trabalho 3° PERIODO pronto

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Sistema de Ensino Presencial Conectado
ciencias economicas
denis gonçalves da silva
produçao textual individual 
Ipatinga-MG
2017
denis gonçalves da siva
produçao textual individual 
Aprofundando os conhecimentos sobre economia.
Trabalho interdisciplinar Individual apresentado à Universidade Norte do Paraná – UNOPAR, para as disciplinas do 3º período 2017, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral no curso de Ciências Econômicas.
Orientador: Professor.
 Keila Boni
, 
Maísa Cacita Milani
, 
Fabiano Prado Pedroso
, 
Daiane Alves
.
Ipatinga-MG
2017
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO	6
2 TABELA 1	7
3.ESTATISTICA 	8
3.1 MATRIZ DE CORRELAÇÃO	8
3.2 RESPOSTAS DAS QUESTOES A, B, C e D	9
4 CALCULO I	10
5 ECONOMETRIA	13
6 TÉCNICA DE PESQUISA EM ECONOMIA	15
7 CONCLUSÃO	17
REFERÊNCIAS	18
INTRODUÇÃO
Neste trabalho são demonstrados os conhecimentos básicos adquiridos nas disciplinas de Cálculo I, Estatística Econômica, Econometria e Técnica de pesquisa em economia. Com o intuito de responder as questões estabelecidas pelas disciplinas do curso de ciências econômicas. 
Em Estatística será construído uma matriz de correlação entre variáveis e apresentado as soluções das questões propostas na forma dissertativa. A matéria de Cálculo I apresentara as respostas das questões propostas sobre matrizes. Já em Econometria tendo por base os dados da tabela 1 e os resultados encontrados em Calculo I, demonstrasse-a o valor de alfa e os passos para chegar no MQO. Enfim, na matéria de Técnicas de Pesquisa será pesquisado na internet um artigo cientifico com o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários e na leitura, elaborado um relatório ilustrando como os estudos foram desenvolvidos.
Neste sentido propõem-se atividades que englobam os conhecimentos adquiridos em cada disciplina sobre o tema métodos quantitativos aplicados a economia.
TABELA 1.
Observe a tabela 1.
_____________________
Y X2 X3
_____________________
7 12 9
8 14 7
11 20 9
9 17 4
8 15 8
12 22 11
8 11 7
6 9 5
____________________
 
ESTATISTICA.
Com os dados da tabela 1 construa a matriz de correlação entre as variáveis apresentadas e a partir dela responda os exercícios propostos:
matriz de correlaçao.
.
.
RESPOSTAS DAS QUESTOES A, B, C e D 
Qual variável apresentou maior correlação com a variável dependente?
A variável que apresentou a maior correlação é a variável X2 que ficou mais próxima com 0,960461132041644, sendo uma correlação alta. Na análise do conteúdo é percebido que a correlação linear pode ser negativa, dado a diminuição dos valores, é demonstrada uma correlação entre as duas variáveis onde o crescimento de uma provoca a queda da outra.
Considerando um modelo formado a partir da variável que apresentou maior correlação, quanto da variável dependente estaria sendo explicado pelo modelo?
Nesse caso a variável dependente será X3, existe uma correlação entre as duas, pois encontrando o valor de X2 com 0,535264361328061, como correlação moderada, entende-se que quando há relação em alguma correlação há um crescimento de uma variável enquanto a outra diminui. Com o processo pronto pode ser feito um gráfico de dispersão e para entender melhor se a relação é positiva ou negativa é traçado uma reta que demonstra melhor a analise dessa situação.
Considerando um modelo, isto é, formado pelas duas variáveis independentes, encontre R2 e interprete-o? 
 Encontrando o valor de R2 (R-quadrado) utilizando a planilha do Excel obteve-se o valor de R2 = 0,940147479942781. O valor de R2 indica uma porcentagem da variação de Y que é explicada pela regressão, os valores de R2 podem variar de 0 a 1, os valores próximos de 1 indica que ele é proporcional ao fenômeno o resíduo neste caso será 1 então 1 - 0,94 = 0,6. O que mostra que 6% de variação do Y não foi explicada.
A inclusão das variáveis X2 e X3 apresentou contribuição ao modelo? Que tipo de análise deveria ser realizada para verificar tal informação? 
Sim, a inclusão das variáveis X2 e X3 contribuíram para a formação do modelo. O critério para a adição ou remoção de covariáveis é geralmente baseado na estatística F, essa vem da Análise de Variância (ANOVA) que é um procedimento utilizado para comparar três ou mais tratamentos. Existem muitas variações da ANOVA devido aos diferentes tipos de experimentos que podem ser realizados. Comparando modelos com e sem as variáveis em questão, a ANOVA produz um valor chamado de F-ratio, o valor de T mostra que duas médias ou mais são iguais, o valor de F diz se um dado de três grupos por exemplo não é igual, para determinar o valor de F é preciso saber os dados do coeficiente de determinação no caso r², no sentido de um modelo de regressão quando maior for o valor de F melhor pois indica superioridade aos quadrados médios residuais para P. 
CALCULO I
A partir dos conhecimentos sobre cálculo com matrizes estudados em Cálculo I, encontre as estimativas dos coeficientes obtidos a partir do método dos mínimos quadrados e apresente a equação de regressão (os valores podem ser apresentados em forma de fração). 
Sendo: 
X = . e Y = 
Matriz transposta:
X’ = 
Multiplicação das matrizes X’. Y:
X’. Y = . = 
Multiplicação das matrizes X’. X:
X’. X = . = 
Desenvolvimento:
(1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 5 
(12 + 14 + 20 + 17 + 15) = 78 
(9 + 7 + 9 + 4 + 8) = 37
(12 + 14 + 20 + 17 + 15) = 78 
(144 + 196 + 400 + 289 + 225) = 1254
(108 + 98 + 180 + 68 + 120) = 574
(9 + 7 + 9 + 4 + 8) = 37
(108 + 98 + 180 + 68 + 120) = 574
(81 + 49 + 81 + 16 + 64) = 291
Determinante do resultado de X’. X:
Det. X’. X = 
Det. X’. X = [ (5. 1254. 291) + (78. 574. 37) + (37. 78. 574) ] 
 - [ (37. 1254. 37) + (574. 574. 5) + (291. 78. 78) ] 
Det. X’. X = (5137698 – 5134550) 
Det. X’. X = 3,148 
Matriz cofatora:
X’. X = 
A11 = (-1)1+1. = 35438
A12 = (-1)1+2. = -1460
A13 = (-1)1+3. = -1626
 
A21 = (-1)2+1. = -1460
 
A22 = (-1)2+2. = 86
A23 = (-1)2+3. = 16
A31 = (-1)3+1. = -1626
A32 = (-1)3+2. = 16
A33 = (-1)3+3. = 186
Cof. X’. X = 
Matriz Adjunta
Transposta da cofatora:
Adj. X’ = 
Matriz inversa 
(X’. X)-1 = = 
Os coeficientes são:
A equação de regressão é: 
 0,26 + 0,5 X1 + 0,08 X2
ECONOMETRIA
Pegar a Tabela 1, que fica no início das orientações para elaboração do trabalho, somar cada coluna (Y, X2 e X3) e fazer a média de cada uma das colunas.
Y = (07 + 08 + 11 + 09 + 08 + 12 + 08 + 06) = 69 / 8 = 8,625
X2 = (12 + 14 + 20 + 17 + 15 + 22 + 11 + 09) = 120 / 8 = 15
X3 = (09 + 07+ 09 + 04 + 08 + 11 + 07 + 05) = 56 / 8 = 7
Tomando por base os dados da tabela 1 e os resultados encontrados em Calculo1 para o valor dos betas, calcule: 
𝛼 = 𝑌 ̅−𝑏 ̂2𝑋 ̅2 −𝑏 ̂3𝑋 ̅3
Y = 8,625
𝑏 ̂2 = 0,50
𝑋 ̅2 = 15
𝑏 ̂3 = 0,80
𝑋 ̅3 = 7
Encontrada a estimada completa.
𝛼 = 8,625 − 0,50 . 15 − 0,80 . 7
Depois, pesquisar no material da disciplina ou livro referente ao assunto, os passos necessários para a estimação de parâmetros pelo Método de Mínimos Quadrados (MQO).
A utilização do MQO como ferramenta para estimativa e previsão gerando estatísticas confiáveis a partir da equação estimada dependerá da validade de conjunto de pressupostos. Na pratica o MQO escolhe alfas e betas de tal maneira que, para uma dada amostra ou conjunto de dados, a somatória de (ui)2 seja a menor possível, ou seja, para uma dada amostra, o MQO nos fornece estimativas únicas sealfas e betas que dão o menor valor possível para o erro quadrático (ui)2.
Para estimar os parâmetros do modelo é necessário escolher um método de estimação. O método estatístico utilizado e recomendado pela sua precisão, é o método dos mínimos quadrados que ajusta a melhor “equação” possível aos dados observados. Com base nos n pares de observações (y1 ,x1) , (y2,x2) ,... , ( yn, xn) , o método de estimação por MQO consiste em escolher a e b de modo que a soma dos quadrados dos erros, i (i=1 ,..., n), seja mínima.
Ressalta-se ainda que:
James e Mark (2004, p.74) “afirmam que os estimadores de MQO, e, são calculados a partir de uma amostra selecionada aleatoriamente, os próprios estimadores são variáveis aleatórias com unia distribuição de probabilidade a distribuição amostral que descreve os valores que eles poderiam assumir em amostras aleatórias possíveis. Essas distribuições amostrais serão apresentadas nesta seção. Em amostras pequenas, essas distribuições são complexas, mas, em amostras grandes, são aproximadamente normais em razão do teorema central do limite”. 
TÉCNICAS DE PESQUISA EM ECONOMIA.
Pesquise na internet um artigo cientifico que tenha utilizado o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários e lendo o artigo elabore um relatório ilustrando como o estudo foi desenvolvido?
A busca pela compreensão de determinado assunto e a menção em artigos ou bibliografias requer muito trabalho em pesquisas e domínio do assunto que busca-se apresentar. A pesquisa bibliográfica e as informações que se pretende apontar, devem relacionar-se com o objetivo do artigo, o que nesse caso descreve com maestria o método dos mínimos quadrados (MQO). A apresentação demostra quem propôs o método MQO, e o ano em que ambas tiveram asserção.
O objetivo do artigo é demostrar que embora o método de mínimos quadrados não é, em geral, apresentado no ensino médio, pois demandaria o uso de derivada parcial, que é, normalmente, um assunto destinado aos cursos superiores. Tem-se a intenção de melhorar a sugestão de Barbosa & Breitschaft (2006) que propõem para o ensino médio que o método de mínimos quadrados seja substituído pelo ajuste visual de uma reta aos pontos experimentais o que possibilitaria, também, a determinação dos parâmetros desta reta.
A abordagem e a metodologia descrita, foi baseada em Theil (1950) e Birkes & Dodge (1993) e demanda apenas noções de combinação média ponderada e solução de sistemas de duas equações lineares a duas incógnitas, conteúdo normalmente pertencente ao ensino fundamental e médio. Além do artigo os autores realizaram palestras em salas de aula para melhor apresentação e abordagem dos alunos com objetivo metodológico que o aluno chegasse no ensino superior com uma postura mais crítica, foi percebido que, se motivados, os alunos sugerem outras possibilidade para o MQO.
O resultado produzido pela metodologia escolhida foi que nas experiências em sala de aula descobriu-se que os alunos tem mais atração pelo método na etapa introdutória. Entendeu-se também que o método pode ser ampliado para comtemplar estimadores alternativos para regressão linear múltipla, geralmente discutida em um estágio mais avançado da graduação.
Dessa forma, o presente artigo demostrou para os professores as experiências adquiridas durante sua realização e experimentos em sala de aula, as reações, participações e opiniões doa alunos foram levadas em consideração para a conclusão dos trabalhos.
Referencias utilizadas.
UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO
MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E
INÍCIO DO CURSO SUPERIOR
Roberto C. Quinino
Edna A. Reis
Emílio Suyama
Lupércio F. Bessegato
1. Barbosa, V. C. ; Breitschaft, A. M. S. (2006) Um aparato experimental para o
estudo do princípio de Arquimedes, Revista Brasileira de Ensino de Física, v.28,
n.1, p.115–122.
2. Birkes, David & Yadolah Dodge. (1993) Alternative Methods of Regression. Wiley.
3. Theil, H. (1950).
 A rank-invariant method of linear and polynomial regression analysis. I, II and III. Koninklijke Nederlandse. Akademie van Wetenschappen, Proceedings, ser. A, vol. 53, pp. 386–392, 521–525, 1397–1412.
conclusão.
Em face das atividades propostas para o trabalho, foi apresentado neste, os conhecimentos adquiridos no terceiro trimestre do curso de ciências econômicas. 
Na matéria de estatística utilizando dos dados da tabela 1 foi construída uma matriz de correlação entre as variáveis apresentadas, destacou-se ainda, que uma variável pode ser dependente ou independente da outra, a variável que demonstrou a maior correlação foi a variável X2 que ficou mais próxima com 0,960461132041644, todos os valores calculados em estatísticas foram calculados no software Excel, o valor encontrado de R2 (R-quadrado) foi de 0,940147479942781. 
Em cálculo é apresentado todo o processo com as matrizes para chegar às estimativas dos coeficientes obtidos a partir do método dos mínimos quadrados e apresentado a equação de regressão. 
Em econometria utilizando os dados da tabela 1 dada nas orientações do trabalho somou-se as colunas e foram encontradas as medias de cada uma das colunas, após foi demonstrada a equação estimada completa, depois pesquisada no material da disciplina, os passos necessários para a estimação dos parâmetros dado pelo Método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO).
Por fim, em Técnicas de Pesquisa em Economia, foi pesquisado na internet um artigo cientifico que utilizou o Método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), e elaborado um relatório ilustrando como o estudo foi desenvolvido e demonstrado os resultados do artigo. 
O presente trabalho buscou ressaltar a utilização dos métodos das matérias de Estatística, Calculo I, Econometria e Técnicas de Pesquisas para a análise das mais diversas situações, auxiliando no processo decisório de empresas ou circunstâncias vividas pelo economista.
REFERÊNCIAS
https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjLwrz1j_vWAhWEgJAKHXi3DakQFggnMAA&url=http%3A%2F%2Fwww.est.ufpr.br%2Fce003%2Fmaterial%2Fcap7.pdf&usg=AOvVaw1RhM-0HcE9xExIylNx__gl acesso em outubro de 2017
https://www.youtube.com/watch?v=gAl6dM_S1yQ acesso em outubro de 2017
 http://www.portalaction.com.br/analise-de-regressao/272-selecao-automatica. Acesso em outubro de 2017
http://www.portalaction.com.br/analise-de-regressao/12-estimacao-dos-parametros-do-modelo acesso em outubro de 2017
 Prof. Paulo Ricardo B. Guimarães Análise de Regressão pdf acesso em outubro de 2017
STCOK, JAMES STOCK. Econometria. São Paulo: São Paulo, 2004. p.74. acesso em outubro de 2017
James e Mark (2004, p.74) acesso em setembro 2017
Plan2
	Y	X2	X3
	Y	1
	X2	0.960461132	1
	X3	0.5840002594	0.5352643613	1
Plan1
	Y	X2	X3
	7	12	9
	8	14	7
	11	20	9
	9	17	4
	8	15	8
	12	22	11
	8	11	7
	6	9	5