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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas
Campi São José dos Campos – Dutra
TERMODINÂMICA BÁSICA
NOTA DE AULA 5
Processo Reversível e Irreversível, 
Ciclos de Carnot (Potência, Refrigeração e Bomba de Calor)
Nenhuma máquina térmica pode ter eficiência 100% de acordo com os conceitos que vimos para a Segunda Lei. Mas podemos investigar qual a máxima eficiência que um processo pode ter. Para isso iremos conceituar o que são processos reversíveis e irreversíveis. 
O processo é irreversível se o sistema e todas as partes que compõem sua vizinhança não puderem ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido. Exemplo é um líquido quente que esfria transferindo calor para um ambiente. Não é possível recuperar esse calor do ambiente e reaquecer o líquido. 
O processo é reversível se tanto o sistema quanto a sua vizinhança puderem retornar aos seus estados iniciais. Isto é, para o processo original somado ao processo inverso a troca líquida de calor e o trabalho líquido devem ser zero. O processo pode até ser revertido e não ser considerado reversível, pois os valores de trabalho e calor líquido não são zero. 
Processos reversíveis não ocorrem na natureza, sendo apenas idealizações de processos reais. Mas seu estudo é de grande importância primeiramente pela maior facilidade de análise e depois por apresentarem um modelo de idealidade de processos reais. Um exemplo dessa utilidade é que na análise de motores e turbinas reversíveis podemos saber qual o máximo de trabalho que se é possível produzir enquanto que em bombas e compressores é possível se definir o trabalho mínimo que deverá ser entregue ao dispositivo e, portanto, se tornam limites teóricos para os processos irreversíveis. 
A segunda lei pode ser usada para determinar se um dado processo é reversível ou irreversível.
Irreversibilidades do Processo 
Diversos são os fatores que influenciam nos processos e fazem com que eles deixem de ser reversíveis e fujam da idealidade. Dentre elas podemos citar: 
Atrito – de rolamento e escoamento de fluidos. Esse é a forma mais comum de irreversibilidade associada a corpos em movimento. Normalmente o atrito gera calor na superfície em que está ocorrendo, energia essa proveniente de um movimento, que é desperdiçada em relação ao desejado. Quanto maior o atrito, mais irreversível é o processo.
Transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura. A transferência de calor somente pode ocorrer quando houver uma diferença de temperatura, gradiente de temperatura, entre um sistema e sua vizinhança. Portanto, é fisicamente impossível existir um processo reversível de transferência de calor. 
Expansão não-resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa.
 Reação química espontânea. 
Mistura espontânea de matéria em estados ou composições diferentes. 
 Fluxo de corrente elétrica através de uma resistência. 
Magnetização ou polarização com histerese. 
Deformação inelástica. 
Essas irreversibilidades nos mostram que todos os processos reais são irreversíveis.
Ciclo de Carnot 
Proposto em 1824 pelo engenheiro francês Sadi Carnot, o ciclo de Carnot é uma máquina térmica teórica que representa o modo mais eficiente que se pode obter trabalho. O sistema que está executando um ciclo de Carnot passa por uma série de quatro processos internamente reversíveis: dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos e pode ser executado por um sistema fechado ou um sistema aberto com escoamento em regime permanente. 
Considerando um sistema fechado de um gás dentro de um cilindro-pistão adiabático, os quatro processos reversíveis que formam o ciclo de Carnot são: 
Processo 1-2: Compressão Adiabática Reversível. Há elevação da temperatura durante o processo de compressão do reservatório de menor temperatura para o de maior. 
Processo 2-3: Expansão Isotérmica Reversível. A expansão para ser isotérmica deve ser lenta o suficiente para que o reservatório de maior temperatura transfira calor ao gás de modo que possa ser considerada constante. 
Processo 3-4: Expansão Adiabática Reversível. Para que essa expansão seja adiabática deve haver isolamento no sistema afim de que o calor transferido seja todo transformado em trabalho e haja a diminuição da temperatura. 
Processo 4-1: Compressão Isotérmica Reversível. A compressão é lenta o suficiente para que o reservatório de menor temperatura seja capaz de retirar o calor e mante a temperatura do sistema constante.
A seguir é apresentado o diagrama pressão-volume para o ciclo de Carnot. A área compreendida pelas curvas do ciclo (1-2-3-4-1) representa o trabalho líquido realizado durante o ciclo. 
A partir dessa análise podemos tirar duas conclusões referentes a eficiência de máquinas térmica reversíveis e irreversíveis conhecidas como Princípios de Carnot: 
1. A eficiência de uma máquina térmica reversível é sempre menor que a eficiência de uma reversível operando entre os mesmos dois reservatórios. 
2. A eficiência de todas as máquinas térmicas reversíveis operando entre os dois mesmos reservatórios é a mesma. 
Ciclo de Potência de Carnot 
De acordo com o ciclo de potência mostrado na figura a seguir, a eficiência, para qualquer máquina térmica reversível ou irreversível, é dada por:
Nas máquinas térmicas reversíveis, a razão entre as quantidades de calor na expressão da eficiência pode ser substituída pela razão das temperaturas absolutas dos dois reservatórios.
Lembrando que as temperaturas são absolutas e, portanto devem ser dadas em Kelvin ou Rankine. 
Essa é a maior eficiência que um ciclo de potência pode atingir operando entre dois reservatórios de energia térmica a temperatura TC e TH. 
Com isso, fica evidente que uma máquina de Carnot tem maior eficiência quanto maior for TH ou quanto menor for TC.
Ciclo de Refrigeração e Bomba de Calor de Carnot 
Da mesma maneira é possível fazer uma análise para os sistemas de refrigeração. Para os ciclos de refrigeração e bomba de calor temos os seguintes processos: 
Processo 1-2: Expansão Isotérmica, recebendo QH e TC. 
Processo 2-3: Compressão Adiabática, até TH. 
Processo 3-4: Compressão Isotérmica, descarregando QH. 
Processo 4-1: Expansão Adiabática, até TC.
Ciclo de refrigeração: 
Se o ciclo for reversível
Bomba de calor:
Se o ciclo for reversível
Exemplos
1) Uma máquina térmica de Carnot recebe 500 kJ de calor por ciclo de uma fonte à temperatura de 625°C e rejeita calor para uma fonte à temperatura de 30°C. Determine: 
a) A eficiência térmica dessa máquina de Carnot. 
b) A quantidade de calor rejeitada por ciclo. 
Resolução: 
a)
b)
2) Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma casa durante o inverno. A casa deve ser mantida a 21°C o tempo todo. Supõe-se que a casa esteja perdendo calor a uma taxa de 135000 kJ/h quando a temperatura externa cai para -5°C. Determine a potência mínima necessária para operar essa bomba de calor. 
Resolução:
3) Uma máquina térmica ideal (Carnot) é classificada com tendo 50% de eficiência quando é capaz de eliminar calor a um sumidouro frio a 20 ºC. Se a temperatura do sumidouro cair para -30 ºC, qual será a nova eficiência?
Dado η =0.5 quando TC = 20ºC + 273 = 293 K, encontre η quando TC = - 30ºC + 273 = 243 K 
Primeiro, determine TH.
Agora determinamos η dado que TH = 586 e TC = 243K
Fica evidente que uma máquina de Carnot tem maior eficiência quanto maior for TH ou quanto menor for TC.
4) Uma máquina reversível tipo Carnot recebe 3000 kcal de uma fonte quente ( vapor a 2,5 atas e 150ºC) e rejeita calor para o reservatório frio a temperatura de 30ºC. Pede-se:
a) o rendimento do ciclo;
b) o trabalho realizado em HP.
1 kcal = 1,56 x10-3 HP Wc = 852 x 1,56 x10-3 = 1,33 HP
5) Calcular a quantidade de calor a ser transferida a uma máquina por minuto para obter uma potência de 140 CVs, sabendoque o calor rejeitado é da ordem de 105 kcal/h.
 
Devemos transformar CV em kcal, logo temos:
1 CV = 632,4 kcal 
WC = 140 x 632,4 WC = 88.536 kcal
6) Uma máquina de Carnot funciona entre duas fontes de calor. Sabe-se que, funcionando como um motor térmico ela fornece uma potência de 3600 BTU/h, funcionando como refrigerador ela tem um COP de 2, funcionando como uma bomba de calor tem um COP de 3. Sendo QQ o calor fornecido pela fonte quente ao motor de Carnot e QF o calor rejeitado pelo mesmo a fonte fria. Determine de forma literal a condição que torna possível ao dispositivo operar segundo as condições descritas.
Refrigerador:
Bomba de Calor:
Se temos a forma literal podemos calcular o valor de QQ e QF:
7) Em climas tropicais, a água próxima à superfície do oceano permanece aquecida todo o ano como resultado da absorção de energia solar. Nas partes mais profundas do oceano, porém, a água permanece a uma temperatura relativamente baixa, pois os raios do sol não conseguem penetrar tão fundo. Propõe-se aproveitar essa diferença de temperatura e construir uma usina que remova calor da água aquecida próxima à superfície e rejeite calor para a água gelada a algumas centenas de metros para baixo. Determine a eficiência térmica máxima desse tipo de usina caso as temperaturas da água nos dois respectivos locais sejam 24 °C e 3°C. 
TH = 24ºC TH = 24 +273,15 = 297,15 K		TC = 3ºC TC = 3 + 273,15 = 276,15 K
8) Um refrigerador de Carnot opera em uma sala cuja temperatura é de 25°C. O refrigerador consome 500 W de potência quando em operação e tem um coeficiente de 4,5. Determine: 
a) A taxa de remoção de calor do espaço refrigerado em kJ/min. 
b) A temperatura do espaço refrigerado. 
TQ = 25 ºC = 298,15 K		WC = 500 W			β = 4,5
a)
b)
9) A estrutura de uma casa é de tal forma que ela perde calor a uma taxa de 5400 kJ/h por °C de diferença entre o ambiente interno e externo. Uma bomba de calor que necessita de uma potência de 6 kW é usada para manter essa casa a 21°C. Determine a temperatura externa mais baixa com a qual a bomba de calor poderá atender às necessidades dessa casa. 
Resolução:
O de fluxo de calor que se perde por diferença em ºC entre a temperatura interna da casa e a temperatura externa deverá ser igual ao fluxo de calor que entra (ou cedido pela fonte quente) para manter a temperatura interna constante em 21ºC. Portanto temos:
 
Potência fornecida à bomba = Wc = 6 kW = 6 kJ/s 
Fluxo de calor que deve entrar = 
Fluxo de calor que sai = 
10) Uma bomba de calor de Carnot deve ser usada para aquecer uma casa e mantê-la a 20°C 4 inverno. Em um dia com temperatura externa média contínua de cerca de 2°C, calcula-se que a casa perca calor a uma taxa de 82000 kJ/h. se a bomba de calor consome 8 kW de potência quando em funcionamento, determine: 
a) Quanto tempo a bomba de calor deverá funcionar nesse dia. 
b) O custo total de aquecimento, considerando um preço médio de $0,085/kWh para a eletricidade. 
Tq = 20 ºC = 293,15 K Tf = 2 ºC = 275,15 K Potência da bomba = Wb = 8 kW
a)
b)
Exercícios das bibliografias de referências
Exemplo 6-1 - Termodinâmica – Yunus A. Çengel & Michael A. Boles.
	
	Calor é transferido de uma fornalha para uma máquina térmica a uma taxa de 80 MW. Se a taxa com a qual calor é rejeitado para um rio próximo for de 50 MW, determine a potência líquida produzida e a eficiência térmica da máquina térmica. 
Exemplo 6-2 - Termodinâmica – Yunus A. Çengel & Michael A. Boles.
	O compartimento de alimentos de um refrigerador é mantido a 4ºC por meio da remoção de calor a uma taxa de 360 kJ/min. Se a energia necessária for fornecida ao refrigerador a uma taxa de 2 kW, determine:
O coeficiente de performance do refrigerador;
A taxa com a qual calor é rejeitado na sala em que está instalado o refrigerador.
Exemplo 6-3 - Termodinâmica – Yunus A. Çengel & Michael A. Boles.
	Uma bomba de calor é utilizada para atender às necessidades de aquecimento de uma casa, mantendo-a a 20 ºC. Nos dias emque a temperatura externa cai para -2 ºC, estima-se uma perda de calor da casa a uma taxa de 80.000 kJ/h. Se a bomba de calor, nessas condições, tiver um COP de 2,5, determine:
A potência consumida pela bomba de calor e;
A taxa com que o calor é removido do ar frio esterno.
A casa está perdendo calor a uma taxa de 80.000 kJ/h. Para se manter a temperatura no interior da casa a 20 ºC, a bomba deverá repor a taxa de calor que está sendo perdido, ou seja, 80.000 kJ/h. Sendo assim:
Exemplo 6-4 - Termodinâmica – Yunus A. Çengel & Michael A. Boles.
	Uma máquina térmica de Carnot recebe 500 kJ de calor por ciclo de uma fonte à temperatura de 652 ºC e rejeita calor para um sumidouro à temperatura de 30 ºC. Determine:
A eficiência térmica dessa máquina de Carnot e;
A quantidade de calor rejeitado para o sumidouro do ciclo.
A máquina térmica de Carnot é uma máquina térmica reversível e, portanto:
	
Exemplo 6-5 - Termodinâmica – Yunus A. Çengel & Michael A. Boles.
	Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma casa durante o inverno. A casa deve ser mantida a 21ºC o tempo todo. Supôe-se que a casa esteja perdendo calor a uma taxa de 135.000 kJ/h quando a temperatura externa cai para -5 ºC. Determine a potência mínima necessária para operar essa bomba de calor.
Exemplo 6-6 - Termodinâmica – Yunus A. Çengel & Michael A. Boles.
	A iluminação interna dos refrigeradores é feita por lâmpadas incandescentes cujos botões são acionados pela abertura da porta do refrigerador. O refrigerador é aberto a uma média de vinte vezes ao dia e permanece aberto por uma média de trinta segundos. Imagine um refrigerador cuja lãmpada de 40 W permaneça acessa continuamente devido ao mau funcionamento do botão. Se o refrigerador tiver um coeficiente de performance de 1,3 e o custo da eletricidade for de R$ 0,08 por kWh, determine:
O aumento no consumo de energia do refrigerador e;
Seu custo por ano caso o botão não seja consertado.
A lâmpada consome 40W de energia quando acessa, ou seja, ela adiciona uma taxa de calor de 40 W ao compartimento refrigerado. Sendo assim, para se mater o espaço refrigerado na temperatura adequada, essa taxa adicional deve ser removida, através de um trabalho adicional do compressor. Esse trabalho é dado por:
A quantidade total de taxa de energia adicional em função do mau fucionamento do botão é obtida através da soma da soma da taxa de energia consumida pela lâmpada acessa mais a taxa de energia para fazer o compressor funcionar para retirar essa energia adicional do espaço refrigerado. Sendo assim:
A quantidade total de horas em um ano é:
O refrigerador é aberto a uma média de vinte vezes ao dia e permanece aberto por uma média de trinta segundos. A taxa de energia consumida com essa abertura de porta é normal e, portanto, deve ser descontada da taxa de energia adicional, pois este custo é um custo normal. Logo:
Portanto: