Aula 05 ESTATISTICA

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06/03/2018
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Medidas de Dispersão
Para entender a importância e o conceito das 
medidas de dispersão, vamos analisar a 
situação a seguir:
Por exemplo, você é um agente de compra de 
uma grande firma de manufatura e 
regularmente faz pedidos de compra com dois 
diferentes fornecedores. Depois de diversos 
meses de trabalho, você descobre que o 
número médio de dias exigido para preencher 
os pedidos de compra é de 10,3 dias para 
ambos os fornecedores.
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Medidas de Dispersão
A Figura 1 resume o número de dias 
trabalhados exigido para preencher os 
pedidos de compra dos fornecedores. 
Embora o número médio de dias seja 10,3 
para ambos os fornecedores, será que eles 
têm o mesmo grau de confiabilidade em 
termos de fazer entregas no tempo 
programado?
Que fornecedor você preferiria?
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Medidas de Dispersão
Figura 1: diagrama em colunas mostrando o 
número de dias exigidos para preencher os 
pedidos de compra.
Fonte: Anderson et al. Estatística Aplicada à Administração e Economia
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Tempo médio de entrega dos 
fornecedores A e B
•
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Medidas de Dispersão
Para a maioria das empresas, o recebimento de 
materiais no tempo programado é muito importante. 
As entregas em sete ou oito dias pelo fornecedor B 
podem ser vistas como favoráveis, no entanto, ter 
uma parte das entregas com demora de 13 a 15 
dias pode causar problemas em termos de fazer a 
produção no tempo programado.
Esse exemplo ilustra uma situação na qual a 
variabilidade no tempo de entrega pode ser 
considerada primordial na seleção de um 
fornecedor.
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Medidas de Dispersão
As medidas de dispersão indicam o grau de 
variabilidade das observações. Essas medidas 
possibilitam que façamos distinção entre conjuntos 
de observações quanto à sua homogeneidade. 
Quanto menor as medidas de dispersão, mais 
homogêneo é o conjunto de dados. As medidas 
que vamos apresentar são:
• Amplitude Total
• Desvio-Padrão
• Variância
• Coeficiente de Variação
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Amplitude Total
A amplitude total é a diferença entre o maior e o 
menor valor observado no conjunto de dados, ou 
seja:
A amplitude não é uma medida muito utilizada, pois 
só leva em conta dois valores de todo o conjunto de 
dados e é muito influenciada por valores extremos.
Uma medida mais interessante seria aquela que 
considerasse todos os valores do conjunto de 
dados, por exemplo, o desvio-padrão.
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Desvio-Padrão
O desvio padrão é uma medida de 
variabilidade muito utilizada, pois mede de 
maneira eficaz a dispersão dos dados em 
torno da média. O cálculo do desvio padrão é 
feito através da seguinte fórmula:
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Desvio-Padrão
Quando os dados estiverem dispostos numa 
distribuição de frequências, o desvio-padrão 
pode ser encontrado da seguinte forma:
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Regra prática para interpretar o 
desvio-padrão
Para conjuntos de dados que tenham distribuição 
em forma de sino, valem as seguintes 
considerações:
• cerca de 68% das observações do conjunto de 
dados ficam a um desvio-padrão da média, ou 
seja, ;
• cerca de 95% das observações do conjunto de 
dados ficam a dois desvios-padrões da média, ou 
seja, ;
• cerca de 99,7% das observações do conjunto de 
dados ficam a três desvios-padrões da média, ou 
seja, .
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Figura 2: Regra prática
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Propriedades do desvio-padrão
•
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Propriedades do desvio-padrão
• O desvio-padrão mede a variação entre os 
valores dos dados.
• Valores próximos uns dos outros têm um 
desvio-padrão pequeno, mas valores com 
muito mais variação têm desvio-padrão 
maior. 
• O desvio-padrão tem as mesmas unidades 
de medida (tais como minuto, metros ou 
reais) que os valores originais dos dados. 
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Propriedades do desvio-padrão
• Para muitos conjuntos de dados, um valor é 
não usual se é diferente da média por mais 
de dois desvios-padrão.
• Ao se comparar a variação em dois 
conjuntos de dados diferentes, compare o 
desvio- padrão apenas se os conjuntos de 
dados usarem a mesma unidade de medida 
e tiverem médias aproximadamente iguais.
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Variância
A variância é o valor do desvio-padrão elevado ao 
quadrado, ou seja:
A variância expressa o seu resultado numa medida 
ao quadrado, ficando difícil interpretar o seu valor. 
Portanto, para interpretação, utilizaremos o desvio-
padrão, que se apresenta na mesma medida do 
conjunto de dados. 15
Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação é uma estatística útil para 
comparar a variação de valores originados de 
diferentes variáveis (por exemplo: peso, em Kg e 
altura, em cm). Também é utilizado para comparar 
conjunto de dados que apresentam médias 
substancialmente diferentes.
Esse coeficiente é obtido por meio da seguinte 
fórmula:
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Exemplo 1: Considere a distribuição a seguir 
relativa às notas de dois alunos de informática 
durante determinado semestre:
a)Qual a nota média de cada aluno?
b)Qual aluno apresentou resultado mais 
homogêneo?
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Aluno A
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Notas Frequência
1 1 1 1
2 2 4 8
5 1 5 25
6 2 12 72
9 2 18 162
Total 8 40 268
Aluno A
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Aluno B
20
Notas Frequência
4 1 4 16
4,5 2 9 40,5
5 2 10 50
5,5 2 11 60,5
6 1 6 36
Total 8 40 203
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Aluno B
A aluno B apresentou resultado mais homogêneo. 21
Vamos utilizar os dados abaixo para calcular as 
medidas de dispersão.
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Idade Nº funcionários 
18 1 18 324
19 1 19 361
21 1 21 441
22 2 44 968
24 2 48 1152
25 3 75 1875
28 2 56 1568
Total 12 281 6689
A amplitude é calculada como:
O desvio-padrão é calculado por:
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Como o conjunto de dados não apresenta uma 
distribuição em forma de sino, não vamos 
utilizar a interpretação do desvio-padrão vista 
anteriormente.
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Como a variância é definida como o quadrado do 
desvio-padrão, temos:
o que nos mostra que não conseguimos interpretar
esse valor.
O coeficiente de variação é dado por:
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