Lista 1 - GAAL

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Geometria Analítica e Álgebra Linear Professor Antonio 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E INOVAÇÃO TÉCNICO 
PROFISSIONAL - FEITEP 
 
1ª Lista de Exercícios 
01. Determine as seguintes matrizes: 
a) A = (𝑎𝑖𝑗)2𝑥2 tal que 𝑎𝑖𝑗 = (i + j)² 
b) B = (𝑏𝑖𝑗)3𝑥2 tal que 𝑏𝑖𝑗 = (i - j)³ 
c) C = (𝑐𝑖𝑗)3𝑥3 tal que 𝑐𝑖𝑗 = i – 3j 
 
02. Classifique as matrizes dadas quanto ao 
tipo e à ordem. 
a) A = [
1 3
0 1
] 
 
b) B = [1 4 5] 
 
c) C = [
1
2
−1
] 
 
d) D = [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] 
 
03. Dada a matriz A = [
1 2
−1 −4
], determine a 
transposta de A. 
 
04. Sendo a matriz A = [
2 3 𝑐
3 4 𝑦
0 2 3
] simétrica, 
determine c e y. 
 
05. A tabela 1 mostra o estoque das 
mercadorias 𝑀1, 𝑀2, 𝑀3 e 𝑀4 nas lojas A e B 
no dia 20; a tabela 2 mostra as vendas dessas 
mercadorias no dia 21. Qual o estoque restante 
dessas mercadorias em cada loja? 
Tabela 1 
 𝑴𝟏 𝑴𝟐 𝑴𝟑 𝑴𝟒 
A 38 42 50 61 
B 40 45 40 60 
 
 Tabela 2 
 𝑴𝟏 𝑴𝟐 𝑴𝟑 𝑴𝟒 
A 13 18 26 35 
B 20 22 28 40 
 
06. Determine x, y, z e w nas matrizes 
A = [
1 2
−1 3
], B = [
𝑥 𝑦
−1 3
], C = [
1 2
𝑧 𝑤
], tal 
que A = B = C. 
 
07. Sendo A = (𝑎𝑖𝑗)2𝑥2 tal que 𝑎𝑖𝑗 = i + j, 
determine x, y e z tal que A = [
2 𝑦 − 1
𝑥 𝑧
]. 
 
08. Sendo A = [
1 0 2
4 1 3
] e B = [
3 0 1
4 2 −1
], 
calcule: 
a) A + B 
b) A – B 
c) B – A 
 
09. Sendo A = (𝑎𝑖𝑗)3𝑥2 tal que 𝑎𝑖𝑗 = 2i - j, e B 
= (𝑏𝑖𝑗)3𝑥2 tal que 𝑏𝑖𝑗 = i² + j, calcule: 
a) A – B 
b) B – A 
 
10. Dadas as matrizes A = [
2 3 −1
0 −1 −4
] e B = 
[
2 3 4
0 3 7
], determine o valor de: 
 
a) 𝐴𝑡 + 𝐵𝑡 
b) (A + B)𝑡 
 
11. Dadas as matrizes A = [
2 3
0 1
], B = [
0 4
3 2
] 
e C = [
15 14
0 18
], calcule: 
a) 3(A – B) + 3(B – C) + 3(C – A) 
b) 2(A + B) – 3(B – C) – 3C 
 
12. Dadas as matrizes A = [
1 0
3 2
5 4
] e B = 
[
2 −1 0
1 3 4
], calcule X = 2A - 3𝐵𝑡. 
 
13. Dadas as matrizes A = (𝑎𝑖𝑗)2𝑥2 tal que 𝑎𝑖𝑗 
= i² + j², e B = (𝑏𝑖𝑗)2𝑥2 tal que 𝑏𝑖𝑗 = 𝑖
𝑗, calcule 
1
2
A + 𝐵𝑡. 
 
14. Se A = [
𝑥 𝑦
5 𝑍
] e B = [
3 10
2 −1
], determine 
os valores x, y e z sabendo que 2A = 𝐵𝑡. 
 
15. Dadas as matrizes A = [
2 3
0 7
] e B = 
[
−1 4
2 5
], calcule: 
a) A . B c) A² 
b) B . A d) B² - 3B 
 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear Professor Antonio 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E INOVAÇÃO TÉCNICO 
PROFISSIONAL - FEITEP 
 
16. Seja A = (𝑎𝑖𝑗)2𝑥2 tal que 
(𝑎𝑖𝑗) = {
1, 𝑠𝑒 𝑖 ≤ 𝑗
−1, 𝑠𝑒 𝑖 > 𝑗
 
Calcule A². 
 
17. Sendo A = [
2 2
1 2
], calcule A² + 4A - 5I2. 
 
18. As tabelas mostram os estoques dos 
produtos P1, P2 e P3 de duas unidades de uma 
fábrica em Fortaleza e em Recife nos meses de 
janeiro e fevereiro. Para atender a uma proposta 
de exportação, no mês de março a empresa 
deverá duplicar a produção de janeiro e triplicar 
a de fevereiro. Quais os totais do estoque do 
mês de março? 
 Janeiro 
 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝑷𝟑 
Fortaleza 383 410 321 
Recife 622 590 603 
 
 Fevereiro 
 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝑷𝟑 
Fortaleza 210 420 301 
Recife 481 601 600 
 
19. Determine a soma dos elementos da 
diagonal principal com os elementos da 
diagonal secundária da matriz A = (𝑎𝑖𝑗) de 
ordem 4, em que 𝑎𝑖𝑗 = i – j. 
 
20. Qual é a matriz transposta da matriz 
identidade de ordem 2? 
 
21. Dada a matriz A = (
1 2
3 4
), mostre que 
(𝐴𝑡)𝑡 = A. 
 
22. Determine x e y na igualdade 
[
3 −1
1 2
]
2
. [
𝑥
𝑦] = [
13
2
]