Campo elétrico

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Halliday 
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Fundamentos de Física 
Volume 3 
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Capítulo 22 
Campos Elétricos 
22.2 O Campo Elétrico 
O campo elétrico é um campo vetorial. 
 
O campo elétrico consiste em uma distribuição de 
vetores na região em torno de um objeto eletricamente 
carregado, como um bastão de vidro. 
 
Podemos definir o campo elétrico em um ponto nas 
proximidades de um objeto carregado, como o ponto P 
da Fig. 22-1a, da seguinte forma: 
 
• Uma carga de prova positiva q0, colocada no ponto, 
experimenta uma força eletrostática . 
 
• O campo elétrico no ponto P é dado pela equação 
 
 
 
 
A unidade de campo elétrico do SI é o newton por 
coulomb (N/C). 
E

F

22.2 O Campo Elétrico 
22.3 Linhas de Campo Elétrico 
• Em qualquer ponto, a orientação de uma linha de 
campo retilínea ou a orientação da tangente a uma 
linha de campo não retilínea é a orientação do campo 
 nesse ponto. 
 
• As linhas de campo são desenhadas de tal forma que o 
número de linhas por unidade de área, medido em um 
plano perpendicular às linhas, é proporcional ao 
módulo de . 
 
Assim, tem valores elevados nas regiões em que 
as linhas de campo estão próximas e valores 
pequenos nas regiões em que as linhas de campo 
estão afastadas. 
E

E

E

22.3 Linhas de Campo Elétrico 
22.4 Campo Elétrico Produzido por uma Carga Pontual 
Para determinar o campo elétrico produzido a uma distância r de uma carga 
pontual q, colocamos uma carga de prova positiva q0 nesse ponto. 
 
 
O sentido de é para longe da carga pontual, se q for positiva, e na direção da 
carga pontual, se q for negativa. O vetor campo elétrico é dado por 
 
 
 
 
O campo elétrico total produzido por várias cargas pontuais pode ser 
determinado usando o princípio da superposição. Se uma carga de teste 
positiva q0 é colocada nas proximidades de n cargas pontuais q1, q2, . . . , qn, a 
carga de prova é submetida a uma força resultante dada por 
 
 
O campo elétrico na posição da carga é 
F

F

Exemplo: Campo Elétrico Produzido por Três Cargas 
Observando a Fig. 22-7c, vemos que as 
componentes y dos dois vetores se 
cancelam e as componentes x são iguais e 
se somam. Assim, o campo elétrico total na 
origem está orientado no sentido do 
semieixo x positivo e o módulo do vetor é 
22.5 Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico 
22.5 Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico 
O produto qd, formado pelos dois parâmetros que 
definem o dipolo, é o módulo p de uma grandeza 
conhecida como momento dipolar elétrico do 
dipolo. 
Exemplo: Dipolos Elétricos e Sprites Podemos modelar o campo elétrico produzido 
pelas cargas da nuvem supondo que existe um 
dipolo vertical formado por uma carga −q na 
altura h da nuvem e uma carga +q a uma 
distância h abaixo da superfície (Fig. 22-9c). Se 
q = 200 C e h = 6,0 km, qual é o módulo do 
campo elétrico do dipolo a uma altitude z1 = 30 
km, ou seja, a uma altitude um pouco acima das 
nuvens, e a uma altitude z2 = 60 km, ou seja, um 
pouco acima da estratosfera? 
Os sprites (Fig. 22-9a) são clarões que às vezes são 
vistos no céu acima de grandes tempestades. Ainda 
não são bem compreendidos, mas acredita-se que 
sejam produzidos quando ocorre um relâmpago 
particularmente intenso entre a terra e uma nuvem 
de tempestade, particularmente se o relâmpago 
transferir uma grande quantidade de carga negativa, 
−q, da terra para a base da nuvem (Fig. 22-9b). 
22.6 Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas 
Podemos dividir mentalmente o anel em elementos de carga tão 
pequenos que se comportem como cargas pontuais, e aplicar a 
definição de campo elétrico a cada um desses elementos. Em 
seguida, podemos somar os campos elétricos produzidos no 
ponto P por esses elementos; o campo produzido pelo anel no 
ponto P é a soma vetorial desses campos. 
Seja ds o comprimento de um dos elementos de carga do anel. 
Como λ é a carga por unidade de comprimento, a carga do 
elemento é dada por 
Esse elemento de carga produz um campo elétrico no ponto 
P, que está a uma distância r do elemento. 
 
 
 
 
 
As componentes dos campos paralelas ao eixo central são 
todas iguais; as componentes perpendiculares têm o mesmo 
módulo, mas orientações diferentes. 
 
As componentes paralelas são 
Finalmente, para o anel inteiro, 
22.6 Campo Elétrico Produzido 
por uma Linha de Cargas 
dE

dE

Exemplo: Campo Elétrico de um Arco 
de Circunferência Carregado 
Figura 22-11 (a) Uma barra de plástico de carga −Q tem a forma 
de um arco de circunferência de raio r e ângulo central 120°; o 
ponto P é o centro de curvatura da barra. (b) As componentes do 
campo produzido por elementos simétricos da barra. 
A cada elemento ds corresponde um elemento 
simétrico ds' na outra metade da barra. 
As componentes y dos campos produzidos por 
elementos simétricos se cancelam (já que 
possuem o mesmo módulo e sentidos opostos), 
enquanto as componentes x se somam, pois 
possuem o mesmo sentido. 
Para calcular o campo elétrico em um ponto P situado no eixo central de um disco, a 
uma distância z do centro do disco, dividimos o disco em anéis concêntricos e somamos 
as contribuições de todos os anéis para o campo no ponto P. A figura mostra um desses 
anéis, de raio r e largura radial dr. Se σ é a carga por unidade de área, a carga do anel é 
 
 
e o campo produzido pela carga é 
 
 
 
 
Podemos calcular E integrando dE para toda a superfície do disco, ou seja, integrando 
em relação a r de r = 0 a r = R. 
 
 
 
 
 
 
Fazendo R → ∞ enquanto mantemos z finita, o termo entre parênteses tende para 1 e a 
equação se reduz a 
22.7 Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado 
22.8 Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico 
Na presença de um campo elétrico , uma partícula 
de carga q é submetida a uma força dada por 
E

Isso significa que 
22.8 Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico 
 
 Medindo a Carga Elementar Impressoras Jato de Tinta 
Exemplo: Movimento de uma Partícula Carregada em um Campo Elétrico 
22.9 Um Dipolo em um Campo Elétrico 
Quando um dipolo elétrico é colocado em uma 
região onde existe um campo elétrico , 
forças eletrostáticas agem sobre as cargas do 
dipolo. Se o campo elétrico é uniforme, essas 
forças agem em sentidos opostos com o 
mesmo módulo F = qE. 
 
Embora a força total aplicada pelo campo ao 
dipolo seja zero e o centro de massa do dipolo 
não se mova, as forças aplicadas às cargas do 
dipolo produzem um torque em relação ao 
centro de massa. 
 
Como o centro de massa está na reta que liga 
as cargas do dipolo, a uma distância x de uma 
das cargas e a uma distância d − x da outra 
carga, o torque total é dado por 
E

τ

22.9 Um Dipolo em um Campo Elétrico: Energia Potencial 
Uma energia potencial pode ser associada à orientação 
de um dipolo elétrico em relação a um campo elétrico. 
 
A energia potencial do dipolo é mínima quando o 
momento está alinhado com o campo . 
 
As equações são mais simples se definimos a energia 
potencial como sendo nula quando o ângulo θ da 
Fig. 22-19 é 90°. Nesse caso, podemos determinar a 
energia potencial U do dipolo para qualquer outro valor 
de θ calculando o trabalho W realizado sobre o dipolo 
quando o dipolo gira da posição de 90° para esse valor 
de θ. 
p E

Exemplo:Torque e Energia de um Dipolo Elétrico em um Campo Elétrico 
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