Aula 1. ZAB0262

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Estatística
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 É a ciência que se preocupa com:
(i) Organização;
(ii) Descrição;
(iii) Análises;
(iv) Interpretações.
Estatística Descritiva
Estatística Indutiva ou 
Estatística Inferencial
de dados experimentais.
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O que é Estatística?
DADOS  ?  ANÁLISE DECISÕES
 Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos que auxiliam
o processo de tomada de decisão na presença de incerteza.
?
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O que é Estatística?
 Parte de perguntas/desafios:
 Tecnologia de Queijos: Influência do Tratamento da Farinha
de Soja Integral Pré-Cozida para Produção de Queijos
 Análise sensorial de alimentos: Iogurte light sabor
morango: equivalência de doçura, caracterização sensorial
e impacto da embalagem na intenção de compra do
consumidor.
 Embalagem Ativas para Alimentos: Avaliar a incorporação
de diferentes compostos químicos em filmes plásticos, com
a finalidade de estender a vida de prateleira dos produtos
embalados.
Por que usar Estatística?
 Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE:
 Variações de indivíduo para indivíduo;
 Variações no mesmo indivíduo;
 “A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar
a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e
observações”.
 Sem métodos estatísticos... sem validade científica!!!
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Por que usar Estatística?
 Tomada de decisões
 Comparação de resultados
 Previsões de curto, médio e longo prazo
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Tipos de pesquisa
 Levantamento
 Características de interesse de uma população são
levantadas (observadas ou medidas), mas sem
manipulação.
 Pode apenas indicar a existência de
associações/correlações.
 Experimento
 Grupos de indivíduos, de plantas, ou animais, ou objetos,
são manipulados, em condições controladas, para se
avaliar os efeitos de diferentes tratamentos.
 Pode provar relações de causa e efeito.
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Raciocínio Estatístico
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POPULAÇÃO DADOS
Estatística
descritiva
Estatística Inferencial
(Probabilidade)
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 População
Alguns Conceitos
é o conjunto de indivíduos ou objetos sobre os quais
desejamos desenvolver algum estudo e que têm alguma
característica em comum.
 Amostra
é todo subconjunto de elementos retirados da população para
obter a informação desejada.
Subdivisões da Estatística
 AMOSTRAGEM: técnicas para obter uma amostra representativa,
suficiente e que possa ser generalizada para a população.
 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS: técnicas para resumir,
organizar e interpretar os dados, de uma amostra ou da população,
para obter informações.
 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: técnicas para generalizar
estatisticamente os resultados de uma amostra para a população.
 PROBABILIDADE: técnicas que permitem calcular a confiabilidade
das conclusões de Inferência Estatística.
10 11
Alguns Conceitos
 OBJETIVO DA ESTATÍSTICA: “tirar conclusões sobre
populações com base nos resultados observados em
amostras extraídas dessas populações”.
 Variável
•É a característica dos elementos da amostra que nos
interessa averiguar estatisticamente.
•Ex.: variável Idade - se houver “n” elementos fisicamente
considerados no estudo, esses elementos fornecerão “n”
valores da variável idade, os quais serão tratados
convenientemente pela Estatística Descritiva e/ou pela
Estatística Inferencial.
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Tipos de Variáveis
As variáveis de interesse podem ser classificadas em:
(i) Qualitativas => quando resultar de uma classificação por
tipos ou atributos.
(ii) Quantitativas => quando seus valores forem expressos em
números. Podem ser subdivididas:
(a) Discretas; 
(b) Contínuas.
(a) Nominal; 
(b) Ordinal.
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Tipos de Variáveis
Exemplos de Discretas:
 População: casais residentes em uma cidade
Variável: número de filhos (1, 2, 3 etc)
 População: jogadas possíveis com um dado
Variável: ponto obtido em cada jogada (1, 2, 3, 4, 5 ou 6)
 População: peças produzidos em uma linha de montagem
Variável: número de defeitos por unidade (1, 2, 3 etc)
(a) Variáveis Quantitativas Discretas
Assumem apenas valores pertencentes a um conjunto
enumerável. São obtidos mediante alguma forma de contagem.
3
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Tipos de Variáveis
(b) Variáveis Quantitativas Contínuas
São aquelas, teoricamente, que podem assumir qualquer valor em
um certo intervalo de variação. Resultam, em geral, de uma medição,
sendo frequentemente dados em alguma unidade.
Exemplos de Contínuas:
 População: pessoas residentes em uma cidade
Variável: idade, anos (25; 25,5; 30; 30,58 = 30 anos e 07 meses etc)
 População: alunos de uma turma
Variável: peso, em kg (27; 27,3; 24,2; 25,1 etc)
 População: peças produzidas por uma máquina
Variável: diâmetro externo, em cm ( 22; 22,1; 22,3; 22,2 etc)
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Tipos de Variáveis
 Cor dos olhos 
 Mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro)
 Escolaridade (1o, 2o, 3o graus)
 Doente/Sadio;
 Número de bactérias por litro de leite;
 Número de sementes/vagem;
 Peso de 100 sementes de feijão; 
 Diâmetro à altura do peito de frangos de corte (DAP), em cm;
 Raça do Animal; 
 Cultivar de trigo;
 Produção de grãos kg/ha;
 Número de frutos/planta;
 Classe de fertilidade dos solos; 
 Tempo de vida útil do caqui.
• Altura (em cm) de um cultivar
híbrido de tomate para
processamento industrial.
• O que se pode dizer sobre este
cultivar com base nestes
dados?
• É possível ter uma idéia clara
apenas observando os
números?
114 102 97
122 103 101
102 100 99
99 89 107
108 110 104
107 109 115
106 108 112
98 105 111
121 107 101
115 119 98
Análise Exploratória de Dados
Tabelas (frequências ou percentuais)
Variáveis qualitativas
Gráficos
Tabelas (frequências ou percentuais)
Variáveis quantitativas Gráficos
Medidas de síntese:
média, mediana, desvio padrão
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Técnica de Descrição Gráfica
(a) Descrição Gráfica das Variáveis Qualitativas
Exemplo: 135 candidatos a vagas de RH de uma empresa
Formação específica de graduação
Formação
Número de pessoas
Frequências %
Engenheiros
Economistas
Administradores
Contadores
Outros
38
30
35
15
17
28,1
22,2
25,9
11,1
12,7
Total 135 100
19
Técnica de Descrição Gráfica
(a) Descrição Gráfica das Variáveis Qualitativas
Exemplo: 135 candidatos a vagas de RH de uma empresa
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Outros
Contadores
Administradores
Economistas
Engenheiros
Frequência
Formação específica de graduação
Outros
13%
Contadores
11%
Administradores
26%
Economistas
22%
Engenheiros
28%
Formação de graduação dos candidatos
4
20
Técnica de Descrição Gráfica
(a) Descrição Gráfica das Variáveis Qualitativas
Exemplo: Superfície de 5 regiões geográficas do Brasil
Regiões geográficas do Brasil
Região Superfície (Km2)
Norte 3.869.637,9
Centro-Oeste 1.612.077,2
Nordeste 1.561.177,8
Sudeste 927.286,2
Sul 577.214,0
Total 8.547.393,1
Sul
7%
Sudeste
11%
Nordeste
18%
Centro-Oeste
19%
Norte
45%
21
Técnica de Descrição Gráfica
(b) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Discretas
Exemplo: “Número de Defeitos por unidade” em uma linha de
produção
2 4 2 1 2
3 1 0 5 1
0 1 1 2 0
1 3 0 1 2
22
Técnica de Descrição Gráfica
(b) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Discretas
Exemplo: “Número de Defeitos por unidade” em uma linha de produção
Distribuição de frequências
xi 
(número de defeitos)
fi 
(absoluta)
fr 
(relativa)
0 4 0,20
1 7 0,35
2 5 0,25
3 2 0,10
4 1 0,05
5 1 0,05
20 1,00
23
Técnica de Descrição Gráfica
(b) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Discretas
Exemplo: “Número de Defeitos por unidade” em uma linha de produção
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5
Freq
u
ên
ci
a 
ab
so
lu
ta
Número de defeitos
Histograma ou gráfico de colunas
24
Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
Exemplo: “Diâmetro de peças produzidas por uma máquina”,
em milímetros
21,5 21,4 21,8 21,5 21,6
21,7 21,6 21,4 21,2 21,7
21,3 21,5 21,7 21,4 21,4
21,5 21,9 21,6 21,3 21,5
21,4 21,5 21,6 21,9 21,5
25
Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
Exemplo: “Diâmetro de peças produzidas por uma máquina”, em milímetros
Distribuição das frequências
xi fi Fi fr Fr
21,2 1 1 0,04 0,04
21,3 2 3 0,08 0,12
21,4 5 8 0,20 0,32
21,5 7 15 0,28 0,60
21,6 4 19 0,16 0,76
21,7 3 22 0,12 0,88
21,8 1 23 0,04 0,92
21,9 2 25 0,08 1,00
25 1
5
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Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
Exemplo: “Diâmetro de peças produzidas por uma máquina”, em milímetros
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
21.1 21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9
Fr
e
q
u
ê
n
ci
a 
(f
i)
Diâmetro das peças (X)
Histograma
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Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
Exemplo: “Diâmetro de peças produzidas por uma máquina”, em milímetros
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
21.1 21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 22.0
f
X
Polígono
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Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
Exemplo: “Diâmetro de peças produzidas por uma máquina”, em milímetros
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
21.15 21.25 21.35 21.45 21.55 21.65 21.75 21.85 21.95 22.05
Fr
X
Polígono de frequências relativas acumuladas
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Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
=> No Exemplo, a consideração das variáveis contínuas é fundamental
para a correta representação gráfica.
=> As classes consideradas tinham por “pontos médios” os próprios
valores originais do conjunto de dados disponíveis.
=> Entretanto, muitas vezes, uma representação satisfatória dos dados
só é conseguida pelo “agrupamento de classes de frequências”, que
englobam diversos valores da variável.
=> Neste caso, a frequência de cada classe será igual à soma das
frequências de todos os valores existentes dentro da classe.
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Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
=> Este “agrupamento de classes de frequências” corresponde a
uma diminuição proposital da precisão com que os dados
foram computados, uma vez que deixamos de lado uma
parcela de informação contida nos dados originais.
=> Alguns problemas práticos a resolver:
(i) Qual o número de classes a construir?
(ii) Qual o tamanho ou amplitude dessas classes?
(iii) Quais os seus limites ?
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Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
=> A Figura a seguir é um diagrama que pode ser utilizado para a
determinação do número aproximado de classes e fornece
resultados satisfatórios em muitos casos.
Regra Prática: Não se recomenda o agrupamento de classes
quando o número de valores é pequeno (n<25).
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32
Técnica de Descrição Gráfica
33
Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
Adiantando que a Amplitude de um conjunto de dados é 
diferença entre o maior e o menor dos valores (H = Xmax – Xmin) 
e uma vez fixado k, temos:
k=1+3,3log(n)
Utilizando a notação:
n = número de dados disponíveis;
k = número de classes disponíveis; 
h = amplitude das classes, quando supostas todas iguais.
=> h  H / k
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Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
Exemplo 2: Tempo (em segundos) gasto por um funcionário para
preencher certo tipo de formulário
61 65 43 53 55 51 58 55 59 56
52 53 62 49 68 51 50 67 62 64
53 56 48 50 61 44 64 53 54 55
48 54 57 41 54 71 57 53 46 48
55 46 57 54 48 63 49 55 52 51
35
Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
0
1
2
3
4
5
6
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 67 68 69 70 71 72
f
Tempo (seg)
Histograma dos dados não agrupados
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Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
 Vamos adotar uma agrupamento de 7 classes com amplitude h = 5. 
Agrupamento em classes de frequências
Classes
fiLimites aparentes
Limites reais
1ª Notação 2ª Notação
40

45 40 — 44 39,5—44,4 3
45

50 45 — 49 44,5—49,4 8
50

55 50 — 54 49,5—54,4 16
55

60 55 — 59 54,5—59,4 12
60

65 60 — 64 59,5—64,4 7
65

70 65 — 69 64,5—69,4 3
70

75 70 — 74 69,5—74,4 1
50 37
Técnica de Descrição Gráfica
(c) Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Contínuas
Exemplo 2: 50 determinações do tempo (em segundos)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
37 42 47 52 57 62 67 72
Fr
e
q
u
ê
n
ci
a 
ab
so
lu
ta
Classes (X)
Histograma
7
Exercício 1.
Os dados abaixo são provenientes do estudo que tem como objetivo verificar
o potencial de utilização do ácido ascórbico em pepinos ‘caipira’
minimamente processados quanto ao teor de umidade.
Dados obtidos:
- % de umidade
58,5 60,0 62,1 63,4 64,0 65,7 66,4 67,3 67,4 68,5 68,7
69,7 70,0 71,4 72,0 73,5 74,0 74,6 75,3 75,6 78,4 81,0
81,9 82,2 82,5 82,8 86,0 87,0 87,1 88,1
Com base nos dados, pede-se:
-a distribuição de frequência da variável em estudo;