LISTADEEXERCIO regra de 3 e afins

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LISTA EXERCÍCIOS um 
 Estatística/Probabilidades - Lista de Exercícios - Análise dos Dados – 2014/2 
1
 
 
Centro Universitário UNA 
Instituto Politécnico 
 
 
Estatística/Probabilidades Aluno: 
Prof. Luiz Marcos R.A.: Turma: ���� _____________ 
Lista de Exercício UM Curso: 2014– 2º semestre 
*- Lembrando que esta lista não é para ser entregue. 
 
1- Uma empresa tem sua previsão de crescimento baseada na função 
 
 C(P) = A.P + B em que C(P) e P são dados em termos percentuais e os parâmetros ai e bi são parâmetros 
fornecidos pelo mercado, tendo, portanto variação durante um mesmo ano, tal 
 
 ∑∑ == 9,0ii )b(B,3
a
A e o valor médio previsto para P = 2,5% 
Apresenta-se abaixo o comportamento A e B através dos parâmetros dos coeficientes ai e bi em 2004 
Análise do crescimento - 2004 
i 1º trimestre 2º trimestre 3º trimestre 4º trimestre 
 ai bi ai bi ai bi ai bi 
1 3 0,6 3 1,1 3 0,8 2,5 1,9 
2 5 0,4 4 1,2 2 0,8 1,3 1,1 
3 3 0,4 1 0,7 3 0,9 1,5 0,1 
4 2 0,4 2 0,9 4 1,2 2,3 0,7 
5 4 0,3 3 0,8 1 0,8 1,8 0,8 
 
a) Verifique o valor do crescimento obtido em cada trimestre de 2004. 
b) Supondo o valor medido do lucro da empresa no segundo trimestre de 2004 foi de aproximadamente R$ 
657000,00, qual foi o valor em reais do crescimento obtido no terceiro trimestre deste ano (2004)? 
c) Supondo que em 2005 haverá um crescimento de 15 % no valor de P previsto em 2004, refaça a e b para o ano de 
2005, faça alguns comentários. 
 
2 - Os coeficientes a e b são determinados como segue: 
 
X.bYa
XnX
Y.XnY.X
b
22
−=
−
−
=
∑
∑
 em que Y e X são valores médios de X e Y disponíveis. 
 
Considerando o quadro abaixo calcule os valores de a e b. 
X 7 7,5 7,6 7,8 8,5 8,2 9 
Y 1,4 1,8 2,4 2,5 2,7 2,5 3,3 
 
 
 
 
3- Uma indústria de componentes eletrônicos está interessada em determinar a vida útil de certo tipo de bateria, [V.U.] = 
[horas]. Em uma semana de produção avaliou-se uma pequena amostra obtida aleatoriamente representativa de 0,04% da 
produção daquela semana obtendo-se 
 
V.U. = [123 116 122 175 126 125 111 118 119] 
 
 
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2
 
a) Qual o percentual de baterias cuja vida útil é inferior a 120 horas? 
b) Dê uma estimativa do número total de baterias produzidas na semana. 
c) Dê uma estimativa do número total de baterias produzidas na semana cuja vida útil varia de 115 horas até menos que 
120 horas. 
 
4 – A tabela a seguir apresenta o número aproximado de habitantes, de acordo com o censo demográfico de 2000, e a área 
de cada uma das grandes regiões brasileiras. Determine a densidade demográfica de cada região. 
 
Tabela – Região/População/Área 
 
Calcule: 
 
a) A densidade demográfica de cada região. 
b) Calcule o quanto % a densidade demográfica da região sudeste é superiora a: 
 b1 – a da região sul 
 b2 – a da região nordeste. 
 
5 – Uma droga tem em seus 800 ml de conteúdo os seguintes componentes diluídos: 
 1/5 de H2O 
1/12 de cálcio 
¼ de lactose monoidratada 
11% de amido de milho 
1/10 de óxido de ferro. 
 
 
Qual o percentual e a quantidade da droga são compostas de corantes? 
 
 
6- As 4 amostras representam informações o tempo realização de uma tarefa, dado em minutos, dos profissionais de 
enfermagem de um complexo hospitalar. O desejo é o de avaliar o desempenho e a uniformidade das ações no processo 
atendimento para manutenção da qualidade. Outros parâmetros, outras informações, foram analisados para obtenção de 
uma análise mais precisa. Sabe-se também que as amostras representam 0,1% da equipe 1 e 0,2% da equipe 2, do total 
dos profissionais de cada uma das equipes. 
 
 Equipe 1 Equipe 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1- Faixa Etária – Equipe 2 
12 14 14,5 10 13 11 
15 13 11 18,5 13 12 
14 13 17 11 14 14 
15 14 14 10 17 12 
 
12 14,5 14 14 14,5 
12 13 16 12 12 
14 17 12 14 19 
15 18 15 14 6 
 
 
 
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3
 
Idade (anos) Num. Profissionais-
Amostra 
Percentual 
(%) - Amostra 
Estimativa Num. 
TOTAL de profissionais 
– Equipe 2 
< 30 anos 4 
De 30 até < 35 anos 5 
35 anos ou mais ....... 
Total 
 
Tabela 2 – Gênero Profissionais - Equipe 1. 
 
Gênero Percentual (%) - Amostra Estimativa do número TOTAL de 
profissionais, da Equipe 1 
Homens ........ 
Mulheres 44 
Total 
 
7- Acredita-se que a resistência à tensão da borracha siliconizada seja uma função da temperatura de cura. Um estudo foi 
realizado, no qual amostras com 12 espécimes de borracha foram preparadas usando temperaturas de cura de 20°C e 45 
°C. Os dados levantados relativos à resistência à tensão, em MPa, são apresentados a seguir: 
 
20°°°°C R.T.: 2,07 2,14 2,22 2,03 2,21 2,21 
 2,05 2,18 2,09 2,14 2,11 2,02 
 
45°°°°C R.T.: 2,52 2,15 2,49 2,03 2,37 2,02 
 1,99 2,42 2,08 2,42 2,29 2,01 
 
Verifique para cada uma das amostras: 
 
a) O % de espécimes cuja resistência à tensão foi inferior a 2,11 mega-pascal. 
b) O % de espécimes cuja resistência à tensão está dentro de uma faixa que oscila de 2,1 até 2,3 mega-pascal. 
c) Calcule a relação percentual entre A(R.T) e . 
 
8 – Uma empresa comercializa 3000 unidades de um equipamento a cada mês. Levantou o custo de produção e o preço de 
venda, dados em u.m. (unidades monetárias), através de alguns parâmetros de produção, e verifica-se que: 
 
CUSTO DE PRODUÇÃO = r x 0,5678 + s x 1,2455 – t x 2,3566 
 PREÇO DE VENDA = r x 1,1667 + s x 0,5666 – t x 0,4566 
 
Aqui r, s e t são parâmetros da produção cujos valores são avaliados sazonalmente e que aqui são: r = 180, s = 70,25 e t = 
15,83. Determine o quanto o lucro representa o custo de produção. 
 
 
 
9- Calcule a Dif% e ou uma relação percentual (%) para as quatro variáveis apresentadas abaixo. Compare os valores 1 e 
2 com os valores ideais e escreva um relatório sobre o resultado obtido: 
 
1- Peso Droga: P1 = 21,2 g P2 = 27,8 g P ideal = 24,5 g 
2- Tempo de internação: T1 = 6 dias T2 = 11 dias T ideal = 7 dias (faça os relatórios) 
 
 
 
 
 
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10 - A amostra abaixo representa valor, em números de salários mínimos, do salários de 0,5 % dos trabalhadores da 
construção civil de uma certa região. 
















=
375,233364
33244453
5,25,2333345,3
435,25,225,232
54322325,1
Sal
 [sal] = [salários mínimos] 
Determine: 
 
a) Construa o rol relativa à amostra 
b) O valor do salário médio 
c) A dif% entre o salário médio e o salário modal. 
d) A relação percentual entre o menor salário e o salário médio. 
e) A relação percentual entre o maior salário e o salário médio. 
f) Dê uma estimativa do número total de trabalhadores. 
g) Dê uma estimativa do número total de trabalhadores na região que recebem menos que o salário médio da região 
h) Dê uma estimativa do número total de trabalhadores na regiãoque recebem mensalmente salário que estão dentro de 
uma faixa de 15,5 % abaixo do salário médio até 12% acima do salário médio. 
 
11- O conjunto de dados abaixo representa o resultado de uma amostragem sobre o perfil climático de um região. A 
variável envolvida no estudo foi a temperatura dada em °C. Foram colhidas temperaturas durante uma semana para efeito 
de análise, mas apenas 0,01% das temperaturas colhidas fazem parte da amostra que é apresentada abaixo: 
 










=
37362352528125
25232833345217
324281228353025
T 
Determine 
a) Construa o rol relativo à amostra 
b) Após a concluir a letra (a) demonstre literalmente e calcule d: 
( )∑
−
=
−
8n
8i
3,0
i 3t 
c) O valor da amplitude térmica. 
d) A relação percentual entre a temperatura média e a temperatura modal. 
e) A dif % entre a temperatura mediana e a temperatura modal 
 
 
12- Os dados apresentados na amostra representam o tempo esperado para atendimento médico, medidos em minutos 
[[[[min]]]], dos pacientes com problemas renais crônicos em um grande hospital. A amostra representa apenas 0,15% dos 
pacientes atendidos em um 6 meses. 
 










=
6,899,88,85,89
2,81,82,89,82,82,8
7,82,86,82,83,82,8
T 
Determine 
a) Calcule a relação % entre o T e o tempo modal 
b) A dif% entre o Md(T) e o T . 
c) Estime o número TOTAL pacientes atendidos com tempo acima do Mo(t) de atendimento. 
 
 
 
 
 
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13 - As amostras abaixo representam uma amostra relativa a análise estatística sobre o tempo de atendimento dos clientes 
de dois centros regionais, regional 1 e regional 2 que funcionam como distribuidor de componentes eletrônicos. Nesta 
análise a variável observada foi o tempo de atendimento dos clientes, dado em minutos, que vão até o balcão de 
atendimento tal que: 
 
 Regional 1 Regional 2 
 










=
12312524193330
3230252532255,24
8,27242523251725
T1
 










=
3123241913
1020273923
1425232312
T2
 
 
A amostra do centro da regional 1 representa apenas 0,2 % dos atendimentos realizados em um mês, enquanto 
que a amostra do centro da regional 2 a amostra apresentada representa 0,5 % dos atendimentos realizados em um mês. 
 
Em uma análise comparativa dos dois centros regionais verificou-se que o tempo médio de atendimento da regional 
__________ (1 / 2) foi _________% superior ao tempo médio de atendimento da regional __________ (1 / 2). 
Estima-se que em um mês na regional 2 foram atendidos aproximadamente _______________clientes. Verifica-se que 
na regional 2 que aproximadamente ____________ clientes foram atendidos em um tempo superior a 24 minutos. Na 
regional 2 verifica-se que __________% dos clientes foram atendidos com tempo superior ao tempo médio de 
atendimento. Finalmente verifica-se que o tempo mediano de atendimento na regional 1 foi igual a _________minutos 
e que o tempo mediano de atendimento na regional 2 foi igual a ____________ minutos, observando-se ainda que na 
regional 1 aproximadamente___________ clientes foi o número total de clientes que esperaram mais de 30 minutos, 
um fato preocupante. 
 
 
14 - Um grande hospital público está realizando um estudo relativo ao acolhimento dos pacientes em suas dependências. 
Tal levantamento representa um estudo sobre as diversas demandas das UPA’s no que refere-se no processo de 
acolhimento e classificação de risco destes pacientes. Tal acolhimento é realizado no paciente ao chegar a Unidade Pronto 
Atendimento e é realizado por uma equipe formada por enfermeiros, técnicos de enfermagem, auxiliares administrativos, 
assistentes sociais e médicos. A amostra obtida e apresentada abaixo representa apenas 0,2 % dos pacientes acolhidos 
durante um período de 6 meses, tal que observa-se 
 
 Tabela 1 - Perfil dos pacientes 
 Gênero 
 
 
 
 
 
 
 
Sexo N.casos 
(amostra) 
% - 
Amostra 
Masculino .......... 
Feminino 92 
Total 160 
 
 
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6
 
Retorno 
Casa
33%
Internação
23%
Obsevação 
24h
19%
*Cirurgia < 
4 h
8%
Marcação 
Cons.
17%
Encaminhamento Pacientes
 
 
 
 
 Tabela 2 - Perfil dos pacientes 
 Faixa Etária 
 
Idade (anos) % na amostra Total 
pacientes - 
Semestre 
I < 10 8 
10 ≤ I < 18 24 
18 ≤ I < 30 17 
30 ≤ I < 55 ........ 
I ≥ 55 20 
Total 
 
Analise os dados e em seguida realize: 
 
a – Qual o número de pacientes que compôs a amostra? 
b – Qual a estimativa do número total de pacientes atendidos no semestre? 
c - Complete as tabelas. 
d – Qual o número TOTAL estimado de pacientes do sexo feminino? 
e - Qual o número TOTAL estimado de pacientes que ficarão em observação? 
f – Qual será o provável custo para o número total de pacientes que ficarão em observação no semestre? 
g – Qual a dif % entre a idade média e a idade modal dos pacientes na faixa etária de 10 ≤≤≤≤ I < 18 anos? 
h – Qual o número TOTAL estimado de homens drogados que chegaram as UPA’s? 
 
 
15- Foi realizada uma análise do perfil dos trabalhadores de uma grande região industrial. Tal levantamento foi realizado 
com apenas 0,23% dos trabalhadores. As informações obtidas neste levantamento estatístico são apresentadas abaixo. 
 
Variável - Perfil - Idade dos trabalhadores Manutenção – [I] = [anos] 
 
 
33 27 48 33 
45 18 48 23 
33 19 49 21 
45 59 34 20 
32 67 37 44 
33 44 38 39 
Idade dos pacientes - 10 ≤≤≤≤ I < 18 anos 
 
 
 I = 





161213151116
151616141513
 
* 7 % dos homens estavam drogados. 
* O custo diário por paciente em 
observação é de 665,50 reais. 
 
 
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a) O valor 40 anos determina qual percentil? 
b) Avalie os valores de P50 e P72, e explique o que cada resultado representa. 
 
 
16 - O conjunto de valores abaixo representa uma amostra de 0,1% das temperaturas obtidas de um levantamento 
realizado por uma indústria vinícola, durante 6 meses, em uma região na qual deseja-se implantar uma fazenda e 
indústria. 
 
T = 












17281418182916122214
22181217151816182117
21171121141211171520
22212220171713161721
 
 
Determine 
a) Faça uma estimativa do número total temperaturas na região, durante o levantamento, que apresentaram valor 
superior à temperatura média. 
b) Determine a dif % entre a temperatura modal e a temperatura mediana. 
c) Estime o número total provável de ocorrências de temperaturas dentro de uma faixa definida de 15% abaixo da 
temperatura média até 12% acima da temperatura média. 
d) Estime o valor de P76 e do P90. Diga o que tais resultados representam no contexto do problema apresentado, 
 
 
Respostas: 
1- 
a- 16,45% 15,55% 15,38% 12,38% 
b- R$ 101046,60 
c- p novo = 2,875% 
2- 
a = 0,8607 
b = -4,4648 
 
3- a) 44,44% das baterias apresentam vida superior a 120 horas 
 b) Aproximadamente 22500 baterias são produzidas semanalmente. 
 c) Estima-se que 10000 baterias apresentam durabilidade que varia de 115 até 120 horas. 
 
4- a) Região norte:3,3336 hab/km2 b) b1: 79,86% b2: 154,42% 
 
5- 25,67% e 205,3333 ml 
 
6- Tabela 1, menos de 30: 2000 profissionais; de 30 até menos de 35 anos: 2500 profissionais; mais de 35 anos; 7500 
profissionais. 
 Tabela 2, 56% ⇒ 11200 profissionais, 44% ⇒ 8800 profissionais. 
 
7 - Amostra 1 : a) 41,67 % b) 58,33% c) Considerando-se a amostra relativa á resistência a tensão verifica-se que a 
amplitude das tensões representam 9,42% da resistência a tensão média. 
 
8 – O lucro obtido representa 90,51 % do custo de produção. 
 
9- O peso da droga 2 é 13,47% superior ao peso ideal tendo-se o peso ideal para o droga como referência. 
 O peso ideal para a droga é 15,57% superior ao peso da droga 1, tendo-se o peso da droga 1 como referência. 
 
 
 
 
 
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10 - a- 
b- 3,2 salários mínimos 
c- O salário medo é 6,67% superior ao salário modal tendo-se o salário modal como referência. 
d- O menor salário observado representa 46,68% do maior salário observado na amostra. 
e- O salário médio representa 45,71% do maior salário observado. 
f- Estima-se que há 8000 trabalhadores na construção civil na região. 
g- Estima-se que 5600 trabalhadores da construção civil na região analisada recebem menos que o salário médio. 
h- Estima-se que 3200 trabalhadores da construção civil recebem salários que oscila de 15,5% abaixo do salário médio até 12% 
acima 
 
11- b) -4,8842 c) 35º C d) A temperatura média representa 75,45% da temperatura modal. 
e) A temperatura modal é 5,66% superior a temperatura mediana, tendo-se a temperatura mediana como referência 
 
12 – 
a) O tempo esperado para atendimento modal representa 96,60% do tempo esperado médio. 
b) O tempo médio de espera para atendimento é 1,06% superior ao tempo mediano de espera para atendimento 
tendo-se Md(T) como referência. 
c) Estima-se que aproximadamente 6667 pacientes foram atendidos com tempo superior ao tempo modal de espera de 
atendimento. 
13- 
Repostas: Traço 1 : 1; Traço 2 : 17,07%; Traço 3 : 2; Traço 4 : 3000; Traço 5 : 800 ; Traço 6 : 60%; Traço 7 : 23 
 Traço 8 : 25; Traço 9 : 2000 
14- a) 160 b) Estima-se que o número total de pacientes é de 80000 pacientes c) tabela 2: I < 10 anos4000 pacientes; 
 10 ≤ I < 18 anos 12000 pacientes... d) Estima-se que total de pacientes do sexo feminino é de 46000 pacientes 
f) Estima-se que, no período considerado, 15200 pacientes ficaram em observação. g) Considerando-se a faixa etária 
de 10 até menos que 18 anos, observa-se que a idade modal é 11,63% superior à idade média tendo a idade média 
como referência h) Estima-se que o número total de pacientes homens drogados foi de aproximadamente 2380. 
 
 
 
15 – a) P63 – Estima-se que 63% dos trabalhadores tem idade inferior a 40 anos. 
 b) P50 = 35,5 anos; P72 = 45 anos, ou seja, estima-se a idade abaixo da qual tem-se 72 % dos trabalhadores é igual a 
45 anos