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COMEÇANDO DO ZERO 
Matemática Financeira - Aula 03 
Jairo Teixeira 
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DESCONTOS 
2) DESCONTO COMERCIAL 
OBSERVAÇÃO: DESCONTO COMPOSTO CO-
MERCIAL 
 
Caso o desconto comercial seja do tipo composto, 
devemos incidir o fator de decréscimo no valor no-
minal, tantas vezes quantos forem os períodos. 
Acompanhe alguns exemplos. 
Exemplo: Um título no valor de R$ 5.000,00 sofreu 
um desconto comercial composto à taxa de 3% 
a.m., 2 meses antes de seu vencimento. Qual o 
valor presente? 
 
 
Exemplo: Um título no valor de R$ 800,00 sofreu 
um desconto comercial composto à taxa de 4% 
a.m., 3 meses antes de seu vencimento. Qual o 
valor presente? 
 
 
Exemplo: Um título de R$ 600,00, com vencimento 
em 60 dias, sofre um desconto comercial composto 
à taxa de 4% a.m.. Qual o valor presente? 
 
Exemplo: Uma duplicata no valor de R$ 1.200,00, 
com vencimento para 90 dias, sofreu um desconto 
comercial composto à taxa de 2% a.m.. Qual o valor 
presente? 
 
 
2) DESCONTO COMERCIAL 
 
 
3) DESCONTO RACIONAL 
No DESCONTO RACIONAL taxa de desconto inci-
de sobre o VALOR PRESENTE. 
 
 
Exemplo: Qual o valor do desconto racional na an-
tecipação de um título de R$ 500,00, a um mês de 
seu vencimento, considerando uma taxa de 4% 
a.m.? 
 
 
 
Exemplo: Qual o desconto racional composto que 
sofre um título de R$ 600,00, com vencimento em 
60 dias, à taxa de desconto de 4% a.m.? 
 
 
 
Como esse conteúdo já foi cobrado em concursos? 
 
1. (FGV) Qual é o valor hoje de um título que 
vencerá daqui a 4 meses, cujo valor nominal é 
R$ 5.000,00, se ele for submetido a desconto 
comercial simples à taxa mensal de 3%? 
 
A) R$ 4 400,00. 
B) R$ 4 800,00. 
C) R$ 4 550,00. 
D) R$ 4 450,00. 
E) R$ 4 850,00. 
 
 
 
 
 
 
 
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2. (ESAF) Um título sofre um desconto simples 
por dentro de R$ 10.000,00 cinco meses antes 
do seu vencimento a uma taxa de desconto de 
4% ao mês. Qual o valor mais próximo do valor 
nominal do título? 
 
A) R$ 60.000,00. 
B) R$ 46.157,00. 
C) R$ 56.157,00. 
D) R$ 50.000,00. 
E) R$ 55.000,00. 
 
3. (FCC) Um título de valor nominal R$ 1.196,00 
vai ser descontado 20 dias antes do vencimento, 
à taxa mensal de desconto simples de 6%. O 
módulo da diferença entre os dois descontos 
possíveis, o racional e o comercial, é de: 
 
A) R$ 12,08 
B) R$ 18,40 
C) R$ 0,96 
D) R$ 1,28 
E) R$ 1,84 
 
4. (FCC) Um título será descontado em um ban-
co 4 meses antes de seu vencimento. Se for uti-
lizada a operação de desconto racional simples, 
a uma taxa de desconto de 24% ao ano, então o 
valor atual do título será de R$ 30.000,00. Se for 
utilizada a operação de desconto comercial sim-
ples, também a uma taxa de desconto de 24% ao 
ano, o correspondente valor do desconto será, 
em R$, de: 
 
A) 2.592,00. 
B) 2.890,00. 
C) 2.658,00. 
D) 2.756,00. 
E) 2.600,00. 
 
TAXAS DE JUROS 
 
1) TAXAS PROPORCIONAIS E TAXAS EQUIVA-
LENTES 
 
Duas taxas são ditas proporcionais quando, obvia-
mente, formarem uma proporção. 
 
Duas taxas são ditas equivalentes quando, aplica-
das ao mesmo capital e durante o mesmo período, 
produzem o mesmo montante. 
 
1) TAXAS PROPORCIONAIS E TAXAS EQUIVA-
LENTES 
 
Exemplo: Verifique se as taxas 4% a.m. e 8% a.b. 
são proporcionais. 
 
 
Como, de fato, as taxas formam uma proporção, 
elas são, sim, proporcionais. Observe que este con-
ceito INDEPENDE DO REGIME. 
 
1) TAXAS PROPORCIONAIS E TAXAS EQUIVA-
LENTES 
Exemplo: Verifique se as taxas 4% a.m. e 8% a.b. 
são equivalentes. 
 
 
 
 
Exemplo: Verifique se as taxas 4% a.m. e 8% a.b. 
são equivalentes. 
 
Regime simples: 
No regime simples, as taxas equivalentes são obti-
das de forma proporcional. Portanto, se duas taxas 
são proporcionais, sempre serão equivalentes no 
regime simples. 
 
Exemplo: Verifique se as taxas 4% a.m. e 8% a.b. 
são equivalentes. 
 
Regime simples: 
 
 
São proporcionais. E se são proporcionais, são 
equivalentes no regime simples. 
 
Exemplo: Verifique se as taxas 4% a.m. e 8% a.b. 
são equivalentes. 
 
Regime composto: 
No regime composto, as taxas equivalentes são 
obtidas de forma exponencial. Portanto, se duas 
taxas são proporcionais, nunca serão equivalentes 
no regime composto. 
 
Exemplo: Verifique se as taxas 5% a.m. e 10,25% 
a.b. são equivalentes. 
Regime simples: 
 
 
 
 
 
 
 
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Não são proporcionais. E se não são proporcionais, 
NÃO são equivalentes no regime simples. 
 
Exemplo: Verifique se as taxas 5% a.m. e 10,25% 
a.b. são equivalentes. 
Regime composto: 
 
 
Portanto, essas taxas são equivalentes no regime 
composto. 
 
OBSERVAÇÃO: 
No regime simples, a equivalência se dá de forma 
proporcional, enquanto que no composto, de forma 
exponencial. 
Por isso, se duas taxas são proporcionais, serão 
equivalentes no regime simples, e não serão no 
composto. Da mesma forma, se duas taxas forem 
equivalentes no composto, não serão proporcionais. 
 
1) TAXAS PROPORCIONAIS E TAXAS EQUIVA-
LENTES 
 
 
 
2) TAXAS EFETIVAS E NOMINAIS 
 
Taxa Efetiva: O período de capitalização coincide 
com o período ao qual a taxa se refere. 
 
Exemplos: 
4% a.m., com capitalização mensal 
1% a.s., com capitalização semestral 
7% a.a., com capitalização anual 
 
Taxa Nominal: O período de capitalização difere do 
período ao qual a taxa se refere. 
 
Exemplos: 
5% a.t., com capitalização mensal 
2% a.s., com capitalização bimestral 
9% a.a., com capitalização trimestral 
 
2) TAXAS EFETIVAS E NOMINAIS 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
No regime simples, toda taxa é EFETIVA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO: 
 
1. A 
2. A 
3. E 
4. A