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ESTATÍSTICA APLICADA EA 2017-2 - Cap. 2 - Exercício 1 Resolução Administração – Prof. Adias Pág. 1 de 5 1. Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 500, com desvio padrão de R$ 40. Calcule a probabilidade de um operário ter um salário semanal situado entre R$ 490 e R$ 520. (Resposta: 29,02%) Observe que áreas em lados diferentes do gráfico devem ser somadas. Para calcular a área entre x = 490 e x = 520 é preciso encontrar o valor de z em cada um desses pontos. • Para x = 490 então z = (490 – 500) / 40, ou seja, z = -0,25. • Para x = 520 então z = (520 – 500) / 40, ou seja, z = 0,5. A área entre z = -0,25 e z = 0,5 é a soma entre o valor da Tabela correspondente a z = 0,25 e z = 0,5, ou seja, 0,0987 + 0,1915 = 0,2902 = 29,02%. 2. Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um indivíduo submetido ao teste ter nota maior que 120. (Resposta: 2,28%) Observe que a tabela fornece o valor da área até o ponto z e que a região pretendida está após o ponto z. Para calcular a área à direita de x = 120 é preciso encontrar o valor de z nesse ponto. • Para x = 120 então z = (120 – 100) / 10, ou seja, z = 2,00. A área à direita de z = 2 é 0,5000 menos o valor da Tabela correspondente a z = 2, ou seja, 0,5000 - 0,4772 = 0,0228 = 2,28%. 3. Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 e desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que pesam entre 60 e 70 kg. (Resposta: 63,38%) Observe que áreas em lados diferentes do gráfico devem ser somadas. Para calcular a área entre x = 60 e x = 70 é preciso encontrar o valor de z em cada um desses pontos. • Para x = 60 então z = (60 – 65,3) / 5,5, ou seja, z = -0,96. • Para x = 70 então z = (70 – 65,3) / 5,5, ou seja, z = 0,85. A área entre z = -0,96 e z = 0,85 é a soma entre o valor da Tabela correspondente a z = 0,96 e z = 0,85, ou seja, 0,3315 + 0,3023 = 0,6338 = 63,38%. 4. A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade de esse componente durar entre 700 e 1.000 dias. (Resposta: 99,98%) Observe que áreas em lados diferentes do gráfico devem ser somadas. Para calcular a área entre x = 700 e x = 1.000 é preciso encontrar o valor de z em cada um desses pontos. • Para x = 700 então z = (700 – 850) / 40, ou seja, z = -3,75. • Para x = 1.000 então z = (1.000 – 850) / 40, ou seja, z = 3,75. A área entre z = -3,75 e z = 3,75 é a soma entre o valor da Tabela correspondente a z = 3,75 e z = 3,75, ou seja, 0,4999 + 0,4999 = 0,9998 = 99,98%. 5. Uma fábrica de chocolates comercializa barras que pesam em média 200 g. Os pesos são normalmente distribuídos. Sabe-se que o desvio padrão é igual a 40 g. Calcule a probabilidade de uma barra de chocolate escolhida ao acaso pesar em 200 e 250 g. (Resposta: 39,44%) ESTATÍSTICA APLICADA EA 2017-2 - Cap. 2 - Exercício 1 Resolução Administração – Prof. Adias Pág. 2 de 5 Observe que o valor da área no ponto z = 0,0 é ZERO. Para calcular a área entre x = 200 e x = 250 é preciso encontrar o valor de z em cada um desses pontos. • Para x = 200 então z = (200 – 200) / 40, ou seja, z = 0. • Para x = 250 então z = (250 – 200) / 40, ou seja, z = 1,25. A área entre z = 0 e z = 1,25 é a soma entre o valor da Tabela correspondente a z = 0 e z = 1,25, ou seja, 0,0 + 0,3944 = 0,3944 = 39,44%. 6. As vendas mensais de um mercadinho seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média de R$ 5.000,00 e desvio padrão igual a R$ 2.000,00. Calcule a probabilidade de que, em um determinado mês, as vendas sejam superiores a R$ 3.500,00. (Resposta: 77,34%) Observe que o lado direito completo equivale à 0,5. Para calcular a área à direita de x = 3.500 é preciso encontrar o valor de z nesse ponto. • Para x = 3.500 então z = (3.500 – 5.000) / 2.000, ou seja o valor de z = - 0,75. A área à direita de z = -0,75 é igual a 0,5000 mais o valor da Tabela correspondente a z = 0,75, ou seja, 0,5000 + 0,2734= 0,7734 = 77,34%. 7. Um pesquisador analisou o consumo diário de calorias por um grupo formado por 3.200 crianças. Encontrou uma média igual a 1.800 kcal/dia, com desvio padrão igual a 400 kcal/dia e distribuição de frequência normal. Encontre a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso apresentar um consumo acima de 2.300 kcal/dia. (Resposta: 10,56%) Observe que a tabela fornece o valor da área até o ponto z e que a região pretendida está após o ponto z. Para calcular a área à direita de x = 2.300 é preciso encontrar o valor de z nesse ponto. • Para x = 2.300 então z = (2.300 – 1.800) / 400, ou seja, z = 1,25 A área à direita de z = 1,25 é 0,5000 menos o valor da Tabela correspondente a z = 1,25, ou seja, 0,5000 - 0,3944 = 0,1056 = 10,56%. 8. A vida útil de um aparelho de televisão segue uma distribuição normal com média igual a 4.000 horas e desvio padrão igual a 500 horas. Qual a probabilidade de que um aparelho escolhido aleatoriamente dure entre 4.000 e 4.500 horas. (Resposta: 34,13%) Observe que o valor da área no ponto z = 0,0 é ZERO. Para calcular a área entre x = 4.000 e x = 4.500 é preciso encontrar o valor de z em cada um desses pontos. • Para x = 4.000 então z = (4.000 – 4.000) / 500, ou seja, z = 0. • Para x = 4.500 então z = (4.500 – 4.000) /500, ou seja, z = 1. A área entre z = 0 e z = 1 é a soma entre o valor da Tabela correspondente a z = 0 e z = 1, ou seja, 0,0 + 0,3413 = 0,3413 = 34,13%. 9. Os gastos com equipamentos automotivos seguem uma distribuição normal com média R$ 500 e desvio padrão de R$ 100. Calcule a probabilidade de P(x<=450). (Resposta: 30,85%) Observe que a tabela fornece o valor da área até o ponto z e que a região pretendida está antes do ponto z. Para calcular a área à esquerda de x = 450 é preciso encontrar o valor de z nesse ponto. • Para x = 450 então z = (450 – 500) / 100, ou seja, z = -0,5. A área à esquerda de z = -0,5 é 0,5000 menos o valor da Tabela correspondente a z = 0,5, ou seja, 0,5000 - 0,1915 = 0,3085 = 30,85%. ESTATÍSTICA APLICADA EA 2017-2 - Cap. 2 - Exercício 1 Resolução Administração – Prof. Adias Pág. 3 de 5 Uma pesquisa foi conduzida para medir a altura de homens norte-americanos. Na pesquisa, os homens foram agrupados por idade. De 20 a 29 anos, as alturas foram normalmente distribuídas, com uma média de 69,6 polegadas e um desvio padrão de 3,0 polegadas. Um homem que participou do estudo é selecionado aleatoriamente. 10. Encontre a probabilidade de a altura dele ser menor que 66 polegadas. (Resposta: 11,51%) 2,1 3 6,6966 −= − = − = σ µixz A área à esquerda de z = -1,2 é 0,5 menos o valor da Tabela correspondente a z = 1,2, ou seja, 0,5 - 0,3849 = 0,1151 = 11,51%. 11. Encontre a probabilidade de a altura dele estar entre 66 e 72 polegadas. (Resposta: 67,30%) 2,1 3 6,6966 −= − = − = σ µixz 8,0 3 6,6972 = − = − = σ µixz A área entre z = -1,2 e z = 0,8 é a soma entre o valor da Tabela correspondente a z = 1,2 e z = 0,8, ou seja, 0,3849 + 0,2881 = 0,6730 = 67,30%. 12. Encontre a probabilidade de a altura dele ser maior que 72 polegadas. (Resposta: 21,19%) 8,0 3 6,6972 = − = − = σ µixz A área à direita de z = 0,8 é0,5 menos o valor da Tabela correspondente a z = 0,8, ou seja, 0,5 - 0,2881 = 0,2119 = 21,19%. O comprimento das corvinas é normalmente distribuído, com uma média de 10 polegadas e um desvio padrão de 2 polegadas. Uma corvina é aleatoriamente escolhida. 13. Encontre a probabilidade de o comprimento do peixe ser menor que 7 polegadas. (Resposta: 6,68%) 5,1 2 107 −= − = − = σ µixz A área à esquerda de z = -1,5 é 0,5 menos o valor da Tabela correspondente a z = 1,5, ou seja, 0,5 - 0,4332 = 0,0668 = 6,68%. 14. Encontre a probabilidade de o comprimento do peixe estar entre 7 e 15 polegadas. (Resposta: 92,70%) 5,1 2 107 −= − = − = σ µixz 5,2 2 1015 = − = − = σ µixz ESTATÍSTICA APLICADA EA 2017-2 - Cap. 2 - Exercício 1 Resolução Administração – Prof. Adias Pág. 4 de 5 A área entre z = -1,5 e z = 2,5 é a soma entre o valor da Tabela correspondente a z = 1,5 e z = 2,5, ou seja, 0,4332 + 0,4938 = 0,9270 = 92,70%. 15. Encontre a probabilidade de o comprimento do peixe ser maior que 15 polegadas. (Resposta: 0,62%) 5,2 2 1015 = − = − = σ µixz A área à direita de z = 2,5 é 0,5 menos o valor da Tabela correspondente a z = 2,5, ou seja, 0,5 - 0,4938 = 0,0062 = 0,62%. Em um ano recente, a pontuação de alunos do ensino médio nos exames ACT que tinham uma nota média de 3,50 a 4,00 era normalmente distribuída, com uma média de 24,2 e um desvio padrão de 4,3. Um aluno com uma nota média de 3,50 a 4,00 que fez o ACT durante esse tempo é selecionado aleatoriamente. 16. Encontre a probabilidade de a pontuação do aluno no ACT ser menor que 17. (Resposta: 4,75%) 67,1 3,4 2,2417 −= − = − = σ µixz A área à esquerda de z = -1,67 é 0,5 menos o valor da Tabela correspondente a z = 1,67, ou seja, 0,5 - 0,4525 = 0,0475 = 4,75%. 17. Encontre a probabilidade de a pontuação do aluno no ACT estar entre 20 e 29. (Resposta: 70,05%) 97,0 3,4 2,2420 −= − = − = σ µixz 11,1 3,4 2,2429 = − = − = σ µixz A área entre z = -0,97 e z = 1,11 é a soma entre o valor da Tabela correspondente a z = 0,97 e z = 1,11, ou seja, 0,3340 + 0,3665 = 0,7005 = 70,05%. 18. Encontre a probabilidade de a pontuação do aluno no ACT ser maior que 32. (Resposta: 3,51%) 81,1 3,4 2,2432 = − = − = σ µixz A área à direita de z = 1,81 é 0,5 menos o valor da Tabela correspondente a z = 1,81, ou seja, 0,5 - 0,4649 = 0,0351 = 3,51%. O peso de beagles adultos machos é normalmente distribuído, com uma média de 25 libras e um desvio padrão de 3 libras. Um beagle é escolhido aleatoriamente. 19. Encontre a probabilidade de o peso do beagle ser menor que 23 libras. (Resposta: 25,46%) 66,0 3 2523 −= − = − = σ µixz A área à esquerda de z = -0,66 é 0,5 menos o valor da Tabela correspondente a z = 0,66, ou seja, 0,5 - 0,2454 = 0,2546 = 25,46%. ESTATÍSTICA APLICADA EA 2017-2 - Cap. 2 - Exercício 1 Resolução Administração – Prof. Adias Pág. 5 de 5 20. Encontre a probabilidade de o peso do beagle estar entre 23 e 25 libras. (Resposta: 24,54%) 66,0 3 2523 −= − = − = σ µixz 0 3 2525 = − = − = σ µixz A área entre z = -0,66 e z = 0 é a soma entre o valor da Tabela correspondente a z = 0,66 e z = 0, ou seja, 0,2454 + 0 = 0,2454 = 24,54%. 21. Encontre a probabilidade de o peso do beagle ser maior que 27 libras. (Resposta: 25,46%) 66,0 3 2527 = − = − = σ µixz A área à direita de z = 0,66 é 0,5 menos o valor da Tabela correspondente a z = 0,66, ou seja, 0,5 - 0,2454 = 0,2546 = 25,46%.
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