matlab e octave exercicios resolvidos

Prévia do material em texto

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
CAMPUS FORTALEZA, CEARÁ 
 
 
 
 
ALEX PAULA DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
MATLAB E OCTAVE 2 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA-2016 
 
 
01 Considere os vetores: 
 
 
 
Calcule o produto interno u · v, usando: 
a) O produto matricial; 
b) A função dot(). 
 
 
a) O produto matricial; 
 
 
u = [1, 2, 3] 
v = [-4, 5, -6] 
 
u = 
 
 1 2 3 
 
 
v = 
 
 -4 5 -6 
 
sum(u.*v) 
 
ans = 
 
 -12 
 
b) A função dot(). 
 
dot(u,v) 
 
ans = 
 
 -12 
02 Considere a função: 
 
Calcule o valor de y para os seguintes valores de x: -1.5 -
1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5. Resolva, 
começando por criar um vetor x, e depois um vetor y usando 
cálculos "elemento a elemento". 
 
03 Defina os vetores x = 2, 4, 6, 8, 10, e y = 3, 6, 9, 12, 
15. Depois, use-os na expressão seguinte para calcular z, 
usando cálculos "elemento a elemento". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x = [2, 4, 6, 8, 10] 
y = [3, 6, 9, 12, 15] 
 
x = 
 
 2 4 6 8 10 
 
 
y = 
 
 3 6 9 12 15 
 
z = 2.^(x./y) - (y./x + 3*x.*y)/((x + 2*y).^(y - x)) 
 
 
04 Considere a seguinte série infinita: 
 
 
∑
 
 
 
 
 
 
Verifique a sua convergência para ln 2, calculando a soma 
para: 
n = 50; 
n = 500; 
n = 5000. 
A cada passo, crie um vetor cujo primeiro elemento é 0, o 
incremento é 1, e o último elemento é n. Depois, usando 
cálculos "elemento a elemento", crie um vetor cujos 
elementos sejam os termos da série. Finalmente, use a 
função sum() para somar os termos da série. Compare os 
valores obtidos com ln 2. 
 
syms n 
S = ((2*n+1)*(2*n+2))^-1 
 
S = 
 
1/((2*n + 1)*(2*n + 2)) 
 
n = 50; 
 
R = symsum(S, n, 0, 50) 
 
R = 
 
4846625412070221855993442785642573419242717/704175789820096
0193617914702466542659236800 
 
n = 500; 
 
R = symsum(S, n, 0, 500) 
 
R = 
 
49377973228323785652134501746659434894165995032242190900757
62683823391787096846875971766873013297640338354870914709267
57876119641093220520870889489966941668197367490107846607687
22116130459426022000465050837435940860656521007247891644952
85289097718262250747680360561448712508332616393257326356554
11960457636982968442007927664277119756741598252711506689034
71920993812378304366115126606235662499632166581726184003550
95869985965591124267/71288652746650930531663841557142729206
68358861885893040452001991154324087581111499476444151913871
58691171781701957525651298026406762100925146587100430513107
26862681432001966099748627459371883437050154344525237397452
98963145674982128236956232823794011068809262317708861979540
79124775455804932647573782992335275179673524804246363805113
70343312147817468508784534856780218880753732499219956720569
32029099390891687487672697950931603520000 
 
n = 5000; 
 
R = symsum(S, n, 0, 5000) 
 
R = 
 
10429473932212515185253658580329594634828766440839176214600
70053465935053047265653073866070931073883898222718117715336
29997013561677739023119625151013764921368553511782315868273
26223416659646453163906193218848853869802241301366421527182
91084510787008072399527276620477577973979508064111335605717
84865221019102009231885437311443541708524897882043455891266
55059540028239036000954386714340135062697238461188616792300
60820356023659319827479443772003259987656728600435799383780
95565412662303922860903920136158486760705543319058373593809
34133882178409062751895918072372101840257329794614506279413
43144724767278958532739632155974798913181647594462103751165
07172334442271612236416908001816443142747962206084331627649
46241533944366070070401322624278111312925855455671419173717
56107011346662398612199917575303886020296273996832096949262
57371907432361286676383182840477348719520864036756252491448
46865522787691245979611205068022340005897564841342747211084
28920146088802804670054839066627892870068526999648254271158
81249511849819953288844190912747315936986258972746223701283
52899550197973878411923850103509148722655449948453186682219
95479335620972271067267936611935331805327596306916200102460
23977313511141667430247345163016160380494707881202609354809
07985069653190887636370491508737133098957320234510311065237
67705662162775118619390013757265648670958502148980289701051
67721792086737691345460927472355123394552389347805925973031
04488348196343231162115936353027032172309175688439678674125
01450552554952906089134941773695459239275852453487313717268
81003942031908448355304829510719643668518561449825166351286
69019376718367776722335190667922333398710387427936959494066
99730653243270606249338138127535415807672430118939454737689
94374055418442293692567449043030589330355445629112393845271
06406073479877949929223878047283478652516270638974484666816
41948758938766784797633484647594652666352289210171058414501
66384597564245447585360398547217059663322900419951892616242
40933619464602915220598424756247410865791774663823923716288
50601451102829505904892858889769575557347112389923094874494
92601797392508534159677606011881015327515777570435017652517
72088741802657211457012828152326314279462169131861848421526
93316834228101310665351258717259636378019771355830544257047
54861048611470081248145564576182937125705849649607429780327
54370198931678928282459050731635633093614830373158537576254
73623003890061276194375204779737069563668487893277900358658
99632711792974853701354189900756513742201163890644072970450
67363812399510845835148761894229491622213607980016435770158
12756075794494219074200056407256111797746373486456964889946
34796137456843116348996090207534877316669899007898852583058
45757514877386488415048832978492195744132407214785920400964
54411015326643059097795144904310532197812551306307175587243
40796560484309300503716027025254139375467239711231278667463
42566610446334356631805486066252552543317219721800232088389
61178668873665436547303262945968034682373998099853536750878
31613480206129931047615508911538823867965386620278165117344
34699760787276239949918045332510997743291330592989433005753
68551154783370035131004369010727703669782402659272091361682
20511424431956049938892076116479149786479762853956577226403
73326027319153373262510367723205751095354702612299611520880
74792805063247997200934597502691062163971210401521574772745
41707347608482297089057217728681431337507393738125099713986
71627231596933408971333546667443084240406689443958416673554
65401042110412983112490975842001608301008175576581428123410
11379631960558246466997330493502441212461539859503180917474
61494601376177373455120836467296823366029486217427199826250
57721033715499782933044022959581982964949590350308206430647
52057903042555563648244232281348893188837192804686040687375
91370066577859895002870167876736730575484719134179363921789
85478367341064276892945788411854666331448413490468663011995
12240961743793772406193213980123748681182074771896767740046
24031337905735310491658036277548301383202135263456850233608
70042235968540501738156213313823642330551958287230881530132
74098800207660424681386306507681247605764622381135351467341
37123454099546575087479237351106549493540852878009189002412
84085881776717694631150949064946368061805019736443611571836
76482421978354675390477224754074613963699397724319744857326
53166837667353829885736003480390239381759562016052726129767
8867150691713438097251962729633623740013/150476355072406310
87512391893938285970480156618177970975047112600386959221157
8524215813833718861894082248686173490969888458596081564851666434619030553302076537254853180877539368394645510518109994
73005991730306312131291606555045834646061946810537938810454
72138051963622284190671415486421496855233604442032852515382
60702206857409281799692011213782310570044419469700264912389
71407475564806881923583876301871522283286252768658021505368
94182883988745437466209098955498017705726840757290638118291
94542542960374408659667501968989719716806433063099959774214
13925920978410058785921001261141426309304199259313120714064
85291106111256663536459818550920583644628065244329639177276
53231738554542595799787060380744441110824598257574057430844
10676571536556240931501305646194333161983284642137897463510
43366522624490053089785138683485681263020105627414749251515
41816090289845113268759943891349974315547854667498365493204
92022296466224578547556924940059912402363956047534719136859
01589597093701904062611214858323450752148230473726411168536
35901707940528579957307528004611597173778673141599742824419
67449061283764651325906725163352648992903784666381684073365
20595278868694020637257433036561203534819065697385748059120
56863713754412342406219218579782294208794124144802001321070
38019419567163178694388547341684243507247766739688224256709
05173975214446960249092355496303329745619929184432023621221
40843518832282366849137438086803158248911542949454152595229
03503795903258871711893549119011880791697042693115799280852
30965975663670525923901097750670164028457363951675603414798
24185230906482457248216709406305911873980924426874125405222
51552397696731384375320675432243319845395899620651392153306
28724422642119488549868228730438227272939317890231470389857
36647141987876830214980252152929862146964512777537233128234
83378879516056753514509700131268923947548284276317231765900
74066697053584008956012197760208435453697999471563092625309
04411030662609288660973566276594396930070238082275580258126
77847764749349315680687952415763435219592718748330614380111
68967554305659504212065732615712645140664541730050926944087
59458024037486023599823832575046634658921342065357478626570
88127118117429667168045983621275460069174474499205333502956
94493361137158916918937645401954808382446609201950359106156
99969373936858113524426121887037207003399509024238415894692
04713550281961561539460236926610522062765221838134743392436
85817392634588217791841453096914766379754469970759510902836
50519858386353539732204225225886547961187564207684590490523
00423828557694830194922842207135924493482496709203947390751
37367204136444579446363818551937805004143491665831515432143
30134733193320005937536760665856694105885536370922965445377
00960520191610603397118086897344610433552794601624910121783
26980515007529583121362401440214255421098956770326269330731
37603650855494269277774367303984701044012708621415588720770
57616254876410544481906625208961021833839563755387200637457
12560252881559295041816485373461665217257011025027892260138
66049044056735823593678012129388622370406852684716276680253
25861458772027338683620356579336642437407610222161263465645
19987471004216799751244570180644744029534844003275334807909
37629541211243156787158551006339761625905456648225573293698
16004396827080664375330343661038786208928205797248705626206
95178911487337931667068923617803794155608879571850577312536
44525191043740425018154360459219566977183025092582154315592
95404373649699009023370599246172237757930324323647735207546
79050085642355274123076701564544130084513489745641770597381
90527681882249394882606960031511233092973123617858864463584
36394157342478232424811488783948974612058896813105224870722
29535058785392372680334232115792051191336266597813319978701
14645824143139928264179693343096858162452819387078765353986
35325626038223687454080275886918769899982017258304797684002
12995575637897771477836913377030843837098723493552748315736
22954518956218986864932705907704951350818975225579850206183
47084351859875290218990201522550985324964182190874863734556
31528228798582275488030127384264050426199816162353276046882
38863228072539593220858168956527988615416013889923942860149
29373625049112620995964781720203037348281373921304946488982
91430369458967165284642736217290495639335853580972628405222
74207282209800046822597412499476520851886283377423419578020
80155260146917294219647568684287878575472635175784917528121
2239801358542894080000 
 
05 Crie as três matrizes seguintes: 
 
 [
 
 
 
] [
 
 
 
] [
 
 
 
] 
 
- Calcule A + B e B + A para ilustrar que a adição de 
matrizes é comutativa. 
- Calcule A + (B + C) e (A + B) + C para ilustrar que a 
adição de matrizes é associativa. 
- Calcule 3(A + C) e 3A + 3C para ilustrar que a 
multiplicação de matrizes por um escalar é distributiva. 
- Calcule A*(B + C) e A*B + A*C para ilustrar que a 
multiplicação de matrizes é distributiva. 
 
A = [-3, 8, 1; 5, 2, 4; 0, 6, -10] 
B = [15, 2, 0; 8, 11, 1; 3, 9, 3] 
C = [4, 3, 9; 1, 1, 15; 5, 8, 3] 
 
A = 
 
 -3 8 1 
 5 2 4 
 0 6 -10 
 
 
B = 
 
 15 2 0 
 8 11 1 
 3 9 3 
 
 
C = 
 
 4 3 9 
 1 1 15 
 5 8 3 
 
A+B 
 
ans = 
 
 12 10 1 
 13 13 5 
 3 15 -7 
 
B+A 
 
ans = 
 
 12 10 1 
 13 13 5 
 3 15 -7 
 
A+(B+C) 
 
ans = 
 
 16 13 10 
 14 14 20 
 8 23 -4 
 
(A+B)+C 
 
ans = 
 
 16 13 10 
 14 14 20 
 8 23 -4 
 
3*(A+C) 
 
ans = 
 
 3 33 30 
 18 9 57 
 15 42 -21 
 
3*A+3*C 
 
ans = 
 
 3 33 30 
 18 9 57 
 15 42 -21 
 
A*(B+C) 
 
ans = 
 
 23 98 107 
 145 117 101 
 -26 -98 36 
 
A*B+A*C 
 
ans = 
 
 23 98 107 
 145 117 101 
 -26 -98 36 
 
06 Utilize as matrizes A, B, e C da questão anterior para 
responder a: 
A*B =? B*A 
A*(B*C) =? (A*B)*C 
(A*B)T =? BT * AT ( T significa transposta ) 
(A + B)T =? AT + BT ? 
 
A = [-3, 8, 1; 5, 2, 4; 0, 6, -10] 
B = [15, 2, 0; 8, 11, 1; 3, 9, 3] 
C = [4, 3, 9; 1, 1, 15; 5, 8, 3] 
 
A*B 
 
ans = 
 
 22 91 11 
 103 68 14 
 18 -24 -24 
 
A*(B*C) 
 
ans = 
 
 234 245 1596 
 550 489 1989 
 -72 -162 -270 
 
(A*B)*C 
 
ans = 
 
 234 245 1596 
 550 489 1989 
 -72 -162 -270 
 
(A*B).' 
 
ans = 
 
 22 103 18 
 91 68 -24 
 11 14 -24 
 
B.'*A.' 
 
ans = 
 
 22 103 18 
 91 68 -24 
 11 14 -24 
 
(A+B).' 
 
ans = 
 
 12 13 3 
 10 13 15 
 1 5 -7 
 
A.'+B.' 
 
ans = 
 
 12 13 3 
 10 13 15 
 1 5 -7 
 
07 Resolva o seguinte sistema de equações lineares: 
 
{
 
 
 
 
 
A = [10, 4, 3; 6, -10, 2; 2, 4, 6] 
B = [-8; 4; 6] 
s = inv(A)*B 
 
A = 
 
 10 4 3 
 6 -10 2 
 2 4 6 
 
 
B = 
 
 -8 
 4 
 6 
 
 
s = 
 
 -1.0710 
 -0.6805 
 1.8107 
 
08 Considere a seguinte função: 
 
 
 
 
 
 
Trace o seu gráfico de linha no domínio -10 ≤ x ≤ 10: 
usando a função plot(), com intervalos Δx = 0.5; usandoa 
função fplot(), com as ordenadas representadas no intervalo 
[0.0, 3.5]. 
 
 
09 A magnitude M de um sismo, na escala de Richter, é dada 
por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde E é a energia libertada pelo sismo, e E0 = 10^4.4 
Joules é uma constante (energia libertada por um pequeno 
sismo tomado como referência). Trace um gráfico de linha E 
versus M, para 3 ≤ M ≤ 8. Use uma escala logarítmica para 
E, e uma escala linear para M. 
 
x = 3:8; 
y = (2./3)*log((10^4.4)./x) 
semilogx(x,y) 
 
y = 
 
 6.0218 5.8301 5.6813 5.5597 5.4570 
5.3680 
 
 
 
10 Crie um vetor de 100 elementos, usando a função randn(). 
Trace o seu histograma no intervalo [-5, 5], dividindo o 
domínio em intervalos Δ = 0.2. Vá aumentando o tamanho do 
vetor, confirmando que a forma dos histogramas se vai 
aproximando progressivamente da característica forma de 
sino que as distribuições normais possuem. 
 
y = randn(100,1); 
histogram(y,'BinLimits',[-5,5],'BinWidth',0.2) 
 
 
y = randn(1000,1); 
histogram(y,'BinLimits',[-5,5],'BinWidth',0.2) 
 
 
 
y = randn(10000,1); 
histogram(y,'BinLimits',[-5,5],'BinWidth',0.2) 
 
 
 
y = randn(100000,1); 
histogram(y,'BinLimits',[-5,5],'BinWidth',0.2) 
 
 
y = randn(1000000,1); 
histogram(y,'BinLimits',[-5,5],'BinWidth',0.2) 
 
 
11 Uma empresa opera em três regiões (Sul, Sudeste, e 
Nordeste). Considere a seguinte informação sobre as suas 
vendas mensais (Janeiro a Dezembro) ao longo do último ano: 
 
Sul: 15, 14, 14, 15, 14, 13, 12, 15, 17, 14, 14, 15; 
Sudeste: 8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 8, 6, 7; 
Nordeste: 4, 6, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 7, 5, 6, 5. 
 
Utilizando a função subplot(), trace um gráfico composto 
organizado em 2x2 campos. Com os seguintes subgráficos 
(subplot()): 
 
1) no canto superior direito, trace um gráfico de fatias 
que apresente as vendas anuais totais separadas por 
mercado; 
2) no canto superior esquerdo, trace um gráfico de barras 
que apresente as vendas mensais ao longo do ano, para os 
mercados do sul-sudeste; 
3) em toda a parte inferior, trace um gráfico de área que 
apresente as vendas mensais ao longo do ano, para todos os 
mercados; 
4) melhore o aspecto dos gráficos criados, incluindo neles 
a informação que lhe pareça relevante (deve 
explorar a barra de menus, mas experimente também alguns 
comandos). 
 
Sul = [15, 14, 14, 15, 14, 13, 12, 15, 17, 14, 14, 15]; 
Sudeste = [8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 8, 6, 7]; 
Nordeste = [4, 6, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 7, 5, 6, 5]; 
Total = [sum(Sudeste), sum(Nordeste), sum(Sul)]; 
 
Total = [sum(Sudeste), sum(Nordeste), sum(Sul)]; 
subplot(2,2,2); 
pie3(Total) 
title('1) Vendas anuais') 
legend('Sudeste','Nordeste','Sul') 
 
subplot(2,2,1); 
SuleSudeste = [Sudeste; Sul]; 
bar3(SuleSudeste','stacked') 
title('2) Vendas Sudeste e Sul') 
legend('Sudeste','Sul') 
%('Jan','Fev','Mar','Abr','Mai', 'Jun', 'Jul', 'Ago', 
'Set', 'Out', 'Nov', 'Dez') 
 
Totalmensal = [Sudeste; Nordeste; Sul]; 
subplot (2, 1, 2); 
bar3(Totalmensal','stacked') 
title('3) Vendas por mês') 
legend('Sudeste', 'Nordeste', 'Sul')