Frequências alélicas e genotípicas em equilíbrio de Hardy-Weinberg

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Lista de exercícios # 01 – RESOLVIDA. Frequências alélicas e genotípicas – Equilíbrio de Hardy-Weinberg. Unioeste, 
M. C. Rondon, Paraná. Disciplina: Melhoramento Genético Animal, Professor doutorando Emerson Dechechi 
Chambó. 
Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Unioeste 
Centro de Ciências Agrárias, Campus de M. C. Rondon, PR 
Disciplina: Melhoramento Genético Animal 
Professor doutorando Emerson Dechechi Chambó 
 
1) A imunodeficiência severa combinada ou SCID está inserida em um grupo de raras deficiências 
congênitas, caracterizadas pela ausência de um sistema imunológico funcional. É ocasionada por 
uma mutação recessiva que afeta as células especializadas na defesa do organismo contra infecções 
por vírus, bactérias e fungos. Com o intuito de verificar a frequência do alelo mutante (s) em 
equinos da raça Árabe foram genotipados 205 animais, provenientes de haras de Minas Gerais e São 
Paulo. As frequências observadas para cada genótipo encontram-se na Tabela 1. 
 
 Tabela 1. Frequências dos genótipos normal e SCID em cavalos da raça Árabe no Brasil 
Genótipos Frequência observada 
SS 202 
Ss 3 
ss 0 
Total 205 
(Dados retirados de Teixeira et al, 2001) 
 
Verifique: 
 
a) As frequências alélicas e genotípicas na população. 
 
Genotípicas: 
SS = N (SS)/ N = 202/205 = 0,985 = 98,5% 
Ss = N (Ss)/ N = 3/205 = 0,015 = 1,5% 
ss = N (ss)/ N = 0 
 
Alélicas: 
f(S) = p = D + 1/2H = 0,985 + ½ (0,015) = 0,993; ou 
f(S) = p = [2N(SS) + N(Ss)]/ 2N = [404 + 3]/ 410 = 0,993. 
 
f(s) = q = R + 1/2H = 0 + ½ (0,015) = 0,007; ou 
f(s) = p = [2N(SS) + N(Ss)]/ 2N = [0 + 3]/ 410 = 0,007; ou 
 
p + q = 1 
0,993 + q = 1 
q = 0,007 
 
 
b) Verifique se a população encontra-se em equilíbrio de Hardy-Weinberg. 
 
Genótipo Frequências genotípicas 
 Observado Esperado 
 
X2c 
SS 202 p2 x N= (0,9932) x 205 = 202,14 (202 – 202,14)2/ 
202,14 = 0,00009 
Ss 3 2pq x N = (2x0,993x0,007) x 205 
= 2,85 
(3 – 2,85)2/ 2,85 = 
0,007 
ss 0 q2 x N(ss) 0 
Total 205 205 0,007 
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M. C. Rondon, Paraná. Disciplina: Melhoramento Genético Animal, Professor doutorando Emerson Dechechi 
Chambó. 
 
Como X2t = 3,841 > X2c – Aceita-se Ho, a população inicial está em equilíbrio de Hardy-Weinberg. 
 
2) A musculatura dupla em bovinos é causada por mutação no gene da miostatina (fator de 
crescimento ou GDF-8). É condição, portanto, recessiva e que provoca hipertrofia muscular e esta 
causa, dentre outros, problemas reprodutivos nos indivíduos afetados. Suponha que em um rebanho 
de 1000 vacas, em um período de cinco anos, nasceram anualmente, 10 bezerros com esta 
característica. Pergunta-se: 
 
a) Qual a frequência provável do gene para a característica em foco? 
 
f(q2) = N(R)/ N = 10/ 1000 = 0,01 
 
f(q) = raiz quadrada de q2 
f(q) = 0,10 
 
 
b) Qual o número provável de portadores do alelo e de fenótipo normal? 
 
Portadores do alelo e de fenótipo normal são os heterozigotos (2pq). Como p + q = 1, o p = 
0,90. Assim: f(H) = 2pq = 2 x 0,1 x 0,9 = 0,18 ou 18%. Multiplicando a frequência dos 
heterozigotos pelo número total de indivíduos obtêm-se em números os indivíduos (0,18x 1000 
= 180 animais). 
 
 
3) Qual a frequência de heterozigotos em uma população panmítica em que a frequência de todos os 
indivíduos com o fenótipo dominante é 0,19. (Considere fenótipo dominante os indivíduos 
homozigotos dominantes e heterozigotos). 
 
f (D) + f (H) = 0,19 
p2 + 2pq = 0,19, logo q2 = 0,81. Assim: q = f(aa) = raiz quadrada de 0,81 = 0,90. Como p + q = 1, 
tem-se que p = 0,1. Agora se pode determinar a frequência dos heterozigotos (2pq), que será 0,18. 
 
 
4) A cor branca (white) dos olhos em drosófila é devida a um gene recessivo ligado ao sexo (Xw) e 
o tipo selvagem, olhos de cor vermelha, deve-se ao seu alelo dominante (Xw+). Uma população de 
drosófilas, criada em laboratório, foi encontrada contendo 170 machos com olhos vermelhos e 30 
com olhos brancos. 
 
a) Faça uma estimativa das frequências dos alelos Xw e Xw+ neste conjunto gênico. 
b) Qual a percentagem de fêmeas possuindo olhos brancos que podemos prever nesta 
população, se a mesma estiver em equilíbrio? 
 
a) f(Xw) = q = 30/200 = 0,15 
f(Xw+) = p = 170/200 = 0,85 
 
b) se a população está em equilíbrio, q de machos = q de fêmeas = 0,15. Portanto f(fêmeas White) = 
q2 = (0,15)2 = 0,0225, o que equivale 2,25% das fêmeas. 
 
5) Duas grandes populações de cavalos estão sendo sistematicamente acasaladas (éguas de uma 
população acasaladas com garanhões de outras e vice-versa). Nenhum processo seletivo é praticado 
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M. C. Rondon, Paraná. Disciplina: Melhoramento Genético Animal, Professor doutorando Emerson Dechechi 
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em relação a qualquer característica. No entanto, as frequências das cores das pelagens em relação 
ao Locus C foram as seguintes: 
 
População 1 População 2 
C c C c 
0,8 0,2 0,3 0,7 
 
a) Quais as frequências gênicas e genotípicas do locus C na progênie F1? 
 
 População 2 
População 1 C (p=0,3) c (0,7) 
C (p=0,8) CC (0,24) Cc (0,56) 
c (q=0,2) Cc (0,06) cc (0,14) 
 
As frequências genotípicas do na progênie F1 serão: 
F(CC) = 0,24 
F(Cc) = 0,62 
F(cc) = 0,14 
 
As frequências alélicas na progênie F1 serão: 
 
F(C) = p = 0,24 + ½(0,56+0,06) = 0,55 
 
F(c) = q = 0,14 + ½(0,56+0,06) = 0,45 
 
 
 
6) A sindactilia é uma anomalia hereditária que afeta os bovinos e causa soldadura entre as unhas, 
sendo conhecida também como “pé de mula” (“mule foot”). A sua incidência é de um caso em 
90000 nascimentos. Determinar: 
a) A frequência do gene para sindactilia. 
b) A frequência dos indivíduos heterozigotos. 
 
a) f(q2) = N(R)/ N = 1/ 90000 = 
 
f(q) = raiz quadrada de q2 
f(q) = 0,003 
 
b) Heterozigotos (2pq). Como p + q = 1, o p = 0,997. Assim: f(H) = 2pq = 2 x 0,03 x 0,997 = 
0,006 ou 0,60%. 
 
 
 
7) As propriedades genéticas da população, por dependerem da frequência alélica, serão 
modificadas por qualquer alteração que ocorra no processo de transmissão dos alelos de uma 
geração para outra. Assim, vários são os agentes capazes de alterar as propriedades genéticas de 
uma população. Cite os principais fatores. 
 
Mutação, migração, seleção e deriva genética. 
 
8) Descreva o teorema de Hardy-Weinberg. 
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M. C. Rondon, Paraná. Disciplina: Melhoramento Genético Animal, Professor doutorando Emerson Dechechi 
Chambó. 
 
Verificar postulado no caderno 
 
9) A1 e A2 são dois alelos que resultam em três genótipos prováveis. Quatro populações foram 
amostradas e os números ou frequências dos três genótipos foram os seguintes: 
 
 A1A1 A1A2 A2A2 
População I Números 
contados 
23 58 19 
População II Números 
contados 
16 26 18 
População III Frequências 0,05 0,28 0,67 
População IV Frequências 72% 16% 12% 
 
a) Determine as frequências dos alelos A1 e A2 em cada população. 
b) Quais são as frequências genotípicas quando a frequência do gene A2 é 0,8? 
c) Qual a frequência do gene A2 quando a frequência do homozigoto A2A2 é 0,36? 
 
a) 
Genótipo Nº de indivíduos Frequência genotípica 
A1A1 N(A1A1) D = N(A1A1)/N 
A1A2 N(A1A2) H = N(A1A2)/N 
A2A2 N(A2A2) R = N(A2A2)/N 
Total N 1 
 
População 1: 
F(A1) = 0,52 
F(A2) = 0,48 
 
População 2: 
F(A1) = 0,483 
F(A2) = 0,517 
 
População 3: 
F(A1) = 0,19 
F(A2) = 0,81 
 
População 4: 
F(A1) = 0,80 
F(A2) = 0,20 
 
 
b) Quando a frequência do alelo A2 é 0,80 a de A1 é 0,20, portanto, as frequências 
genotípicas serão: 
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F(A1A1) = p2 = 0,202 = 0,04 
 
F(A1A2) = 2pq = 2x0,2x0,8 = 0,32 
 
F(A2A2) = q2 = 0,802 = 0,64 
 
c) Se a frequência do homozigoto A2A2 é 0,36, pode-se representar da seguinte maneira: 
F(A2A2) = q2 = 0,36 
 
Assim, a frequência do alelo A2 será: 
 
F(A2) = raiz quadrada de 0,36 
F(A2) = q = 0,60