FeTrans lista 2

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Fenômenos de Transporte
Lista de Exercícios 2
Determinar o valor da pressão de 380 mmHg em kgf/cm² e psi na escala efetiva em kgf/m² e atm na escala absoluta.
Dado: Patm = 10.330 kgf/m².
Escala efetiva
2. Calcular Par e Pm nas escalas efetiva e absoluta.
Dados: γH2O = 1000 Kgf/m3
γóleo = 850 Kgf/m3
3. Calcular P para o equilíbrio do sistema
4. Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório que contém água, com 3 m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para um reservatório que contém gasolina (peso específico relativo = 0,72).
Pressão hidrostática = densidade * gravidade * altura
Ph = d * g * h
Para a água ⇒
Sendo:
d = 1000 kg / m³;
g ≈ 10 m/s²;
h = 3 m...
Ph = 1000 * 10 * 3
Ph = 30000 N / m² (30000 Pa) 
Como  1 kgf ≈ 10 N e 1 m² = 10000 cm² ⇒
1 kgf ⇒ 10 N
x kgf ⇒ 30000 N
x = 30000 / 10 = 3000 kgf
Logo, 3000 kgf / 10000 cm² ⇒
0,3 kgf / cm² ⇒ Esta é a pressão que a água faz em 3 m de profundidade, agora em kgf / cm² !
(Aqui percebemos que para passar de N / m² (Pa) para kgf / cm² é só dividir por 100000 !)
Por fim: Pressão total = p. atmosférica + p. hidrostática
Sendo a p. atmosférica ⇒ 100000 Pa 
100000 Pa ⇒ 100000 N / m² 
100000 N / m² = (100000 / 100000) = 1 kgf / cm²
Pt = 1 + 0,3
Pt = 1,3 kgf /cm² ⇒ Esta é a pressão total, considerando a atmosfera !
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Para a gasolina:
Chamarei peso específico de p.e.
p.e. relativo = p.e. do composto / p.e. da água !
Sendo  a massa específica (neste caso, "densidade") da água =
1000 kg / m³ e peso = m * g (10 m/s²), então o peso específico da água é de (1000  * 10) N / m³ = 10000 N / m³...
p.e. relativo = 0,72;
p.e. água = 10000 N / m³;
p.e. gasolina = ???...
0,72 = p.e. gasolina / 10000
0,72 * 10000 = p.e. gasolina
p.e. gasolina = 7200 N / m³
 
Mais uma vez, sendo peso = m * g (10 m/s²) ⇒
7200 = m * 10
m = 7200 / 10
m = 720 kg (massa presente em 1 m³ de gasolina)...
Logo, massa específica da gasolina ("densidade") = 720 kg / m³
Por fim, Ph = d * g * h
Sendo:
d = 720 kg / m³;
g ≈ 10 m/s²;
h = 3 m...
Ph = 720 * 10 * 3
Ph = 21600 N / m² (como dito, dividimos por 100000 para passarmos para kgf / cm²) ⇒
21600 / 100000 = 
0,216 kgf / cm² ⇒ Esta é a pressão que a gasolina faz a 3 m de profundidade ! 
Por fim, Pressão total = p. atmosférica + p. hidrostática
Como já demonstrado, 1 kgf / cm² ≈ 1 atm, logo:
Pt = 1 + 0,216 
Pt = 1,216 kgf / cm² ⇒ Esta é a pressão total, considerando a atmosfera ! 
5) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera se encontra 10 m acima do nível de uma torneira, determine a pressão de saída da água na torneira.
Dados: γH2O = 10000 N/m³, g = 10 m/s².
P = 1.000 x 10 x 10 ... todas as unidades no S I 
~~~> P = 1.10^5 Pa 
=======================================... 
pressão de saída da água na torneira ~~~> P = 1.10^5 Pa ... ou... 1 kgf/cm² 
=======================================... 
6) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o principio de Pascal determine o valor do peso P.
F1/A1 = F2/A2 
F2.A1 = F1.A2 
F2 = (A2/A1).F1 (I) 
A razão entre as áreas é: 
A2/A1 = 50/2 
Logo, 
A2/A1 = 25 
Substituindo na igualdade (I) acima: 
F2 = 25 . 30 
F2 = P = 750 N 
(Opção e) 
/// 
Outra maneira: 
Pelo Princípio de Pascal: 
F1/A1 = F2/A2 
A2/A1 = 50/2 
A2/A1 = 25/1 
A2 = 25.A1 
Substituindo os valores, 
30/A1 = F2/25.A1 
Cancelando A1 nos denominadores, 
30/1 = F2/25 
Multiplicando meios e extremos: 
F2 = 25 . 30 
F2 = 750 N 
P = 750 N 
7) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2, determine a intensidade da força F.
de acordo com o princípio de Pascal, a pressão adicional aplicada em um ponto desse fluido se transmite a todos os pontos do mesmo. assim: 
p1 = p2 
F1 / A1 = F2 / A2 
28 / 2a = F2 / 5a 
meios pelos extremos: 
2aF = 140a 
F = 140a / 2a 
cortando-se a com a e efetuando-se a divisão, tem-se: 
F = 70 kgf  
8) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10000 N, determine a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro.
A área do tubo é dada por A = p R2 , sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a metade do diâmetro, temos R1 = 2 cm e R2 = 10 cm .
Como R2 = 5R1 , a área A2 é 25 vezes a área A1 , pois a área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto A2 = 25 A1 .
Aplicando a equação da prensa, obtemos:
�-->�-->F1 = 400N