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UNIVERSIDADE SÃO TOMÁS DE MOÇAMBIQUE
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIAS DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
Primeiro teste Curso: Tecnologias de Sistemas de Informação
Disciplina: ALGA Duração: 120 min.
Data: 27.03.2009 Ano: Primeiro
Turmas: 1LTS1/2 Regime: Laboral
Leia atentamente e resolva!
1) (2.0 v) Formar a matriz quadrada A = (aij) de ordem n = 4, se
aij =

b, se i < j;
a, se i = j;
c, se i > j.
2) (4.0 v) Seja a matriz A =
 1 −1 03 2 −5
4 0 7
 . Ache B = A2 − 3At + 4I3, onde I3 é a matriz
identidade de ordem 3.
3) (3.0 v) Determine x e y de modo que(
1 3
0 4
)
·
(
x+ 2
y
)
=
(
3x− y
y + 3
)
.
4) (4.0 v) Calcule: ∣∣∣∣∣∣∣∣
3 0 2 3
0 1 2 −1
2 3 1 6
1 0 −1 5
∣∣∣∣∣∣∣∣
5) (3.0 v) Demonstre que ∣∣∣∣∣∣
a b ax+ by + c
d e dx+ ey + f
g h gx+ hy + i
∣∣∣∣∣∣ =
∣∣∣∣∣∣
a b c
d e f
g h i
∣∣∣∣∣∣ ,
onde a, b, c, d, e, f, g, h, x, y são números reais.
6) (4.0 v) Dada a matriz A =
 1 2 00 3 1
0 0 1
 .
(a) (2.0 v) Ache A−1.
(b) (2.0 v) Ache B−1, sendo B = 4A .
Bom trabalho!
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