Aula 8 -Formulacao generalizada da capacidade de suporte

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Fundações – ENG01142 - 1 - 
 
FORMULAÇÃO GENERALIZADA DA CAPACIDADE DE SUPORTE 
A consideração de outros fatores que influem no problema da capacidade de carga limite do 
solo sob ação de fundação direta pode ser obtida através da inclusão de outros coeficientes na 
formulação básica de Terzaghi (1943), conforme sugerido por Brinch Hansen (1961): 
γγγγγγ γγσ NBgbdisNDgbdisNcgbdis qqqqqqccccccr ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅= 2 
onde: 
*lsuperficia terrenodo inclinação de fatoresg 
*fundação da inclinação de fatoresb 
fundação da deprofundida de fatoresd 
tocarregamen do inclinação de fatoresi 
forma de fatoress 
=
=
=
=
=
 ( )
( )⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
⋅+⋅=
−⋅=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅= ⋅
φ
φ
φ
γ
φπ
tgNN
NN
tgeN
q
qc
tg
q
12
1cotg
2
º452
 
a) Fatores de forma ( ): s
Como já visto, a teoria básica foi desenvolvida considerando-se uma fundação contínua. Foi 
proposta, então, a introdução de um fator de correção para se considerar a forma da fundação, 
surgindo uma equação de uso geral: 
γγ γγσ NBsNDsNcs qqccr ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅= 2 
FORMA DA BASE cs qs γs 
CONTÍNUA 00,1 00,1 1,00 
RETANGULAR 
c
q
N
N
L
B ⋅+1 φtg
L
B ⋅+1
L
B⋅− 4,01 
CIRCULAR E QUADRADA
c
q
N
N+1 φtg+1 60,0 
TABELA – FATORES DE FORMA (De Beer (1967)) 
b) Fatores de inclinação da base (b ) 
 
 
Figura 1 – inclinação da base da fundação 
 
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Caso geral: 
 com α em radianos e <45° ( 21 φαγ tgbbq ⋅−== )
 
( )
( )φtgN
b
bb
c
q
qc ⋅
−−= 1 
Caso específico de argilas saturadas (em tensões totais º0=⇒ φ ) 
 ( )2
21 +−= π
α
cb 
 
c) Fatores de profundidade ( d ) 
Os fatores de profundidade são calculados como indicado abaixo: 
Se D/B ≤ 1: 
( )
( )φtgN
d
dd
c
q
qc ⋅
−−= 1 
B
Dsentgdq
2)1(21 φφ −+= 
1=γd 
Caso específico para argilas saturadas (em tensões totais º0=⇒ φ ) 
B
Ddc 4,01+= 
Se D/B > 1: 
( )
( )φtgN
d
dd
c
q
qc ⋅
−−= 1 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−+=
B
Darctgsentgdq
2)1(21 φφ 
1=γd 
Caso específico para argilas saturadas (em tensões totais º0=⇒ φ ) 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
B
Darctgdc 4,01 
 
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d) Fatores de inclinação do terreno ( g ) 
 
 
Figura 2 – inclinação do terreno superficial 
Em casos onde o terreno superficial possui uma certa inclinação (ω ) é necessária a 
introdução de coeficientes redutores ( g ) multiplicando os termos individuais da equação da 
capacidade de suporte. Estes fatores tem sua validade restrita ao intervalo º45º0 << ω e 
necessariamente φω < . 
Caso geral: 
 ( )21 ωγ tgggq −==
 
( )
( )φtgN
g
gg
c
q
qc ⋅
−−= 1 
Caso específico para argilas saturadas (em tensões totais º0=⇒ φ ) 
 ( )2
21 +−= π
ω
cg 
e) Fatores de inclinação e excentricidade de carregamento 
As discussões até este ponto ficaram restritas a cargas verticais centradas. Se a carga for 
excêntrica e/ou inclinada, o problema se torna mais complexo e exige a adoção de soluções 
específicas. Investigações teórico-experimentais (De Beer (1949)), sugeriu que quando o 
carregamento é excêntrico, isto pode ser considerado, através da variação das dimensões 
iniciais da base da sapata (B,L), as quais são substituídas nos cálculos, por valores fictícios 
(B’, L’), dados pelas expressões: 
BeBB 2' −= LeLL 2' −= 
 
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Esta simplificação, a favor da segurança, significa considerar uma área efetiva de apoio 
( ). A análise é feita para esta área efetiva, carregada no centro geométrico do 
retângulo de lados 
L' B' A' ×=
'B e 'L . 
 
 
Figura 3 – carga inclinada e excêntrica 
Caso geral: 
 
m
q cAV
Hi ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⋅⋅+−= φcotg'1 
 
( )
( )φtgN
i
ii
c
q
qc ⋅
−−= 1 
 
1
cotg'
1
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⋅⋅+−=
m
cAV
Hi φγ 
Caso específico para argilas saturadas (em tensões totais º0=⇒ φ ) 
 ( )( )cc NcA
Hmi ⋅⋅
⋅−=
'
1 
 
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onde para fundações contínuas 
1 B'A' ×= 
0,2=m 
para fundações retangulares e fundações de forma qualquer (usa-se retângulo de mesma área) 
 L' B'A' ×=
 nBnL senmmm θθ 22cos ⋅+⋅=
onde 
 
B
L
B
L
mL
+
+
=
1
2
 
 
L
B
L
B
mB
+
+
=
1
2
 
e nθ é válido para: °<<° 900 nθ 
 
 
Figura 4 – ângulo de inclinação da carga horizontal em relação à reta paralela à L 
 
 
IMPORTANTE: Sempre que o carregamento envolvido no projeto for excêntrico, 
utilizam-se as dimensões nominais da fundação (B’e L’), ao invés de (B e L), para todos 
os cálculos envolvidos no problema. 
 
 
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CUIDADO: rσ somente para a carga vertical, deve-se fazer a verificação para a carga 
horizontal ao deslizamento. 
Segurança ao deslizamento: 
..
'
SF
cAtgVH BBmáx
⋅+⋅< φ 
onde: 
=Bφ ângulo de atrito solo × concreto 
=Bc adesão solo × concreto 
Para o caso de não serem executados ensaios de cisalhamento direto para a obtenção dos 
parâmetros Bφ e , são sugeridos os seguintes valores como aproximações iniciais 
(Bowles(1977)): 
Bc
φφ tgtg B = a φtg3
2 
ccB 5,0= a c75,0
Além disso: 
L' B'A' ×= (área nominal da fundação) 
=..SF Fator de Segurança = 2 
 
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