Resumo - As equações de conservação e suas consequências

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Aluna: Laís Amorim Reis Matrícula: 21602327 
1º Resumo de Fenômenos de Transporte I – As equações de conservação e suas 
consequências 
 A investigação teórica do conceito de turbulência é feita pelas leis fundamentais da 
física expressas em equações da hidro e termodinâmica. À priori, é necessário compreender 
alguns conceitos fundamentais sobre mecânica dos fluidos, o primeiro é que essa área da física 
estuda o comportamento de líquidos e gases, os quais são entendidos como um meio contínuo 
se considerados macroscópicos, tornando possível a descrição das interações eletromagnéticas 
intermoleculares por meio de grandezas termodinâmicas macroscópicas. Contudo, é preciso 
incluir efeitos dissipativos nos fluidos viscosos, uma vez que essa característica resulta num 
processo termodinâmico irreversível no estado do fluido. 
 Existem algumas leis e equações capazes de descrever o comportamento dos fluidos: 
A equação de estado, por exemplo, é capaz de descrever adequadamente em várias situações 
o estado dos gases na atmosfera e em experimentos laboratoriais; a primeira lei da 
termodinâmica estabelece que o sistema possui uma energia interna U, que é uma função de 
outras variáveis que especificam o estado do sistema; existe também a equação da 
continuidade, que é válida tanto para fluidos ideais como viscosos; e, por fim, a equação de 
Navier-Stokes, a qual considera primeiramente fluidos não viscosos, e descreve uma série de 
relações para esta situação, e também em fluidos não ideias, no entanto devido a dissipação 
de energia que ocorre em virtude da fricção interna e condução térmica, alguns termos 
adicionais são incluídos nas equações para fluidos não viscosos para poder descrever este 
segundo caso e, devido ao caráter dissipativo da viscosidade, a mesma é termodinamicamente 
irreversível, além de promover uma dissipação de energia cinética do fluido em calor. 
 Existem, no entanto, algumas dificuldades encontradas na solução dos sistemas de 
equações de fluidos viscosos, dentre as principais estão: a não-linearidade; acoplamento; o 
fato das equações não poderem ser agrupadas em grupos de equações classificadas como 
hiperbólicas, parabólicas e elípticas; a geometria e condições de fronteira dinâmicas para as 
quais o sistema é sujeito. Além da dificuldade matemática, existe ainda o problema físico de 
conhecer as condições iniciais e os forçantes que controlam o movimento e, apesar do fluido 
ser considerado um meio contínuo, as interações moleculares podem controlar sua 
estabilidade de escoamento, podendo desencadear um movimento turbulento, que por sua vez 
não pode ser investigado pelo emprego da mecânica clássica estática por não estar em 
equilíbrio termodinâmico. Sendo assim, as teorias de turbulência existentes são meramente 
teorias estatísticas. 
 Os escoamentos podem ser de dois tipos, ou laminares – suaves e determinísticos, ou 
turbulentos – abruptos e irregulares no tempo e espaço. Perturbações no escoamento resultam 
numa transição de escoamento laminar para turbulento, o que é considerado um dos problemas 
mais complexos em mecânica dos fluidos; as origens dessas perturbações são no geral nas 
colisões intermoleculares, e podem se amplificar ao longo do tempo e o escoamento então se 
torna turbulento. Sendo assim, em 1895, Osbourne Reynolds definiu uma relação entre as 
forças inerciais e viscosas que atuam nos fluidos, uma razão capaz de definir o ponto crítico 
de transição entre escoamentos laminares e turbulentos, hoje conhecida como número de 
Reynolds. No geral, o intervalo [2300, 3000] é considerado como número de Reynolds crítico, 
para números menores que este o fluido é laminar e, para números maiores, o fluido torna-se 
turbulento. 
 As principais propriedades de um campo turbulento são: É observada ser rotacional e 
dissipativa, ou seja, energia mecânica é transformada em calor; é tridimensional; não é linear; 
é estocástica; é difusa; em turbulência, as escalas de tempo e comprimento do movimento 
turbulento que servem para transportar propriedades são grandes; não é um fenômeno 
contínuo. Vale ressaltar que, devido aos graus de liberdade em um escoamento turbulento 
serem muitos grandes, a única possibilidade é o tratamento estatístico das quantidades de 
interesse. 
 Uma variável turbulenta é uma composição de um número muito grande de 
harmônicos, os quais são chamados de turbilhões, os quais de acordo com o postulado de 
Richardson, transferem sua energia para turbilhões menores que por sua vez transferem para 
turbilhões menores ainda e assim por diante, por fim essa cascata é finalizada nos menores 
turbilhões que transformam sua energia cinética em energia interna através da dissipação 
viscosa. Dado o exposto, quando número de Reynolds é muito grande, o escoamento é 
dominado pela turbulência em todos os graus possíveis dos turbilhões, a turbulência que 
caracteriza este escoamento é dita Turbulência Completamente Desenvolvida.