Revisão de Potências e Raízes

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REVISÃO DE POTÊNCIAS E RAÍZES 
POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO 
 Para a  R e n  N, definem-se: 
1) an = a.a.a.a....a para n  2 
2) a1 = a 
3) a0 = 1 para a  0 
4) ,11
n
n
n
aa
a 





 para a  0 (OBS. IMPORTANTE) 
5) o símbolo 00 não tem significado 
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS 
Para a, b  R e m, n  Z, valem as seguintes propriedades: 
 am . an = am + n Ex: 853 22.2  
 am : an = am - n (a  0 ) Ex: 426 22:2  
 )0( 





b
b
a
b
a
n
nn Ex: 4
9
36
3
6
3
6
2
22





 
 E se dividirmos direto teremos:   42
3
6 2
2





 
 (a . b )n = an . bn Ex: 369.43.2(2.3) 222  
E se multiplicarmos direto vem que: 36)6((2.3) 22  
Os importante neste caso: (a + b )n ≠ an + bn 
Veja: (3 + 2)2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13, 
mas observe: (3 + 2)2 = (5)2 = 25 e 25 ≠ 13 
 (am)n = (an)m = am . n Ex: 63223 4)4()4(  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RAÍZES 
 Se a  R e n  N*, chama-se raiz enésima de a o número xn = a 
   axxaxaxa nnnnnn  
 
índice da Raiz 
 n a radicando 
radical 
Condição de existência em R: 
 R  ( n é par e a  R+ ou n é impar e a  R) 
 
PROPRIEDADES DAS RAÍZES 
   n mmn aa  ; n
n
n
b
a
b
a
 
 n mnp mp aa . . ; nmm nn m aaa . 
 nnn baba ..  
n a
Expressando-se da forma para a forma de Potência e vice-versa 
 
1º Exemplo: Sendo :  mn a , expressar na forma de potência 
 
Sol: 
  n
m
n m
m
n aaa :que vemdaí 
 
 
1º Exemplo: Sendo : n
m
a , expressar na forma de Raiz 
 
Sol: 
 
 n mn
m
aa  mn a 
 
Com isto observa-se claramente que a operação de radiciação é a operação 
inversa da potenciação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
Regras de potenciação 
Para todos x e y em R-{0} e m e n números inteiros, tem-se que: 
Propriedades (p/ x0) Alguns exemplos 
x0 = 1 5o = 1 
xm xn = xm+n 52 . 54 = 56 
(xy) m = xm .ym (5.3) 2 = 52.32 =225 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(53)2 = 53.2 = 56 = 15625 
 
 
 
5-3 = 1 / 53 = 1/125 
 
 
 
 
nmnm xx .)( 
  nm
n
m
x
x
x 

m
m
m
y
x
x
x







m
m
x
x
1

nmn
m
xx
1
)(
n
m
nmn
m
n
m
x
xx
x
1
1
)
1
(
)(
11


16420
4
20
55
5
5
 
2
2
2
3
5
3
5







2
1
125
1
)125(
1
)5(
1
)5(
1
5
2
1
2
1
32
3
2
3








2
1
2
1
32
3
)125()5(5 
 
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
 
Uma equação é chamada exponencial quando a incógnita a ser 
determinada aparece como expoente. Exemplos; 
 a) 3 93 x ; b) 32
1
4 3 x
 c) 












16
81
3
2
122t
 
 
Para resolvermos, devemos reduzir os dois membros da igualdade 
a uma mesma base e igualar os expoentes: 
a) 






3
2
3
2
333393 3
2
3 23 sxxxx 
b) 
32
1
4 3 x , neste caso observe que 4 e 
32
1 , são 
 
potências de 2, pois 22= 4 e, 
52
1
32
1
 . Assim, podemos 
escrever: 
 
      5622222
2
1
2 5625
32
5
32 xx
xx
 







2
1
2
1
12652 sxxx 
c) 
tt













16
81
3
2
122
, agora observe que 
44
3
2
2
3
16
81













 . Logo: 
 
 
tt
tt
t
t
412
3
2
3
2
3
2
3
2 2
412412 22


































 0124412 22 tttt t = -6 ou t = 2 
EXERCÍCIOS: 
 
Encontre o valor de ‘x” nas equações abaixo: 
1) 642 x 12) 33 x 
 
2) 1000103 x 13) 3 324 x 
 
3) 324 x 14) xx 279 3  
 
4) 12525 x 
 
5) 2439 x 
 
6) 
27
8
3
2






x
 
 
7) 12882 x 
 
8) 
32
1
2
1






x
 
 
9) 
125
27
5
3
2






x
 
 
10) 
16
1
22 x 
 
11) 
81
1
3 x