Calculo estudo discilplinar 1 semestre

Prévia do material em texto

���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR ����
 
 
Prezados Alunos,
Os exercícios deste conteúdo devem ser resolvidos somente após o aluno receber as orientações do professor
da disciplina: "Cálculo com Geometria Analitica­ Estudos Disciplinares".
O total de exercícios neste conteúdo: 40 exercicios (que serão inseridos no sistema ao longo do semestre). O
aluno deverá responder todos os 40 exercícios com as suas respectivas justificativas)
Bom Estudo!!!
Exercício 1:
�&4$�81,3�±�������$�DJULFXOWXUD�LQWHQVLYD�GHSHQGH�PXLWR�GH�IHUWLOL]DQWHV�LQRUJkQLFRV�TXH�IRUQHFHP��HQWUH�RXWURV�QXWULHQWHV�
SDUWLFXODUPHQWH�R�QLWURJrQLR��HVVHQFLDLV�SDUD�R�GHVHQYROYLPHQWR�GDV�SODQWDV��$�SURGXomR�GH�IHUWLOL]DQWHV�QLWURJHQDGRV�UHTXHU�XP
HQRUPH�JDVWR�GH�HQHUJLD�H�HVWLPD�VH�FRQVXPLU�DSUR[LPDGDPHQWH�PHWDGH�GR�FRPEXVWtYHO�IyVVLO�DSOLFDGR�QDV�DWLYLGDGHV�DJUtFRODV
DWXDLV��)HUWLOL]DQWHV�LQRUJkQLFRV�WDPEpP�FDXVDP�SUREOHPDV�DPELHQWDLV�DVVRFLDGRV�FRP�D�FRQWDPLQDomR�GRV�UHFXUVRV�KtGULFRV�
)RQWH��%LRWHFQRORJLD�$JUtFROD�±�������������S������
2V�IHUWLOL]DQWHV�DJUtFRODV�LQRUJkQLFRV�FLWDGRV�DQWHULRUPHQWH�VmR�FRPSRVWRV�IXQGDPHQWDOPHQWH�SRU�QLWURJrQLR��y[LGR�GH�IyVIRUR�H
y[LGR�GH�SRWiVVLR��FXMRV�SHUFHQWXDLV��DSUHVHQWDGRV�QD�RUGHP�FLWDGD��VmR�LQGLFDGRV�QRV�UyWXORV�GRV�SURGXWRV�
6XSRQKD�TXH�QR�UyWXOR�GR�IHUWLOL]DQWH�³$JULFXOWXUD�$WXDO´�HVWHMD�LQGLFDGR�³��������´��LVVR�VLJQLILFD�TXH�HVVH�IHUWLOL]DQWH�DSUHVHQWD
����GH�QLWURJrQLR������GH�y[LGR�GH�IyVIRUR�H�����GH�y[LGR�GH�SRWiVVLR���&RQVLGHUH�TXH�QR�UyWXOR�GR�IHUWLOL]DQWH�³7HUUD�1RVVD´
HVWHMD�LQGLFDGR�³��������´��LVVR�VLJQLILFD�TXH�HVVH�IHUWLOL]DQWH�DSUHVHQWD�����GH�QLWURJrQLR������GH�y[LGR�GH�IyVIRUR�H�����GH
y[LGR�GH�SRWiVVLR���6H�DGLFLRQDUPRV�����NJ�GR�IHUWLOL]DQWH�³$JULFXOWXUD�$WXDO´�D�����NJ�GR�IHUWLOL]DQWH�³7HUUD�1RVVD´��VXSRQGR
SHUIHLWR�HVWDGR�GH�KRPRJHQHL]DomR��R�UyWXOR�GR�IHUWLOL]DQWH�UHVXOWDQWH�DSUHVHQWDUi�D�VHJXLQWH�LQGLFDomR�
 
A ­ 20−10−20. 
B ­ 12,5−10−17,5. 
C ­ 10−10−20. 
D ­ 15,5−10,5−15,5. 
E ­ 30−20−30. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 2:
�&4$�81,3�±�������&RQVLGHUH�XPD�EDUUD�XQLIRUPH��IHLWD�GH�XP�PDWHULDO�KLSRWpWLFR��FRP����FP�GH�FRPSULPHQWR��,PDJLQH�TXH��HP
GHWHUPLQDGR�LQVWDQWH��HP�XPD�GDV�H[WUHPLGDGHV�GD�EDUUD��D�WHPSHUDWXUD�VHMD�GH����ž&�H��QD�RXWUD�H[WUHPLGDGH��D�WHPSHUDWXUD
VHMD�GH���ž&��6XSRQKD�TXH�D�WHPSHUDWXUD�7��ž&��GD�EDUUD�YDULH�OLQHDUPHQWH�FRP�D�SRVLomR�GH�XP�SRQWR�/��HP�FP���PHGLGR�D�SDUWLU
GD�H[WUHPLGDGH�PDLV�TXHQWH�GD�EDUUD��FRPR�UHVXPLGR�QR�TXDGUR��
����������������������������������������4XDGUR����&RQMXQWR�GH�GDGRV�DSUHVHQWDGRV�QD�DQiOLVH�GR�SUREOHPD�
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR ����
7��ž&� /��FP�
�� �
� ��
2�JUiILFR�DSUHVHQWDGR�QD�ILJXUD���PRVWUD�R�FRPSRUWDPHQWR�GD�WHPSHUDWXUD�HP�UHODomR�DR�FRPSULPHQWR�GD�EDUUD�
 
 
  
&RP�EDVH�QR�WH[WR�DFLPD�H�QRV�GDGRV�DSUHVHQWDGRV��DVVLQDOH�D�DOWHUQDWLYD�FRUUHWD�
 
A ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=­0,5L+35. 
B ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=­5L+35. 
C ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=5L+35. 
D ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=0,5L+35. 
E ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=­0,5L+60. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 3:
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR ����
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 4:
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR ����
 
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 5:
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR ����
 
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 6:
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR ����
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 7:
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR ����
A ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
B ­ Todas as afirmativas estão incorretas. 
C ­ Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
D ­ Apenas a afirmativa I está correta. 
E ­ Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 8:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 9:
Um reservatório de água está sendo esvaziado para  limpeza. O Volume de água no  reservatório, em  litros,  t
horas após o escoamento  ter  começado é dado por   V(t) =15t2­750t+9000  (litros). Qual  é  o  volume de  água
(em litros)  no reservatório no instante t = 3 horas?
A ­ 6.885 
B ­ 660  
C ­ 1.200 
D ­ 9.000 
E ­ 11.385 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 10:
Um reservatório de água está sendo esvaziado para  limpeza. O Volume de água no  reservatório, em  litros,  t
horas após o escoamento ter começado é dado por  V(t) =15t2­750t+9000 (litros). Qual a taxa de variação do
volume de água no reservatório após 3 horas do escoamento?
A ­ ­250 litros/hora 
B ­ ­6885 litros/hora 
C ­ ­1.200 litros/hora 
D ­ ­120 litros/hora 
E ­ ­660 litros/hora 
Comentários:
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR ����
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 11:
Suponha que a  equação da  velocidade V  (em m/s)  de um ponto material  em  função do  tempo  t  (em s)  seja
dada por v(t) =­4,5t2+18t. Usando os conhecimentos aprendidos em derivadas, determine o instante no qual a
velocidade do ponto material é máxima e a velocidade máxima.
A ­ t=4s e V máx =18 m/s 
B ­ t=1s e V máx =15 m/s 
C ­ t=2s e V máx =20 m/s 
D ­ t=2s e V máx =18 m/s 
E ­ t=3s e V máx =21 m/s 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 12:
A ­ Todas as afirmativas estão certas. 
B ­ Todas as afirmativas estão erradas. 
C ­ Apenas as afirmativas I e II estão certas. 
D ­ Apenas a afirmativa I está correta. 
E ­ Apenas a afirmativa III está correta. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 13:
A ­ 
B ­ 
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR ����
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 14:
O vetor que representa a soma dos vetores indicados na figura é:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 15:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR �����
Exercício 16:
A ­ Apenas a afirmação I está correta. 
B ­ Todas as afirmações são falsas. 
C ­ Todas as afirmações são verdadeiras. 
D ­ Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
E ­ Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 17:
A ­ x =­12 
B ­ x=­10 
C ­ x=24 
D ­ x=­12 
E ­ x=16 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 18:
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR �����
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 19:
Considerando os pontos A(­1, 3) e B(0, ­4), podemos dizer que:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 20:
Considerando os pontos A(­1, 0) e B(­2, 1), podemos dizer que:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR �����
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 21:
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=6t3+1,5t
(litros), t sendo dado em minutos. Qual é o volume de água no tanque no instante t=2 minutos?
A ­ 49,5 litros 
B ­ 73,5 litros 
C ­ 51 litros 
D ­ 46 litros 
E ­ 72 litros 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 22:
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=6t3+1,5t
(litros),  t  sendo  dado  em  minutos.  Qual  a  taxa  de  variação  do  volume  de  água  no  tanque  no  instante  t=2
minutos?
A ­ 49,5 L/min 
B ­ 73,5 L/ min 
C ­ 51 L/ min 
D ­ 46 L/ min 
E ­ 72 L/ min 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 23:
Qual a derivada da função y=(x+16).senx ?
A ­ y’=senx 
B ­ y’=senx+(x+16).cosx 
C ­ y’=senx­(x+16).cosx 
D ­ y’=cosx 
E ­ y’=(x+16).cosx 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 24:
Qual a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x3 – 8 no ponto de abscissa igual a –2?
A ­ 12 
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR �����
B ­ ­12 
C ­ ­16 
D ­ 0 
E ­ 16 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 25:
Se f(x)=ex.sen(2x), então podemos dizer que:
A ­ f’(0)=2 
B ­ f’(0)=1 
C ­ f’(0)=­2 
D ­ f’(0)=4 
E ­ f’(0)=0 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 26:
A ­ Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
B ­ Apenas a afirmação III é verdadeira. 
C ­ Todas as afirmações são verdadeiras. 
D ­ Todas as afirmações são falsas. 
E ­ Apenas a afirmação II é verdadeira. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 27:
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR �����
A ­ 10 
B ­ 20 
C ­ 100 
D ­ ­100 
E ­ 0 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 28:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 29:
A ­ 0,5 (unidade de área) 
B ­ 4 (unidades de área) 
C ­ 6 (unidades de área) 
D ­ 3 (unidades de área)   
E ­ 1,5 (unidades de área) 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 30:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR �����
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 31:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 32:
A ­ 9 
B ­ 18 
C ­ 41 
D ­ 32 
E ­ 0 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 33:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 34:
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR �����
A ­ (4, ­2, 6) 
B ­ (­4, 2, ­6) 
C ­ (1, ­3, 0) 
D ­ (0, ­12, 0) 
E ­ (12, 24, 3) 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 35:
A ­ Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
B ­ Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
C ­ Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
D ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
E ­ Todas as afirmativas estão incorretas. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 36:
A ­ Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
B ­ Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
C ­ Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
D ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
E ­ Todas as afirmativas estão incorretas. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR �����
Exercício 37:
A ­ Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
B ­ Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
C ­ Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
D ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
E ­ Todas as afirmativas estão incorretas. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 38:
Suponha que a equação da velocidade v   (em cm/s) de um ponto material em função do tempo t (em segundos) seja v(t)
=14t­6t2.  Sabendo  que,  no  instante  1  s,  o  ponto material  encontra­se  na  posição  16  cm,  qual  a  equação  do  espaço  (em
centímetros) em função do tempo?
A ­ S(t)=7t 2 ­2t 3 +6 
B ­ S(t)=7t 2 ­2t 3 +11 
C ­ S(t)=7t 2 ­3t 3 +5 
D ­ S(t)=14t­12t 
E ­ S(t)=14t 2 ­2t 3 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 39:
A ­ x 2 + senx+C 
B ­ x 2 ­ cosx+C 
C ­ x 2 ­ senx+C 
D ­ 2x ­ senx+C 
E ­ 2x+cosx+C 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 40:
���������� 81,3���8QLYHUVLGDGH�3DXOLVWD���'LVFLSOLQD2QOLQH���6LVWHPDV�GH�FRQWH~GR�RQOLQH�SDUD�$OXQRV�
KWWS���RQOLQH�XQLS�EU�LPSULPLU�LPSULPLUFRQWHXGR �����
A ­ Apenas a afirmativa I está correta. 
B ­ Apenas a afirmativa II está correta. 
C ­ Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
D ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
E ­ Todas as afirmativas estão incorretas. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários