em relação às 
outras galáxias. 
2 
 
https://www.youtube.com/watch?v=1SQWK65zxOY
 
 
O movimento de uma partícula possui algumas seguintes variáveis a ser observadas, 
essas variáveis são componentes básicos estudados em um movimento, são elas: velocidade, 
deslocamento, tempo de deslocamento e a aceleração. 
O movimento retilíneo uniforme (MRU) pode ser conceituado por ser a forma mais 
simples de um deslocamento, isso acontece pois esses movimentos são ao longo de uma reta, 
assim, percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais (HELERBROCK, 2007). 
Esse movimento pode ser horizontal, como é o caso do movimento de um carro, ou vertical, 
como é o caso da queda ou lançamento de uma moeda. 
Diferente do MRU, segundo Trigo (2006) o Movimento Retilíneo Uniformemente 
Variado (MRUV), demonstra que a velocidade varia uniformemente em razão ao tempo. O 
MRUV pode ser definido como um movimento de um móvel em relação a um referencial ao 
longo de uma reta, na qual sua aceleração é sempre constante, pois é uma grandeza vetorial 
cujo​ módulo (valor numérico), direção e sentido não alteram-se. 
A aceleração é o quociente da variação de velocidade ( ) pelo intervalo de tempo vΔ 
correspondente ( ). Logo, consoante a Young (2016, p. 44) pode descrever-se a Eq. 1.tΔ 
 (1) 
Graficamente apresentada pela Fig. 1.1: 
Figura 1.1. Gráficos representativos da velocidade​ v​ em função do 
tempo ​t​. 
 
Fonte: Autora, 2020. 
O resultado do gráfico da aceleração em função do tempo sempre será paralelo ao eixo 
das abscissas (tempo), por conta da aceleração ser constante. Isso faz com que o resultado do 
gráfico da velocidade em função do tempo apresente um coeficiente angular sempre 
3 
 
 
 
contínuo. Assim, permitindo dizer que um corpo está acelerando quando a velocidade 
aumenta ao decorrer do tempo e desacelerando quando a velocidade diminui ao 
decorrer do tempo. 
 De acordo com Silva (2012), as duas classificações para o MRUV, são o movimento 
acelerado, quando o ponto material possui aceleração e velocidade na mesma direção e 
sentido fazendo com que a velocidade aumente (Fig. 1.2) e o movimento retardado, quando a 
aceleração e a velocidade do objeto estão em sentidos contrários, fazendo com que a 
velocidade diminua (Fig. 1.3). Onde é a velocidade, é a força resultante que age sobre v F 
esse corpo e ​a​, sua aceleração. 
Figura. 1.2. Representação de um corpo com movimento 
acelerado e suas forças atuantes; 
 
Fonte: Silva, 2012. 
Figura 1.3. Representação de um corpo com movimento 
retardado e ​suas forças atuantes. 
 
Fonte: Silva, 2012. 
Esses movimentos possuem algumas equações que auxiliam no reconhecimento das 
grandezas relacionadas, fazendo com que haja a determinação da aceleração, da velocidade e 
do deslocamento de um corpo qualquer, desprezando a força de atrito. Neste contexto, de 
acordo com Dias (2020, p. 36) é válida as seguintes fórmulas: 
4 
 
 
 
0 ​+ 0 ​t ​+ at​² (2)x = x v 2
1
 
+ ​at​ (3) v = v 0
 
 
v² ​= ​v​0 ​² + 0​) (4)a( x2 − x 
Sendo ​x e ​x​0 ​o deslocamento do corpo final e inicial, respectivamente, ​v ​e v 0
 
 
indicam a velocidade, ​t ​é o instante que a partícula se move e ​a​, sua aceleração. 
Sabendo que o corpo parte do repouso, ou seja, ​v ​0 ​e 0 0, a Eq. 2 se reduz a:x = 
at​² (5)x = 2
1 
Colocando a aceleração em evidencia, tem-se: 
 ​(6)a = t²
2x 
Substituindo ​v​0​ = 0 e a Eq. 6 na Eq. 3, vem: 
v​ = 0 + ​ (7) ( t²2x) t 
Ou seja, 
 ​ (8)v = t
2x 
A Eq. 8 fornece a velocidade instantânea no final de cada percurso ​x​. 
 
 
 
 
 
 
PROCEDIMENTO 
Em príori, todo o experimento foi baseado no Filme MRUV, onde, determinei, com a 
função cronômetro do celular, os instantes em que o carrinho atingisse cada uma das posições 
em centímetros indicadas na Tabela 1.1. 
As experiências propriamente ditas consistiam na medição do tempo em que o 
carrinho realizava durante todo percurso estipulado. Para a comprovação experimental, dado 
que a aceleração era aproximadamente sempre constante, tive que comparar os dados das 
grandezas velocidade e aceleração com alteração na distância que foi percorrida pelo 
carrinho. 
 
5 
 
 
 
Tabela 1.1. Resultados experimentais. 
 Nº 
x 
(cm) 
Medidas de​ t 
(s) 
Média de ​t 
(s) 
Quadrado 
de​ t​ (s²) 
v​ = 2x/​t 
(cm/s) 
a ​= 2x/​t​² 
(cm/s²) 
 2,7 
1 10 2,6 2,7 7,3 7,4 2,7 
 2,9 
 3,9 
2 20 3,9 3,9 15 10 2,7 
 3,8 
 4,8 
3 30 4,7 4,8 23 13 2,6 
 4,8 
 6,4 
4 50 6,3 6,4 41 16 2,4 
 6,4 
 7,7 
5 70 7,8 7,7 59 18 2,4 
 7,6 
 8,7 
6 90 8,8 8,8 76 21 2,4 
 8,7 
 9,9 
7 110 9,8 9,8 96 22 2,3 
 9,7 
 11,5 
8 150 11,4 11,5 132 26,1 2,27 
 11,5 
Fonte: Autora, 2020. 
Os dados obtidos pelo procedimento e contidos na Tabela 1.1 estão representados nos 
dois gráficos a seguir, que relacionam, respectivamente, posição ​x (cm) em função do tempo​t 
(s) e posição ​x​ (cm) em função do tempo ​t ​ao quadrado (s²). 
 
6 
 
 
 
Figura 1.4. Gráfico da posição (cm) em função do tempo (s). O gráfico representa as medidas 
experimentais e a linha representa o seu ajuste parabólico; 
 
Fonte: Autora, 2020. 
Figura 1.5. Gráfico da posição (cm) em função do tempo ao quadrado (s²). O gráfico 
representa as medidas experimentais e a linha representa o seu comportamento médio. 
 
Fonte: Autora, 2020. 
7 
 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1. O que representa o coeficiente angular do gráfico “x contra t” ? 
Resposta: O coeficiente é uma derivada, e o gráfico é uma curva cuja equação, que 
relaciona a posição com o tempo, é a Eq. 2, fornecida na Introdução, onde 0 ​+ 0 ​t ​+ x = x v 
at​², podemos escrever como x ​= 0 ​t ​+ at​² , temos assim, = + ​at que é a Eq.2
1 Δ v 2
1 DxDt v 0
 
 
3 dada na Introdução, onde é a velocidade. Dessa forma, o coeficiente angular é a DxDt 
velocidade instantânea do movimento do carrinho. 
2. O que representa o coeficiente angular do gráfico x contra t​2​ ? 
Resposta: ​O coeficiente angular é representado por ​m​= e o valor de ​x ​é representado por ΔxΔt² 
x​= (t²) sendo a = aceleração. Dessa forma, temos: ​m ​= → ​m = → ​m ​=a2 (t − t )²0 
(x − x )0
 
 (x − 0)(t − 0)² 
x
t²
Comparando as duas equações para o valor de ​x​, temos: ​x ​= ​m.t​² e ​x ​= ( )t² → ​m ​= . Dessa 2
a 2
a 
forma, percebe-se então que o coeficiente angular do gráfico “x contra t²” corresponde à 
metade da aceleração do movimento. 
3. Trace, na folha anexa, o gráfico da velocidade em função do tempo com os dados da 
Tabela 1.1. 
Resposta: ​Gráfico da velocidade(cm/s) em função do tempo(s). O gráfico representa as 
medidas experimentais e a linha representa o seu comportamento médio. 
 
8 
 
 
 
4. Trace, na folha anexa, o gráfico da aceleração em função do tempo, para os 
dados obtidos da Tabela 1.1. 
Resposta: Gráfico da aceleração(cm/s²) em função do tempo(s). O gráfico representa as 
medidas experimentais e a linha representa o seu comportamento médio. 
 
5. Determine a aceleração pelo gráfico x contra t​2​; 
Resposta: ​Usando o coeficiente angular que descobrimos na segunda questão pode-se 
encontrar a aceleração: ​m​= = ; ​m ​= ​m ​= 1,123cm/s². Assim, ​m ​= , xt² 2
a ΔxΔt² → 150−10132−7,3 → 2
a 
a​=​m ​.2, logo, ​a ​=1,123*2 2,25cm/s².≃ 
6. Determine a aceleração pelo gráfico v contra t. 
Resposta:​ Com a fórmula: + ​at​ , temos, 26,1 = 7,4 + 8,8​a a​= = 2,1​cm/s². v = v 0
 
 → 8,8
18,7 
7. Calcule a velocidade média no movimento total (150 cm) e compare com a velocidade 
final. Justifique a discrepância. 
Resposta: A velocidade média do movimento total é dada pela fórmula: V​méd​= = Δt
Δd 150−011,5−0 ≃
13,0cm/s e a velocidade encontrada experimentalmente foi 26,1cm/s, essa discrepância pode 
ser justificada pela própria definição do MRUV, pois se o carrinho mantivesse a velocidade 
média encontrada de 13cm/s, seria o mesmo em cada instante de tempo. Já a velocidade final 
9 
 
 
 
encontrada experimentalmente é uma velocidade instantânea que altera-se pela a sua 
aceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
CONCLUSÃO 
Através da realização dessa prática, pode-se verificar, de maneira adequada, a validade 
das leis do MRUV. Pois esse movimento está muito presente no nosso dia-a-dia, já que 
neste envolve variáveis essenciais para nossa dinâmica corriqueira. E obteve-se também o 
conhecimento das grandezas envolvidas – deslocamento, velocidade e aceleração – e da 
relação entre as mesmas, gerando as equações conhecidas. 
Na experimentação, observando a Tabela 1.1, percebe-se que a velocidade 
aumenta com o decorrer do tempo, indicando a não igualdade entre o MRU e MRUV, 
provando ser um movimento acelerado positivamente, já que a velocidade aumenta. Dent​ro 
da margem de erro de 10%, percebe-se também, que a aceleração média é considerada igual 
a de todas as acelerações dos deslocamentos medidos, provando ser um Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado, já que a aceleração é aproximadamente constante. 
A Fig. 1.4 demonstra a relação entre posição e tempo, determinado por uma 
parábola, indicando que a velocidade não é a mesma em instantes diferentes. Isso 
prova ser um movimento do tipo MRUV. A equação da curva equivale a Δ​x = 0,989t² + 
1,84t - 2,07 (9). A tangente da curva é equivalente a derivada da Eq. (9), que encontra a 
velocidade instantânea no ponto. A aceleração equivale à aproximadamente 2cm/s², e é 
encontrada calculando a derivada segunda da Eq. (9). Já na Fig. 1.5, é mostrado a relação 
entre a posição e o tempo ao quadrado, determinando uma reta linear, provando ser 
uma equação do primeiro grau. A equação encontrada é determinado por: = 1,12t + 3,57 x 
(10). Não existe declividade, pois não houve uma taxa de erro muito considerável. 
Logo, os objetivos da prática foram atingidos, pois vimos o movimento e calculamos 
as suas variáveis, podendo ter ocorrido alguns erros nos resultados devido a observação dos 
dados de tempo erroneamente, por cálculos incoerentes, entretanto não foram erros tão 
distantes do que se era esperado, devido também ao desprezo da influência de fatores 
externos como o mínimo atrito do carrinho ao trilho e a própria resistência do ar. 
Assim vemos que a prática foi feita de maneira correta e foi possível absorver os 
conhecimentos sobre o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. 
 
 
11 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
DIAS, Nildo. ​Roteiro de aulas práticas de Física​. Ceará: Universidade Federal do Ceará, 
2020. 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. ​Fundamentos da física: mecânica​. 8. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2009. 
HELERBROCK, Rafael. ​Mundo Educação​.​ Uol​. ​Disponível em: 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/movimento-uniforme.htm​. Acesso em: 16 ago. 2020. 
SILVA, Domiciano Correa Marques da. ​Alunos Online. Uol. ​Disponível em: 
https://alunosonline.uol.com.br/fisica/movimento-acelerado-retardado.html​. Acesso em: 14 
ago. 2020. 
SOUZA, Nelson Lima de. ​Educação Globo​. ​Física​. ​Disponível em: 
http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/movimento-uniformemente-variado.html​. 
Acesso em: 21 ago. 2020. 
TRIGO, Thiago.​ Info Escola​. Disponível em: 
https://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniformemente-variado/​. Acesso em: 
14 ago. 2020. 
 
YOUNG, Hugh D; FREEDMAN, Roger A.​ Física I, Sears e Zemansky: mecânica​. 14. ed. 
São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2016. 
 
12 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/movimento-uniforme.htm
https://alunosonline.uol.com.br/fisica/movimento-acelerado-retardado.html
http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/movimento-uniformemente-variado.html
https://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniformemente-variado/